武漢市2024年中考數學試題及答案

一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2024?武漢）在實數-2,0,2,3中，最小的實數是（）

A.-2B.0C.2D.3

考點：實數大小比較

分析：依據正數大于0,0大于負數，可得答案.

解答：解：-2V0V2V3,最小的實數是-2,

故選：A.

點評：本題考查了實數比較大小，正數大于0,0大于負數是解題關鍵.

2.（3分）（2024?武漢）若正二在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>3C.x>3D.x<3

考點：二次根式有意義的條件.

分析：先依據一次根式有意義的條件得出關于X的不等式，求出X的取

值范圍即可.

解答：解：?.?使亞不在實數范圍內有意義，

Ax-3>（）,

解得x23.

故選C.

點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.

3.（3分）（2024?武漢）光速約為3000000千米/秒，將數字300000用科學記數法表示為

（）

A.3xl04B.3xlO5C.3xl06D.30x104

考點：科學記數法一表示較大的數

分析：科學記數法的表示形式為ax|（）n的形式，其中l￡|a|V10,n為整

數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，

n的肯定值與小數點移動的位數相同.當原數肯定值>1時，n

是正數；當原數的肯定值VI時，n是負數.

解答：解：將3000D0用科學記數法表示為：3x105.

故選B.

點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為

ax|（）n的形式，其中iqalVlO,n為整數，表示時關鍵要正確確

定a的值以及n的值.

4.（3分）（2024?武漢）在一次中學生用徑運動會上，參與跳高的15名運動員的成果如

表：

成果（m）1.501.601.651.701.751.80

人數124332

那么這些運動員跳高成果的眾數是（）

A.4B.1.75C.1.70D.1.65

考點：眾數

分析：依據眾數的定義找出出現次數最多的數即可.

解答：解：1.65HI現了4次.出現的次數最多.

.??這些運動員跳高成果的眾數是L65；

故選D.

點評：此題考查了眾數，用到的學問點是眾數的定義，眾數是一組數據

中出現次數最多的數.

5.（3分）（2024?武漢）下列代數運郛正確的是（）

A.（x3）2=x5B.（2x）2=2X2C.X3*X2=X5D.（X+1）2=X2+1

考點：事的乘方與積的乘方：同底數塞的乘法：完全平方公式.

分析：依據新的乘方與積的乘方、同底數雅的乘法法則及完全平方公

式，分別進行各選項的推斷即可.

解答：解：A、（x3）2=x6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、（2x）2=4x2,原式計算錯誤，故木選項錯誤：

C、x3*x2=x5?原式計克正確，故本選項正確：

D、（x+1）2=X2+2X+1,原式計算錯誤，故本選項錯誤：

故選C.

點評：本題考杳了恭的乘方與積的乘方、同底數基的運算，駕馭各部分

的運算法則是關鍵.

6.（3分）（2024?武漢）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6,6）,B（8,2）,

1

以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,則端點C

的坐標為（）

考點:位似變換；坐標與圖形性質

分析：利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標.

解答：解：?.?線段AB的兩個端點坐標分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點O

為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,

2

???端點C的坐標為：（3,3）.

故選：A.

點評：此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標

關系是解題關鍵.

7.（3分）（2024?武漢）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

D.

考點：簡潔組合體的三視圖.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可.

解答：解：從上面看可得到一行正方形的個數為3,故選D.

點評：本題考查了三視圖的學問，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

8.（3分）（2024?武漢）為了解某一路口某一時段的汽車流黃，小明同學10天中在同一

時段統計通過該路口的汽車數量（單位：輛），將統計結果繪制成如下折線統計圖：

警1天第2天第沃第4天第5天第6天第7天第S天第沃第10天時間

由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為（）

A.9B.10C.12D.15

考點：折線統計圖；用樣本估計總體

分析：先由折線統計圖得出10天中在同一時段通過該路口的汽車數量超

過200輛的天數，求出其頻率，再利用樣本估計總體的思想即可求

解.

解答：解：由圖可知，10天中在同一時段通過該路口的汽車數量超過20（）

輛的有4天，頻率為：-1=0.4,

10

所以估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200

輛的天數為：30x0.4=12（天）.

故選C.

點評：本題考查了折線統計圖及用樣本估計總體的思想，讀懂統計圖，從

統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

9.（3分）（2024?武漢）視察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第

2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…

按此規律第5個圖中共有點的個數是（）

考點：規律型：圖形的改變類

分析：由圖可知：其中第I個圖中共有"1x3=4個點，第2個圖中共有

1+1x3+2x3=10個點，第3個圖中共有1+1x3+2x3+3x3=19個點，...

由此規律得出第n個圖有l+lx3+2x3+3x3+...+3n個點.

解答：解：第1個圖中共有l+lx3=4個點，

第2個圖中共有1+1x3+2x3=10個點，

第3個圖中共有1+1x3+2x3+3x3=19個點，

第n個圖有l+lx3+2x3+3x3+...+3n個點.

所以第5個圖中共有點的個數是1+1x3+2x3+3x3+4x3+5x3=46.

故選:B.

點評：此題考查圖形的改變規律，找出圖形之間的數字運算規律，利用

規律解決問題.

10.（3分）（2024?武漢）如圖，PA,PB切。O于A、B兩點，CD切0O于點E,交PA,

PB于C,D.若OO的半徑為r,4PCD的周長等于3r,則tan/APB的值是（）

A'12^B-yc|V13D.

考點：切線的性質：相像三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義

分析：（1）連接OA、OB、OP,延長B0交PA的延長線于點F.利用切線求得

CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=衛一RtABFP^RTAOAF

2-

得出AF=2FB,在RTAFBP中，利用勾股定理求出BF,再求tanNAPB的

q

值即可.

解答：解：連接OA、OB、OP,延長B0交PA的延長線于點F.

VPA,PB切。0于A、B兩點，CD切。O于點E

AZOAP=ZOBP=9()°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

'：APCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

PA=PB=^r.

2r

在RtABFP知RtAOAF中，

(NFAO二NFBP

lZOAF=ZPFB，

.,.RtABFP^RTAOAF.

???AF—_A0—_二—2

FEBP23

2r

.\AF=^FB,

V

在RtZ\FBP中，

VPF2-PB2=FB2

???(PA+AF)2-PB2=FB2

222

(Wr+^BF)-(^r)=Bh,

232r

解得BF=M,

5

18

tanZAPB=^?=-^—=1^,

PE35

2r

故選：B.

點評:本題主要考查了切線的性質，相像三角形及三角函數的定義，解決本題的關

健是切線與相像三角形相結合，找準線段及角的關系.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.(3分)(2024?武漢)計算：-2+(-3)=-5.

考點：有理數的加法

分析：依據有理數的加法法則求出即可.

解答：解：(-2)4-(-3)=-5,

故答案為：-5.

點評：本題考查了有理數加法的應用，留意：同號兩數相加，取原來的符號，并把

肯定值相加.

12.(3分)(2024?武漢)分解因式：a3-a=a(a+1)(a-1).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用

分析：先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式接著分解.

解答：解：a3-a,

=a(a2-1).

=a(a+1)(a-1).

故答案為：a(a+1)(a-1).

點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二

次分解，留意要分解徹底.

13.(3分)(2024?武漢)如圖，一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠

三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的

位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的用形)，則指針指向紅色的概率為

考點：概率公式

分析：由一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3

個扇形，干脆利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：???一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的

有3個扇形，

.??指針指向紅色的概率為：E.

7

故答案為：工

7

點評：此題考查了概率公式的應用.留意用到的學問點為：概率=所求狀況數與總

狀況數之比.

14.（3分）（2024?武漢）一次越野跑中，當小明跑了1600天時，小剛跑了1400米，小

明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的

全程為2200米.

考點：一次函數的應用

分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建

立方程組求出其解即可.

解答：解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得

[1600+100a=1400+100”

ll600+300a=14004-200b，

解得：卜二4

lb=4

.?.這次越野跑的全程為：1600+3（X）x2=2200米.

故答案為：2200.

點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，

解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵.

k

15.（3分）（2024?武漢）如圖，若雙曲線丫=嗎邊長為5的等邊aAOB的邊OA,AB分

嫗

別相交于C,D兩點，且OC=3BD,則實數k的值為__T_.

考點:反比例函數圖象上點的坐標特征：等邊三角形的性質

分析:過點C作CE±x軸于點E,過點D作DF±x軸于點F,設OC=3x,則BD=x,

分別表示出點C、點D的坐標，代入函數解析式求出k,維而可建立方程，

解出x的值后即可得出k的值.

解答:解：過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DF_Lx軸于點F,

設OC=3x,則BD=x,

在RtZkOCE中，ZCOE=60°,

則OE=±x,CE=&^x,

22

則點C坐標為（-xx,

22

在RtaBDF中，BD=x,NDBF=60°,

則BF=lx,DF雙

22

則點D的坐標為（5--X,Ylx）,

22

將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：k=2亞X?,

4

將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：k=^x-國,

24

則組臬=殳&-近x2,

424

解得：Xl=l,X2=o（舍去），

故

44

故答案為：

4

點評:本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題關鍵是利用k的值相

同建立方程，有肯定難度.

16.（3分M2024?武漢）如圖,在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,NABC=/ACB=NADC=45。,

則BD的長為_弋尤.

A

考點:全等三角形的判定與性質：勾股定理；等腰直角三角形

分析:依據等式的性質，可得NBAD與NCAD'的關系，依據SAS,可得4BAD與

△CAD'的關系，依據全等三角形的性質，可得BD與CD'的關系，依據勾

股定理，可得答案.

解答:解：作AD'1AD,AD'=AD,連接CD',DD',如圖：，

VZBAC+ZCAD=ZDAD/+ZCAD,

即NBAD=NCAD',

在aBAD與aCAD'中，

rBA=CA

■/BAD二/CAD'，

AD二AD’

/.△BAD^ACAD/（SAS）,

?，?BD=CD'.

ZDADf=90°

由勾股定理得D>=辦口2+（AD‘）2二病二4后，

7DC2+（DD/）2=79+32=V41

ND'DA+ZADC=90°

由勾股定理得CD'=布，2+（DD‘）2二49+32二如，

???BD=CD'=A/41?

故答案為:V4L

?"

點評:本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，勾股

定理，作出全等圖形是解題關鍵.

三、解答題（共9小題，滿分72分，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

_J_J

17.（6分）（2024?武漢）解方程：x-Zx.

考點：解分式方程

專題：計算題.

分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

解答：解：去分母得：2x=3x-6,

解得：x=6,

經檢驗x=6是分式方程的解.

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉化思想"，把分式方程轉

化為整式方程求解.解分式方程肯定留意要驗根.

18.（6分）（2024?武漢）已知直線y=2x-b經過點（1,-1）.求關于x的不等式2x-

b>0的解集.

考點：一次函數與一元一次不等式

分析：把點（1，-1）代入直線y=2x-b得到b的值，再解不等式.

解答：解：把點（1,-1）代入直線y=2x-b得，

-1=2-b,

解得，b=3.

函數解析式為y=2x-3.

解2x-320得，x>J.

2

點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式，要知道，點的坐標符合函數解析式.

19.（6分）（2024?武漢）如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.

求證：DC〃AB.

考點：全等三角形的判定與性質：平行線的判定

專題；證明題.

分析：依據邊角邊定理求證AODC經△OBA,可得NC=NA（或者ND=NB）,

即可證明DC〃AB.

解答：證明：???在AODC和aOBA中，

0D二OB

；NDOC二NBOA，

OC=OA

/.△ODC^AOBA(SAS)，

AZC=ZA:或者ND=NB)(全等三角形對應角相等)，

ADC#AB(內錯角相等，兩直線平行).

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和平行線的判定的理解

和駕馭，解答此題的關鍵是利用邊角邊定理求證△ODCgZkOBA.

20.(7分)(2024?武漢)如圖，在直角坐標系中，A(0,4),C(3,0).

(1)①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB：

②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD,使得AD〃x軸，請畫出線段

CD；

(2)若直線y=kx平分(I)中四邊形ABCD的面積，請干脆寫出實數k的值.

考點：作圖-旋轉變奏：作圖-軸對稱變換

專題：作圖題.

分析：(1)①依據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數確定出點B的位置，

然后連接AB即可：

②依據軸對稱的性質找出點A關于直線x=3的對稱點，即為所求的點D；

(2)依據平行四邊形的性質，平分四邊形面積的直線經過中心，然后求出

AC的中點，代入直線計算即可求出k值.

解答：解：(1)①如圖所示；

②直線CD如圖所示：

(2)VA(0,4),C(3,0),

，平行四邊形ABCD的中心坐標為(工2),

2

代入直線得，Wk=2,

2

解得k=l

3

點評:本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，還考查了平行四邊

形的判定與性質，是基礎題，要留意平分四邊形面積的直線經過中心的應

用.

21.（7分）（2024?武漢）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.

（I）先從袋中摸出I個球后放回，混合勻稱后再摸出I個球.

①求第一次摸到綠球，其次次摸到紅球的概率：

②求兩次摸到的球中有I個綠球和1個紅球的概率；

（2）先從袋中摸出I個球后不放回，再摸出I個球，則兩次摸到的球中有I個綠球和I個

紅球的概率是多少？請干脆寫出結果.

考點:列表法與樹狀圖法

分析:（I）①苜先依據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結果與

第一次摸到綠球，其次次摸到紅球的狀況，再利用概率公式即可求得答案：

②首先由①求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的狀況，再利用概率

公式即可求得答案；

（2）由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結果

為：4x3=12（種）,且兩次摸到的球中有I個綠球和1個紅球的有8種狀況,

干脆利用概率公式求解即可求得答案.

解答:解：（1）①畫樹狀圖得：

開始

紅紅球綠

//K/Ax

紅紅綠綠紅紅球綠紅紅猱綠紅紅綠母

???共有16種等可能的結果，第一次摸到綠球，其次次摸到紅球的有4種狀

況，

.??第?次摸到綠球，其次次摸到紅球的概率為：.工

164

②..?兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種狀況,

???兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的為：

162

（2）??,先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出I個球，共有等可能的結果

為：4x3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種狀況,

.??兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是：3=2.

123

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重

復不遺漏的列出全部可能的結果，列表法適合于兩步完成的事務，樹狀圖法

適合兩步或兩步以上完成的事務.用到的學問點為：概率=所求狀況數與總

狀況數之比.

22.（8分）（2024?武漢）如圖，AB是。。的直徑，C,P是AB上兩點，AB=I3,AC=5.

（1）如圖（1）,若點P是定的中點，求PA的長:

（2）如圖（2）,若點P是前的中點，求PA的長.

考點：相像三角形的判定與性質；勾股定理；等腰宜角三角形；圓心角、弧、弦的關

系：圓周角定理

分析：（1）依據圓周角的定理，ZAPB=90%p是弧AB的中點，所以三角形APB

是等腰三角形，利用勾股定理即可求得.

（2）依據垂徑定理得出OP垂直平分BC,得出OP〃AC,從而得出

△ACBsaONP,依據對應邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得

NP的長，進而求得PA.

解答：解：（1）如圖（I）所示，連接PB,

圖⑴

VAB是。O的直徑且P是標的中點，

/.ZPAB=ZPBA=45°.ZAPB=90°,

又???在等腰三角形AABC中有AB=13,

?p\_AB_13=1班

…&祀2

（2）如圖（2）所示：連接BC.OP相交于M點，作PNJ_AB于點N,

TP點為弧BC的中點，

AOPIBC,ZOMB=90°,

又因為AB為直徑

:.NACB=90。，

/.ZACB=ZOMB,

???OP〃AC,

:.ZCAB=ZPOB,

又因為NACB=NONP=90°,

AAACB^AONP

?AB,AC

??而演

乂，?兇=13AC=5OP=E

2

匚

代入得ON=M

2

AAN=OA+ON=9

.?.在RTAOPN中，有NP2=OP2-ON2=36

在RTVXANP中有

.*.PA=3V13.

點評:本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質，相

像三角形的判定和性質，作出協助線是本題的關鍵.

23.（10分）（2024?武漢）九（1）班數學愛好小組經過市場調查，整理出某種商品在第x

（l<x<90）天的售價與銷量的相關信息如下表:_________________________________________

時間X（天）l<x<5050<x<90

售價（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

己知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數關系式：

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請干脆寫出結果.

考點：二次函數的應用

分析：（1）依據單價乘以數量，可得利潤，可得答案：

（2）依據分段函數的性質，可分別得出最大值，依據有理數的比較，可得

答案；

（3）依據二次函數值大于或等于4800,一次函數值大于或等于48000,可

得不等式，依據解不等式組，可得答案.

解答：解：(1)當1WXV50時，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+200,

當50<x<90時，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2X2+180X+2000(1<X<50)

綜上所述：y=

-120x+12000(50<x<90)

(2)當RxV50時，二次函數開口下，二次函數時稱軸為x=45,

2

當x=45時，y-2X45+180x45+2000=6050,

當50眾490時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y堆人=6(X)0,

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元:

(3)當20*"0時，每天銷售利潤不低于4800元.

點評：本題考查了二次函數的應用，利用單價乘以數量求函數解析式，利用了函數

的性質求最值.

24.(10分)(2024?武漢》如圖，RtZSABC中,ZACB=90%AC=6cm,BC=8cm,動點P

從點B動身，在BA邊」一以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C動身，在

CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0<tV2),連接PQ.

(1)若aiiPQ與aABC相像，求I的值：

(2)連接AQ,CP,若AQ_LCP,求t的值：

(3)試證明：PQ的中點在AABC的一條中位線上.

考點：相像形綜合題

(I)分兩種狀況探討：①當△BPQS/\BAC時，BF=BC,當△BPQS^BCA

BABC

時,見空，再依據BP=5l,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入計算即可;

BCBA

(2)過P作PM_LBC于點M,AQ,CP交于點N,則有PB=5t,PM=3t,

MC=8-4t,依據△ACQs/XCMP,得出幽=@,代入計算即用：

CMHP

(3)作PE_LAC于點E,DF±AC于點F,先得出DF圓域，再把QC=4t,

2

PE=8-BM=8-4t代入求出DF,過BC的中點R作宜線平行于AC,得出

RC=DF,D在過R的中位線上，從而證出PQ的中點在4ABC的一條中位線

上.

解答：解：(1)①當△BPQs4BAC時，

?.?里N,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,

BABC

.5t_8-4t

??--------------，

IC8

?g：

②當△BPQs^BCA時，

'BCBA,

.5t,8-4t

??—―---------，

88

...32

??L——,

41

.??t=l或督時，aBPQ與aABC相像；

(2)如圖所示，過P作PM_1.BC于點M,AQ,CP交于點N,則有PB=5l,

PM=3t,MC=8-4t,

VZNAC+ZNCA=90%ZPCM+ZNCA=90%

.??NNAC=NPCM且/ACQ=NPMC=90。，

.,.△ACQ^ACMP,

.AC_CQ

,*CMMP,

?.?6~'_—4t?

8-4t3t

解得：t」：

8

(3)如圖，仍有PMJ_BC于點M,PQ的中點設為D點，再作PE_LAC于

點E,DF_LAC于點F,

B

ADF為梯形PECQ的中位線，

,DF=PR+QC,

2

VQC=4t,PE=8-BM=8-4t,

.8-4t+4t.

..DnFr=---------------=4,

2

VBC=8,過BC的中點R作直線平行于AC,

ARC=DF=4成立，

，D在過R的中位線上，

...PQ的中點在4ABC的一條中位線上.

點評：此題考查了也像形綜合，用到的學問點是相像三角形的判定與性質、中位線

的性質等，美鍵是畫出圖形作出協助線構造相像三角形，留意分兩種狀況探

討.

25.（12分）（2024?武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=2x?交于A,B

1

（2）當1<=-力時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使4ABP的面積等于5：

（3）若在拋物線上存在定點D使NADB=90。，求點D到直線AB的最大距離.

考點：一次函數粽合題：解一元一次方程-因式分解法：根與系數的關系：勾

股定理；相像三角形的判定與性質

專題：壓軸題.

分析：（1）要求定點的坐標，只需找尋一個合適x,使得y的值與k無關即

可.

（2）只需聯立兩函數的解析式，就可求出點A、B的坐標.設出點P

的橫坐標為a,運用割補法用a的代數式表示4APB的面積，然后依據

條件建立關于a的方程，從而求出a的值，進而求出點P的坐標.

（3）設點A、B、D的橫坐標分別為m、n、t,從條件NADB=90。動

身，可構造k型相像，從而得到m、n、I的等量關系，然后利用根與

系數的關系就可以求出3從而求出點D的坐標.由于直線AB上有一

個定點C,簡潔得到DC長就是點D到AB的最大距離，只需構建直

角三角形，利用勾股定理即可解決問題.

解答：解：（1）?.?當x=-2時，y=（-2）k+2k+4=4.

，宜線AB：y=kx+2k+4必經過定點（?2,4）.

???點C的坐標為（-2,4）.

（2）Vk=--1,

2

直線的解析式為丫=?/+3.

y=一jx+3

聯立,“，

」2

嗔x

x=-3（一

解得：9或1、二2