PAGEPAGE5專題06回來基礎專題訓練——萬有引力一、單項選擇題1.我國在軌運行的氣象衛星有兩類，一類是極地軌道衛星—風云1號，繞地球做勻速圓周運動的周期為12h，另一類是地球同步軌道衛星—風云2號，運行周期為24h。下列說法正確的是()圖1A．風云1號的線速度小于風云2號的線速度B．風云1號的向心加速度大于風云2號的向心加速度C．風云1號的放射速度大于風云2號的放射速度D．風云1號、風云2號相對地面均靜止【解析】選B由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)·r＝man可得，衛星線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，衛星周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，衛星向心加速度an＝eq\f(GM,r2)，由于T1<T2，可知r1<r2，v1>v2、an1＞an2，A錯誤，B正確；風云1號與地面不能相對靜止，因r1＜r2，其放射速度也小，故C、D均錯誤。2．在地球大氣層外有大量的太空垃圾。在太陽活動期，地球大氣會受太陽風的影響而擴張，使一些原本在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，從而起先向地面下落。大部分太空垃圾在落地前已經燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾仍會落到地面上，對人類造成危害。太空垃圾下落的緣由是()A．大氣的擴張使垃圾受到的萬有引力增大而導致下落B．太空垃圾在與大氣摩擦燃燒過程中質量不斷減小，進而導致下落C．太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推向地面D．太空垃圾在大氣阻力作用下速度減小，運動所需的向心力將小于萬有引力，垃圾做趨向圓心的運動，落向地面【解析】選D在太陽活動期，地球大氣層受太陽影響而擴張，使原本在大氣層外的太空垃圾被大氣包圍，在大氣阻力作用下，速度減小，使運動所需的向心力小于萬有引力，從而做近心運動，落向地面，故D正確。3．英國《新科學家(NewScientist)》雜志評比出了年度世界8項科學之最，在XTEJ1650－500雙星系統中發覺的最小黑洞位列其中。若某黑洞的半徑R約為45km，質量M和半徑R的關系滿意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為()A．1012m/s2 B．10C．108m/s2 D．10【解析】選A由eq\f(GMm,R2)＝mg，eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)可得：該黑洞表面的重力加速度g＝eq\f(c2,2R)＝eq\f(3×1082,2×45000)m/s2＝1×1012m/s2，故A正確。4．“馬航MH370”客機失聯后，我國已緊急調動多顆衛星，利用高辨別率對地成像、可見光拍照等技術對搜尋失聯客機供應支持。關于環繞地球運動的衛星，下列說法正確的是()A．低軌衛星(環繞半徑遠小于地球同步衛星的環繞半徑)都是相對地球運動的，其環繞速率可能大于7.9km/sB．地球同步衛星相對地球是靜止的，可以固定對一個區域拍照，但由于它距地面較遠，照片的辨別率會差一些C．低軌衛星和地球同步衛星，可能具有相同的速率D．低軌衛星和地球同步衛星，可能具有相同的周期【解析】選B由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)·r可得：衛星繞行速率v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，因低軌衛星軌道半徑較地球同步衛星的小，故有v低>v同，T低<T同，C、D均錯誤。由v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，r>R可知，低軌道衛星的運行速度小于7.9km/s，A錯誤；同步衛星與地面相對靜止，但離地面較遠，照片辨別率較低，B正確。5．關于衛星繞地球做勻速圓周運動的有關說法正確的是()A．衛星受到的地球引力對其做正功B．衛星的軌道半徑越大，其線速度越大C．衛星的軌道半徑越大，其周期越小D．衛星受到的地球引力供應其圓周運動所需的向心力【解析】選D衛星做勻速圓周運動時，萬有引力與速度方向垂直，供應衛星圓周運動所需的向心力，故A錯誤，D正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))。故r越大，v越小，T越大，B、C均錯誤。6．雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，兩星總質量為M，兩星之間的距離為r，兩星質量分別為m1、m2，做圓周運動的軌道半徑分別為r1、r2，則下列關系式中正確的是()A．M＝eq\f(4π2r2,GT2) B．r1＝eq\f(m1,M)rC．T＝2πeq\r(\f(r3,GM)) D.eq\f(m1,m2)＝eq\f(r1,r2)【解析】選C由兩星間的萬有引力供應兩星圓周運動的向心力可知，Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)·r2，又M＝m1＋m2，r＝r1＋r2，解得：eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，r1＝eq\f(m2,M)r，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故A、B、D均錯誤，C正確。7．經國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間。已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里。假設兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較()A．“神舟星”的軌道半徑大B．“神舟星”的公轉周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大【解析】選C依據線速度的定義式得：v＝eq\f(Δl,Δt)，已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運動145萬公里，可以得出：“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度，探討衛星繞地球做勻速圓周運動，依據萬有引力供應向心力得：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(GM,v2)(其中M為太陽的質量，R為軌道半徑)，由于“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度，所以“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，故A錯誤；依據萬有引力供應向心力得：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以“神舟星”的周期小于“楊利偉星”的周期，故B錯誤；探討衛星繞地球做勻速圓周運動，依據萬有引力供應向心力得：eq\f(GMm,R2)＝ma，a＝eq\f(GM,R2)，由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以“神舟星”的加速度大于“楊利偉星”的加速度，故C正確；探討衛星繞地球做勻速圓周運動，依據萬有引力供應向心力得：F向＝eq\f(GMm,R2)，由于不知道“神舟星”和“楊利偉星”的質量大小關系，所以兩者的向心力無法比較，故D項錯誤。8．人造衛星繞地球運動只受地球的引力，做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T。為使其周期變為8T，可采納的方法有()A．保持軌道半徑不變，使線速度減小為v/8B．漸漸減小衛星質量，使軌道半徑漸漸增大為4rC．漸漸增大衛星質量，使軌道半徑漸漸增大為8rD．保持線速度不變，將軌道半徑增加到8r【解析】選B利用萬有引力供應衛星的向心力可以得到：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，從中可以看出：線速度、周期與半徑具有一一對應關系，與衛星的質量無關，使軌道半徑漸漸增大為4r，能使其周期變為8T，速率同時減小為v/2，B正確，A、C、D錯誤。9．2010年10月1日，繼“嫦娥一號”衛星勝利放射之后，“嫦娥二號”衛星再次放射勝利。這是我國航天史上的另一重要成果。“嫦娥二號”放射后先繞地球做圓周運動，經多次變軌，最終進入距月面h＝100km的圓形工作軌道，起先進行科學探測活動。設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g′，萬有引力常量為G，則下列結論錯誤的是()A．“嫦娥二號”繞月球運行的周期為eq\f(2πR＋h,R)eq\r(\f(R＋h,g′))B．由題目條件可知月球的平均密度為eq\f(3g′,4πGR)C．“嫦娥二號”在軌道上繞行的線速度為eq\r(g′R＋h)D．“嫦娥二號”軌道處的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g′【解析】選C依據萬有引力定律，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)＝ma，又Geq\f(Mm′,R2)＝m′g′，所以“嫦娥二號”繞月球運行的周期為T＝2πeq\r(\f(R＋h3,GM))＝eq\f(2πR＋h,R)eq\r(\f(R＋h,g′))，月球的密度，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g′,4πGR)；“嫦娥二號”在軌道上繞行的線速度為v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(g′R2,R＋h))；“嫦娥二號”軌道處的加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g′，選項A、B、D正確，C錯誤。10．火星是位于地球軌道外側的第一顆行星，它的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)，公轉周期約為地球公轉周期的2倍。2013年將出現一個火星離地球最近、放射火星探測器最佳的時段。以下說法正確的是()A．火星的第一宇宙速度約是地球第一宇宙速度的eq\r(5)倍B．火星表面的重力加速度約是地球表面重力加速度的0.4倍C．火星公轉軌道的半徑約是地球公轉軌道半徑的2倍D．下一個最佳放射期，最早要到2024年【解析】選B依據萬有引力等于向心力得出Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，依據萬有引力等于重力得出：Geq\f(Mm,R2)＝mg，得：g＝eq\f(GM,R2)，依據火星直徑約為地球的一半，質量約為地球的非常之一，計算得出火星的第一宇宙速度約是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(5),5)倍，火星表面的重力加速度約為地球表面的0.4倍，故A錯誤，B正確。依據萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，又火星公轉周期約為地球公轉周期的2倍，故火星公轉軌道的半徑約是地球公轉軌道半徑的eq\r(3,4)倍，C錯誤；下一個最佳放射期，最早要到2015年，D錯誤。二、多項選擇題11．馬航客機失聯牽動全世界人的心，懷疑失事地點位于南緯31°52′東經115°52′的澳大利亞西南城市珀斯旁邊的海疆，有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星，每天上午同一時刻在該區域的正上方海面照相，則()A．該衛星可能是通過地球兩極上方的軌道B．該衛星平面可能與南緯31°52′所確定的平面共面C．該衛星平面肯定與東經115°52′所確定的平面共面D．地球自轉周期肯定是該衛星運行周期的整數倍【解析】選AD衛星運動軌道必需以地心為圓心，不行能與南緯31°52′所確定的平面共面，B錯誤；該衛星可能是極地衛星，若為極地衛星，地球自轉周期應為衛星運動周期的整數倍，才能使其在每天上午同一時刻在該區域的正上方海面照相，故A、D正確，C錯誤。12.在早期的反衛星試驗中，攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊，即“攔截器”被送入與“目標衛星”軌道平面相同而高度較低的追逐軌道，然后通過機動飛行快速上升接近目標將“目標衛星”摧毀。圖2為追逐過程軌道示意圖。下列敘述正確的是()圖2A．圖中A是“目標衛星”，B是“攔截器”B．“攔截器”和“目標衛星”的繞行方向為圖中的順時針方向C．“攔截器”在上升的過程中重力勢能會增大D．“攔截器”的加速度比“目標衛星”的加速度小【解析】選BC圖中B是“目標衛星”，A是“攔截器”，所以選項A錯；由于“攔截器”軌道低、速度大，應落后于“目標衛星“，繞行方向應為圖中的順時針方向，所以選項B對；“攔截器”在上升的過程中要克服重力做功，所以重力勢能會增大，C選項對；由a＝eq\f(GM,r2)知“攔截器”的加速度比“目標衛星”的加速度大，D選項錯。13．北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星定位與通信系統(CNSS)，是繼美全球定位系統(GPS)和俄GLONASS之后第三個成熟的衛星導航系統。2012年10月25日，我國將第十六顆北斗衛星“北斗－G6”送入太空，并定點于地球靜止軌道上。12月27日，北斗系統空間信號接口限制文件正式版正式公布，北斗導航業務正式對亞太地區供應無源定位、導航、授時服務，定位精度優于20m，授時精度優于100ns。則()A．“北斗－G6”的運行周期為24hB．“北斗－G6”的運行速度為第一宇宙速度C．“北斗－G6”的運行角速度比月球繞地球運行的角速度小D．“北斗－G6”衛星的線速度比月球繞地球運行的線速度大【解析】選AD“北斗－G6”定點于地球靜止軌道上，其周期與地球自轉一周的時間相等，故A正確。第一宇宙速度是衛星貼近地球表面運行的速度，而“北斗－G6”距離地球的高度約為36000km，其運行時的速度不符合第一宇宙速度的定義，B錯誤。月球繞地球運行