2024—2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)第二次階段檢測(cè)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×106(★★)2.下列圖形是正方體的表面展開圖的是

A．B．C．D．(★★)3.由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.某幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．B．C．D．(★)5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.式子，，，，中，整式有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)(★)7.公園里為了美化環(huán)境，經(jīng)常把路修的彎彎曲曲，但公廁周圍的草坪往往被踩出一條直路，從數(shù)學(xué)角度分析，這里面的數(shù)學(xué)知識(shí)為（）

A．過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B．過兩點(diǎn)能作一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．線段就是兩點(diǎn)間的距離(★★)8.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線是的角平分線，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段，，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．或D．以上答案都不對(duì)(★★★)10.如圖所示，第1個(gè)圖中將正方形取上下對(duì)邊中點(diǎn)連線后，再取右側(cè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線；第2個(gè)圖中，將第一個(gè)圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個(gè)圖的方式進(jìn)行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第（為正整數(shù)）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.若，則的余角的度數(shù)是_________________．(★★)12.比較大?。篲____________．（填“>”“<”或“=”）(★)13.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“考”相對(duì)的字是_______________________．(★★)14.若，則的值為_______________．(★)15.如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是連接彈簧和傘骨的支架，且，若，則的長(zhǎng)度是___________．(★★)16.多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，則的值為____________________．(★★★)17.如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖3所示，則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為_____．（用含a，b的代數(shù)式表示）(★★)18.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線的“折中點(diǎn)”，E為線的中點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)為________．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(★★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)21.已知、是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，滿足．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)22.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．(1)求出線段的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段的長(zhǎng)．(★★)23.為迎接我校元旦晚會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批服裝和帽子，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)某品牌的某外套每件定價(jià)120元，帽子每頂定價(jià)20元．并且“雙十二”購(gòu)物活動(dòng)提供了兩種優(yōu)惠方案：方案：買一件外套送一頂帽子；方案：外套和帽子都按定價(jià)的付款．已知要購(gòu)買外套40件，帽子頂（）．(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示按方案、方案購(gòu)買所需的費(fèi)用？(2)當(dāng)時(shí)，以上兩種方案哪種更合算？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．(★★★)24.如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(★★★)25.【問題情景】在閱讀華東師大版七上數(shù)學(xué)教材第164頁(yè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”制作包裝盒后，某綜合實(shí)踐小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．【問題解決】（1）綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，紙板的厚度及接縫處忽略不計(jì)）．①圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形，再沿虛線折合起來，則長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為_____________；②圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來．如果．則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為_________________．【問題進(jìn)階】如圖3，若把正方形紙板改為一張長(zhǎng)是，寬是的長(zhǎng)方形硬紙板，并在四周各剪去一個(gè)同樣大小且邊長(zhǎng)為的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度及接縫處忽略不計(jì)）．（2）請(qǐng)用含代數(shù)式表示折成的長(zhǎng)方體盒子的底面周長(zhǎng)；（3）如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的邊長(zhǎng)為的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形，然后折成一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體，那么它的底面周長(zhǎng)是多少？（用含代數(shù)式表示）(★★★★)26.如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且滿足．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是____________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________（用含的式子表示）；(2)設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出線