2024—2025學(xué)年浙江省名校發(fā)展共同體上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下面垃圾分類的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列命題中，正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)3.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為，棋子“炮”的坐標(biāo)為，則棋子“馬”的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則的值可以是（）

A．B．C．0D．2(★★)5.如圖，與相交于點(diǎn)E，已知，則添加下列條件不能判定的是（）

A．B．C．D．(★)6.“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是（）

A．在同一個(gè)三角形中，等邊對等角B．兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形C．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形D．如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形(★★)7.點(diǎn)在軸的上方，距離軸5個(gè)單位長度，距離軸3個(gè)單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．或C．D．或(★★★)8.將直線經(jīng)過適當(dāng)變換后得到直線，要使經(jīng)過原點(diǎn)，則可以將直線（）

A．向上平移個(gè)單位B．向下平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位(★★)9.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部C處與E處之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，，，是的平分線，延長至點(diǎn)，使，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.寫出一個(gè)滿足不等式的正整數(shù)的值：________．(★★)12.已知正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是________．(★★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為________．(★★★)14.已知，以為圓心，任意長為半徑作弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，且點(diǎn)在射線上，則的度數(shù)為________．(★★★)15.一次函數(shù)（都是常數(shù)，且）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，可求得關(guān)于的方程的解為________．(★★★)16.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，點(diǎn)在邊上運(yùn)動．將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的三等分點(diǎn)處，此時(shí)________．三、解答題(★★★)17.小馬虎解不等式的過程如圖．請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟（相對于前一步）的序號，并寫出正確的解答過程．錯(cuò)誤步驟：_________．

解：去分母：

去括號：

移項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)：

兩邊都除以得(★★★)18.如圖，在中，與交于點(diǎn)．現(xiàn)給出以下四個(gè)論斷：①于點(diǎn)；②于點(diǎn)；③；④．請從中選三個(gè)作為已知條件，剩余的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（用序號表示，如①②③→④），并給出證明．真命題：__________．證明：(★★★)19.變換：在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再將所得的點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)．若點(diǎn)經(jīng)過變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，我們稱點(diǎn)為不動點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)是否為不動點(diǎn)．(2)已知點(diǎn)為不動點(diǎn)，求的值．(★★★)20.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．(★★★)21.一次函數(shù)恒過定點(diǎn)．(1)若一次函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)，求的表達(dá)式．(2)現(xiàn)有另一個(gè)一次函數(shù)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別在一次函數(shù)和的圖象上，求證：．(★★★)22.某文具店準(zhǔn)備用1000元購進(jìn)甲、乙兩種筆，甲種筆每支10元，乙種筆每支5元．考慮到顧客的需求，文具店購進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍，且甲種筆不少于20支．設(shè)購進(jìn)甲種筆支，購進(jìn)乙種筆支．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)通過列不等式求出該文具店共有幾種進(jìn)貨方案．(3)若文具店銷售每支甲種筆可獲利潤3元，銷售每支乙種筆可獲利潤2元，在所有進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？(★★★★)23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線上有一點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，連接，以為直角邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在直線下方作等腰直角三角形，連接．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)24.我們定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊的交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．例如，在圖1中，若是中邊上的高，且，則稱為勾股高三角形，點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．【特例感知】（1）如圖1，是中邊上的高，已知，，，請通過計(jì)算說明是否是勾股高三角形．【深入探究】（2）如圖2，