《微觀經濟學》(高鴻業第四版)第二章學習題參照答案

一、解答：(1)將需求函數。'=50-5P和供給函數=-10+5P代入均衡條件Q"=Q',有：

50-5P=-10+5PQ"

得:Pe=6Q'

以均衡價格Pe=6代入需求函數QJ50-5p，得：

Qd

Qe=50-5x6=20

或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數-10+5P，得

Qe=-10+5x6=20

所以,均衡價格和均衡數量分別為Pe=6,Qe=20...如圖所示.

(2)將由于消費者收入提升而產生的需求函

數QJ60-5P和原供給函數QS=-10+5P,代入均衡條件。展。',有：-

60-5P=-10=5P

得Pe=7Pe

以均衡價格&=7代入Q、60?5p，得Qe=60-5x7=25

或者，以均衡價格&-7代入Q'=T0+5P,得

Qe=-10+5x7=25

所以均衡價格衡數別為P<.=7,2e=25

(3)將原需求函數Q"=50-5p和由于技術水平提升而產生的

供給函數O'=5+5p，代入均衡條件Q"二Q'，有：

50-5P=-5+5P

得E=5.5

以均衡價格5=5.5代入。=50-5p，得

或者，以均衡價格匕=5.5代入Q'=-5+5P,得

所以,均衡價格和均衡數量分別為2=5.5,fie=22.5.如圖1-3所示.

(4)所謂靜態分析是視察在既定條件下某一經濟事物在經濟變量的互相作用下所實現的均衡

狀態及其特征.也可以說,靜態分析是在一個經濟模型中依據所給的外生變量來求內生變量

的一種分析方法.以⑴為例，在圖1-1中,均衡點E就是一個體現了靜態分析特征的點,它是

在給定的供求力量的互相作用下所達到的一個均衡點.在此,給定的供求力量分別用給定的

供給函數Q'=-10+5P和需求函數0J50-5p表示,均衡點E具有的特征是:均衡價格Q=6且

當匕=6時，有Q"=Q=Qe=2();同時，均衡數量Qe=2(),切當Qe=2()時，有產'=P=匕.

也可以這樣來理解靜態分析:在外生變量包括需求函數的參數(50,-5)以及供給因數中的參

數(T0,5)給定的條件下，求出的內生變量分別為匕=6,Qe=20依此類推，以上

所描素的關于靜態分析的基本要點，在(2)及其圖『2和⑶及其圖1-3中的每一個單獨的均

衡點片(1,2)都得到了體現.

而所謂的比較靜態分析是視察當所有的條件發生變化時，原有的均衡狀態會發生什么變化，

并分析比較新舊均衡狀態.也可以說，比較靜態分析是視察在一個經濟模型中外生變量變化

時對內生變量的影響，并分析比較由不同數值的外生變量所決定的內生變量的不同數值，以

⑵為例加以說明.在圖1-2中，由均衡點變動到均衡點，就是一種比較靜態分析.它表示當

需求增加即需求函數發生變化時對均衡點的影響.很清楚，比較新.舊兩個均衡點和可以看

到:由于需求增加由20增加為25.也可以這樣理解比較靜態分析:在供給函數堅持不變的前提

下，由于需求函數中的外生變量發生變化,即其中一個參數值由50增加為60,從而使得內生變

量的數值發生變化,其結果為,均衡價格由原來的6上升為7,同時,均衡數量由原來的20增加

為25.

類似的，利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態分析方法的基本要求.

(5)由(1)和(2)可見,當消費者收入水平提升導致需求增加，即表現為需求曲線右移時，均衡

價格提升了，均衡數量增加了.

由⑴和(3)可見，當技術水平提升導致供給增加，即表現為供給曲線右移時，均衡價格下降了,

均衡數量增加了.

總之，一般地有，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量成同方向變動;供給與均衡價格

成反方向變動,與均衡數量同方向變動.

6+尸22+4

二、解(1)依據中點公式G=-岑?3號，有：”

-------=15

300+100

r

⑵由于當P=2時，Q"=500-100x2=300,所以，有:

依據圖-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：/空=本

(3)

OG3

FO2

或者右二而=3

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數和(2)中依據定義公式求出結

果是相同的，都是ed——?

P(\Qd

3+5

一丁，怨*42_4

二、解(1)依據中，c■二1有：?$=

24+8-3

2\2-F

(2)由于當P=3時，0,_-______i硒X_I____E_s_=_dr,uP—=23-=1.5

O300QQ4

⑶依據圖1?5,在a點即P=3時的供給的價格點彈性為：Es=~=}.5

pQd

B

-3.1"Q

四、解(D板據求需求的七5單性的幾,去，可以很方便地推知:分別處于不同的線

性需求曲線上的a、b、%三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于，在這三點上，都有:

Ed=---

AFQ

(2)依據求需求的價格點彈性的幾何，同樣可以很方便地推知:分別處于二維線性

需求曲線上的a.e.f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有為，其理由在于:

GB

在a點有，E=

daOG

GC

在f點有，E=

dfOG

在e點有，Edl.~

UVJ

在以上三式中，由于GB〈GC<GD

所以E(ta<Edf<Ede

M

五、解：由以知條件M=100Q2可得0=

loo

組」_1____1_

于是，有:

dM-2pF100

V100

進一步，可得：民二爭

Q2

觀察并分析以上計算過程即其結果，可以發現，當收入函數M=aQ2(其中a>0為常數)時，則無

論收入M為多少,相應的需求的點彈性恒等于1/2.

六、解由以知條件gMP-N

可得：

上迄.絲=p-N.上

dMQMP'、

由此可見,一般地,關于嘉指數需求函數Q(P)=MP"而言其需求的價格價格點彈性總等于塞指

數的絕對值N.而關于線性需求函數Q(P)二班^而言，其需求的收入點彈性總是等于1.

七、解：另在該市場上被100個消費者購得的該商品總量為Q,相應的市場價格為P。依據

題意,該市場的1/3的商品被60個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都是3,于是,

單個消費者i的需求的價格彈性可以寫為；

即%1,2..…60)(1)

且Z2號⑵

1=13

相類似的,再依據題意,該市場1/3的商品被另外40個消費者購買,且每個消費者的需求的價

dp

格彈性都是6,于是,單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為：Edj=-產

dPQ

即察=-6苧(J=l,2..…40)⑶

且弘言⑷

J=lJ

此外,該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為:

將（1）式、（3）式代入上式，得：

再將（2）式、（4）式代入上式，得：

所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數是5。

△Q

八、解（1）由于題知Ed=-鳥，于是有:

△P

P

所以當價格下降2%時，商需求量會上升2.6%.

△Q

（2）由于E產一￡,于是有：

AM

即消費者收入提升5%時，消費者對該商品的需求數量會上升11%。

九、解（1）關于A廠商：由于PA=200-50=150且A廠商的

需求函數可以寫為；QA=200-PA

于是EdA=—么.%=_（—1）."2=3

'dp,250

關于B廠商：由于PBX100=250且B廠商的需求函數可以寫成：QB=600-PB

于是,B廠商的需求的價格彈性為：

（2）當QA1=40時，PA尸200-40=160且AQ鈕二一川

當。小=⑹時，PBIX160=220且△以=-30

所以“膏卻治

（2）由（1）可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為E,灑=5,也就是說，關于廠商的需求

是富有彈性的.我們知道,關于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,

所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有：

降價前,當PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為：TR8=PB?QB=250?100=25000

降價后，當PR.=220且QR1=160時,B廠商的銷售收入為：TRR1=PR1?QR1=220?160=35200

顯然，TRB<TIU即B廠商降價增加了它的收入，所以，關于B廠商的銷售收入最大化的目標

而言，它的降價行為是正確的.

十、解：（1）令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應的價格為取P,且有Px=PY..

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU（X,Y）=min{X,Y}

s.t.&?X+6?丫=M

解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY..

由此可得肉腸的需求的價格彈性為：

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步,有E『P/PX+PY=1/2

⑵面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步，Eyx=-Px/Px+PY=-l/2

⑶如果PX=2PY..則依據上面(1),(2)的結果,可得肉腸的需求的價格彈性為:

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

卜一、當Ed>l時，在a點的銷售a

收入P?Q相當于面積OPiaQbb點Pi二二二二維斗b

的銷售收入P?Q相當于面積OP2bQ2.巴：Q二f(P)

顯然，面積OPiaQi<面積OPzbCb。oQ,Q2

所以當Ed>l時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少j_網口？中Hix■八，一同品的價格與

廠商的銷售收入成反方向變動。

例：假設某商品Ed=2,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當商

品的價格為2.2,即價格上升10%,由于EdX1.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而

下降了。

a)當Ed〈1時，在a點的銷售

收入P?Q相當于面積OP】aQ)b點

的銷售收入P-Q相當于面積OP2bQ2.

顯然,面積OHaQi〉面積0P面Q。

所以當Ed<1時，降價會減少廠商的銷售收入,

與廠商的銷售收入成正方向變動。

例：假設某商品EFO.5,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當

商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于EdX1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上

升了。

c)當Ed=l時，在a點的銷售\a

收入P?Q相當于面積OP】aQ】，b點P1??玉0b

的銷售收入P-Q相當于面積OP2bQ2.p2:XQ=f(P)

顯然，面積OPiaQi=面積OPzbQz。()Q1Q-,

所以當Ea=l時，降低或提升價格對廠商的銷售收入沒有鼠與U_i________

例：假設某商品EE,當商品價格為2時，需求量為20。廠高的銷售收入為2X20=40。當商

品的價格為2.2,即價格上升10%,由于EdX、40。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變

化。

十一解?要占如下.

(11、.關'于微觀經濟學的理論體系框架.........

微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究,說明現4亍經濟社會市場機制的運行

和作用，以及這種運行的途徑,或者，也可以簡單的說,微觀經濟學是通過對個體經濟單位的

研究來說明市場機制的資源配置作用的.市場機制亦可稱價格機制，其基本的要素是需求,

供給和均衡價格.

以需求,供給和均衡價格為出發點,微觀經濟學通過效用論研究消費者追求效用最大化的行

為,并由此推導出消費者的需求曲線,進而得到市場的需求曲線.生產論.成本論和市場論主

要研究生產者追求利潤最大化的行為,并由此推導出生產者的供給曲線，進而得到市場的供

給曲線.運用市場的需求曲線和供給曲線,就可以決定市場的均衡價格,并進一步理解在所有

的個體經濟單位追求各自經濟利益的過程中，一個經濟社會如何在市場價格機制的作用下,

實現經濟資源的配置.其中,從經濟資源配置的效果講,完全競爭市場最優,把持市場最差,而

把持競爭市場比較接近完全競爭市場,寡頭市場比較接近把持市場.至此,微觀經濟學便完成

了對圖1-8中上半部分所涉及的關于產品市場的內容的研究.為了更完整地研究價格機制對

資源配置的作用，市場論又將視察的范圍從產品市場擴大至生產要素市場.生產要素的需求

方面的理論,從生產者追求利潤最大的化的行為出發,推導生產要素的需求曲線；生產要素

的供給方面的理論，從消費者追求效用最大的化的角度出發，推導生產要素的供給曲線.據

此,進一步說明生產要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題.這樣,微觀經濟學便

完成了對圖1-8中下半部分所涉及的關于生產要素市場的內容的研究.

在以上討論了單個商品市場和單個生產要素市場的均衡價格決定及其作用之后，一般均衡理

論討論了一個經濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題,其結論是：在完全競爭經濟

中,存在著一組價格(Pinp〃)使得經濟中所有的N個市場同時實現供求相等的均衡狀態.

這樣,微觀經濟學便完成了對其核心思想即看不見的手原理的證實.

在上面實現研究的基礎上,微觀經濟學又進入了規范研究部分，即福利經濟學.福利經濟學的

一個主要命題是:完全競爭的一般均衡就是帕累托最優狀態.也就是說,在帕累托最優的經濟

效率的意義上,進一步肯定了完全競爭市場經濟的配置資源的作用.

在討論了市場機制的作用以后，微觀經濟學又討論了市場失靈的問題.為了克服市場失靈產

生的主要原因包括把持.外部經濟.公共物品和不完全信息.為了克服市場失靈導致的資源

配置的無效率,經濟學家又探討和提出了相應的微觀經濟政策。

(2)關于微觀經濟學的核心思想。

微觀經濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經濟能夠實現有效率的資源配置。通過

用英國古典經濟學家亞當斯密在其1776年出版的《國民財富的性質和原因的研究》一書中

提出的、以后又被稱為“看不見的手〃原理的那一段話，來表述微觀經濟學的核心思想2原

文為：“每個人力圖應用他的資本，來使其產品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增

進增加公共福利，也不知道他所增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，

僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標

絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他常常促進了社會利益，其效果要比其

他真正促進社會利益時所得到的效果為大。

《微觀經濟學》(高鴻業第四版)第三章學習題參照答案

一、解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊

際替代率寫成：MRS=--

xryAX

其中:X表示肯德雞快餐的份數;Y表示襯衫的件數；MRS表示在維持效用水平不變的

前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數量。

在該消費者實現關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有

MRSxy=Px/Py

即有MRS”

它說明：在效用最大化的均衡點上，消費者關于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率

MRS為0.25o

二、解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數量為30單位，且已

知P1二2元，所以，消費者的收入M=2元X30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數量為20單位，且由(1)已

知收入M=60元，所以，商品2的價格P2斜率二一PI/P2=-2/3,得P2=M/20=3元

(3)由于預算線的一般形式為：

P1X1+P2X2=M

所以,由⑴、(2)可將預算線方程具體寫為2X+3X2=60°

(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=-2/3XI+20。很清楚，預算線的斜率為一

2/3o

(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRSE=MRSHP/PZ,即無差異由線的斜率

的絕對值即MRS等于預算線的斜率絕對值P/P2。因此，在MRS12=P"P2=2/30

三、解答：(1)依據題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數量

不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖

(2)依據題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數是U=inin{X1、

X2)o消費者B的無差異曲線見圖

(3)依據題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數是U=2X1+X2。

消費者c的無差異曲線見圖

(4)依據題意，”對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖

四、解：依據消費者的效用最大化的均衡條件：

MUi/MU=P1/P2

其中，由U=3XX；可得:

2

MUFdTU/dXj=3X2

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X22/6XX2=20/30(1)

整理得

將⑴式代入預算約束條件20X^30X2=540,得：

V9,X2=12

因此,該消費者每年購買這兩種商品的數量應該為：1）=3乂及2=3888

五、解：門）A消費者的需求表為:

P012345

Q/201612840

B消費者的需求表為:

P0123456

d

QB302520151050

市場的需求表為:

P0123456

Qd504132231450

dTU3:

----=—x只

dx,812

dTU51~

----=-x?x^

dx,81-

一（1）式代入約束條件Z有：6玉+尸2警二M解得3M

PX+PX2=M,x,=——

3心18P

代入（1）式得々=絆

or-

所以，該消費者關于兩商品的需求函數為占二等x2-

X片0/2

七、解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優消費選擇有三種狀況，其中

的第一、第二種狀況屬于邊角解。

第一種狀況：當MRS12>P：/P2時，即a>P/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發生

在橫軸，它表示此時的最優解是一個邊角解，即

入

都購

X產M/P1，X2=0o也就是說，消費者將全部的收

用

平

水

買商品L并由此達到最大的效用水平，該效

該

用

效

在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，

組

所

合

水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品

差

曲

異

能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無

線的效用水平。

第二種狀況：當MRSMP/P2時，a<P./P2時，如

圖,效用最大的均衡點E的位置發生在縱軸，它表示

此時的最優解是一個邊角解，即X2=M/P2,X產0。也

就是說，消費者將全部的收入都購買商品2,并由此

達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表

示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的

預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水

平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。

第三種狀況：當MRS『PI/P2時，anP/P2時，如圖，

無差異曲線與預算線堆疊，效用最大化達到均衡點可以

是預算線上的任何一點的商品組合，即最優解為X1N0,

X220,且滿足P1X1+P2X2;Me此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標

出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他

任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例X2如那

些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。

八、解：門)由題意可得，商品的邊際效用為:

eu1-0；

dQ2

貨幣的邊際效用為

】au.

X=-d-M--=3

于是，依據消費者均衡條件MU/P=4,有:

整理得需求函數為

q=l/36p2

(2)由需求函數q=l/36p2,可得反需求函數為：p=)。5

6

(3)由反需求函數〃=。9一°5,可得消費者剩余為：

以p=l/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=l/3

orr

MU、=——=axa-XyP

xdQ

九、解答：(1)由消費者的效用函數算得:

MU、=—=pxayp-x

2y

消費者的預算約束方程為Px+p>=M

⑴

依據消費者效用最大化的均衡條件

MUx二Px

'MUyPy(2)

〃.、/+=M

alp

ax~y_px

健產：

得〃“+〃、?)，=M(3)

解方程組(3),可得

x=aM/px(4)

y=0M/py(5)

式(4)即為消費者關于商品x和商品y的需求函數。

上述休需求函數的圖形如圖

(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預

算線變為

Apxx+Apvy=AM(6)

其中％為一個非零常數。

此時消費者效用最大化的均衡條件變為

alp

ax~y_px

*y*=.

Apsx+ApYy=AM(7)

由于々WO,故方程組(7)化為

以a-Iy]_Px

"嚴"I

pxx+pyy=M⑻

顯然，方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5)。

這說明，消費者在這種狀況下對兩商品的需求關系維持不變。

(3)由消費者的需求函數(4)和(5),可得

a=pxx/M(9)

/3=p、y/M(10)

關系(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系(10)的右邊正是

商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。

十、(1)基數效用論者認為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得某種商

品的邊際效用越小,消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規律,隨著消費量的增

加,消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費量

及其相對價格在圖上繪出來,就得到了消費曲線.且因為商品需求量與商品價格成反方向變

動,消費曲線是右下方傾斜的.

(2)在只合計一種商品的前提下，消費者實現效用最大化的均衡條件：MU/P=2o由此

均衡條件出發，可以計算出需求價格，并推導與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求

曲線。

十一、解：消費者均衡條件：

可達到的最高無

差異曲線和預算線相切，即MRS12=P1/P2

需求曲線推導:從圖上看出，在每一4p；2t二都溜0金淙-----對應關

系分別繪在圖上,就是需求曲線Xl=f（P：p,3

十二、解：要點如下：

（1）當二種商品的價格發生變化時樂J心的亥商品需求量k變鬲以々解為兩個部分,

它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅合計商品相質價格變化舲導致的該商品需

求量的變化，而不合計實際收入水平（即效用水平）變化無需求1:的影響。收入效用則相反,

它僅合計實際收入水平（即效用水平）變化導致的該商品輻求苣的變化，而不合計相對價格

變化對需求量的影響。

（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應和收入效應，需要運用的

一個重要分析工具就是補償預算線。在圖1-15中，以正常品供狀況為例加以說明。圖中，

初始的消費者效用最的化的均衡點為a點，相應的正常品|他商品1）的需求為X”。價格匕

下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應的需求量為Xi?。邛R下降的總效應為X“X12,

且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。

然后，作一條平行于預算線A9且與原有的無差異曲線相切的補償預算線FG（以

虛線表示），相應的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點

的右邊。于是，依據（1〕中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲

線5與代表打變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預算線AB.FC分別相切的a、

c兩點，表示的是替代效應，即替代效應為Xi/0且為增加量，故有替代效應與價格成反方

向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線q和&分別與兩條代表相同價格的（即

斜率相同的）預算線FG.A9相切的c、b兩點，表示

的是收入效應，即收入效應為X〃X12且為增加量，故有收入效應與價格成反方向的變化。

最后，由于正常品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化，所以，正常品

的總效應與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。

（3）關于劣等品和吉分品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出

的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向

變化，其中，大多數的劣等品的替代效應大于收入效應，而劣等品中的特別商品吉分品的收

入效應大于替代效應。于是，大多數劣等品的總效應與價格成反方向的變化，相應的需求曲

線向右下方傾斜，劣等品中少數的特別商品即吉分品的總效應與價格成同方向的變化，相應

的需求曲線向右上方傾斜。

（4）基于（3）的分析，所以，在讀者自己利用與圖1―15相類似的圖形來分析劣等品

和吉分品的替代效應和收入效應時，在一般的劣等品的狀況下，一定要使b點落在a、c兩

點之間，而在吉分品的狀況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯由此圖，才干符合（3）

中理論分析的要求。

第四章

1.（1）利用短期生產的總產量（TP）、平均產量（AP）和邊際產量（MP）之間的關系，可以

完成對該表的填空，其結果如下表：

可變要素的總產可變要素平均產可變要素的邊際

可變要素的數量

量量產量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步

下降的這樣一種普遍的生產現象。本題的生產函數表現出邊際報酬遞減的現象，具體地說，

由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的

24下降為12o

2.

(1).過TPL曲留任何一點的切線的斜率就是相￡MPL的值。

(2)連接TPL叫上熱和一點和坐標原點的2的斜率，就是相應的APL的值。

(3)當MPL>APL時，APL曲線是上升的。

當MPIXAPL時，APL曲線是下降的

當MPL$PL時，APL鹿繩螭極大熊:第7二PL階

3解答?

d)由生產數Q=20A且1賄短期生產函數為:

Q=20L-0.5*102

=20L-50

于是，依據總產量、

勞作的總產量函數萬睢至si

L

勞作的平均產量函繳APL=2C-50/L

勞作的邊際產量函數MPL=20-L

(2)關于啟囪4,

20-L=0圖4—3一種可變生產要素的生產函

解得L=20

所以，勞作投入量為20時，總產量達到極大值。

關于平均產量的最大值：

-0.5+501?=0

L=10(負值舍去)

所以，勞作投入量為10時，平均產量達到極大值。

關于邊際產量的最大值：

由勞作的邊際產量函數MPL=20-L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線。合計到勞作投

入量總是非負的，所以，L=0時，勞作的邊際產量達到極大值。

(3)當勞作的平均產量達到最大值時，一定有APL二MPL由(2)可知，當勞作為10時，勞

作的平均產量APL達最大值，及相應的最大值為；

APL的最大值二10

MPL=20-10=10

很顯然APL=MPL=10

4.解答：

(1)生產函數表示該函數是一個固定投入比例的生產函數，所以，廠商進行生產時，Q=2L=3K.

相應的有L=18,K=12

(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得:

L=240,K=160

又因為PL=2,PK=5,所以

C=2*240+5*160=1280

即最小成本。

5、(1)思路：先求出勞作的邊際產量與要素的邊際產量

依據最優要素組合的均衡條件，整理即可得。

(a)K=(2PL/PK)L

(b)K=(PL/PK)1/2*L

(c)K=(PL/2PK)L

(d)K=3L

(2)思路：把PL=1,PK=1,Q=1OOO,代人擴大線方程與生產函數即可求出

(a)L=200*4-1/3K=400*4'1/3

(b)L=2000K=2000

(c)L=10*21/3K=5*21/3

(d)L=1000/3K=1000

6.(1).Q=AL1/3K1/3

F(XI,入k)=A(XI)1/3(XK)1/3=AAL1/3K1/3=Xf(L,K)

所以，此生產函數屬于規模報酬不變的生產函數。

(2)假定在短期生產中，資本投入量不變，以I表示；而勞作

投入量可變，以L表示。

關于生產函數XAl/TR有：

2/31/36/3-2/3

MPL=1/3AL-K,且dMPL/dL=-2/9AL-^<0

這說明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞作投入量的增加，勞作的邊

際產量是遞減的。

相類似的，在短期勞作投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的

邊際產量是遞減的。

7、(1)當a0=0時，該生產函數表現為規模堅持不變的特征

(2)基本思路：

在規模堅持不變，即a0=0,生產函數可以把a。省去。

求出相應的邊際產量

再對相應的邊際產量求導，一階導數為負。即可證實邊際產量都是遞減的。

8.(1).由題意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3

為了實現最大產量：MPL/MPK=W/r=2.當03000時，得.L=K=1000.Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400

9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現最大產量的最優要素組合的。

解答：以下列圖為例，要點如下：

分析三條等產量線，QI、Q2、Q3與等成本線AB之間的關系.等產量線Q3雖然高于等產

量線Q2。但惟一的等成本線AB與等產量線Q3既無交點又無切點。這說明等產量曲線Q3所

代表的產量是企業在既定成本下無法實現的產量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、

b兩點，但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。所以只需由a點出發向右或由b點出發

向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合，就可以增加產量。因此只有在惟一的等成本線

AB和等產量曲線Q2的相切點E,才是實現既定成本下的最大產量的要素組合。

K

圖4—8既定成本下產量最大的要素組合

10、利用圖說明廠商在既定產量條件下是如何實現最小成本的最優要素組合的。

解答：如圖所示，要點如下：

(1)由于本題的約束條件是既定的產量，所以，在圖中，只有一條等產量曲線；此外,

有三條等成本線以供分析，并從中找出相應的最小成本。

(2)在約束條件即等產量曲線給定的條件下，A〃B〃雖然代表的成本較低，但它與既

定的產量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現等產量曲線Q所代表的產量，等成本曲線AB

雖然與既定的產量曲線Q相交與a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產量曲線Q

由a點向E點或由b點向E點移動，都可以獲得相同的產量而使成本下降。所以只有在切點

E,才是在既定產量條件下實現最小成本的要素組合。由此可得，廠商實現既定產量條件下成

本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/ro

圖4—9既定產量下成本最小要素組合

第五章

一、解：(1)短期生產的產量表(表D

L1234567

TPL103070100120130135

APL101570/3252465/3135/7

MPL1020403020105

⑵

Q)短期生產的虎本秀(寺2)c

LQVC=3/APMC=

臼TPL"L

/\p/MPL

1ioy2002020

當L

2400Lo/Y▽

3一ACCGk

01\

40,001.1.

5.20100025/3MPL

61301200120/13120

71351400280/2740

(4)

'Q際產量和邊際成本的關系，邊際Q邊際產lMC的變動方向是相反的.

，」產量和總成本之h山士”著對區//AVC

系:當總產量TPL下凸時，鳥成二TV。和總可變成；2|^哭好色的，口心「量曲線存在一個

拐點時，總成本TC螃M總可變成本TVC也各存年一優焉

平均可季成都n平均產量兩者的變動方向賴以的.

MC曲螭AVC曲線的交點與MPL曲線和AIL曲線的交點是對應的.

0-下列圖是一張某廠商IL:曲酊曲線圖.請分別在Q1L1的產量上畫

出代表最一一:產規模的SAC曲線和L-3線.

長期邊際成本曲線與短期成本曲線

解：在產量Q1和Q2上,代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線是SAC和SACz以及SM3

和SMC2.SAG和SAC2分別相切于LAC的A和BSMG和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1.

三、解(D可變成本部分：Q3-5Q2+15Q

不可變成本部分：66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q-5Q+15+66/Q

AVC(Q)=Q-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q-10Q+15

四、.解:TVC(Q)=O.04Q32+10Q

-0.8Q+10

令AVC'=().()8。一().8=()

得Q=10

又因為AVC"=0.08>0

所以當0=10時，AVCw(v=6

五、解:MC=3Q-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

當Q=10時,TC=100^=>=500

(1)固定成本值：500

(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)=Q-15Q+1OO+5OO/Q

AVC(Q)=Q-15Q+100

六、解:構造F(Q)=2Q1W-Q1Q2

+入(Qi+Qs-40)

而-二4QI-烏+%=0

2=15

令答二2Q「Q|+4=。

>=>Q2=25

A=-35

竺=0+e2-4o=o

使成本最小的產量組合為Q尸15,Q2=25

七、

由(1)(2)可知L=A=Q716

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+B&16

=Q716+Q716+32

=Q78+32

AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8

AVC(Q)=Q/8MC=Q/4

八、解：⑴當K=50時，PK?K=PK?50=500,

2/32/31/3-1/3

所以PE0?MPL=1/6L-KMPK=2/6LK

整理得K/L=l/1,即K=L.將其代入0=1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

(2)STC=3?L(Q)+r?50

=5?2Q+500

=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

(3)由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q="'K*有Q=25.

又幾二TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤冗=1750

九、解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有

STC(Q)=Q-4Q2+100Q