6.1.2分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；2．能應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決實際問題.情景導(dǎo)入兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系用兩個計數(shù)原理解決問題時，要明確是需要分類還是需要分步，有時，可能既要分類又要分步分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：

第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；

第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)為

N＝3×2=6.這6種掛法如右圖所示.例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法?.乙乙丙甲右邊丙乙甲左邊得到的掛法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙例題講解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題.區(qū)別在于:

分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，關(guān)鍵詞是“分類”；

分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有每一個步驟都完成才算做完這件事，關(guān)鍵詞是“分步”.歸納總結(jié)例5給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個程序命名？解2:首字符用A~G給程序命名的個數(shù)為7×9×9＝567.首字符用U~Z給程序命名的個數(shù)為6×9×9＝486.∴總的不同名稱的個數(shù)是567＋486＝1053.思考你還能給出不同的解法嗎?解:由分類加法計數(shù)原理，首字符不同選法的種數(shù)為

7＋6＝13.

后兩個字符從1~9中選，因為數(shù)字可以重復(fù)，所以不同選法的種數(shù)都為9.

由分步乘法計數(shù)原理，不同名稱的個數(shù)是

13×9×9＝1053，即最多可以給1053個程序模塊命名.例6電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用1個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成.(1)1個字節(jié)(8位)最多可以表示多少個不同的字符?(2)計算機(jī)漢字國標(biāo)碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示?解:(1)由分步乘法計數(shù)原理，1個字節(jié)最多可以表示不同的字符個數(shù)是2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256.(2)由(1)知，1個字節(jié)最多可以表示256個不同的字符，則2個字節(jié)最多就可以表示256×256＝65536>6763，所以每個漢字至少要用2個字節(jié)表示.

1.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0~9中的一個數(shù)字，這個電話局不同的電話號碼最多有多少個?解：104＝10000(個).2.從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法?解：5×4＝20(種).

3.從1,2,

???,19,20中任選一個數(shù)作被減數(shù)，再從1,2,???,10中任選一個數(shù)作減數(shù)，然后寫成一個減法算式，共可得到多少個不同的算式?解：20×10＝200(個).課堂練習(xí)解1：被5除余2的正整數(shù)的個位是2或7.

當(dāng)滿足條件的數(shù)是一位數(shù)時，滿足條件的個數(shù)有2個；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是兩位數(shù)時，滿足條件的個數(shù)有9×2＝18個；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是三位數(shù)時，滿足條件的個數(shù)有4×10×2＝80個.所以滿足條件的數(shù)共有100個.4.在1,2,

???,500中，被5除余2的數(shù)共有多少個?解2：被5除余2的數(shù)可以表示為5k＋2(k為整數(shù)).由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99，滿足條件的k值有100個，所以滿足條件的數(shù)共有100個.解：滿足條件的三位數(shù)有5×5×5＝125個.5.由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個三位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))?總結(jié)提升分類加法計數(shù)原理：分步乘法計數(shù)原理：是對方法進(jìn)行“分類”，各種方