力學現象和力學過程總是在一定空間發生和發展，所以必定包括到力對空間積累問題。2.3功動能機械能守恒1/23一、功圖3－3

恒力功變力功物體在變力作用下從a運動到b圖3－4YOXZba

2/23例1在10m深井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共質量為10kg。因為桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？YOdyy10m解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdy3/23例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

ky，

第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深地方？(每一錘外力所作功相同)解：第一錘外力克服阻力作功A1yoydy1cm4/23第二錘外力作功A25/23二、質點動能定理合外力所作功＝質點動能增量6/23三、質點系動能定理設質點系中有n個質點，第i個質點受外力,內力。利用質點動能定理，對第i個質點有7/23注意：1：內力所作總功普通不為0。對系統n個質點求和一力學系統全部外力作功＋全部內力作功＝系統總動能增量？8/23例3在光滑水平臺面上放有質量為M沙箱，一顆質量為m彈丸從箱左側洞口擊入，在沙箱中前進一段距離l后停頓。在這段時間內沙箱向右運動距離為s，今后沙箱帶著彈丸以勻速運動。求此過程中全部內力所作功。A內=–f(s+l)+f

's

所以A內=–fl0f

fls

f'=f因為9/23注意：2內力作功總和與參考系無關r1r2r21dr1dr2f2f1m1、m2

組成一個系統m1m2o10/23四勢能機械能守恒定律1、保守力功1.1重力功ohh1h2mg

dhdr

dA=mgcosdr

重力作功只跟相對始末位置相關，跟路徑無關，這種力稱保守力。重力是保守力。11/231.2彈力功在彈性力作用下，從x1

x2彈力所作功dA=Fcosdx彈力也是保守力oxx1dxFx2x=kx(–1)dx12/231.3引力功r

m2

r1r2m112

dr引力也是保守力

m2在m1m2引力作用下，從12引力所作功

r+dr13/231.4保守力數學表示式2、勢能(a)(b)（1）概念14/23

為了確定a點勢能Epa,先要選擇參考點（零勢能點）。Epa=a點勢能跟參考點勢能之差＝Aa參（2）某一確定位置狀態勢能計算15/23零勢能點選擇又要使勢能表示式比較簡單，重力勢能零點ho=0彈性勢能零點xo=0引力勢能零點ro=

重力勢能=mgha彈性勢能引力勢能16/233、功效原理對一個力學系統，依據質點系動能定理所以而所以系統外力與非保守內力作功之和等于系統機械能增量。17/234、機械能守恒定律對一個力學系統來講假如(或只有保守力作功)則E2=E1系統機械能守恒18/23例4質量為m物體以v0=2km·s–1速度從地球表面垂直向上發射(忽略空氣阻力)求物體能到達最大高度。(重力加速度g=9.8m·s–2,地球半徑R0為6.37×106m)解：設物體能到達最大高度為h。依據題意，從物體發射到最大高度過程中，只有引力作功，所以機械能守恒。有19/23又可解得20/23例5如圖所表示質量為M物塊A在離平板h高度處自由下落，落在質量也是M平板B上。已知輕質彈簧倔強系數為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧最大壓縮量。圖3－11hx1x2xABABAB021/23解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大程度可分為三個物理過程：(1)物塊A作