試題PAGE1試題2024北京十二中初一（下）期中數(shù)學(xué)（滿分100分，時間120分鐘）一、選擇題（每題2分，共24分）1.如圖，國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A. B. C. D.2.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別是點(diǎn)M，點(diǎn)N，則∠AMF與∠END是（）．A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，則被覆蓋的數(shù)可能為（）A. B. C. D.6.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°7.下列命題屬于真命題的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.y軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角8.昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（－2，－3） B.（－2，－2）C.（－3，－3） D.（－3，－4）9.以某公園西門O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是和．如圖1，甲的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為，如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段上，乙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為，如圖3，景點(diǎn)E和G分別在線段上，景點(diǎn)F在線段上，丙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．下列，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B.且 C. D.且10.某班看演出，甲種票每張20元，乙種每張16元，如果40名學(xué)生購票恰好用去704元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.11.某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告.15秒的廣告每播一次收費(fèi)0.6萬元，30秒的廣告每播一次收費(fèi)1萬元.若要求每種廣告播放不少于2次，則電視臺在播放時收益最大的播放方式是()A.15秒的廣告播放4次,30秒的廣告播放2次B.15秒的廣告播放2次,30秒的廣告播放4次C.15秒的廣告播放2次,30秒的廣告播放3次D.15秒的廣告播放3次,30秒的廣告播放2次12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動一個單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2024次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共20分）13.64的平方根是____；64的立方根是____．14.下列各數(shù)3.14，，1.212212221…，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有________個．15.如圖，在三角形中，，點(diǎn)到直線的距離是線段______的長，的依據(jù)是______．16.如圖，請你添加一個條件，使AB∥CD，這個條件是_______．17.若，則__________．18.點(diǎn)向上平移5個單位后的坐標(biāo)是________，此時，它到y(tǒng)軸的距離是________．19.已知線段MN平行于x軸，且MN的長度為5，若，則點(diǎn)N的坐標(biāo)______．20.若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則__________．21.為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，樂清市公交站亭裝上了太陽能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)度，則α為_____．22.為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校初一（2）班舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小恩、小地、小奕三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），對應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c（且a，b，c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況．根據(jù)題中所給信息，________，小奕同學(xué)第三輪的得分為________分．

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小恩aa27小地abc11小奕cb10三、解答題（共56分，第23-24題，每題3分；第25-26題，每題6分；第27-28題，每題4分；第29題6分，第30題5分；第31-32題，每題6分；第33題7分．）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．23.計算：．24.求下列等式中x的值：．25.計算（1）（2）26.如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（），∴（等量代換），∴（），∴（），又（已知），∴（），∴（）．

27.已知正實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是和．（1）若，求的值；（2）若，求的值．28.已知：如圖，ABCD，BE交CD于點(diǎn)M，∠B=∠D．求證：BEDF．29.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)E、F對應(yīng)，畫出平移后的；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)Q，使得的面積與的面積相等，則的面積為_______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．30.在解決數(shù)學(xué)問題時，我們一般先仔細(xì)閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息成為為顯性條件；而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形，特殊式子成立的條件，實(shí)際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．【閱讀理解】閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．化簡：解：隱含條件，解得：原式（1）【啟發(fā)應(yīng)用】按照上面的解法，試化簡：；（2）【類比遷移】實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．31.某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示．（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖1中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）xyA型（張）B型（張）x________③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是________個．（橫線上直接寫出答案）32.已知，直線，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，平分，．（1）如圖1，當(dāng)時，______°；（2）點(diǎn)為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，求與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的一邊恰好與射線平行，直接寫出此時的度數(shù)（用含的式子表示）．33.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．給出如下定義：對于任意兩個整點(diǎn)，，M與N的“直角距離”為．例如，點(diǎn)與的“直角距離”．（1）已知點(diǎn)．①點(diǎn)A與點(diǎn)的“直角距離”________；②若點(diǎn)A與整點(diǎn)的“直角距離”，則m的值為________．（2）小明有一項(xiàng)設(shè)計某社區(qū)規(guī)劃圖的實(shí)踐作業(yè)，這個社區(qū)的道路都是正南正北，正東正西方向，并且平行的相鄰兩條路之間的距離都是相等的，可近似看作正方形的網(wǎng)格小明建立平面直角坐標(biāo)系畫出了此社區(qū)的示意圖（如圖所示）．為了做好社區(qū)消防，需要在某個整點(diǎn)處建一個消防站P，要求是：消防站與各個火警高危點(diǎn)的“直角距離”之和最小．目前該社區(qū)內(nèi)有兩個火警高危點(diǎn)，分別是和．①若對于火警高危點(diǎn)D和E，消防站P不僅要滿足上述條件，還需要消防站P到D，E兩個點(diǎn)的“直角距離”之差的絕對值最小，則滿足條件的消防站P的坐標(biāo)可以是________（寫出一個即可），所有滿足條件的消防站P的位置共有________個；②在設(shè)計過程中，如果社區(qū)還有一個火警高危點(diǎn)，那么滿足與這三個火警高危點(diǎn)的“直角距離”之和最小的消防站P的坐標(biāo)為________．

參考答案一、選擇題（每題2分，共24分）1.【答案】A【分析】平移是物體運(yùn)動時，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項(xiàng)則需要通過軸對稱或旋轉(zhuǎn)才能得到，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)所在的象限是第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)所在的象限，解答的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)符號特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．3.【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角，鄰補(bǔ)角的定義解答即可．【詳解】如圖所示，兩條直線AB、CD被直線EF所截形成的角中，∠AMF與∠END都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩旁，所以∠AMF與∠END是內(nèi)錯角

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4.【答案】D【分析】先根據(jù)立方根的定義和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義和二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，．5.【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上被覆蓋的數(shù)在3與4之間，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，被覆蓋的數(shù)在3與4之間；A．，不在3與4之間，故A錯誤；B．，不在3與4之間，故B錯誤；C．，在3與4之間，故C正確；D．，不在3與4之間，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是估算出各個選項(xiàng)中的無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間．6.【答案】B【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．7.【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，平行公理，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，鄰補(bǔ)角的定義，真假命題等知識點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定定理，平行公理，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，鄰補(bǔ)角的定義解答即可，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C．y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．8.【答案】B【分析】直接利用文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），進(jìn)而得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，-2）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．9.【答案】D【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，平移的性質(zhì)，題目新穎，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可證明，根據(jù)平移的性質(zhì)可證明．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴；將線段平移，可得到線段，線段移可得到線段，∴，，，∴，故選：D．10.【答案】A【分析】分別根據(jù)40名學(xué)生購票恰好用去704元，得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)一共40張票，得，根據(jù)購票恰好用去704元，得，故所列方程組為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．11.【答案】A【詳解】解：設(shè)15秒的廣告播x次，30秒的廣告播y次．則15x＋30y＝120，∵每種廣告播放不少于2次，∴x＝2，y＝3，或x＝4，y＝2；當(dāng)x＝2，y＝3時，收益為：2×0.6+3×1＝4.2；當(dāng)x＝4，y＝2時，收益為4×0.6+1×2＝4.4，∴電視臺在播放時收益最大的播放方式是：15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播放2次故選：A．12.【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，設(shè)第n次跳動至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第n次跳動至點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n為自然數(shù)）．∵，∴，即，故選：B．二、填空題（每題2分，共20分）13.【答案】①.±8②.4【分析】根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】64的平方根是：±8；64的立方根是：4故答案為：±8，4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根的性質(zhì)，從而完成求解．14.【答案】3【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可，關(guān)鍵在于了解無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】∵各數(shù)3.14，，，，，，中，無理數(shù)有，，，∴無理數(shù)的個數(shù)是3個．故答案為：3．15.【答案】①.②.垂線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可說明到直線的距離是線段是；在根據(jù)兩點(diǎn)之間垂線段最短即可證明．【詳解】，，點(diǎn)到直線的距離是線段為；兩點(diǎn)之間垂線段最短，，故答案為：，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離定義及兩點(diǎn)之間垂線段最短，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】∠CDA=∠DAB【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可選擇“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”添加∠CDA=∠DAB即可．【詳解】要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：∠CDA=∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定條件是解答的關(guān)鍵．17.【答案】【分析】利用算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性求出x和y的值．【詳解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和平方式的性質(zhì)．18.【答案】①.②.2【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，判斷出平移后的坐標(biāo)，可得結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．【詳解】點(diǎn)向上平移5個單位后的坐標(biāo)是即，此時，它到y(tǒng)軸的距離是2，故答案為：，2．19.【答案】或.【分析】根據(jù)“平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】∵M(jìn)N∥x軸，且M的坐標(biāo)為（2，-2），∴可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-2），又∵M(jìn)N=5，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，-2）或（-3，-2）.故答案為：（7，-2）或（-3，-2）.【點(diǎn)睛】本題解題有以下兩個要點(diǎn)：（1）平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；（2）平行于x軸的直線上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.20.【答案】2【分析】先求出關(guān)于，的二元一次方程組的解，再代入二元一次方程，即可得出結(jié)果．【詳解】解：解二元一次方程組，得，把代入，得，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，及二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解代入消元的思想方法．21.【答案】【分析】求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再求出答案即可．【詳解】解：依題意，取經(jīng)過水平線與交點(diǎn)的光線，則即，又由題意可知：，∴，∵，∴，∵要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義等知識點(diǎn)，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】①.5②.2【分析】本題考查方程的解邏輯推理能力，根據(jù)三位同學(xué)的最后得分情況列出關(guān)于的等量關(guān)系式，然后結(jié)合且均為正整數(shù)確定的值，從而確定小奕同學(xué)第三輪的得分，理解題意，分析數(shù)據(jù)間的等量關(guān)系，抓住第二輪比賽情況是解題關(guān)鍵，【詳解】由題意可得：，∴，∵均為正整數(shù)，若每輪比賽第一名得分a為4，則最后得分最高的為，∴a必大于4，又∵，∴最小取3，∴，∴，，，∴小恩同學(xué)最后得分27分，他5輪第一，1輪第二；小地同學(xué)最后得分11分，他1輪第一，1輪第二，4輪第三；又∵表格中第二輪比賽，小地第一，小奕第三，∴第二輪比賽中小恩第二，∴第三輪中小恩第一，小地第三，小奕第二，∴小奕的第三輪比賽得2分，故答案為：5，2．三、解答題（共56分，第23-24題，每題3分；第25-26題，每題6分；第27-28題，每題4分；第29題6分，第30題5分；第31-32題，每題6分；第33題7分．）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．23.【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】．24.【答案】【分析】本題考查了平方根的意義和解方程等知識點(diǎn)，根據(jù)平方根的意義求解方程即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的意義．【詳解】，，，∴．25.【答案】（1）（2）【分析】（1）將②代入①可求解值，將代入②可求解值，進(jìn)而解方程；（2）①②可求解值，再將值代入①可求解值，進(jìn)而解方程．【小問1詳解】解：，將②代入①得，解得，將代入②得，方程組的解為；【小問2詳解】，①②得，解得，將代入①得，解得，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組：加減消元法，代入消元法，選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵．26.【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)題干給出的思路，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)作答即可．【詳解】∵（已知），且（對頂角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)平方根的定義，得，再化簡即可；（2）聯(lián)立，再解二元一次方程組，求出解，再根據(jù)平方根的定義即可．【小問1詳解】解：正實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是和，，，若，則；【小問2詳解】解：聯(lián)立，得，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，解二元一次方程組，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．28.【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵ABCD，∴∠B=∠BMD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠B=∠D，∴∠BMD=∠D．∴BEDF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等與內(nèi)錯角相等，兩直線平行．29.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）10，（0，1）或（0，-7）【分析】（1）根據(jù)三個點(diǎn)的坐標(biāo)作圖即可；（2）將點(diǎn)B、C分別向右平移5格、向下平移3格得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算可得△ABC的面積，由S△ABC=S△DEF，而△DEF與△DFQ共底知點(diǎn)Q不可能在x軸上，且點(diǎn)Q在平行于DF、到DF的距離為4個單位長度的直線上，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，△DEF即為所求．（3）∵S△ABC=S△DEF=×5×4=10，而△DEF與△DFQ共底，∴點(diǎn)Q不可能在x軸上，且點(diǎn)Q在平行于DF、到DF的距離為4個單位長度的直線上，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，1）、（0，-7），故答案為：10，（0，1）、（0，-7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．30.【答案】（1）1（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義條件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】隱含條件，解得：，所以；【小問2詳解】從數(shù)軸可知：，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，二次根式的性質(zhì)與化簡等知識點(diǎn)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．31.【答案】（1）（2）①64，38；②；③20【分析】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，（1）由圖示列出關(guān)于的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，②由已知和圖示即可完成表格，③列不等式進(jìn)行討論并計算，即可得解；關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出的值，再是根據(jù)圖示解答．【小問1詳解】由題意得：，解得：，答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．【小問