《數(shù)學(xué)好玩：嘗試與猜測(cè)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課班級(jí)授課教師課標(biāo)引領(lǐng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在《嘗試與猜測(cè)》這一內(nèi)容的教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，感受數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。教材分析《嘗試與猜測(cè)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)好玩》單元中的內(nèi)容。教材以“雞兔同籠”問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試與猜測(cè)的方法解決問(wèn)題。首先，教材呈現(xiàn)了“雞兔同籠”的問(wèn)題情境：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。問(wèn)雞和兔各有幾只？接著，教材給出了列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法提示。例如，通過(guò)列表依次嘗試雞和兔的不同數(shù)量，計(jì)算腿的總數(shù)，逐步逼近正確答案；或者假設(shè)全部是雞或全部是兔，根據(jù)腿的數(shù)量差異進(jìn)行調(diào)整，從而得出雞和兔的數(shù)量。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)

1.學(xué)生能夠理解“雞兔同籠”問(wèn)題的含義，掌握用列表法、假設(shè)法等方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用嘗試與猜測(cè)的方法解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法目標(biāo)

1.通過(guò)自主探索、小組合作等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試與猜測(cè)的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力和創(chuàng)新思維。

3.通過(guò)對(duì)不同方法的比較和分析，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

2.讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

2.理解嘗試與猜測(cè)方法的本質(zhì)和應(yīng)用。

二、教學(xué)難點(diǎn)

1.運(yùn)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)的邏輯推理。

2.靈活運(yùn)用嘗試與猜測(cè)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法與學(xué)法教學(xué)方法：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：以“雞兔同籠”問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和探索解決方法。

2.啟發(fā)式教學(xué)法：在學(xué)生遇到困難時(shí)，給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維。

3.對(duì)比教學(xué)法：對(duì)不同的解決方法進(jìn)行對(duì)比分析，幫助學(xué)生理解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

學(xué)法：

1.自主探究法：學(xué)生自主嘗試不同的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

2.合作學(xué)習(xí)法：小組合作交流，分享不同的思路和方法，提高合作能力和思維廣度。

3.歸納總結(jié)法：學(xué)生對(duì)不同方法進(jìn)行歸納總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，今天我們來(lái)玩一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲。大家看，老師這里有一個(gè)問(wèn)題：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。問(wèn)雞和兔各有幾只？大家想一想，這個(gè)問(wèn)題該怎么解決呢？

生：可以一個(gè)一個(gè)地試。

生：也可以猜一下雞和兔的數(shù)量，然后再算腿的數(shù)量。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，引出嘗試與猜測(cè)的方法。

二、列表法探索

1.師：大家的想法都很不錯(cuò)。我們先來(lái)試試列表法。我們可以假設(shè)雞有1只，兔有8只，然后計(jì)算腿的數(shù)量。如果腿的數(shù)量不對(duì)，我們?cè)僬{(diào)整雞和兔的數(shù)量，直到找到正確答案。大家動(dòng)手試試吧。

（學(xué)生開(kāi)始列表計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試列表法，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和計(jì)算能力。

2.師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你列表的結(jié)果？

生：我假設(shè)雞有1只，兔有8只，那么腿的數(shù)量是1×2+8×4=34條，比題目中的26條腿多了。所以我又假設(shè)雞有2只，兔有7只，計(jì)算腿的數(shù)量是2×2+7×4=32條，還是多了。接著我繼續(xù)調(diào)整雞和兔的數(shù)量……最后我發(fā)現(xiàn)雞有5只，兔有4只的時(shí)候，腿的數(shù)量正好是26條。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)，展示列表法的過(guò)程和結(jié)果，讓其他學(xué)生更好地理解列表法的應(yīng)用。

3.師：非常好！大家通過(guò)列表法找到了正確答案。那我們?cè)賮?lái)思考一下，列表法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)呢？

生：列表法比較直觀，容易理解。但是如果數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，列表會(huì)很麻煩。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)列表法進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

三、假設(shè)法探索

1.師：列表法雖然能解決問(wèn)題，但是當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)確實(shí)比較麻煩。那我們?cè)賮?lái)試試假設(shè)法。我們先假設(shè)全部是雞，那么一共有多少條腿呢？

生：如果全部是雞，9個(gè)頭就有9×2=18條腿。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法，從假設(shè)全部是雞開(kāi)始，為后續(xù)的推理做準(zhǔn)備。

2.師：非常正確！但是題目中給出的是26條腿，比我們假設(shè)的多了幾條腿呢？

生：26-18=8條腿。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算腿的數(shù)量差異，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

3.師：為什么會(huì)多8條腿呢？這是因?yàn)槲覀儼淹靡伯?dāng)成雞來(lái)算了。每只兔比每只雞多幾條腿呢？

生：每只兔比每只雞多4-2=2條腿。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析腿的數(shù)量差異的原因，為下一步的推理奠定基礎(chǔ)。

4.師：非常好！那多出來(lái)的8條腿是幾只兔的呢？

生：8÷2=4只兔。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出兔的數(shù)量，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

5.師：那雞的數(shù)量就是9-4=5只。大家明白了嗎？

生：明白了。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)假設(shè)法的推理過(guò)程，讓學(xué)生理解假設(shè)法的本質(zhì)。

6.師：我們?cè)賮?lái)假設(shè)全部是兔，大家試試用這種方法能不能也得出正確答案。

（學(xué)生開(kāi)始嘗試假設(shè)全部是兔進(jìn)行計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)另一種假設(shè)情況進(jìn)一步鞏固假設(shè)法的應(yīng)用。

7.師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你假設(shè)全部是兔的計(jì)算過(guò)程？

生：如果全部是兔，9個(gè)頭就有9×4=36條腿。比題目中的26條腿多了36-26=10條腿。每只雞比每只兔少2條腿，所以多出來(lái)的10條腿是10÷2=5只雞的。那么兔的數(shù)量就是9-5=4只。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)，展示假設(shè)全部是兔的計(jì)算過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)假設(shè)法的理解。

8.師：非常好！大家通過(guò)假設(shè)法也找到了正確答案。那我們?cè)賮?lái)比較一下假設(shè)法和列表法，它們有什么不同呢？

生：假設(shè)法比列表法更簡(jiǎn)潔，計(jì)算量也小一些。但是假設(shè)法需要一定的邏輯推理能力。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)假設(shè)法和列表法進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

四、拓展應(yīng)用

1.師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。現(xiàn)在我們來(lái)拓展一下，看看能不能用這些方法解決其他類(lèi)似的問(wèn)題。比如，有三輪車(chē)和自行車(chē)共10輛，一共有26個(gè)輪子。問(wèn)三輪車(chē)和自行車(chē)各有幾輛？大家可以用列表法或假設(shè)法來(lái)試試。

（學(xué)生開(kāi)始嘗試解決拓展問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展問(wèn)題，讓學(xué)生將所學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

2.師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

生：我用列表法，假設(shè)三輪車(chē)有1輛，自行車(chē)有9輛，那么輪子的數(shù)量是1×3+9×2=21個(gè)，比題目中的26個(gè)輪子少了。然后我再調(diào)整三輪車(chē)和自行車(chē)的數(shù)量……最后我發(fā)現(xiàn)三輪車(chē)有6輛，自行車(chē)有4輛的時(shí)候，輪子的數(shù)量正好是26個(gè)。

生：我用假設(shè)法，假設(shè)全部是自行車(chē)，那么一共有10×2=20個(gè)輪子。比題目中的26個(gè)輪子少了6個(gè)輪子。每輛三輪車(chē)比每輛自行車(chē)多1個(gè)輪子，所以少的6個(gè)輪子是6輛三輪車(chē)的。那么自行車(chē)的數(shù)量就是10-6=4輛。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)，展示不同方法在拓展問(wèn)題中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的思維。

五、小組合作

1.師：現(xiàn)在我們以小組為單位，討論一下還有沒(méi)有其他方法可以解決“雞兔同籠”問(wèn)題。大家可以互相交流，分享自己的想法。

（學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維。

2.師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果？

小組1：我們想到了一種畫(huà)圖的方法。我們先畫(huà)9個(gè)圓圈表示頭，然后假設(shè)全部是雞，就畫(huà)兩條腿，發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量不夠。然后再把一些雞換成兔，直到腿的數(shù)量符合題目要求。

小組2：我們還可以用方程來(lái)解決。設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)頭的數(shù)量和腿的數(shù)量列出方程組，然后求解。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組匯報(bào)，展示學(xué)生的創(chuàng)新方法，豐富