無錫市堰橋高級中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期階段性檢測高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則的值為（）A. B.4 C. D.36【答案】A【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，所以.故選：A.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)數(shù)中可得，從而得到函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式可得答案.【詳解】，則，令得,，解得，則，將代入上式得.故選：C3.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)在要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A.64 B.72 C.84 D.96【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，分類研究，A、C不同色；A、C同色兩大類，由此可得答案．【詳解】由題意知，分兩種情況：(1)、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色：有種；(2)、C同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色：有種．共有種，故選：C．4.若函數(shù)在定義域內(nèi)的區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性；再根據(jù)題目信息列出不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)可知函數(shù)定義域?yàn)椋?令，可得；令，可得，即函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)的區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得：.故選：B5.現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的站法有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】【分析】甲、乙相鄰捆綁作為一全元素，丙、丁不相鄰用插入法．【詳解】由題意不同站法數(shù)為：．故選：B.6.動(dòng)直線分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)處的切線和直線平行時(shí)，的值最小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和解析式求得點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)﹐點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)處的切線和直線平行時(shí)，這兩條平行線間的距離的值最小﹐因?yàn)橹本€的斜率等于，曲線的導(dǎo)數(shù)，令，可得或(舍去)，故此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故選：A.7.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)求在的最大值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，所以，即.故選：A.8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，也即是關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，從而得函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，，故，即.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（

）A.在上是增函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；D.當(dāng)時(shí)，取得極大值【答案】BC【解析】【分析】由圖可判斷的正負(fù)號，即可判斷的單調(diào)性，即可選出答案.【詳解】由圖可知：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，其中不是函數(shù)的極值點(diǎn).故選：BC.10.口袋中裝有6個(gè)白球和8個(gè)紅球，每個(gè)球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個(gè)球，下列說法正確的有（）A.恰好是白球、紅球各一個(gè)的取法有48種 B.恰好是兩個(gè)白球的取法有30種C.至少有一個(gè)白球的取法有63種 D.兩球的顏色相同的取法有43種【答案】ACD【解析】【分析】由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)逐個(gè)判斷即可；【詳解】對于A：由分布乘法原理可知恰好是白球、紅球各一個(gè)的取法有，正確；對于B：恰好是兩個(gè)白球的取法有：，錯(cuò)誤；對于C：至少有一個(gè)白球的取法有:，正確；對于D：兩球的顏色相同的取法有，正確；故選：ACD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在處取得極大值B.方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.D.若不等式在上恒成立，則【答案】AC【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故選項(xiàng)A正確；方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)Ｃ正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，選項(xiàng)Ｃ正確；不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，令，則，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：零點(diǎn)問題求解常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）圖象法（畫出函數(shù)的圖象分析得解）；（3）方程+圖象法（令得，分析的圖象得解）.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______．【答案】6【解析】【分析】利用排列數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，解得（舍去）．故答案為?.13.已知直線是曲線與的公切線，則__________.【答案】【解析】【分析】分別設(shè)兩條曲線上的切點(diǎn)，寫出切線方程，建立方程組，解出切點(diǎn)，計(jì)算.【詳解】設(shè)曲線上切點(diǎn)，，切線斜率，切線方程，即同理，設(shè)曲線上切點(diǎn)，，切線斜率，切線方程，即，所以，解得，所以，，.故答案為：.14.若函數(shù)在上不存在最值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，然后分類討論和兩種情況即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不存在最值；當(dāng)時(shí)，令，可得，令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上不存在最值，則，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)即可代入求解，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解斜率，即可由點(diǎn)斜式求解.【小問1詳解】由，得，又，所以，解得.【小問2詳解】由，得，所以，即切點(diǎn)為，又切線的斜率為，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.16.在0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中選擇若干個(gè)數(shù).（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不大于3450的四位數(shù)？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）分個(gè)位數(shù)否為零兩種情況討論，再根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解；（2）分個(gè)位數(shù)為和兩種情況討論，再根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解；（3）分千位數(shù)為或和兩種情況討論，再根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解.【小問1詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)為時(shí)，則千位數(shù)有種選法，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；當(dāng)個(gè)位數(shù)不為時(shí)，則個(gè)位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，綜上所述，能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；【小問2詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)為時(shí)，則萬位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)；當(dāng)個(gè)位數(shù)為時(shí)，則萬位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)，綜上所述，能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)；【小問3詳解】當(dāng)千位數(shù)為或時(shí)，則能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不大于3450的四位數(shù)；當(dāng)千位數(shù)為，百位數(shù)為，十位數(shù)為時(shí)，則符合題意的數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)千位數(shù)為，百位數(shù)為，十位數(shù)不為時(shí)，則十位數(shù)有種選法，個(gè)位數(shù)有種選法，所以符合題意的數(shù)有種；當(dāng)千位數(shù)為，百位數(shù)不為，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，個(gè)位數(shù)有種選法，所以符合題意的數(shù)有種，綜上所述，能組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不大于3450的四位數(shù).17.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得可得結(jié)果；（2）先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象確定條件解得結(jié)果.【詳解】（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，由題意得，即，解得，即的取值范圍是.18.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，參數(shù)進(jìn)行分類討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即得；（2）由題可得函數(shù)在上為增函數(shù)，在上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得，，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，在上恒成立．即在上恒成立．令，當(dāng)時(shí)，h′x=所以，在上單調(diào)遞增，．所以，，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，若對，都有恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）【解析】【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，得到單調(diào)性，極值情況；（2）參變分離得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)性和最值，得到的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋剩?，解得，令，解得?/p>