《比的化簡》（教學設計）-2024-2025學年北師大版小學數學六年級上冊學校授課班級授課教師教材分析教材內容：北師大版小學數學六年級上冊《比的認識》單元中的《比的化簡》一課，主要內容是讓學生在實際情境中體會化簡比的必要性，掌握化簡比的方法。教材通過“調制蜂蜜水”的情境，引導學生比較不同比例的蜂蜜水的甜度是否相同，從而引出化簡比的問題。接著，教材分別介紹了整數比、分數比和小數比的化簡方法，并通過實例進行講解和練習。

例如，教材中給出了“40:360”這個整數比，引導學生思考如何化簡。通過分析，學生可以發現40和360都有公因數40，將它們同時除以40，得到1:9，從而實現了整數比的化簡。對于分數比和小數比，教材也通過類似的方法進行講解，讓學生掌握化簡的技巧。

教材地位：“比的化簡”是在學生已經認識了比的意義、比的各部分名稱以及比與除法、分數的關系的基礎上進行教學的。它是比的認識的重要組成部分，為后續學習比例、比例尺等知識奠定了基礎。同時，化簡比在實際生活中也有廣泛的應用，如化簡地圖上的比例尺、化簡配方中的比例等。課標引領《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“在實際情境中理解比及按比例分配，并能解決簡單的問題。”在“比的化簡”的教學中，應緊密圍繞課程標準的要求，引導學生在實際情境中體會化簡比的必要性，掌握化簡比的方法，提高學生解決實際問題的能力。核心素養目標數學抽象：學生能夠從具體的情境中抽象出比的概念，并理解化簡比的本質是將比化為最簡形式。

邏輯推理：通過對比的化簡過程的分析，培養學生的邏輯推理能力，讓學生能夠運用所學知識進行合理的推理和判斷。

數學建模：引導學生建立比的化簡模型，學會用化簡比的方法解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

直觀想象：利用圖形、圖表等直觀手段，幫助學生理解比的化簡過程，培養學生的直觀想象能力。

數學運算：掌握化簡比的方法，提高學生的數學運算能力，包括整數、分數和小數的運算。

數據分析觀念：通過對不同比例的分析和比較，培養學生的數據分析觀念，讓學生能夠運用數據進行合理的判斷和決策。教學重難點教學重點：掌握化簡比的方法，能正確化簡整數比、分數比和小數比。

教學難點：理解化簡比的依據和方法，以及化簡比與求比值的區別。教學策略情境導入法：創設“調制蜂蜜水”的情境，引導學生在實際情境中體會化簡比的必要性，激發學生的學習興趣。

問題驅動法：通過提出一系列問題，引導學生思考化簡比的方法和依據，培養學生的問題解決能力。

合作探究法：組織學生進行小組合作學習，共同探究化簡比的方法，培養學生的合作意識和探究能力。

對比分析法：對比化簡比與求比值的方法和結果，幫助學生理解兩者的區別，加深學生對化簡比的理解。教學準備教師準備：多媒體課件、蜂蜜、水、杯子、量杯、不同比例的蜂蜜水圖片。

學生準備：練習本、鉛筆、橡皮。教學過程一、創設情境，導入新課

1.教師展示一組不同比例的蜂蜜水圖片，讓學生觀察并說一說這些蜂蜜水有什么不同。

設計意圖：通過展示不同比例的蜂蜜水圖片，激發學生的學習興趣，為引出化簡比的問題做鋪墊。

2.教師提出問題：“如果要比較這些蜂蜜水的甜度是否相同，我們可以怎么做呢？”引導學生思考。

師生互動：

師：同學們，觀察這些蜂蜜水圖片，你們覺得它們有什么不同呢？

生：顏色不一樣，有的深，有的淺。

師：還有呢？

生：可能甜度也不一樣。

師：非常好。如果要比較這些蜂蜜水的甜度是否相同，我們可以怎么做呢？

生：可以嘗一嘗。

師：嘗一嘗是一種方法，但是在數學中，我們有沒有其他的方法呢？

生：可以比較蜂蜜和水的比例。

師：非常好。那我們怎么比較蜂蜜和水的比例呢？

生：可以化簡比。

設計意圖：通過提出問題，引導學生思考比較蜂蜜水甜度的方法，從而引出化簡比的問題。

3.教師引出課題：“今天我們就來學習比的化簡。”

設計意圖：明確本節課的學習內容，讓學生帶著問題進入新課的學習。

二、探究新知

1.化簡整數比

（1）教師出示一個整數比“40:360”，讓學生思考如何化簡這個比。

師生互動：

師：同學們，看這個比“40:360”，我們怎么化簡它呢？

生：可以用除法，40÷360=19。

師：非常好。但是這樣寫不是最簡比的形式。我們可以先找出40和360的最大公因數是40，然后將它們同時除以40，得到1:9。這樣就把“40:360”化簡成了最簡整數比。

設計意圖：通過具體的例子，引導學生掌握化簡整數比的方法。

（2）教師出示幾個整數比，讓學生進行化簡。例如：“24:36”“48:64”“72:96”等。

師生互動：

師：現在同學們來化簡這幾個整數比。先看“24:36”，誰來說一說怎么化簡？

生：先找出24和36的最大公因數是12，然后將它們同時除以12，得到2:3。

師：非常好。那“48:64”呢？

生：48和64的最大公因數是16，同時除以16，得到3:4。

師：“72:96”呢？

生：72和96的最大公因數是24，同時除以24，得到3:4。

設計意圖：通過練習，讓學生鞏固化簡整數比的方法。

2.化簡分數比

（1）教師出示一個分數比“16:19”，讓學生思考如何化簡這個比。

師生互動：

師：同學們，看這個分數比“16:19”，我們怎么化簡它呢？

生：可以把比的前項和后項都乘以它們的分母的最小公倍數，把分數比轉化為整數比，然后再化簡。

師：非常好。6和9的最小公倍數是18，我們把比的前項和后項都乘以18，得到3:2。

設計意圖：通過具體的例子，引導學生掌握化簡分數比的方法。

（2）教師出示幾個分數比，讓學生進行化簡。例如：“23:45”“34:58”“56:79”等。

師生互動：

師：現在同學們來化簡這幾個分數比。先看“23:45”，誰來說一說怎么化簡？

生：先找出3和5的最小公倍數是15，把比的前項和后項都乘以15，得到10:12，再化簡為5:6。

師：非常好。那“34:58”呢？

生：4和8的最小公倍數是8，把比的前項和后項都乘以8，得到6:5。

師：“56:79”呢？

生：6和9的最小公倍數是18，把比的前項和后項都乘以18，得到15:14。

設計意圖：通過練習，讓學生鞏固化簡分數比的方法。

3.化簡小數比

（1）教師出示一個小數比“0.75:1.2”，讓學生思考如何化簡這個比。

師生互動：

師：同學們，看這個小數比“0.75:1.2”，我們怎么化簡它呢？

生：可以先把小數比轉化為整數比，然后再化簡。

師：非常好。我們可以把比的前項和后項都乘以100，得到75:120。然后再找出75和120的最大公因數是15，同時除以15，得到5:8。

設計意圖：通過具體的例子，引導學生掌握化簡小數比的方法。

（2）教師出示幾個小數比，讓學生進行化簡。例如：“0.6:0.8”“1.5:2.4”“2.8:3.5”等。

師生互動：

師：現在同學們來化簡這幾個小數比。先看“0.6:0.8”，誰來說一說怎么化簡？

生：把比的前項和后項都乘以10，得到6:8，再化簡為3:4。

師：非常好。那“1.5:2.4”呢？

（3）0.8:1.6

2.判斷題。

（1）化簡比就是求比值。（）

（2）比的前項和后項同時乘以或除以相同的數，比值不變。（）

（3）1:0.5化簡后是2。（）

3.解決問題。

（1）小明和小紅分別調制了一杯蜂蜜水，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小紅用了3勺蜂蜜和27勺水。誰調制的蜂蜜水更甜？

（2）一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米。把這個長方形的長和寬按2:1的比進行放大，得到的新長方形的長和寬分別是多少厘米？新長方形與原長方形的周長比和面積比分別是多少？

師生互動：

師：同學們，我們先來做第一題。化簡“25:75”，誰來說一說怎么做？

生：25和75的最大公因數是25，同時除以25，得到1:3。

師：非常好。“3/5:9/10”呢？

生：先找出5和10的最小公倍數是10，把比的前項和后項都乘以10，得到6:9，再化簡為2:3。

師：“0.8:1.6”呢？

生：把比的前項和后項都乘以10，得到8:16，再化簡為1:2。

師：下面我們來做判斷題。第一題，化簡比就是求比值。這句話對嗎？

生：不對。化簡比是把一個比化為最簡形式，求比值是用比的前項除以后項得到一個數值。

師：非常好。第二題，比的前項和后項同時乘以或除以相同的數，比值不變。這句話對嗎？

生：不對。應該是同時乘以或除以相同的非零數，比值才不變。

師：非常好。第三題，1:0.5化簡后是2。這句話對嗎？

生：不對。1:0.5化簡后是2:1。

師：現在我們來解決問題。第一題，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小紅用了3勺蜂蜜和27勺水。誰調制的蜂蜜水更甜？我們可以先求出他們蜂蜜和水的比例，然后再比較。小明的蜂蜜和水的比例是2:18，化簡后是1:9。小紅的蜂蜜和水的比例是3:27，化簡后也是1:9。所以他們調制的蜂蜜水一樣甜。

師：第二題，一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米。把這個長方形的長和寬按2:1的比進行放大，得到的新長方形的長和寬分別是多少厘米？新長方形與原長方形的周長比和面積比分別是多少？我們先來求新長方形的長和寬。長放大后是8×2=16厘米，寬放大后是6×2=12厘米。然后我們來求周長比。原長方形的周長是（8+6）×2=28厘米，新長方形的周長是（16+12）×2=56厘米。所以新長方形與原長方形的周長比是56:28=2:1。最后我們來求面積比。原長方形的面積是8×6=48平方厘米，新長方形的面積是16×12=192平方厘米。所以新長方形與原長方形的面積比是192:48=4:1。

設計意圖：通過鞏固練習，讓學生進一步掌握化簡比的方法，以及區分化簡比和求比值的不同。同時，通過解決實際問題，提高學生運用所學知識解決問題的能力。

四、課堂總結

1.教師引導學生回顧本節課所學內容。

師生互動：

師：同學們，今天我們學習了什么內容呢？

生：我們學習了比的化簡，學會了化簡整數比、分數比和小數比的方法。

師：非常好。誰能說一說化簡整數比的方法是什么？

生：先找出比的前項和后項的最大公因數，然后將它們同時除以這個最大公因數。

師：化簡分數比的方法呢？

生：先把分數比轉化為整數比，然后再化簡。可以把比的前項和后項都乘以它們分母的最小公倍數。

師：化簡小數比的方法呢？

生：先把小數比轉化為整數比，然后再化簡。可以把比的前項和后項都乘以相同的數，使它們變成整數。

師：非常好。還有誰能說一說化簡比和求比值有什么區別？

生：化簡比是把一個比化為最簡形式，結果還是一個比；求比值是用比的前項除以后項得到一個數值。

設計意圖：通過回顧本節課所學內容，讓學生對比的化簡方法有更系統的認識，同時區分化簡比和求比值的不同。

2.教師對本節課進行總結。

師：同學們，今天我們學習了比的化簡，這是比的認識中的一個重要內容。化簡比在我們的生活中有很多應用，比如化簡地圖上的比例尺、化簡配方中的比例等。希望同學們在今后的學習和生活中，能夠靈活運用化簡比的方法，解決更多的問題。

設計意