安徽省七年級下學期教學質量調研數學（滬科版）注意事項：1．數學試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.在實數，，，，，9中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.3.若，則下列式子中，不正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A. B.3的平方根是 C.是分數 D.3是27的立方根6.若，，則x的值是（）A.1060.9 B.10.609 C.106.09 D.1.06097.若一個正方形的面積為19，它的邊長為a，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據題意可列出不等式為（）A. B.C. D.9.如圖，已知正方形的面積為，頂點A在數軸上，且表示的數為．現以為圓心，長為半徑畫圓，與數軸交于點（點在點的左側），則點表示的數為（）A. B. C. D.10.若關于x一元一次方程的解為正整數，且a的值在不等式的解集內，則滿足條件的所有整數a的值的和是（）A. B. C.0 D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的相反數是______．12.“a的3倍與1的和比b小”用不等式表示為________．13.（古代數學問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）14.定義新運算“⊕”，對于任意實數a，b都有．（1）若，，則的立方根是________；（2）若不等式成立，則該不等式的解集是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.已知的算術平方根為3，的平方根為，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知是二元一次方程的一個解．（1）求m值；（2）若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數值．18.觀察下列各式：；；；，?．（1）計算：________；（2）通過觀察，請計算：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知．（1）若求的值；（2）若，求的值．20.如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．（1）求該正方體鐵塊的棱長及表面積；（2）現在工廠要將這塊鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．六、（本題滿分12分）21.某校準備舉行“歌唱祖國，愛我中華”的合唱比賽，計劃購買A，B兩種型號的筆記本對表現優異的學生進行獎勵．已知購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元．（1）求A，B兩種型號的筆記本的單價分別是多少元；（2）若學校購買A，B兩種型號的筆記本共100本，且購買筆記本的總費用不超過1150元，求最多可以購買多少本B型筆記本．七、（本題滿分12分）22.已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）請在數軸上標出的位置，并用“＞”號將連接起來；（2）化簡：；（3）若，且b與的距離和c與的距離相等，求的算術平方根．八、（本題滿分14分）23.閱讀材料：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：因為，即，所以的整數部分為2，小數部分為．請解答下列問題：（1）的整數部分是________，小數部分是________；（2）如果小數部分為a，的整數部分為b，求的值；（3）已知，其中m是整數，且，求絕對值．

安徽省七年級下學期教學質量調研數學（滬科版）注意事項：1．數學試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.在實數，，，，，9中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數．有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：，∴，，，9是有理數，，為無理數，共2個，故選：B．2.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵．根據平方根的定義計算即可．【詳解】解：16的平方根是，故選：D．3.若，則下列式子中，不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數，不等號方向改變，由此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，，故A錯誤，符合題意；B、，，故B正確，不符合題意；C、，，故C正確，不符合題意；D、，，故D正確，不符合題意；故選：A．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法．根據解一元一次不等式的方法解答即可．【詳解】解：移項得，合并同類項得，解得，故選：C．5.下列說法正確的是（）A. B.3的平方根是 C.是分數 D.3是27的立方根【答案】D【解析】【分析】本題考查平方根，算術平方根，實數的分類，立方根，逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A.，故選項不正確，不符合題意；B.3的平方根是，故選項不正確，不符合題意；C.是無理數，故選項不正確，不符合題意；D.3是27的立方根，故選項正確，符合題意；故選：D．6.若，，則x的值是（）A.1060.9 B.10.609 C.106.09 D.1.0609【答案】D【解析】【分析】此題考查了算術平方根．根據算術平方根小數點移動的規律進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．7.若一個正方形的面積為19，它的邊長為a，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的估算，根據正方形面積得出邊長為，因為，即可作答．【詳解】解：∵一個正方形的面積為19，它的邊長為a，∴，∴，∵，∴，即，故選：C．8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據題意可列出不等式為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．據答對題的得分：；答錯題的得分：，得出不等關系：得分不低于80分．【詳解】解：由題意可列出的不等式為，故選：D．9.如圖，已知正方形的面積為，頂點A在數軸上，且表示的數為．現以為圓心，長為半徑畫圓，與數軸交于點（點在點的左側），則點表示的數為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查實數與數軸及兩點間距離，根據兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數是關鍵．根據正方形的邊長是面積的算術平方根得，結合點所表示的數及間距離可得點所表示的數．【詳解】解：∵正方形的面積為，且，∴，∵點表示的數是，且點在點的左側，∴點表示的數為．故選：B．10.若關于x的一元一次方程的解為正整數，且a的值在不等式的解集內，則滿足條件的所有整數a的值的和是（）A. B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．先求出方程的解，根據方程的解為正整數求出a的值，再解不等式得出，得出a的值，即可得出答案．【詳解】解：解一元一次方程，得．因為一元一次方程的解為正整數，所以或或或，解得或或或．解不等式，得，所以或，所以滿足條件的所有整數a的值的和為．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的相反數是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相反數，根據相反數的定義即可得出答案．【詳解】解：的相反數是，故答案為：．12.“a的3倍與1的和比b小”用不等式表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找出不等關系是解題的關鍵．根據“a的3倍與1的和比b小”列出不等式即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．13.（古代數學問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用；設此矩形田的寬為步，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設此矩形田的寬為步，依據題意，可列方程為，解得：（負值舍去），故答案為：．14.定義新運算“⊕”，對于任意實數a，b都有．（1）若，，則的立方根是________；（2）若不等式成立，則該不等式的解集是________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查立方根，解一元一次不等式，根據新定義得出式子是解題的關鍵：（1）由新運算的定義得出，再根據立方根得出答案；（2）由新運算的定義得出，解不等式即可得出答案．【詳解】解：（1）由新運算的定義知：，把，代入，得，所以8的立方根是2，故答案為：2；（2）因為，，所以，所以，所以，解得，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數的混合運算，原式先計算乘方，算術平方根和立方根，再計算除法，最后計算加法即可．【詳解】解：．16.已知的算術平方根為3，的平方根為，求的值．【答案】8【解析】【分析】本題考查了算術平方根以及平方根，先根據算術平方根算出，再結合平方根算出，再代入，即可作答．【詳解】解：∵的算術平方根為3，∴，解得．∵的平方根為±4，∴，即，解得，∴，即的值是8．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知是二元一次方程的一個解．（1）求m的值；（2）若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數值．【答案】（1）（2）1，2【解析】【分析】（1）根據二元一次方程組解的定義代入計算，即可求出m的值；（2）用含有y的代數式表示x，再根據數軸上所表示的x的取值范圍，進而求出y的取值范圍，再求正整數解即可．【小問1詳解】由題意得，解得：【小問2詳解】由得由數軸所表示x的取值范圍為即解得∴y的正整數值為1，2【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意義，掌握二元一次不等式的解法是正確解答的前提．18.觀察下列各式：；；；，?．（1）計算：________；（2）通過觀察，請計算：．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查了算術平方根和數字類變化規律，通過觀察所給的式子，得出一般規律是解此題的關鍵．（1）通過計算直接求出答案即可；（2）將原式化為，再求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：；；；；……，；．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知．（1）若求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）或（2）15或【解析】【分析】（1）利用絕對值的定義求出a的值，利用平方根的定義求出b的值，利用立方根的定義求c的值，代入即可求出a＋b的值；（2）根據小于0，得到異號，求出a與b的值，代入所求式子中計算即可求出值．【小問1詳解】解：∵．∴，∵，∴，∴或，即的值為或；【小問2詳解】∵，∴，∴或，∴當時，當時，∴或．【點睛】本題考查了代數式求值，涉及的知識有：絕對值及平方根、立方根的定義，求出a與b的值是解本題的關鍵．20.如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．（1）求該正方體鐵塊的棱長及表面積；（2）現在工廠要將這塊鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【答案】（1）棱長為厘米，表面積為平方厘米（2）5厘米【解析】【分析】本題考查了立方根、平方根應用，熟練掌握相關知識點是解此題的關鍵．（1）根據正方體的體積公式和立方根的定義進行解答即可；（2）設長方體鐵塊的底面正方形的邊長為x厘米，根據題意列出式子計算即可得出答案．【小問1詳解】解：由題意可知，該正方體鐵塊的棱長為（厘米）；該正方體鐵塊的表面積為（平方厘米）；【小問2詳解】解：設長方體鐵塊的底面正方形的邊長為x厘米．由題意，得，解得（負值已舍去）．答：長方體鐵塊的底面正方形的邊長為5厘米．六、（本題滿分12分）21.某校準備舉行“歌唱祖國，愛我中華”的合唱比賽，計劃購買A，B兩種型號的筆記本對表現優異的學生進行獎勵．已知購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元．（1）求A，B兩種型號的筆記本的單價分別是多少元；（2）若學校購買A，B兩種型號的筆記本共100本，且購買筆記本的總費用不超過1150元，求最多可以購買多少本B型筆記本．【答案】（1）A型筆記本的單價是8元，B型筆記本的單價是12元（2）最多可以購買87本B型筆記本【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用以及一元一次不等式的實際應用，正確理解題意、列出方程組和不等式是解題的關鍵．（1）設A型筆記本的單價是x元，B型筆記本的單價是y元，根據“購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元”列出方程組，解方程組，即可作答．（2）設學校購買m本B型筆記本，則購買本A型筆記本，根據“購買筆記本的總費用不超過1150元”，列出不等式，解不等式，即可作答．【小問1詳解】解：設A型筆記本的單價是x元，B型筆記本的單價是y元．根據題意，得解得答：A型筆記本的單價是8元，B型筆記本的單價是12元．【小問2詳解】解：設學校購買m本B型筆記本，則購買本A型筆記本．根據題意，得，解得．因為m為整數，所以m的最大值為87．答：最多可以購買87本B型筆記本．七、（本題滿分12分）22.已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）請在數軸上標出的位置，并用“＞”號將連接起來；（2）化簡：；（3）若，且b與的距離和c與的距離相等，求的算