~2024學年第二學期八年級期中教學質量評估試卷數學(滿分150分)注意事項：1、時間120分鐘；2、請將答案填寫在答題卷上．考試結束后，請將試題卷和答題卷一并交回．一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列各組3個整數是勾股數的是（）A.4，5，6 B.6，8，9 C.13，14，15 D.8，15，172.如果二次根式在實數范圍內有意義，那么x取值范圍是（）A. B. C. D.3.若，則可以表示為（）A. B. C. D.ab4.已知是整數，正整數n的最小值為()A.0 B.1 C.6 D.365.一個三角形三邊長分別是，，,則此三角形的周長為（）A. B. C. D.6.計算結果是（）A. B. C. D.17.如圖所示，是用個全等的直角三角形與個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為，小正方形面積為，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①，②，③，④．其中正確的有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④8.在如圖的網格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，若是的高，則的長為（）A. B. C. D.29.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點，點，點，則點D的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點E是邊上的中點，將沿翻折得，連接，A、G、E在同一直線上，則點G到的距離為（）A. B. C. D.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)11.在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為____________．12.如圖，在中，，是的平分線．若P、Q分別是和上的動點，則的最小值為___________．13.如圖，平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，DP平分，CP平分，，，則__________．14.如圖，在平行四邊形中，，且，，延長至點E，使(，連接．若動點P從A點出發，以每秒的速度沿射線運動；動點Q從E點出發以每秒的速度沿向B點運動，當點Q到達點B時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：（1）當t為___________________秒時，以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（2）使得是等腰三角形時t值___________________．三、計算題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)15.計算：（﹣1）2020+﹣π0+．16.已知，求的值．17.如圖，在中，，，．求．四、解答題18.在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1．以格點為頂點．（1）在圖1中畫一個邊長分別為、2、的三角形；（2）在圖2中畫出一個兩邊長都為，面積都為2的三角形．19.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=（不考慮風速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時間t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）經過1.5s，高空拋物下落高度是多少？20.已知：如圖，在平行四邊形中，E，F是對角線上的兩點，且，求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．21.如圖，平行四邊形中，平分，交于點F，交的延長線于點E，連接．（1）求證：：（2）若點F是的中點．①求證：；②若，，求平行四邊形的面積．22.如圖，在中，，于點D，設，,，．（1）求證：(又稱反勾股定理)：（2）求證：：（3）判斷以，h，為邊構成的三角形的形狀，并說明理由．23.已知點O是△ABC內任意一點，連接OA并延長到點E，使得AE＝OA，以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF，與BC交于點H，連接EF．(1)問題發現如圖1，若△ABC為等邊三角形，線段EF與BC的位置關系是____，數量關系為_____；(2)拓展探究如圖2，若△ABC為等腰直角三角形(BC為斜邊)，(1)中的兩個結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結論再給予證明；(3)解決問題如圖3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，請你直接寫出線段EF的長．

2023~2024學年第二學期八年級期中教學質量評估試卷數學(滿分150分)注意事項：1、時間120分鐘；2、請將答案填寫在答題卷上．考試結束后，請將試題卷和答題卷一并交回．一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列各組3個整數是勾股數的是（）A.4，5，6 B.6，8，9 C.13，14，15 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股數問題，首先勾股數都是正整數，且兩個較小的正整數的平方和等于最大數的平方，據此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股數，不符合題意；B、∵，∴6，8，9不是勾股數，不符合題意；C、∵，∴13，14，15不是勾股數，不符合題意；D、∵，∴8，15，17是勾股數，符合題意；故選；D．2.如果二次根式在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，則x+3≥0即可得到結果．【詳解】解：依題意有x+3≥0，即x≥-3時，二次根式有意義．故選：C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．3.若，則可以表示為（）A. B. C. D.ab【答案】C【解析】【詳解】∵，∴.故選C.4.已知是整數，正整數n的最小值為()A.0 B.1 C.6 D.36【答案】C【解析】【詳解】∵，且是整數，∴是整數，即6n是完全平方數；∴n的最小正整數值為6．故選C．5.一個三角形的三邊長分別是，，,則此三角形的周長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式的加法運算，牢記法則是解題關鍵，先化簡再進行加法計算即可．【詳解】解：由題意得：==．故選A．6.計算的結果是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪乘法的逆用、積的乘方的逆用、二次根式的乘法法則即可得．【詳解】解：原式，故選：A．【點睛】本題考查了同底數冪乘法的逆用、積的乘方的逆用、二次根式的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．7.如圖所示，是用個全等的直角三角形與個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為，小正方形面積為，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①，②，③，④．其中正確的有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】利用大正方形面積和小正方形面積可得出大正方形和小正方形的邊長，利用勾股定理可判斷①，利用線段和差可判斷②，利用大正方形面積等于小正方形面積與四個直角三角形面積之和可判斷③，利用①③可判斷④．【詳解】解：∵大正方形面積為，∴大正方形邊長為，在直角三角形中，，故說法①正確；∵小正方形面積為，∴小正方形邊長為，∴，故說法②正確；∵大正方形面積等于小正方形面積與四個直角三角形面積之和，∴，∴，故說法③正確；∴，∵，∴，∴，解得：或（負值不符合題意，舍去），∴，故說法④錯誤；∴說法正確的是①②③．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，正方形的面積，等積變換，完全平方公式的應用．解題的關鍵是利用大正方形面積和小正方形面積得出大正方形和小正方形的邊長．8.在如圖的網格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，若是的高，則的長為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】結合格點的特點利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀，從而利用三角形面積求解．【詳解】解：由題意可得：∵∴△ABC是直角三角形又∵是的高∴，，解得：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用網格特點，準確計算是解題關鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點，點，點，則點D的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形ABCD的頂點A（-3，2），點B（-1，-2），點C（3，-2），可得AD∥BC，AD=BC=4，進而可以解決問題．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的頂點A（-3，2），點B（-1，-2），點C（3，-2），∴AD∥BC，AD=BC=4，∵A點的橫坐標為-3，∴D點的橫坐標為4-3=1，∵AD∥BC，∴D點和A點的縱坐標相等為2，∴D點的坐標為（1，2）．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．10.如圖，在中，，，點E是邊上的中點，將沿翻折得，連接，A、G、E在同一直線上，則點G到的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質、平行四邊形的性質、勾股定理等知識，證明是解題的關鍵．根據折疊性質和平行四邊形的性質可以證明，可得，然后利用勾股定理可得求出的長，進而可得的值．【詳解】解：如圖，作于點F，∵點E是邊上的中點，∴，由折疊可知：，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵于點F，∴，在和中，根據勾股定理，得，即，解得，∴=，∴，故選D．二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)11.在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為____________．【答案】3【解析】【詳解】解：由數軸得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案為：312.如圖，在中，，是的平分線．若P、Q分別是和上的動點，則的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、三角形的面積．作點Q關于的對稱點，連接，則，利用點到直線垂直線段最短可得出當，點P為與的交點時，取得最小值，最小值為，再利用面積法可求出的值，進而可得出的最小值．【詳解】解：點Q關于的對稱點，連接，如圖所示：∵平分，∴點在直線上，，∴，∴當，點P為與的交點時，取得最小值，最小值為．在中，，∴，∴，即，∴，∴的最小值為．故答案為：．13.如圖，平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，DP平分，CP平分，，，則__________．【答案】##1.5【解析】【分析】延長DP交BC于點F，先證明PD⊥PC，再證明PD=PF，利用中位線定理，平行四邊形的性質，計算即可．【詳解】如圖，延長DP交BC于點F，在平行四邊形ABCD中：AD∥BC，OD=OB，AB=CD=7，BC=AD=10，∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADF=∠CFD，∵平分，平分，∴∠ADF=∠CDF，∠FCP=∠DCP，∴∠CDP+∠DCP=90°，∠CDF=∠CFD，∴DC=CF=7，∠CPD=90°∴DP=PF，又∵OD=OB∴OP是△DBF中位線，∴故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，熟練運用平行線的性質，平行四邊形的性質，中位線的性質是解題的關鍵．14.如圖，在平行四邊形中，，且，，延長至點E，使(，連接．若動點P從A點出發，以每秒速度沿射線運動；動點Q從E點出發以每秒的速度沿向B點運動，當點Q到達點B時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：（1）當t為___________________秒時，以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（2）使得是等腰三角形時t的值___________________．【答案】①.或6②.或或3【解析】【分析】（1）分三種情況進行討論：當點P在點D左側，點Q在點C右側時，當點P在點D左側，點Q在點C左側時，當點P在點D右側，點Q在點C左側時，分別列出關于t的方程進行求解即可；（2）分三種情況進行討論：當時，當時，當，分別畫出圖形進行求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∵，∴，∵，∴當時，以P，Q，C，D為頂點四邊形是平行四邊形，當點P在點D左側，點Q在點C右側時，，解得：，當點P在點D右側，點Q在點C的左側，不符合題意舍去；當點P在點D左側，點Q在點C左側時，，解得：；當點P在點D右側，點Q在點C左側時，，解得：；綜上分析可知，當t為或6秒時，以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；故答案為：或6．（2）∵，，∴，∴；當時，；當時，如圖所示：，根據勾股定理得：，即，解得：；當時，如圖所示：根據勾股定理得：，∴，∴；綜上分析可知：當或或3時，是等腰三角形．故答案為：或或3．【點睛】本題主要考查勾股定理，平行四邊形的性質和判定，等三角形的定義，一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握幾何圖形的性質，根據圖形的性質進行數形結合進行求解．三、計算題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)15.計算：（﹣1）2020+﹣π0+．【答案】5【解析】【分析】首先計算乘方、開方和零指數冪，化簡二次根式,然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：（﹣1）2020+﹣π0+＝1+3﹣1+＝3+2＝5【點睛】本題考查二次根式混合計算，掌握乘方，開方和零指數冪，二次根式化簡，二次根式乘方是解題關鍵．16.已知，求的值．【答案】19【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先將所求代數式變形，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴當時，原式．17.如圖，在中，，，．求．【答案】24【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，三角形面積的計算，延長，過點A作于點D，根據勾股定理得出，根據，，，得出，求出，最后求出結果即可．【詳解】解：延長，過點A作于點D，如圖所示：∵在中根據勾股定理得：，在中根據勾股定理得：，∴，∵，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴．四、解答題18.在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1．以格點為頂點．（1）在圖1中畫一個邊長分別為、2、的三角形；（2）在圖2中畫出一個兩邊長都為，面積都為2的三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1)利用網格，根據勾股定理即可在圖1中畫一個邊長分別為、2、的三角形；(2

)利用網格，根據勾股定理和三角形的面積公式即可在圖2中畫出一個兩邊長都為，面積都為2的三角形．【小問1詳解】解：如圖，△ABC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，△DEF，△MNQ即為所求．【點睛】本題考查了作圖—應用與設計作圖，二次根式的應用，勾股定理，解決本題的關鍵是利用網格準確畫圖．19.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=（不考慮風速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時間t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）經過1.5s，高空拋物下落的高度是多少？【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2是t1的倍；（3）下落的高度是11.25米．【解析】【分析】（1）將h=50代入t1=進行計算即可；將h=100代入t2=進行計算即可；（2）計算t2與t1的比值即可得出結論；（3）將t=1.5代入公式t=進行計算即可．【詳解】（1）當h=50時，t1==（秒）；當h=100時，t2===2（秒）；（2）∵=，∴t2是t1的倍．（3）當t=1.5時，1.5=，解得h=11.25，∴下落的高度是11.25米．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念、性質和運算的方法．20.已知：如圖，在平行四邊形中，E，F是對角線上的兩點，且，求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的性質推出，，利用線段的和差得到，證明，再利用全等三角形的性質可得出：；（2）根據全等三角形的性質得到，可得，根據平行線的判定得到，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【小問1詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，，，．，，，在和中，，．．【小問2詳解】，，，，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，截圖的關鍵是掌握證明兩個三角形全等以及平行四邊形的判定定理．21.如圖，平行四邊形中，平分，交于點F，交的延長線于點E，連接．（1）求證：：（2）若點F是的中點．①求證：；②若，，求平行四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，，進而可根據平行線的性質和角平分線的定義得出，進一步即可推出結論；（2）①根據易證，進而可得，然后根據等腰三角形的性質即可得出結論；②先判斷出是等邊三角形，進而可求出的面積，易得平行四邊形的面積，于是可得結果．【小問1詳解】證明：∵是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴；小問2詳解】證明：①∵點F是的中點，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴；②∵，，∴是等邊三角形，又∵，∴，∵，∴，∴平行四邊形的面積．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，屬于常考題型，判斷出是解本題的關鍵．22.如圖，在中，，于點D，設，,，．（1）求證：(又稱反勾股定理)：（2）求證：：（3）判斷以，h，為邊構成的三角形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）以，h，為邊構成的三角形為直角三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理、三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．（1）要證明，只需證即可，在直角中根據，，代入證明即可；（2）根據三角形的面積公式求出，利用勾股定理可得，再利用完全平方公式整理即可得證；

（3）先分別求出，，的值，再根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【小問1詳解】證明：∵在直角中，，，∴，，即，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：∵在直角中，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∵a、b、c、h都是正數，∴，∴；【小問3詳解】解：以，h，為邊構成的三角形為直角三角形，理由如下：根據勾股定理得：，根據解析（2）可知：，∵，，又∵，∴，∴根據勾股定理的逆定理知道以，h，為邊構成的三角形是直角三角形．23.已知點O是△ABC內任意一點，連接OA并延長到點E，使得AE＝OA，以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF，與BC交于點H，連接EF．(1)問題發現如圖1，若△ABC為等邊三角形，線段EF與BC的位置關系是____，數量關系為_____；(2