仙居外語學校高中部高二年級數學月考試卷考試時間：120分鐘滿分150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.若函數在處的導數等于，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，利用導數的定義直接計算可求解.【詳解】.故選：B.2.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導數的幾何意義進行求解即可.【詳解】由，所以曲線在點處的切線的斜率為，而，因此切線方程為，故選：C3.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求出導函數，再代入可求得值.【詳解】因為,,,解得，

故選：A.【點睛】本題考查導函數的計算，關鍵在于正確地求出函數的導函數，注意復合函數的導函數的求解，屬于基礎題.4.函數的單調遞增區間是（）A. B. C.(1，4) D.(0，3)【答案】B【解析】【分析】求導，令，即得解【詳解】由題意，令，得故函數的單調遞增區間是：故選：B5.的展開式中的常數項是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【答案】C【解析】【分析】直接根據二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式通項為：，取得到常數項為：.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理求常數，意在考查學生的計算能力和應用能力.6.設函數，則（）A.為極大值點 B.為極大值點C.為極小值點 D.無極值點【答案】B【解析】【分析】利用導數求出函數的單調區間，即可得到極值點.【詳解】函數定義域為，則，當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則在處取得極大值，即為極大值點.故選：B7.若,則的解集為（）A.(0,) B.(-1,0)(2,)C.(2,) D.(-1,0)【答案】C【解析】【詳解】8.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有A.34種 B.48種C.96種 D.144種【答案】C【解析】【詳解】試題分析：,故選C.考點：排列組合.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數項 B.二項式系數和為1C.第4項和第5項二項式系數最大 D.所有項的系數和為128【答案】AC【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式及賦值法，逐項分析即得.【詳解】因為展開式的通項公式為，對A，由，得(舍去)，所以展開式不存在常數項，故A正確；對B，二項式系數和為，故B錯誤；對C，展開式共有項，所以第4項和第5項二項式系數最大，故C正確；對D，令，得所有項的系數和為，故D錯誤；故選：AC.10.現分配甲、乙、丙三名臨床醫學檢驗專家到四家醫院進行核酸檢測指導，每名專家只能選擇一家醫院，且允許多人選擇同一家醫院，則（）A.所有可能的安排方法有64種B.若三名專家選擇兩所醫院，每所醫院至少去一人，則不同的安排方法有6種C.若三名專家選擇三所醫院，每所醫院去一人，則不同的安排方法有24種D.若三名專家選擇三所醫院，每所醫院去一人，但是甲不去A醫院，則不同的安排方法有18種【答案】ACD【解析】【分析】A選項，根據分步計數原理計算出答案；B選項，先從4所醫院選擇2所，再安排三名專家，利用分步計數原理計算出答案；C選項，先從4所醫院選擇3所，再進行全排列得到C正確；D選項，再C選項的基礎上，計算出每所醫院去一人，甲去A醫院的安排方法，從而計算出答案.【詳解】A選項，甲、乙、丙三人均有4種選擇，故所有可能的安排方法有種，A正確；B選項，先從4所醫院選擇2所，有種選擇，再將三名專家分到兩所醫院，有種選擇，則不同的安排方法有種，B錯誤；C選項，先從4所醫院選擇3所，有種選擇，再將三名專家和三所醫院進行全排列，有種選擇，則不同的安排方法有種，C正確；D選項，由C選項可知，三名專家選擇三所醫院，每所醫院去一人，共24種選擇，若甲去A醫院，從所醫院中選兩所，和剩余兩名專家進行全排列，共有種選擇，故不同的安排方法有種，D正確.故選：ACD11.已知，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】求出的通項結合賦值法對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，令，則，故A正確；對于B，的通項為，所以令可得，故B錯誤；對于C，的通項為，所以當時，即，而，所以令，則，而，故C正確；對于D，令可得，，又因為令，則，所以，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知曲線在點處的切線斜率為16，則點坐標為________．【答案】【解析】【分析】設點，求得，得到，令，解得，進而求得點P的坐標.【詳解】由題意，設點，又由曲線，則，所以，令，解得，則，即點的坐標為.【點睛】本題主要考查了利用導數幾何意義求解參數問題，其中解答熟記導數的幾何意義，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13.2023年杭州亞運會召開后，4位同學到三個體育場館做志愿者服務活動，每個體育場館至少一人，每人只能去一個體育場館，則不同的分配方法總數是______．【答案】36【解析】【分析】先分組再排列計算即可.【詳解】由題意可知必有一個場館是兩名志愿者，先將四名同學分成三組，即每組各有人，再進行排列，則有種方法.故答案為：14.已知不等式在上恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】將不等式轉化為，構造函數，求導確定其單調性，從而將不等式再轉化為，設，求導討論單調性得最值，即可打求得的取值范圍.【詳解】整理得，即，設，則恒成立，所以在上單調遞增，則由不等式即為恒成立，所以在上恒成立，故，設，則，當時，恒成立，在上單調遞增，則，符合題意；當時，時，，單調遞減，時，，單調遞增，則，解得；綜上，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知的展開式中，所有項的系數之和是512．（1）求展開式中含項的系數；（2）求的展開式中的常數項.【答案】（1）27（2）【解析】【分析】（1）利用賦值法得所有項的系數和，求解n，然后利用二項式展開式通項公式求解即可；（2）把式子化簡為，然后分別利用二項式展開式通項公式求解常數項即可.【小問1詳解】因為的展開式中，所有項的系數之和是512．所以令，得，所以，所以的展開式通項公式為，令，解得，所以展開式中含項為，所以展開式中含項系數為27.【小問2詳解】由（1）知，，從而，因為的展開式的通項為，所以的常數項為，又的常數項為，所以的展開式中的常數項為.16.已知在時有極值0．（1）求常數，的值；（2）求在區間上的最值．【答案】（1），；（2）最小值為0，最大值為4【解析】分析】（1）根據題意列方程求解可得；（2）根據導數討論單調性，然后可得最值.【小問1詳解】，由題知：,解得或．因為，故舍去；當時，，當時，，當時，，當時，，所以在處有極小值，所以，，符合題意.【小問2詳解】由（1）可知，函數在和上單調遞增，在上單調遞減．函數在取得極大值，在取極小值；因為，所以，，，，所以最小值為0，最大值為417.從6名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數字作答）（1）甲?乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．【答案】（1）24（2）72【解析】【分析】（1）由甲?乙兩人必須跑中間兩棒，甲乙之間會有一個排列，余下的兩個位置需要在剩余4人中選出共有種，根據分步計數原理即可求解.（2）由題意可將甲乙兩人捆綁，并且有種結果，其余4人選出兩人和甲乙組合成三個元素的排列共有種結果，再根據分步計數原理即可求解.【小問1詳解】甲?乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有種，剩余兩棒從余下的4個人中選兩人的排列有種，故有種；【小問2詳解】若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有種，其余4人選兩人和甲乙組合成三個元素的排列有種，故有種．18已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程;（2）求函數在上的最大值與最小值．【答案】（1）（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】（1）利用導數的幾何意義即可求得切線方程；（2）求得函數在上的單調性，再由極值定義計算可得結果.【小問1詳解】函數的導數為，可得曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為．【小問2詳解】令，得，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．因此為的極小值點，也是最小值點，又，，，所以在上的最小值為，最大值為．19.已知函數，.（1）求的單調區間；（2）若，且的極小值小于，求a的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先對函數求導，然后分，，和四種情況判斷導數的正負，從而可求得函數的單調區間；（2）由（1）知的極小值為，構造函數，由導數