第七章定積分§1定積分概念和可積條件§2定積分基本性質§3微積分基本定理§4定積分應用第1頁

1、給出了定積分概念和可積條件。2、給出了定積分基本性質。3、給出了微積分基本定理及求定積分慣用方法。教學內容：4、給出了定積分應用。教學重點:變限函數與定積分概念；求定積分方法。要求:1、了解變限函數與定積分定義。2、熟練掌握求定積分方法，并會應用微積分知識處理實際問題。3、了解達布（Darboux）和及可積條件。本章內容、要求及重點第2頁第一節定積分概念和可積

條件●

一、問題提出●

二、定積分定義●

三、存在定理●四、幾何意義●

五、小結第3頁abxyo實例1（求曲邊梯形面積）一、問題提出第4頁abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越靠近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）第5頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．播放第6頁曲邊梯形如圖所表示，第7頁曲邊梯形面積近似值為曲邊梯形面積為第8頁實例2（求變速直線運動旅程）思緒：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段旅程再相加，便得到旅程近似值，最終經過對時間無限細分過程求得旅程準確值．第9頁（1）分割部分旅程值某時刻速度（2）求和（3）取極限旅程準確值第10頁二、定積分定義定義第11頁被積函數被積表示式積分變量記為積分上限積分下限積分和第12頁注意：第13頁定理1定理2三、存在定理第14頁曲邊梯形面積曲邊梯形面積負值四、定積分幾何意義第15頁幾何意義：第16頁例1利用定義計算定積分解第17頁第18頁例2利用定義計算定積分解第19頁第20頁證實利用對數性質得第21頁極限運算與對數運算換序得第22頁故第23頁五、小結１．定積分實質：特殊和式極限．２．定積分思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限準確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限

作業：P2851(1);2;6.第24頁思索題將和式極限：表示成定積分.第25頁思索題解答原式第26頁練習題第27頁第28頁練習題答案第29頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第30頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第31頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第32頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第33頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第34頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第35頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第36頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第37頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第38頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第39頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第40頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第41頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第42頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第43頁觀察以下演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積關系．第44頁附：可積條件一個函數終究要滿足何種條件，才能可積？這是本節所要討論主要問題。一、可積必要條件第45頁

1.

思緒與方案:

思緒:

鑒于積分和與分法和介點相關,

先簡化積分和.

用對應于分法“最大”和“最小”兩個“積分和”去雙逼普通積分和,即用極限雙逼原理考查積分和有極限,且與分法及介點無關條件。

方案:

定義上和和下和

，研究它們性質和當時有相同極限充要條件.

2.

達布和:

第46頁由達布和定義可知，達布和未必是積分和.但達布

和由分法唯一確定.則顯然有：第47頁第48頁第49頁定理4說明，單調函數即使有沒有限多個間斷點