24-25學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共計(jì)8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1.設(shè)函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極限運(yùn)算法則，直接計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】.故選：B2.已知函數(shù)，求A. B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及求解，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.3.已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程．【詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a．4.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用有正有負(fù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?，，令解?由于函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到和時(shí)，函數(shù)的正負(fù)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，則圖像在軸下方，排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖像在上方，排除C選項(xiàng).故選：D.6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令，可求出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出即可.【詳解】由題意，，所以，解得，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人從2個(gè)不同的社區(qū)中選擇1個(gè)進(jìn)行服務(wù)，則不同的選擇方法共有（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求.【詳解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2種不同的選擇方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的選擇方法共有（種）．故選：C．8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①，，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；②，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；④函數(shù)在區(qū)間上，上是單調(diào)的．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)．【詳解】解：由圖象得：在遞增，在，遞減，在，遞增，故，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②③④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依次對各項(xiàng)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及已知切線的斜率判斷是否存在導(dǎo)數(shù)值為，即可得答案.【詳解】直線的斜率為，由的導(dǎo)數(shù)為，故A錯(cuò)；由的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故B對；由的導(dǎo)數(shù)為，而有解，故C對；由的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故D對．故選：BCD10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)滿足，且在處取得極小值C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減【答案】AC【解析】【分析】通過觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像及導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)表示原函數(shù)的增減，依次判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得，當(dāng)x<2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,只有當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極大值，無極小值.故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）.A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.，恒成立【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時(shí)的解析式，可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項(xiàng)判斷B，C，D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，，又，由零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn)1；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在定義域上有3個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；作出函數(shù)的大致圖象，如圖：若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；由圖可知，對，，故D正確．故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某種新產(chǎn)品的編號由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號（用數(shù)字作答）.【答案】45【解析】【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.13.已知函數(shù)則的最小值為________，最大值為_______.【答案】①.②.【解析】【分析】由函數(shù)，求導(dǎo)，先求導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值，再與比較即可.【詳解】則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，又，所以故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)值為_______.【答案】1【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間，由題意，只需即可求解.【詳解】由，（），則，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極小值.所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需，即，解得.故答案為：1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；【解析】【分析】（1）先求和，則切線方程為即可求解；（2）先求函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】由題意有，，所以，所以的切線方程為；【小問2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；16.現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師.（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法?（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？【答案】（1）10（2）30【解析】【分析】（1）分類計(jì)數(shù)，分別計(jì)算出醫(yī)生、護(hù)士、麻醉師選派1名選派方法數(shù)，然后相加即可；（2）分步計(jì)數(shù)，分別計(jì)算出第一步選醫(yī)生、第二步選護(hù)士、第三步選麻醉師的選派方法數(shù)，然后相乘即可；【小問1詳解】如果選派的是醫(yī)生則有3種選派方法；如果選派的是護(hù)士則有5種選派方法；如果選派的是麻醉師則有2種選派方法.由分類計(jì)數(shù)可知，總的選派方法有種.【小問2詳解】第一步選派的是醫(yī)生有3種選派方法；第二步選派的是護(hù)士有5種選派方法；第三步選派的是麻醉師有2種選派方法.由分步計(jì)數(shù)可知，總的選派方法有種.17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處為0，得到，在驗(yàn)證在左右兩邊導(dǎo)函數(shù)異號，即可的結(jié)論；（2）由（1）中結(jié)論得到導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于0，求得函數(shù)的增區(qū)間，從而得到函數(shù)的減區(qū)間，由此知道函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性求出最大值與最小值.【小問1詳解】，∵函數(shù)在處取得極值，∴，即，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴.【小問2詳解】由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值，而，.故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）∵所以∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值.（2）由的導(dǎo)函數(shù)恒為非負(fù)數(shù)分離參數(shù)利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【