試題PAGE1試題2024北京通州初一（下）期中數學考生須知：1．本試卷共4頁，三道大題，26個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．2．請在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.3.下列去括號所得結果正確的是（）A. B.C. D.4.下列選項中是方程的解的是（）A. B. C. D.5.已知方程，用含x的代數式表示y，正確的是（）A.y＝2x+10 B.y＝2x+5 C.x=﹣2y+10 D.x＝6.已知關于、的二元一次方程，下表中給出的幾組，的值都是此方程的解，則的值為（）…………A. B.1 C.2 D.37.若不等式組的整數解只有四個，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為m，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.寫出一個解為的二元一次方程_____________．10.如果，那么m的值為_____________．11.列不等式：的倍與的和不小于，則不等式可列為：_____________．12.已知，則_____________．（用含有a、b的代數式表示）13.計算：_____________．14.如果代數式的值為18，那么代數式的值等于_____．15.小明購買筆記本，現在有、兩種筆記本可供選擇購買，種，每本元，種，每本元，他一共花了元錢，則小明的購買方案有_____________種．16.對于任何數a，符號表示不大于a的最大整數，例如：，，，如果，則滿足條件的所有整數x的和為________．三、解答題（17-20題每題8分，21-26題每題6分）17.計算：（1）（2）18.解下列不等式和不等式組（1）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組，并寫出不等式組的所有整數解．19.解下列方程組（1）．（2）．20.求下列代數式的值（1），其中，．（2）已知，，求的值；21.已知關于、的二元一次方程的解為和（1）求、的值；（2）當時，求的值．22.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價格是50錢；普通酒一斗的價格是10錢.現在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少斗？23.在學習整式的乘法時我們常常利用平面圖形中面積的等量關系驗證某些數學公式．觀察下面圖形，解答下列問題．（1）根據圖，我們可以得到兩數和的平方公式：，根據圖能得到的數學公式是________；（2）如圖，寫出、、之間的等量關系是________；（3）根據圖，寫出一個滿足圖形的等式：________，并用多項式乘以多項式的法則證明寫出的等式成立．24.小明在超市給全家購買五一小長假出游所需的小食品，若購買袋薯片和瓶飲料共需要元，若購買袋薯片和瓶飲料共需要元．（1）求袋薯片和瓶飲料各多少元？（2）小明家人一起在五一期間出游，他買了薯片和飲料一共件，總價錢不超過元，那么最多能買多少袋薯片？25.莉莉在歸納有理數運算時得到下列結論：對于任意兩個有理數a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我們發現這些結論在整式運算中仍然成立．例如，解不等式．由不等式可得：不等式組①或不等式組②，解不等式組①得：，解不等式組②得，∴不等式的解集為或．請你完成下列任務．（1）解方程：；（2）求不等式的解集；（3）求不等式的解集﹔（4）如果（1）中方程的兩個解，都是關于x的不等式組的解，求m的取值范圍．26.用如圖（1）中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無蓋紙盒．（1）若倉庫里有張長方形紙板和張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問兩種紙盒各做多少個？（2）若倉庫里有張長方形紙板和張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則應滿足什么條件，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】C【分析】根據在數軸上表示不等式解集的方法求解即可．【詳解】解：∵,∴1處為空心，且折線向左，故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．解題的關鍵在于明確：定大小，定空實，定方向．2.【答案】A【分析】根據不等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；B、由x＜y可得：，故選項不成立；C、由x＜y可得：，故選項不成立；D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3.【答案】C【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后小．根據去括號的規則進行解答．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選：C．4.【答案】B【分析】分別將選項中的解代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；B.將代入方程，得，所以本選項符合題意；C.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；D.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵．5.【答案】A【分析】把x看作已知數求出y即可．【詳解】解：∵?x=5，∴y-2x=10，解得y=2x+10，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，任選一組解代入方程，即可求解．【詳解】解：將代入，得，解得：，故選：D．7.【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數解，先對不等式進行求解，再根據不等式組的整數解有個即可解決問題，能根據不等式組整數解的個數建立關于的不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：由不等式得，；∵不等式組的整數解有四個，∴，故答案為：．8.【答案】B【分析】設圖中小長方形的長為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長，求出之差即可．【詳解】解：設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為n，根據題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，圖①中陰影部分的周長為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其組成方程即可，解題的關鍵是根據二元一次方程的解找出符合題意得二元一次方程．【詳解】解：∵，∴該方程可以為，故答案為：．（答案不唯一）10.【答案】【分析】本題考查了冪的運算．把底數統一成，后根據同底數冪的乘法法則，計算即可．【詳解】解：∴故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了列不等式，根據題意列出表達式即可求解．【詳解】解：依題意，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，將等式左邊根據多項式乘以多項式進行計算，即可求解．【詳解】解：∴，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了單項式乘以單項式，先計算積的乘方，然后根據單項式乘以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14.【答案】32【分析】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是熟練使用整體思想進行解答，將代數式變形為，再將代入可得出結果．【詳解】解：由題意得：故答案為：3215.【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據題意列出二元一次方程，根據方程有非負整數解，即可求解．【詳解】解：設小明購買種筆記本本，種筆記本本，根據題意得，∴當時，；當時，；當時，；當時，；∴小明的購買方案有4種，故答案為：．16.【答案】【分析】本題考查了新定義運算，正確理解定義，轉化為不等式或不等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，關于x的所有整數為，∴．故答案為．三、解答題（17-20題每題8分，21-26題每題6分）17.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據整式的加減運算即可求得結果；（）根據平方差公式和多項式乘以多項式法則進行計算，最后合并同類項即可求解；本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，，，．18.【答案】（1），數軸上表示解集見解析圖；（2）不等式組的解集為，整數解為，，，，，，．【分析】（）移項合并同類項，化系數為，再用數軸表示即可；（）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再寫出整數解；本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握一元一次不等式或不等式組的求解方法．【小問1詳解】解：，，，數軸上表示解集如圖，【小問2詳解】解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解為，，，，，，．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）利用代入消元法進行計算求解；（2）利用加減消元法進行計算求解．【小問1詳解】解：代入得：，解得：，∴原方程組的解為：；【小問2詳解】解：得，，將代入②得，，解得：，∴原方程組的解為：．20.【答案】（1）；（2）【分析】本題考查整式的加減與化簡求值，完全平方公式變形求值；（1）根據去括號，合并同類項，進行計算，然后將字母的值代入，即可求解；（2）根據完全平方公式變形進行求值，即可求解．【小問1詳解】解：當，時，原式【小問2詳解】解：∵，，∴21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查解二元一次方程以及二元一次方程組的解；（1）將方程的解代入得到新的方程組解方程組即可得到答案；（2）根據（1）得出，將代入即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，解得；【小問2詳解】解：由（1）得，，將代入可得，．22.【答案】買美酒斗，買普通酒斗.【分析】設買美酒斗，買普通酒斗，根據題意列出二元一次方程即可求解.【詳解】解：設買美酒斗，買普通酒斗，根據題意列方程得：，解得，答：買美酒斗，買普通酒斗.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系求解.23.【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析．【分析】（）由圖中各個部分面積之間的關系可得答案；（）根據圖中，大正方形的面積為，小正方形的面積為，每個長方形的面積為，由各個部分的面積之間的關系可得出答案；（）大正方形的面積可表示為，再分別表示出大正方形中塊的面積，可得答案；本題主要考查的是完全平方公式的幾何背景，從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義是解答本題的關鍵．【小問1詳解】由圖中各個部分面積之間的關系可得，故答案為：；【小問2詳解】由圖中，由于大正方形的面積為小正方形的面積為，每個長方形的面積為，∴，故答案為：；【小問3詳解】大正方形的面積為，內部塊的面積分別為，，，，，，，，，∴有，故答案為：．24.【答案】（1）袋薯片元，瓶飲料元；（2）最多能買袋薯片【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，（1）設袋薯片元，瓶飲料元，根據購買袋薯片和瓶飲料共需要元，購買袋薯片和瓶飲料共需要元，可列出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，利用總價單價數量，結合總價不超過元，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【小問1詳解】解：設袋薯片元，瓶飲料元，根據題意得：，解得：．答：袋薯片元，瓶飲料元；【小問2詳解】設小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，根據題意得：，解得：，的最大值為．答：最多能買袋薯片．25.【答案】（1）或1（2）或（3）或（4）【分析】本題考查了解不等式組．（1）仿照材料，先把方程轉化為即可；（2）仿照材料，先把不等式轉化為關于x的不等式組，然后通過解不等式組即可；（3）仿