第四章

銳角三角函數

4.1正弦和余弦4.1.1

正弦及30°角的正弦值01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere下圖是上海東方明珠電視塔的遠景圖，你能想辦法求出該塔的高度嗎？新課導入一艘帆船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續向正東方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65o的方向.試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）北東65oABC【分析】由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對的邊BC=2000m，求斜邊AC=？

為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值有什么規律？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere做一做畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算65°角的對邊斜邊=_____________=_____________.與同桌和鄰桌的同學交流，看看計算出的比值是否相等（精確到0.01）.新課講解如下圖所示，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.新課講解小明量出∠A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′的對邊B′C′=2cm，斜邊A′B′=2.2cm，算出：新課講解

由此猜測：在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數，它等于.這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角α，則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數呢？新課講解如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α.∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？新課講解∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DE=AB·EF，這說明，在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關.新課講解如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即歸納小結說明：1.sinα是在直角三角形中定義的，∠α是銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.2.sinα是一個完整的符號，如：sinα不是sin與α的乘積，而是一個整體，表示∠α的正弦.3.sinα是兩條線段的一個比值.注意比的順序，且0＜sinα＜1，無單位.4.sinα的大小只與∠α的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.新課講解一艘帆船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續向正東方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65o的方向.試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）北東65oABC解：在Rt△ABC中，BC=2000m，∠A=65o，新課講解思考：在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有什么關系？在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。新課講解例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.解（1）∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.于是新課講解例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.（2）∠B的對邊是AC，根據勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此新課講解1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5.求sinA，sinB的值.【選自教材P111練習

第1題】課堂練習解：∠A的對邊BC=5，斜邊AB=13.∠B的對邊是AC，根據勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=132-52=144.于是AC=12.于是因此課堂練習2.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，過點P作x軸的垂線，垂足為A，則點A坐標為（3，0）.A在Rt△APO中，由勾股定理得

OP2=AP2+AO2=42+32=25.于是OP=5.因此【選自教材P111練習

第2題】課堂練習課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即課堂小結課后作業第四部分PART

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