2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【滬科版2025】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第6~8章姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?22．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）若不等式2x?4<0的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式3x<a+5成立，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<13．（3分）（24-25七年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）若2x?y?2=0，則9x÷3A．?10 B．8 C．7 D．64．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江紹興·期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時(shí)，內(nèi)壁邊長(zhǎng)大致長(zhǎng)度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 5．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇·自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．126．（3分）（2024·浙江寧波·一模）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD7．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇蘇州·期中）已知1≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?18．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽宿州·期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,?b,?c滿足A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)+c=0 C．b+c=0 D．b9．（3分）（24-25七年級(jí)·北京·開學(xué)考試）在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc>0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期中）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．12．（3分）（2024七年級(jí)·浙江溫州·一模）已知x?100，x+100均為完全平方數(shù)，則x=13．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇南通·期末）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設(shè)s=5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，則m+n的值為．14．（3分）（24-25七年級(jí)·重慶江津·期中）若關(guān)于x的不等式組3x?12<x+12x+1≥?x+a有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且x+15．（3分）（24-25七年級(jí)·貴州黔南·期末）如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的四個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為2dm．某同學(xué)受到啟發(fā)，把長(zhǎng)為3、寬為2的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你仿照上面的探究方法，比較k?116．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江溫州·期中）已知整數(shù)a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d且第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)·湖南益陽·期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，該信封的長(zhǎng)、寬之比為3:2，面積為(1)求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷．18．（6分）（24-25七年級(jí)·安徽·階段練習(xí)）找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計(jì)算過程）（3）思維拓展：計(jì)算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計(jì)算過程）19．（8分）（24-25七年級(jí)·廣東汕頭·期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都是正數(shù)，求a(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．20．（8分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·周測(cè)）新定義：若無理數(shù)T（T為正整數(shù)）的被開方數(shù)滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)，同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因?yàn)?2<2<(1)17的“青一區(qū)間”為_______，?23(2)實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?3+∣2025+(y?4)221．（10分）（24-25七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)智慧拼圖項(xiàng)目背景：為了緩解同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，提高思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)同學(xué)們的全面發(fā)展．王老師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組分成三組，每組領(lǐng)取一些矩形卡片，開展“數(shù)學(xué)智慧拼圖”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一：觀察建模如圖1，第一小組領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個(gè)大矩形，每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別分別為x、y（x<y），小組同學(xué)測(cè)得拼成的大矩形長(zhǎng)為30，寬為16，可得方程組5x=30x+y=16，則：x=，y=任務(wù)二：推理分析第二小組也領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，把它們按圖2方式放置在一個(gè)大矩形中，求圖2中陰影部分的面積；任務(wù)三：設(shè)計(jì)方案第三小組領(lǐng)了A、B、C三種類型的矩形卡片，它們的長(zhǎng)為18，寬分別為a、b、c，其中a<b<c且a、b、c均為正整數(shù)，分別取A、B、C卡片2、3、4張，把它們按圖3方式放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為36的正方形中，則陰影部分的面積為144；若分別取A、B、C卡片3、2、5張，能否把它們放置在邊長(zhǎng)為36的正方形中（不能有重疊），如果能，請(qǐng)你在圖4中畫出放置好的示意圖，并標(biāo)注a、b、c的值，如果不能，請(qǐng)說明為什么．22．（10分）（24-25七年級(jí)·北京西城·期末）閱讀材料：如果整數(shù)x，y滿足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a，b，c，d都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)m，n，使得根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)已知5=12+22，74=52+72(2)已知41=42+52，y=c2+d2（c，d為整數(shù)），(3)一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．23．（12分）（24-25七年級(jí)·北京·期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6x+2?x+4=23：②9x?3=0；③(2)若關(guān)于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>x①(3)若關(guān)于x的方程x?4m2=?2是關(guān)于x的不等式組2x+3>m①24．（12分）（24-25七年級(jí)·山東淄博·期中）【閱讀材料】：將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法，對(duì)于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分組分解法有兩種分法：一是“3+1”分組，二是“2+2”分組．兩種分組的主要區(qū)別在于多項(xiàng)式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“3+1”分組；若無法構(gòu)成，則采用“2+2”分組．例如：am+bm+an+bn==m=x2+2x+1?4===像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．【學(xué)以致用】：因式分解（1）mp+nq?mq?np；（2）81?4x【拓展延伸】：對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，我們可以據(jù)其特征適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁?xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)行分組，進(jìn)而因式分解來解決問題，請(qǐng)你利用這樣的思路試一試．（1）已知a,b,c為等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b（2）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，已知S長(zhǎng)方形ABCD=x2?xy?2y2，其中x>2y，且y>0，求長(zhǎng)方形

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【滬科版2025】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?2【答案】B【分析】此題考查了代數(shù)式求值，平方根，熟練掌握運(yùn)算法則確定m與n的值是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用平方根的定義求出m與n的值，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵m的平方是9，n的平方是25，∴m=±3，n=±5，又∵m?n>0，即m>n，∴m=3,n=?5或m=?3,n=?5，∴m+n=3?5=?2或m+n=?3?5=?8，故選：B．2．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）若不等式2x?4<0的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式3x<a+5成立，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<1【答案】A【分析】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別求出不等式的解集，根據(jù)題意得到a+53【詳解】解：不等式2x?4<0的解集為x<2，不等式3x<a+5的解集為x<a+5由題意，得a+53解得a≥1．故選A．3．（3分）（24-25七年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）若2x?y?2=0，則9x÷3A．?10 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】本題考查冪的運(yùn)算法則及整體代入思想，解題關(guān)鍵是利用冪的性質(zhì)對(duì)9x÷3根據(jù)冪的運(yùn)算法則對(duì)9x÷3y進(jìn)行化簡(jiǎn)得32x【詳解】9==3∵2x?y?2=0，∴2x?y=2，∴原式=3故選：B．4．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江紹興·期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時(shí)，內(nèi)壁邊長(zhǎng)大致長(zhǎng)度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 【答案】C【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，立方根的估算，熟練掌握立方根的估算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x，得x3=120，求出【詳解】解：設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得：x3解得：x=3∵4.43=85.184，4.63=97.336，4.83且110.592<120<125，∴4.8<x<5.0，故選：C．5．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇·自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由題意可知9m?9n=9n9m?n【詳解】解：由題意知，9m∵9n∴9m?n∴9m?n∴m?n的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，m>n設(shè)：m?n=2t（則：9∵812的末尾兩位數(shù)字為61，813的末尾兩位數(shù)字為41，814∴t的最小值為5，∴m?n的最小值為10故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2024·浙江寧波·一模）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD【答案】A【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）?a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）?（a-AD+b）=BE?FG，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．7．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇蘇州·期中）已知1≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?1【答案】D【分析】令1－x=y，則1≤ay+b<3，根據(jù)題干可知：2≤y<3，從而得出x的取值范圍．【詳解】令1－x=y，則1≤ay+b<3∵1≤ax+b<3的解集為2≤x<3∴1≤ay+b<3的解集為：2≤y<3∴2≤1?x<3解得：?2<x≤?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式．8．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽宿州·期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,?b,?c滿足A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)+c=0 C．b+c=0 D．b【答案】D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，因式分解等，將a2=b2+c2代入a2+【詳解】解：將a2=b得b2∴2b∴b=0，∴a2∴a∴a+ca?c∵a+b+c≠0，∴a+c≠0，∴a?c=0，∴a=c≠0，A.a+b≠0，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B.a+c≠0，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C.b+c≠0，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D.b2故選：D．9．（3分）（24-25七年級(jí)·北京·開學(xué)考試）在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc>0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；②根據(jù)加法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；③根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可判斷；④分情況討論：B、C都在點(diǎn)O的右側(cè)；B、C都在點(diǎn)O的左側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)；逐一畫出圖形進(jìn)行判斷，據(jù)此可解．【詳解】解：①若abc>0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因?yàn)閍，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，故③正確；④如圖1,B、C都在點(diǎn)O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc>0，如圖2,B、C都在點(diǎn)O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc>0，如圖3,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點(diǎn)O的同一側(cè)，所以b和c同號(hào)，即bc>0，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．10．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期中）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【分析】先將式子整理變形得（a?b)(ab+ac+bc)=0，進(jìn)而得出ab+ac+bc=0，即ab+bc=?ac，再將b【詳解】因?yàn)閍2所以a2整理，得ab(a?b)+c(a則ab(a?b)+c(a+b)(a?b)=0，即（a?b)(ab+ac+bc)=0因?yàn)閍≠b，所以ab+ac+bc=0，即ab+bc=?ac．由b2(a+c)=2022，得所以-abc=2022故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．【答案】±4【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x?2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵5x?1的算術(shù)平方根是3，∴5x?1=解得：x=2，∵2y+9的立方根是1，∴2y+9=1解得：y=?4，∴4x?2y=4×2?2×∴4x?2y的平方根是±4．故答案為：±4．12．（3分）（2024七年級(jí)·浙江溫州·一模）已知x?100，x+100均為完全平方數(shù)，則x=【答案】2501或629或125【分析】本題考查完全平方數(shù)，設(shè)a2=x?100①，b2=x+100②（a、【詳解】解：設(shè)a2=x?100①，b2=x+100②（②－①得：b2?a可能情況如下：b?a=1b+a=200，b?a=2b+a=100，b?a=4b+a=50，b?a=5b+a=40，解得：a=99.5b=100.5（舍去），a=49b=51，a=23b=27，a=17.5b=22.5（舍去），當(dāng)a=49b=51時(shí)，x=當(dāng)a=23b=27時(shí)，x=當(dāng)a=5b=15時(shí)，x=∴x=2501或629或125．故答案為：2501或629或125．13．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇南通·期末）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設(shè)s=5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，則m+n的值為．【答案】26【分析】根據(jù)已知的式子可得b=7?7a5，c=6?a5，即有s=?2a+14，再根據(jù)a、b、c為非負(fù)實(shí)數(shù)，可得0≤a≤1，即可得【詳解】聯(lián)立3a+2b+c=42a+b+3c=5把a(bǔ)看作常數(shù)，解得，b=7?7a∴s=5a+4b+7c=5a+4×7?7a∵a≥0，∴7?7a5解得，a≤1∴a≤1，∴0≤a≤1，∴當(dāng)a=0時(shí)，m=14；當(dāng)a=1時(shí)，n=12；∴m+n=26．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組方法，解一元一次不等式組方法，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，非負(fù)實(shí)數(shù)性質(zhì)，代數(shù)式產(chǎn)生的最值，是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）（24-25七年級(jí)·重慶江津·期中）若關(guān)于x的不等式組3x?12<x+12x+1≥?x+a有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且x+【答案】?1【分析】先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得出?2<a?23≤?1，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)x+a?2x2?3x?b【詳解】解：，解不等式3x?12解得：x<3，解不等式2x+1解得：x≥a?2∴a?2∵不等式組3x?12<x+12∴?2<a?2解得：?4<a≤?1，又∵x+a?2∴a?2?3∴a?2∴a?2解得：a=?1或a=5又∵?4<a≤?1∴a=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，絕對(duì)值，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（24-25七年級(jí)·貴州黔南·期末）如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的四個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為2dm．某同學(xué)受到啟發(fā)，把長(zhǎng)為3、寬為2的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你仿照上面的探究方法，比較k?1【答案】<【分析】本題考查圖形的拼剪，算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)大正方形面積=空白部分面積+4個(gè)直角三角形的面積，通過計(jì)算得出k=13【詳解】解：大正方形面積為2+32=25，空白部分面積為根據(jù)題意得：25=k即k2∴k=13∵9<13<∴k=13∴k?1<3，∴k?12故答案為：<．16．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江溫州·期中）已知整數(shù)a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d且【答案】2【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得b=0，由10000=24×54=42×54【詳解】∵10000=2∴3則b=0∴2∵整數(shù)a、b、c、d滿足a∴10000=2∴a=-2，b=0，c=3，d=4∴4a+3b+2c+d=-8+0+6+4=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則及特點(diǎn)．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)·湖南益陽·期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，該信封的長(zhǎng)、寬之比為3:2，面積為(1)求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷．【答案】(1)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為335cm(2)能，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2x（2）求出正方形的邊長(zhǎng)，比較長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)的大小關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2x由題意，得3x?2x=210，∴x=35∴3x=335，2x=2答：長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為335cm，寬為（2）能理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長(zhǎng)是∵2352=140∴235∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．18．（6分）（24-25七年級(jí)·安徽·階段練習(xí)）找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計(jì)算過程）（3）思維拓展：計(jì)算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計(jì)算過程）【答案】（1）552；n2【分析】（1）觀察等式右邊都是平方數(shù)，且底數(shù)正好是等式左邊各底數(shù)的和，依此規(guī)律類推可分別解決以上兩個(gè)問題；（2）由于上面的等式都是從底數(shù)是1開始的，所以可以把該式子前面的部分從1開始補(bǔ)上，再把補(bǔ)上的部分減掉即可；（3）該式中的底數(shù)并不是題干中所給出的從1開始的連續(xù)整數(shù)，因此不能直接用上述規(guī)律解題，但該式中的底數(shù)卻都是從1開始的連續(xù)整數(shù)的2倍，因此提出2后，各項(xiàng)都含有23【詳解】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝55213+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝n2（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）＝5050+1＝1622600；（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）＝23×5050+122【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)式規(guī)律題，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)的觀察和分析的能力，首先學(xué)生應(yīng)對(duì)平方數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)和感知力，這樣才能邁出解決問題的第一步，其次學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)不同的數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過它們的和差積商中的一種或多種組合找到它們的聯(lián)系，才能得出這道題的規(guī)律，建議在學(xué)習(xí)過程中多積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)散思維，提高解決該類問題的效率．19．（8分）（24-25七年級(jí)·廣東汕頭·期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都是正數(shù)，求a(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．【答案】(1)1＜x+y＜5(2)a＞1(3)?7<2a+3b<18【分析】（1）模仿閱讀材料解答即可；（2）先把方程組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可；（3）分別求出2a、3b的取值范圍，相加可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5，故答案為：1＜x+y＜5；（2）解：解方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3得x=a?1y=a+2∵該方程組的解都是正數(shù)，∴x＞0，y＞0，∴a?1>0a+2>0解不等式組得：a＞1，∴a的取值范圍為：a＞1；（3）解：∵a－b=4，b<2，∴b=a?4<2，∴a<6，由（2）得，a＞1，∴1<a<6，∴2<2a<12…①，又∵a?b=4，∴b=a?4，∵1?4<a?4<6?4，∴?3<b<2，∴?9<3b<6…②，由①+②得：2?9<2a+3b<12+6，∴2a＋3b的取值范圍是?7<2a+3b<18．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，以及新運(yùn)算方法的理解，熟練熟練掌握不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·周測(cè)）新定義：若無理數(shù)T（T為正整數(shù)）的被開方數(shù)滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)，同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因?yàn)?2<2<(1)17的“青一區(qū)間”為_______，?23(2)實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?3+∣2025+(y?4)2【答案】(1)(4,5)，(?5,?4)(2)(3,4)【分析】本題考查無理數(shù)的估算，理解并掌握“青一區(qū)間”的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）利用非負(fù)性求出x，y的值，再進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵42∴17的“青一區(qū)間”為(4,5)；∵42∴?23的“青一區(qū)間”為(?5,?4)故答案為：(4,5)，(?5,?4)；（2）解：因?yàn)閤?3+所以x?3+2025+即x?3+所以x=3,y=4，所以xy=因?yàn)?2<12<42，所以21．（10分）（24-25七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)智慧拼圖項(xiàng)目背景：為了緩解同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，提高思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)同學(xué)們的全面發(fā)展．王老師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組分成三組，每組領(lǐng)取一些矩形卡片，開展“數(shù)學(xué)智慧拼圖”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一：觀察建模如圖1，第一小組領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個(gè)大矩形，每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別分別為x、y（x<y），小組同學(xué)測(cè)得拼成的大矩形長(zhǎng)為30，寬為16，可得方程組5x=30x+y=16，則：x=，y=任務(wù)二：推理分析第二小組也領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，把它們按圖2方式放置在一個(gè)大矩形中，求圖2中陰影部分的面積；任務(wù)三：設(shè)計(jì)方案第三小組領(lǐng)了A、B、C三種類型的矩形卡片，它們的長(zhǎng)為18，寬分別為a、b、c，其中a<b<c且a、b、c均為正整數(shù)，分別取A、B、C卡片2、3、4張，把它們按圖3方式放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為36的正方形中，則陰影部分的面積為144；若分別取A、B、C卡片3、2、5張，能否把它們放置在邊長(zhǎng)為36的正方形中（不能有重疊），如果能，請(qǐng)你在圖4中畫出放置好的示意圖，并標(biāo)注a、b、c的值，如果不能，請(qǐng)說明為什么．【答案】任務(wù)一：5，10任務(wù)二：31任務(wù)三：a=1，b=6，c=11，圖見解析【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，正確理解圖形中各線段之間的關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：直接解方程組即可；任務(wù)二：設(shè)8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形長(zhǎng)為m，寬為n，列方程組求出長(zhǎng)寬，再求出陰影部分面積即可；任務(wù)三：先列方程組求出b=8?2ac=a+10，根據(jù)題意得出a=1或2，進(jìn)而求出兩種情況下a、b、c的值，根據(jù)面積得出當(dāng)a=2時(shí)無法放置，當(dāng)a=1【詳解】解：任務(wù)一：5x=30由①得：x=6，把x=6代入②，得：y=10，∴原方程組的解是x=6y=10任務(wù)二：設(shè)8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形長(zhǎng)為m，寬為n，由題意得：m+3n=13m+2n?3n=5解得：m=7n=2則圖2中陰影部分的面積=13×5+3×2任務(wù)三：由題意得：2×18a+3×18b+4×18c+144=36解得：b=8?2ac=a+10∵a<b<c且a、b、c均為正整數(shù)，∴a<8?2a解得：0<a<8∴a=1或2，當(dāng)a=2時(shí)，b=8?2a=4，c=a+10=12，分別取A、B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為：3×18×2+2×18×4+5×18×12=1332>36故此時(shí)不能放置；當(dāng)a=1時(shí)，b=8?2a=6，c=a+10=11，分別取A、B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為：3×18×1+2×18×6+5×18×11=1260<36故此時(shí)能放置，放置方式如下圖：22．（10分）（24-25七年級(jí)·北京西城·期末）閱讀材料：如果整數(shù)x，y滿足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a，b，c，d都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)m，n，使得根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)已知5=12+22，74=52+72(2)已知41=42+52，y=c2+d2（c，d為整數(shù)），(3)一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．【答案】(1)9(2)n=4c+5d或n=?4c?5d(3)m=ab【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合5×74=m2+（2）將m=5c?4d，y=c2+d2（3）根據(jù)題意，可得xy=(a2+b2)(c【詳解】（1）解：∵5×74=m∴m2∴m=±9，∵m>0，∴m=9．故答案為：9；（2）解：根據(jù)題意，41y=m2+n2∴41(c∴41∴n2∴n=4c+5d或n=?4c?5d；（3）解：∵x=a2+∴xy=(a又∵xy=m令m2=a此時(shí)可有一組解m=a2b即m=ab223．（12分）（24-25七年級(jí)·北京·期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6x+2?x+4=23：②9x?3=0；③(2)若關(guān)于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>x①(3)若關(guān)于x的方程x?4m2=?2是關(guān)于x的不等式組2x+3>m①【答案】(1)①(2)?9<k≤?3；(3)1≤m<4【分析