定積分的定義1、定積分得概念(1)定積分得定義式(2)積分下限__,積分上限__,積分區間________,被積函數_____,積分變量x,被積式_______、ab［a,b］f(x)f(x)dx積分上限積分號積分下限被積函數2、定積分得幾何意義如果在區間［a,b］上函數f(x)連續且恒有________,那么定積分表示由直線____________與曲線_______所圍成得曲邊梯形得面積、f(x)≥0x=a,x=b,y=0y=f(x)3、定積分得性質(1)(k為常數)、(2)(3)二、定積分得運算性質正確理解定積分得性質,思考下列問題:探究1:定積分得性質(2)能推廣到多個函數與或差得定積分運算嗎？提示:能、推廣公式為探究2:定積分得性質(3)能推廣到有限個區間上得積分與嗎？提示:能、推廣公式為【探究提升】定積分得運算性質得關注點(1)線性運算:定積分得性質(1)(2)稱為定積分得線性運算,等式兩邊積分區間保持不變、(2)區間可加性:定積分得性質(3),稱為定積分對積分區間得可加性,等式右邊任意兩個積分區間得交集都就是空集,各個積分區間得并集等于左邊得積分區間、類型一利用定義求定積分1、利用定積分得定義求得值、【技法點撥】用定義法求積分得步驟(1)分割:將積分區間［a,b］n等分、(2)近似代替:取點ξi∈［xi-1,xi］,可取ξi=xi-1或者ξi=xi、(3)求與:(4)求極限:【變式訓練】利用定積分得定義計算得值、【解析】把區間［1,2］分成n等份,每個小區間得長度為在上取所以作積求與所以大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點類型二定積分幾何意義得應用根據定積分得幾何意義結合函數圖象求解定積分得值,并總結用定積分表示曲線圍成得平面區域得面積得步驟、1、利用定積分得幾何意義填空、(1)(2)2、定積分得幾何意義就是什么？【解題指南】1、根據定積分得幾何意義,通過求相應圖形得面積求定積分得值、2、弄清被積函數得圖象,結合定積分得幾何意義作答、【解析】1、(1)表示得就是圖(1)中陰影所示長方形得面積,由于這個長方形得面積為2,所以答案:2(2)表示得就是圖(2)中陰影所示梯形得面積,由于這個梯形得面積為所以答案:2、被積函數得圖象就是以原點為圓心,半徑r=3得圓位于x軸上方得部分(包括與x軸得交點)、由積分得幾何意義可知,定積分表示此半圓得面積、【互動探究】本題2若改為“求定積分得值”,結果怎樣？【解題指南】根據定積分得幾何意義,通過求規則圖形得面積求定積分得值、【解析】被積函數得圖象就是以原點為圓心,半徑r=3得圓位于x軸下方得部分(包括與x軸得交點)、由積分得幾何意義可知,定積分表示此半圓得面積S=

得相反數,故【技法點撥】用定積分表示曲線圍成得平面區域得面積得步驟(1)準確畫出各曲線圍成得平面區域、(2)把平面區域分割成容易表示得幾部分,同時注意x軸下方有沒有區域、(3)解曲線組成得方程組確定積分得上、下限、(4)根據積分得性質寫出結果、類型三定積分性質得應用熟練根據定積分得性質進行相關得運算,并總結利用定積分得性質求定積分得策略、1、已知則()2、已知【解題指南】1、根據定積分得運算性質把所求定積分轉化成兩個定積分得與、2、直接利用定積分得運算性質把所求定積分轉化成兩個定積分得差,然后再根據定積分得幾何意義求解、【解析】1、選C、由定積分得性質可知,2、因為表示x=0,x=2,y=0,y=2x圍成得圖形得面積,所以所以=8－4=4、答案:4【技法點撥】利用定積分得性質求定積分得策略(1)利用性質可把定積分分成幾個簡單得積分得組合,對于每一個積分都可以利用定積分得幾何意義求出,從而得到所求定積分得值、(2)求分段函數得定積分,可先把每一段得定積分求出后再相加、提醒:要注意合理利用函數得奇偶性、對稱性求解、【拓展延伸】奇函數、偶函數在對稱區間上得積分(1)若f(x)為偶函數,且在［-a,a］上圖象連續不斷,則(2)若f(x)為奇函數,且在［-a,a］上圖象連續不斷,則【變式訓練】已知函數f(x)為偶函數、證明【證明】由定積分得性質可知由定積分得幾何意義及偶函數得圖象特征可知所以1、若在區間［1,2］上,f(x)>0恒成立,則得符號()A、一定為正B、一定為負C、可能為正,也可能為負D、不能判斷【解析】選A、由定積分得概念可知,得值為曲邊梯形得面積、而該曲邊梯形始終在x軸得上方,故其值為正、2、求曲線y=ex,直線x=2,y=1圍成得圖形得面積時,若選擇x為積分變量,則積分區間為()A、［0,e2］B、［0,2］C、［1,2］D、［0,1］【解析