PAGEPAGE1第13講機械能守恒定律及其應用A組基礎題組1.(2024浙江11月選考,13,3分)如圖所示是具有登高平臺的消防車,具有肯定質量的伸縮臂能夠在5min內使承載4人的登高平臺(人連同平臺的總質量為400kg)上升60m到達滅火位置。此后,在登高平臺上的消防員用水炮滅火,已知水炮的出水量為3m3/min,水離開炮口時的速率為20m/s,則用于(g取10m/s2)()A.水炮工作的發動機輸出功率約為1×104WB.水炮工作的發動機輸出功率約為4×104WC.水炮工作的發動機輸出功率約為2.4×106WD.伸縮臂抬升登高平臺的發動機輸出功率約為800W答案B抬升登高平臺克服重力做功的功率P=m總ght=400×10×605×60W=800W,因伸縮臂有肯定的質量,所以伸縮臂抬升登高平臺的發動機輸出功率大于800W,選項D錯誤。在一秒鐘內,噴出去水的質量為m=ρV=103×360kg=50kg,噴出去水的重力勢能為WG=mgh=50×10×60J=3×104J,水的動能為12mv2=1×102.從地面豎直上拋一個質量為m的小球,小球上升的最大高度為H。設上升和下降過程中空氣阻力大小恒為F。下列說法正確的是()A.小球上升的過程中動能削減了mgHB.小球上升和下降的整個過程中機械能削減了FHC.小球上升的過程中重力勢能增加了mgHD.小球上升和下降的整個過程中動能削減了FH答案C上升過程由動能定理可得-(mg+F)H=ΔEk,所以上升過程動能削減了mgH+FH,A錯;小球上升過程中重力勢能增加了mgH,C對;小球上升和下降的整個過程中由動能定理得-FH-FH=ΔEk,即動能削減了2FH,D錯;機械能改變量是由除重力和系統內彈力以外的其他力做的功確定的,所以小球上升和下降的整個過程中機械能削減了2FH,B錯。3.如圖所示,下列關于機械能是否守恒的推斷正確的是()A.甲圖中,火箭升空的過程中,若勻速升空機械能守恒,若加速升空機械能不守恒B.乙圖中物體勻速運動,機械能守恒C.丙圖中小球做勻速圓周運動,機械能守恒D.丁圖中,輕彈簧將A、B兩小車彈開,兩小車組成的系統機械能守恒答案C題甲圖中,不論是勻速還是加速,由于推力對火箭做功,火箭的機械能不守恒,是增加的,故A錯誤。物體勻速運動上升,動能不變,重力勢能增加,則機械能必定增加,故B錯誤。小球在做圓錐擺的過程中,細線的拉力不做功,機械能守恒,故C正確。輕彈簧將A、B兩小車彈開,彈簧的彈力對兩小車做功,則兩車組成的系統機械能不守恒,但兩小車和彈簧組成的系統機械能守恒,故D錯誤。4.質量為m的物體由靜止起先下落,由于空氣阻力影響,物體下落的加速度為45A.物體的動能增加了45B.物體的機械能削減了45C.物體克服阻力所做的功為45D.物體的重力勢能削減了45答案A下落階段,物體受重力和空氣阻力,由動能定理,可得mgh-Ffh=ΔEk,Ff=mg-45mg=15mg,可求ΔEk=45mgh,選項A正確;機械能的削減量等于克服阻力所做的功,Wf=Ffh=15mgh,選項B、C錯誤;重力勢能的5.如圖所示,一張薄紙板放在光滑水平面上,其右端放有小木塊,小木塊與薄紙板的接觸面粗糙,原來系統靜止。現用水平恒力F向右拉薄紙板,小木塊在薄紙板上發生相對滑動,直到從薄紙板上掉下來。上述過程中有關功和能的說法正確的是()A.拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量B.摩擦力對小木塊做的功肯定等于系統中由摩擦產生的熱量C.離開薄紙板前小木塊可能先做加速運動,后做勻速運動D.小木塊動能的增加量可能小于系統中由摩擦產生的熱量答案D由功能關系,拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量與系統產生的內能之和,選項A錯誤;摩擦力對小木塊做的功等于小木塊動能的增加量,選項B錯誤;離開薄紙板前小木塊始終在做勻加速運動,選項C錯誤;對于系統,由摩擦產生的熱量Q=FfΔL,其中ΔL為小木塊相對薄紙板運動的位移,即薄紙板的長度,對小木塊,FfL木=ΔEk,L木為小木塊相對地面的位移,由于L木存在大于、等于或小于ΔL三種可能,即ΔEk存在大于、等于或小于Q三種可能,選項D正確。6.(多選)如圖所示,由電動機帶動著傾角θ=37°的足夠長的傳送帶以速率v=4m/s順時針勻速轉動。一質量m=2kg的小滑塊以平行于傳送帶向下v'=2m/s的速率滑上傳送帶,已知小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=78,取g=10m/s2A.小滑塊的加速度大小為1m/s2B.小滑塊的重力勢能增加了120JC.小滑塊與傳送帶因摩擦產生的內能為84JD.電動機多消耗的電能為336J答案AD由牛頓其次定律可得μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得a=1m/s2,故A正確;小滑塊從接觸傳送帶到相對傳送帶靜止的時間t=ΔvΔt=6s,小滑塊的位移s=vt=4+(-2)2×6m=6m,重力勢能增加量ΔEp=mgssin37°=72J,故B錯誤;6s內傳送帶運動的位移s'=24m,相對位移Δs=s'-s=18m,產生的內能Q=μmgcos37°·Δs=252J,故C錯誤;小滑塊增加的動能ΔEk=12mv2-12mv'7.在溫州市科技館中,有個用來模擬天體運動的裝置,其內部是一個類似錐形的漏斗容器,如圖甲所示。現在該裝置的上方固定一個半徑為R的四分之一光滑管道AB,光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣。如圖乙所示,將一個質量為m的小球從管道的A點靜止釋放,小球從管道B點射出后剛好貼著錐形容器壁運動,由于摩擦阻力的作用,運動的高度越來越低,最終從容器底部的C孔掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示),已知小球離開C孔的速度為v,A到C的高度為H。求:(1)小球到達B端的速度大小;(2)小球在管口B端受到的支持力大小;(3)小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功。甲乙答案(1)2gR(2)3mg(3)mgH-12解析(1)小球從A端運動到B端的過程中,機械能守恒mgR=12m解得vB=2(2)設小球受到的支持力為F,F-mg=mv解得F=3mg(3)設克服摩擦阻力做的功為W,依據動能定理可得:mgH-W=12mv得W=mgH-12mv8.如圖所示是某公園中的一項游樂設施,它由彎曲軌道A、B豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成,各軌道平滑連接。其中圓軌道BC半徑R=1.0m,水平軌道BD長L=5.0m,BD段對小車產生的摩擦阻力為車重的0.3,其余部分摩擦不計,質量為2.0kg的小車(可視為質點)從P點以初速度v0=2m/s沿著彎曲軌道AB向下滑動,恰好滑過圓軌道最高點,然后從D點飛入水池中,空氣阻力不計,取g=10m/s2,求:(1)P點離水平軌道的高度H;(2)小車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力;(3)在水池中放入平安氣墊MN(氣墊厚度不計),氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h=1.25m,氣墊的左右兩端M、N到D點的水平距離分別為2.0m、3.0m,要使小車能平安落到氣墊上,則小車靜止釋放點距水平軌道的高度H'應滿意什么條件。答案(1)2.3m(2)120N,方向豎直向下(3)2.5m≤H'≤3.3m解析(1)小車恰好滑過圓軌道最高點,那么對小車在最高點應用牛頓其次定律可得mg=mv小車從P到C的運動過程中只有重力做功,故機械能守恒,則有mg(H-2R)=12mvC2-解得H=2.3m(2)對小車從P到B的運動過程中由機械能守恒可得mgH=12mvB2-在B點由牛頓其次定律有FN-mg=mv由牛頓第三定律有:FN'=FN可得小車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力為120N,方向豎直向下(3)對小車從靜止釋放點到D點的過程由動能定理有mgH'-μmgL=12mv從D點到氣墊上的運動過程只受重力作用,做平拋運動h=12gtx=vDt而2.0m≤x≤3.0m又mg(H'-2R)≥12m解得2.5m≤H'≤3.3m9.(2024浙江11月選考,19,9分)在豎直平面內,某一嬉戲軌道由直軌道AB和彎曲的細管道BCD平滑連接組成,如圖所示。小滑塊以某一初速度從A點滑上傾角為θ=37°的直軌道AB,到達B點的速度大小為2m/s,然后進入細管道BCD,從細管道出口D點水平飛出,落到水平面上的G點。已知B點的高度h1=1.2m,D點的高度h2=0.8m,D點與G點間的水平距離L=0.4m,滑塊與軌道AB間的動摩擦因數μ=0.25,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點的初速度;(2)求小滑塊從D點飛出的速度;(3)推斷細管道BCD的內壁是否光滑。答案見解析解析(1)設初速度為vA,由運動學公式有vB2-由牛頓其次定律有mgsinθ+μmgcosθ=max=h解得vA=6m/s、a=-8m/s2(2)小滑塊從D點飛出后做平拋運動h2=12gt2、L=vD1解得vD1=1m/s(3)假設細管道BCD的內壁光滑,依據機械能守恒定律有12mvD22-12mv則vD2=23m/s≠vD1假設不正確,即細管道BCD的內壁不光滑。B組提升題組1.(多選)物體由地面以120J的初動能豎直向上拋出,當它從拋出至上升到某一點A的過程中,動能削減40J,機械能削減10J。設空氣阻力大小不變,以地面為零勢能面,則物體()A.落回到地面時機械能為70JB.到達最高點時機械能為90JC.從最高點落回地面的過程中重力做功為60JD.從拋出到落回地面的過程中克服摩擦力做功為60J答案BD物體以120J的初動能豎直向上拋出,向上運動的過程中重力和阻力都做負功,當上升到某一高度時,動能削減了40J,而機械能損失了10J。依據功能關系可知:合力做功為-40J,空氣阻力做功為-10J,對從拋出點到A點的過程,依據功能關系有mgh+fh=40J,fh=10J,得f=132.如圖所示,輕質彈簧的上端固定,下端與物體A相連,物體B與物體A之間通過輕質不可伸長的細繩連接。起先時托住物體A,使A靜止且彈簧處于原長,然后由靜止釋放A,從起先釋放到物體A第一次速度最大的過程中,下列說法正確的有()A.A、B兩物體的機械能總量守恒B.B物體機械能的削減量肯定等于A物體機械能的削減量C.輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的改變D.A物體所受合外力做的功等于A物體機械能的改變答案CA、B兩物體和彈簧組成的系統機械能守恒;輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的改變;A物體所受合外力做的功等于A物體動能的改變。3.如圖所示,質量為m的滑塊以肯定初速度滑上傾角為θ的固定斜面,同時施加一沿斜面對上的恒力F=mgsinθ;已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=tanθ,取動身點為參考點,能正確描述滑塊運動到最高點過程中產生的熱量Q、滑塊動能Ek、重力勢能Ep、機械能E與時間t、位移x關系的是()答案C依據滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=tanθ可知,滑動摩擦力等于重力沿斜面對下的分力。施加一沿斜面對上的恒力F=mgsinθ,滑塊機械能保持不變,重力勢能隨位移x勻稱增大,選項C正確,D錯誤。產生的熱量Q=Ffx,隨位移勻稱增大,滑塊動能Ek隨位移x勻稱減小,而位移不隨時間勻稱改變,選項A、B錯誤。4.將質量為0.2kg的小球放在直立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示,快速松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)。途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1m,C、B的高度差為0.2m,彈簧的質量和空氣阻力都可忽視,重力加速度g=10m/s2,則有()A.小球從A上升至B的過程中,彈簧的彈性勢能始終減小,小球的動能始終增加B.小球從B上升到C的過程中,小球的動能始終減小,重力勢能始終增加C.小球在位置A時,彈簧的彈性勢能為0.6JD.小球從位置A上升至C的過程中,小球的最大動能為0.4J答案BC小球從A上升到B位置的過程中,彈簧的彈力先大于重力后小于重力,小球先加速后減速,當彈簧的彈力等于重力時,合力為零,小球的速度達到最大,故小球從A上升到B的過程中,動能先增大后減小,彈簧的彈性勢能始終減小,故A錯誤;小球從B到C的過程中,重力對小球做負功,故小球的動能始終減小,重力勢能始終增加,故B正確;依據系統的機械能守恒知,小球在位置A時,彈簧的彈性勢能等于小球由A到C時增加的重力勢能,即Ep=mg·AC=0.6J,故C正確;小球從位置A上升至C的過程中,彈力等于重力時動能最大,此位置在A、B之間,由系統的機械能守恒知,小球在B點的動能為mghCB=0.4J,從B點到速度最大的位置,動能變大,則知小球的最大動能大于0.4J,故D錯誤。5.極限跳傘(skydiving)是世界上最流行的空中極限運動,它的獨特魅力在于跳傘者可以從正在飛行的各種飛行器上跳下,也可以從固定在高處的器械、陡峭的山頂、高地甚至建筑物上縱身而下,并且通常起跳后傘并不是立刻自動打開,而且由跳傘者自己限制開傘時間,這樣冒險者就可以把刺激域值的大小完全限制在自己手中。傘打開前可看做是自由落體運動,打開傘后減速下降,最終勻速下落。假如用h表示人下落的高度,t表示下落的時間,Ep表示人的重力勢能,Ek表示人的動能,E表示人的機械能,v表示人下落的速度,在整個過程中,忽視傘打開前空氣阻力,假如打開傘后空氣阻力與速度平方成正比,則下列圖像可能符合事實的是()答案B因為空氣阻力與速度平方成正比,因此人在下落的過程中先做自由落體運動,再做加速度減小的加速運動,然后做勻速直線運動,D錯。依據動能定理,動能的改變量等于合外力做的功,因此動能隨位移改變的快慢取決于合外力的大小,整個過程中合外力先不變,再減小最終趨近于零,B對。重力勢能的改變量的大小等于重力做的功,因為重力不變,所以重力勢能隨高度勻稱減小,A錯。在開傘之后,空氣阻力對人做負功,人的機械能持續削減,C錯。故選B。6.如圖所示,完全相同的兩小球A和B,小球A穿在傾斜固定的光滑直桿上,小球A和小球B用不行伸長的細繩繞過定滑輪O相連,起先時手握小球A,使其靜止,且OA段繩子呈水平驚慌狀態,現放開A、B讓其自由運動。在A球下滑過程中,不計滑輪和繩子質量及全部摩擦,下列說法正確的是()A.B球的機械能始終增大B.B球的機械能始終減小C.A球的機械能先增大后減小D.A球的機械能先減小后增大答案CA下滑的過程中,左邊繩子先變短后變長,因為繩子不行伸長,所以B先下降后上升,拉力先做負功再做正功,B的機械能先減小后增大,因為A、B兩球所組成的系統只有重力做功,因此系統機械能守恒,A球機械能的改變狀況與B球相反,先增大后減小,故選C。7.如圖所示,某工廠用傳送帶向高處運輸物體,將一物體輕輕放在傳送帶底端,第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,其次階段與傳送帶相對靜止,勻速運動到傳送帶頂端。下列說法正確的是()A.第一階段摩擦力對物體做正功,其次階段摩擦力對物體不做功B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C.第一階段物體和傳送帶間摩擦產生的熱等于第一階段物體機械能的增加量D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功答案C對物體受力分析知,其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面對上,與其運動方向相同,摩擦力對物體都做正功,A錯誤;由動能定理知,外力做的總功等于物體動能的增加量,B錯誤;物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功,D錯誤;設第一階段運動時間為t,傳送帶速度為v,對物體:x1=v2t,對傳送帶:x1'=v·t,摩擦生的熱Q=Ffx相對=Ff(x1'-x1)=Ff·v2t,機械能增加量ΔE=Ff·x1=Ff8.如圖所示,質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放,傳送帶由電動機帶動,始終保持以速度v勻速運動,物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ,物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止,對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程,下列說法中正確的是()A.電動機多做的功為12mvB.物體在傳送帶上的劃痕長vC.傳送帶克服摩擦力做的功為12mvD.電動機增加的功率為μmgv答案D物體與傳送帶相對靜止之前,物體做勻加速運動,由運動學公式知x物=v2t,傳送帶做勻速運動,由運動學公式知x傳=vt,對物體,依據動能定理知μmgx物=12mv2,摩擦產生的熱量Q=μmgx相對=μmg(x傳-x物),聯立得摩擦產生的熱量Q=12mv2,依據能量守恒定律可知,電動機多做的功一部分轉化為物體的動能,一部分轉化為熱量,故電動機多做的功等于mv2,A項錯誤;物體勻加速運動的時間t=va=vμg,物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳-x物=v9.將小球以10m/s的初速度從地面豎直向上拋出,取地面為零勢能面,小球在上升過程中的動能Ek、重力勢能Ep與上上升度h間的關系分別如圖中兩直線所示。取g=10m/s2,下列說法正確的是()A.小球的質量為0.2kgB.小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.2NC.小球動能與重力勢能相等時的高度為2013D.小球上升到2m時,動能與重力勢能之差為0.5J答案D在最高點,h=4m,Ep=mgh=4J,得m=0.1kg,A項錯誤;由除重力以外其他力做功可知W其他=ΔE,-fh=E高-E低,E為機械能,解得f=0.25N