4.力的合成和分解

核心素養定位>>>

1.知道什么是共點力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，

體會物理學中常用的研究方法——等效替代法。

2.了解探究互成角度的兩個力的合成規律的方法，掌握平行四邊形定則，知

道力的合成與分解都遵循平行四邊形定則U

3.根據平行四邊形定則，會用作圖和計算的方法求解作用在一個物體上的兩

個和多個共點力的合力；會用作圖和計算的方法將力進行分解，求解分力的大小

和方向。

4.知道矢量和標量的概念，能區分矢量和標量，掌握矢量和標量相加的方法。

01課前自主學習KEQIANZIZHUXUEXI==

一、共點力、合力和分力

1.共點力：幾個力如果都作用在物體的理同一點,或者它們的國作用線

相交于一點，這幾個力叫作共點力。

2.合力：假設一個力單獨作用的暨效果跟某幾個力共同作用的假效果相

同，這個力就叫作那幾個力的合力。

3.分力：假設幾個力共同作用的曾效果跟某個力單獨作用的暨效果相同,

這幾個力就叫作那個力的分力。

二、力的合成和分解

1.定義：在物理學中，我們把求幾個力的合力的過程叫作旦力的合成,把

求一個力的分力的過程叫作暨力的分解。

2.平行四邊形定則：求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為暨

鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的反對角線就代表合力的大小和方向。

3.多個共點力合成的方法：先求出任意兩個力的國的力,再求出這個合力

跟畫第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些

力的合力。

4.分解法則：力的分解同樣遵從理平行四邊形定則。把己知力廠作為平行

四邊形的暨對角線,與力尸共點的平行四邊形的兩個暨鄰邊就表示力廠的兩

個分力。同一個力向可以分解為理無數對大小、方向不同的分力。

三、矢量和標量

1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從四平行四邊形定則的物理量叫作

矢量。如力、位移、速度、加速度等。

2.標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從里算術法則的物理量叫作標量。

如質量、路程、溫度、功、電流等。

判一判

(1)合力與分力同時作用在一個物體上。()

(2)由作出的力的平行四邊形可知，合力可能小十分力。()

(3)作用于不同物體上的兩個力，只要作用線交于一點，就可以進行力的合成。

()

(4)一個力不可能分解出比它自身大的力。()

(5)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量。()

(6)矢量與標量的本質區別是它們的運算方法不同。()

提示：(1)X(2)V(3)X(4)X

(5)X具有正負值的物理量不一定是矢量，如溫度有正負值，但它是標量。

(6)V判斷一個物理量是標量還是矢量，不是看它是否有方向或有正負值，

而是看它的運算采用什么法則。

想一想

⑴受力分析時合力和分力都要分析嗎？

提示：合力和分力是一種等效替代的關系，受力分析時只能分析其中一種。

(2)如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上,

汽車的重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？

★引橋相當于一個斜面，引橋很

K可以減小斜面傾角，減小重力

的下滑分力，便于行車

提示：汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下

使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長的引橋可以減小橋面的坡度，即

減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。

(3)“有方向的物理量一定都是矢量，沒有方向的物理量一定都是標量”的說

法對嗎？

提示：不對。標量與矢量的根本區別在于運算法則的不同，而不是有無方向。

標量有時候也有方向，但這個方向與矢量的方向的本質不同。如電流有方向，但

求和時用算術法則，所以電流是標量。

024課堂探究評價KETANGTANJIUPINGJIA

課堂任務D合力和分力的關系

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”O

門產生白蕨、

F

甲乙

對合力、分力等效性的理解水桶所受拉力示意圖

回閨國圓

活動1:如圖所示，兩個孩子共同提起一桶水，使水桶保持靜止；一個成年

人提起同樣的一桶水并使之保持靜止。那么這兩個孩子對水桶的作用效果與這個

成年人對水桶的作用效果相同嗎？

提示：相同。都是把同樣的一桶水提起并使之保持靜止，作用效果相同。

活動2：這兩個孩子對水桶的作用力"、人能否用這個成年人的作用力尸來

代替？這體現了一種什么思想方法？

提示：如圖甲所示，B、乃共同作用的效果與水桶的重力平衡。如圖乙所示，

產的作用效果也與水桶的重力平衡。從這個角度來說，F與巧、佗是一種等效關

系，可以等效替代。這體現了等效替代的思想方法。

活動3:這兩個孩子的力是不是就是這個成年人的力？為什么？

提示：這兩個孩子的力產生的效果和這個成年人的力產生的效果相同，但是

這兩個孩子的力和這個成年人的力施力物體不同，它們不是同一個力。

活動4：用一個彈簧秤測出教室里的鎖頭的重力，然后用兩個彈簧秤成一定

角度測同一鎖頭的重力，比較兩次測量中彈簧秤的示數，有何啟示？

提示：第一次測量時彈簧杵的示數并不等于第二次測量時兩彈簧秤的示數之

和，即合力和分力在作用效果上是等效的，但合力大小并不一定等于兩分力的大

小之和。

活動5:討論、交流、展示，得出結論。

1.合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系。

2.合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受

到這些分力作用的同時，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實際存在的,

每個分力都有與之對應的施力物體，而合力是一個設想的力，是“虛擬”的，沒

有與之對應的施力物體。

3.合力與分力的相關性

合力的作用效果與分等效替

力的作用效果相同2代關系,

合力或各個分力受力物

作用在同一物體12體相同

某個分力變化了，合［瞬時對

力同時也發丕變化2應關系

國畫圍困^

例1（多選）關于力口、放及它們的合力凡下列說法正確的是（）

A.尸一定與人、尸2共同作用產生的效果相同

B.乃、6一定是同種性質的力

C.為、色一定是同一個物體受到的力

D.R、凡與尸可以是物體同時受到的三個力

II（1）合力與分力的關系是什么？

O|實踐探究

提示：等效替代的關系。

（2）在力的合成中，兩分力的性質一定相同嗎？

提示：不一定相同。

［規范解答］兩個分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力

可以等效替代兩個分力，A正確；B、放可以是同種性質的力，也可以是不同性

質的力，B錯誤；R、&一定是同一個物體受到的力，作用在兩個物體上的力是

不能合成的，C正確；尸的作用效果與人、尸2共同作用的效果相同，但是R、Fi

與合力廠不能是物體同時受到的三個力，D錯誤。

［完美答案］AC

一［規律點撥］------------------------------

根據合力與分力的概念，知道它們之間是等效替代的關系，即合力的作用效

果與它的分力共同作用的效果相同。

［變式訓練1］（多選）關于力的合成，下列說法中正確的是（）

A.一個物體受到兩個力的作用，求出它們的合力，物體便受到三個力的作

用

B.如果一個力的作用效果與兒個力共同作用的效果相同，這個力就是那兒

個力的合力

c.不同種類的力，不能進行合成

D.某個力單獨作用與其他兒個力共同作用使物體發生的運動狀態變化相同,

則這個力就是那幾個力的合力

答案BD

解析一個物體受到兩個力的作用，這兩個力是實際存在的力，而合力則是

與這兩個力效果相同的力，不是物體實際受到的力，A錯誤；合力與分力的關系

是等效替代，等效即為相同的作用效果，B、D正確；力的合成中，兩分力的種

類不一定相同，C錯誤。

課堂任務2探究二力合成的規律

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

回閨回閩

活動1:為了探究合力和分力的定量關系，我們做如圖所示的實驗。實驗中

是如何保證B、乃與合力歹的作用效果是相同的？

提示：實驗中，兩次將輕質小圓環拉到同一位置。處，即兩次使橡皮條的形

變情況相同，我們就認為R、3與合力產的作用效果是相同的。

活動2：實驗中要記錄哪些數據？如何把力直觀形象又定量地表示出來？

提示：實驗中要記錄的數據有：。點的位置、彈簧測力計每次的示數、對應

細繩的方向。要想把力直觀形象又定量地表示出夾需要作出三個力的圖示。

活動3：根據多次實驗，都得到圖丁的實驗結果，對于二力合成的規律，你

的結論是什么？

提示：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這

兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。

活動4：上述規律叫作平行四邊形定則。如果先用拉力/把小圓環拉到。點,

再用拉力人和乃共同將小圓環拉至O點，你能得出什么結論？

提示：從實驗步驟看，Fi和F2就是F的分力,這就變成了“探究力的分解

規律”的實驗，由于各個力的數據都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊

形定則。

活動5:討論、交流、展示，得出結論。

1.實驗結論：求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平

行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個規律叫作平

行四邊形定則。力的分解也遵從平行四邊形定則。

2.減小實驗誤差的措施

⑴使用時彈簧測力計與板面平行。

(2)在滿足合力不超過彈簧測力計量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件

下，應使拉力盡量大一些。

(3)畫力的圖示時，應該選定恰當的標度，盡量使圖畫得大一些，要嚴格按力

的圖示要求和幾何作圖法作出合力。

(4)在同一次實驗中，小圓環兩次到達的位置0一定要相同。

(5)用兩個彈簧測力II互成角度地拉小圓環時，其夾角不宜太小，也不宜太大，

在60。到120。之間為宜。

3.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量

的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實

質上是相同的。

平行四邊形定則三角形定則

例2某同學在學完“力的合成”后，想在家里做實驗驗證力的平行四邊形

定則。他從學校的實驗室借來兩個彈簧秤，按如下步驟進行實驗。

A.在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧秤彈力的大小和方向

B.在一個彈簧秤的下端懸掛一個裝滿水的水杯，記下靜止時彈簧秤的讀數尸

C.將一根大約30cm長的細線從杯帶中穿過，再將細線兩端分別拴在兩個

彈簧秤的掛鉤上。在靠近白紙處用手對稱地拉開細線，使兩個彈簧秤與細線在同

一直線上，在白紙上記下細線的方向，彈簧秤的示數如圖甲所示

D.在白紙上按一定標度作出兩個彈簧秤的彈力的圖示，如圖乙所示，根據

力的平行四邊形定則可求出這兩個力的合力F1

(1)在步驟C中，彈簧秤的讀數為N,

(2)在步驟D中，合力尸=No

(3)若,就可以驗證力的平行四邊形定

則。

O

I實踐探究⑴讀彈簧測力計的讀數時，需要估讀一位

嗎？

提示：需要。

(2)作力的圖示時，應包含幾個要素？分別是什么？

提示：三個，即力的大小、方向、作用點。

［規范解答］(1)彈簧測力計讀數，每1N被分成10個小格，則1個小格就等

于0.1N,圖指針落在3N所在小格處，所以讀數為3.00N。

(2)以兩個分力為鄰邊作出平行四邊形，如下圖所示：

根據力的圖示，可以測量出合力尸的大小大約為5.5N。

(3)根據實驗原理可知，只要合力F'在豎直方向且數值與方近似相等，即可

驗證力的平行四邊形定則。

I完美答案］(1)3.00(2)5.5(52?5.8均可)

(3)尸在豎直方向且數值與產近似相等

一［規律點撥］--------------------------------

用作圖法求合力時，應注意同一題中必須統一標度，且要嚴格按照尺規作圖,

作圖時要明確哪些該畫直線，哪些該畫虛線，箭頭標在什么位置等。

［變式訓練2］探究兩個互成角度的力的合成規律的實驗情況如圖1所示，其

中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩，第一

次用兩個彈簧秤同時拉OB和03第二次只用一個彈簧秤拉OB.

⑴下列說法正確的是________(填字母代號)。

A.必須將彈簧秤都拉到相同刻度

B.只要將橡皮條拉伸相同長度即可

C.需要記錄下拉力的大小和方向

D.必須將橡皮條和繩的結點O拉到相同位置

⑵完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是_______(填字母代號)。

A.拉橡皮條的繩細一些并且長一些

B.標記同一細繩方向的兩點盡量近一些

C.使拉力Fi和尸2的夾角盡量等于9()。

D.拉橡皮條時，彈簧秤、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板面平行

(3)如圖2所示，甲、乙兩圖分別是某兩位同學在做以上實驗時得到的結果，

其中符合實驗事實的是。(填“甲”或“乙”，其中力尸是用一個彈簧

秤時力的圖示)

答案(1)CD(2)AD(3)甲

解析(1)實驗的目的是為了研究合力與分力的定量關系。根據合力與分力是

等效的，本實驗橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長度要相同，B錯誤；要作出力的

圖示，所以要記錄力的大小和方向，C正確；在白紙上標下第一次橡皮條和繩的

結點的位置，第二次將橡皮條和繩的結點拉到相同位置，表明兩次力的作用效果

相同，即兩個拉力和一個拉力等效，而彈簧秤不必拉到相同刻度，A錯誤，D正

確。

(2)為了更加準確地記錄力的方向，拉橡皮條的細繩要長些、細些，標記同一

細繩方向的兩點要遠些，A正確，B錯誤；兩拉力R、凡之間的夾角不宜過小，

以60。?120。為宜，C錯誤；本實驗是通過在白紙上作力的圖示來驗證平行四邊形

定則，為了減小實驗誤差，彈簧秤、細繩、橡皮條都應貼近木板與木板面平行，

否則誤差較大，D正確。

(3)用平行四邊形畫出的合力可以與橡皮條拉力的方向有偏差，但用一個彈簧

秤拉結點的拉力與橡皮條的拉力一定在同一直線上，故甲符合實驗事實。

課堂任務3求合力的方法

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

回國國畫

活動1:如圖甲所示，當兩個力互相垂直時怎樣用計算法求合力？

提示：相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示，根據勾股定理F=y/K+F3,

合力萬與分力歷的夾角tana="

活動2：如圖乙所示，怎樣求兩個大小相等、夾角為。的力的合力？

提示：夾角為〃的兩個等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為

菱形，利用“菱形的對角線互相垂直且平分”這一基本性質，解直角三角形求得

nn

合力F^.=2FcoSy合力與每一個分力的夾角等于5。

活動3：如圖丙所示，如何求多個力的合力？

提示：可以用作圖法(平行四邊膨定則或三角照定貝")或計笄法先求出任意兩

個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，

最后得到的結果就是這些力的合力。

活動4：討論、交流、展示，得出結論。

一、兩個力的合成

1.作圖法：根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工

具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：

選標度一＞作儲、％的圖示一＞作平行四邊形

2.計算法

(1)兩分力共線時

①若Fl與22方向相同，則合力大小F=FI+F2,方向與Fl和F1的方向相同。

②若R與22方向相反，則合力大小尸=|八一6|,方向與人和人中力較大

的方向相同。

(2)兩分力不共線時：可以先根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，

然后由幾何知識求解對角線，即為合力。

合力的大小不一定等于分力大小的代數和，也不一定比分力大。合力可以大

于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個大小一定的力進行合成時，合

力的大小與兩分力夾角。的關系是：/0。或。?180。)越大，合力越小。

二、多個力的合成

1.合成方法：多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先

求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都

合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。

2.合成技巧：求解多個力的合力時，一般常見的合成技巧如下：

(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。

★對多個力合成的理解

(2)將相互垂直的力合成。

(3)將兩個大小相等，夾角為。(一般為60。或120。)的力合成。

3.三個力的合力范圍的確定

(1)最大值：三個力方向均相同時，合力最大，F.nax=Fl+F2+F3o

(2)最小值

①若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。

②若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個

力中最大的力減去另外兩個力。

＞特別提醒

6的大小介于尸I、后的和與差之間，也可以

說成是任意兩個力的大小之和大于第三個力大小或任意兩個力的大小之差小于第

三個力大小，即三個力的大小具有的特點和三角形三邊長度具有的特點相同時，

這三個力的合力的最小值為零。

國畫圍困

例3如圖所示，為使電線桿穩定，在桿上加了兩根拉線C4和CB,若每根

拉線的拉力都是300N,兩根拉線與地面的夾角均為60。，兩根拉線在同一平面內。

求兩根拉線的拉力的合力的大小和方向。

o實踐探究

I(1)求合力的方法有哪些?

提示：作圖法、計算法。

(2)題中的力有什么特點？

提示：兩個力大小相等，且夾角是60。。

［規范解答］兩根拉線的拉力沿拉線方向，以表示這兩個力的有向線段為鄰

邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示它們的合力的大小和方向。

(1)解法一(作圖法)：如圖甲所示，自。點作兩條有向線段代表兩拉力的方向，

夾角為60。。用0.5cm長線段表示100N,則代表兩拉力的線段長都是1.5cm,

作出平行四邊形CB，DAf,其對角線表示R、凡兩拉力的合力F,量得CD

1()0

的長度約為2.60cm,所以合力大小產=77彳義2.60N=520N。用量角器量得N

DCA1=ZDCB,=30。，所以合力方向豎直向下。

(2)解法二(計算法)：如圖乙所示，先畫兩根拉線的拉力的示意圖，并以表示

這兩個拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于CM=CBf,故口C夕DA1

為菱形，兩對角線互相垂直且平分，NA'CD=ZB'CD=30°,則合力F=

2Ficos30°=2X300X^N^519.6N,方向豎直向下。

［完美答案1519.6N方向豎直向下

一［規律點撥］------------------------------

(1)作圖法和計算法均為矢量運算的通用方法。

(2)作圖時，合力、分力要共點，實線、虛線要分清，標度要唯一且適當。

［變式訓練3—1］如圖所示，有五個力作用于同一點0,表示這五個力的有

向線段分別為一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線。己知產3=10N,則這五個

力的合力大小為（）

A.0B.20N

C.30ND.40N

答案C

解析根據平行四邊形定則，Fl與F4的合力與F3的大小、方向均相同，尸2

與F5的合力與五3的大小、方向均相同，這五個力的合力等于3尸3,所以合力的大

小為30N,C正確。

［變式訓練3—2］三個共點力的大小分別是八、后、關于它們的合力F

的大小，下列說法中正確的是（）

A.尸大小的取值范圍一定是0W尸+B+B

B.廠至少比尸I、尸2、B中的某一個大

C.若a：尸2：乃=3：6：8,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力

為零

D.若為：尸2：后=3：6：2,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力

為零

答案C

解析這三個力合力的最小值不一定為零，合力不一定大于分力，A、B錯

誤；若人：尸2：尸3=3：6：8,設三個力大小分別為3R）、6尺、8Fo,由于其中任

何一個力的大小都在其余兩個力的合力大小的范圍之內，故這三個力的合力可以

為零，C正確；同理可知D錯誤。

課堂任務4力的分解及應用

仔細觀察下列圖片,認真參與“師生互動”。

目

口

口

U

U

L

甲乙丙丁

活動1：如圖甲所示，已知力F,如果不加限制，可以分解出多少對分力？

提示：根據力的分解遵循平行四邊形定則（或三角形定則），如果沒有限制，

對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四邊形。也就是說，同一個力F

可以分解為無數對大小、方向不同的分力。

活動2：如圖乙所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細繩撐起，感受重物豎直

向下拉細繩的力產生了哪兩個作用效果？如圖丙所示,小孩拉小車前進的過程中，

小車受到的拉力有怎樣的作用效果？如圖丁所示，小孩滑滑梯的過程中，重力有

怎樣的作用效果？

提示：圖乙中，重物豎直向下拉細繩的力有兩個作用效果：一個是沿繩B0

斜向下拉手指；另一個是使鉛筆向里壓手掌。圖丙中，小車受到的拉力有兩個作

用效果：一個是水平向前拉小車；另一個是豎直向上提小車。圖丁中，重力有兩

個作用效果：一個是使小孩沿斜面下滑；另一個是使小孩壓緊斜面。

活動3：按照力的實際作用效果來分解一個力的步驟是怎樣的？

提示：（1）正確找出力的兩個作用效果，畫出產生兩個作用效果的力的方向，

即為兩個分力的方向。（2）利用合力和兩個分力的方向作出平行四邊形。（3）根據幾

何關系求出兩個分力的大小。

活動4：將活動2中小車受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果進

行分解，并求出各力的分力，分析這些分力是不是物體的真實受力？

提示：將小車受到的拉力分解，如圖a所示，FT=Feos。,F2=Fsin6?,將小

孩所受重力分解，畫側視圖，如圖b所示，=Gcosa,Fi'=Gsina,其中人、

B和A'不是物體的真實受力。一個實際存在的力的分力只是與這個力實

際產生的效果相同，但并不存在。所以，在畫受力分析圖時，不能把分力作為物

體受到的力畫在受力物體上。

圖a圖b

活動5：討論、交流、展示，得出結論。

1.對力的分解的討論

(1)沒有限制條件的力的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。

因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、乙所示)。

兩分力越大。

(2)有限制條件的力的分解

①已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。

②已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。

③己知合力F以及一個分力Fi的方向和另一個分力色的大小時，若F與F1

的夾角為a,有下面幾種可能：

a.當FsinacBv/時，有兩解，如圖甲所示。

b.當后二代皿口時，有唯一解，如圖乙所示。

c.當BvFsina時，無解，如圖丙所示。

d.當產2＞廠時，有唯一解，如圖丁所示。

2.力的分解的兩種典型方法

(1)力的效果分解法

力的效果分解法是最常用的，如上面的活動所示。

按力的效果分解的基本步驟：

①根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向。

②根據兩個分力的方向作出力的平行四邊形。

③利用數學知識分析、計算分力的大小。

(2)力的正交分解法

如果物體受的力比較多，用正交分解法比較好。

①定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。

②正交分解法求合力的步驟

a.建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和），軸在選

擇時應使盡量多的力在坐標軸上。

b.正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和），軸上，并求出

各分力的大小，如圖所示。

C.分別求出X軸、），軸上各分力的矢量和，即吊=Fn+F2r+…，Fy=Ry+

尸2），-1---o

d.求共點力的合力：合力大小尸="而忌，設合力的方向與x軸的夾角為

3.常見的按力的作用效果分解的實例

分析

地面上物體受斜向上的拉力F,拉力R一方面使

物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因

此拉力廠可分解為水平向前的力Q和豎直向上的

力22。Fi=Fcos?,F2=Fsina

質量為〃，的物體靜止在斜面上，其重力按效果可

分解為兩個力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢

的分力Q;二是使物體壓緊斜面的分力正2。F\-

mgsina,F2=mgcosa

質量為〃?的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面

上，其重力按效果可分解為兩個力：一是使球壓

緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力用。

F\=mglana,

—cosa

質量為機的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，

其重力按效果可分解為兩個力：一是使球壓緊豎

Fi；

直墻壁的分力二是使球拉緊懸線的分力F2O

F\F2一

cosa

質量為機的物體被OA、OB繩懸掛于O點，其重

力按效果可分解為兩個力：一是對0A的拉力Fi；

二是對03的拉力正2。Fi=/^tana,@=怒

續表

實例分析

AL質量為血的物體被繩懸掛在支架上而靜止，繩對

支架上。點的拉力按效果可分解為兩個力：一是

拉伸的分力R；二是壓緊的分力/2。Fi

一〃次tana,Fi—

1-bcosa

圖圈圖園

例4如圖所示，接觸面均光滑，球處于靜止狀態，球的重力為G=50N,

請用力的分解法求出球對斜面的壓力和球對豎直擋板的壓力。

O實踐探究

I⑴本題中球的重力產生了怎樣的作用效

果？

提示：使球壓緊豎直擋板并壓緊斜面。

(2)重力的兩個分力的方向分別是什么？

提示：一個垂直于擋板，一個垂直于斜面。

［規范解答］如圖所示，根據球的重力的作用效果，把重力分解為垂直斜面

和垂直擋板的兩個分力。由幾何知識可知：球對斜面的壓力產用=乃=/^=啦

6=5072N,方向垂直于斜面向下；球對擋板的正力FN2=F2=Gtan45°=G=50

N,方向水平向右。

［完美答案15072N,方向水平向右

一［規律點樹---------

確定力的實際作用效果的技巧

若物體受三個力作用并處于平衡狀態，確定其中一個力的實際作用效果時，

可先作出物體所受的三個力的示意圖，其中一個力的兩個實際作用效果的方向一

定在其余兩個力的反向延長線上。

I變式訓練4-1］將一個大小為10N且有確定方向的力尸分解成兩個力，已

知一個分力有確定的方向，與尸成30。角，另一個分力的大小為6N,則在分解時

)

A.有無數組解B.有兩組解

C.有唯一解D.無解

答案B

解析設方向已知的分力為如圖所示，則22的最小值Bmin=Fsin30O=5

No因5NV乃=6NV10N,乃、B和尸可構成如圖所示的兩個矢量三角形，則

在分解時有兩組解，故B正確。

［變式訓練4—2］壓榨機如圖所示，B為固定較鏈，A為活動較鏈。在A處

作用一水平力F,物塊C就以比水平力尸大得多的力壓物塊D。已知L=0.5m,

/7=0.1m,F=200N,物塊C的質量不計，且與左壁接觸的面光滑，求物塊D受

到的壓力。

答案500N,方向豎直向下

解析根據水平力”產生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力為、F?,如圖

甲所示，則尸|=涇=五￡。

而下方的桿對物塊C的力Q'=Fi,F/產生兩個效果：

使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D,因此可將為'分解，如圖乙所

示，貝sin?=^7^Fo

乙

由tana=）得F4=^^X黯N=500N,可知物塊D受到的壓力Fa=F4=500

N,方向豎直向下。

03課后課時作業KEHOUKESHIZUOYE=

A組：合格性水平訓練

1.（合力的范圍）有兩個共點力Fi=2N,F2=4N,它們合力廠的大小可能是

（）

A.1NB.5N

C.7ND.9N

答案B

解析由陰一B|W產W|Fi+%|知，它們合力廠的范圍為2NW/W6N,B正

2.（合力與分力的關系）下列關于合力和分力之間的關系的說法中正確的是

（）

A.合力就是分力的代數和

B.合力總比某一分力大

C.分力與合力的方向總是不一致的

D.合力的大小可能等于某一分力的大小

答案D

解析合力是分力的矢量和，而不是代數和，A錯誤；兩個力的合力的大小

在兩分力的代數和與兩分力的代數差的絕對值之間，故合力可能小于某一分力，

也可能等于某一分力，B錯誤，D正確；當兩分力方向相同時，合力與分力方向

相同，C錯誤C

3.（合力與分力的關系）兩個共點力為與乃的合力大小為6N,則為與22

的大小可能是（）

A.Fi=2N,F2=9NB.FI=4N,F2=8N

C.Fi=lN,正2=8ND.FI=2N,Fi=\N

答案B

解析由于合力大小范圍為：+可以對每組數據進行簡

單加減確定其合力范圍，只要6N在該范圍內即符合題目要求，所以B正確。

4.（合力的計算）兩個大小都是5N,夾角為12（）。的共點力，其合力大小和方

向為（）

A.1（）N,方向與其中一個力夾角為60。

B.5sN,方向與其中一個力夾角為6（）。

C.5N,方向在兩力夾角的角平分線上

D.I0N,方向無法確定

答案C

F

解析由題意可知兩個共點力的大小均為F=5N,之間的夾角為120。，如圖

所示，由平行四邊形定則和幾何知識可知，合力的大小也為5N,合力方向在兩

力夾角的角平分線上，故C正確。

5.（力的分解）將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是（）

ABCD

答案C

解析A中重力產生了使物體下滑的效果及擠壓斜面的效果，故兩分力即圖

中所示，A正確；B中重力產生了向兩邊拉繩的效果，B正確；C中重力產生了

向墻壁和斜面的擠壓的效果，故兩分力應垂直于兩接觸面，C錯誤；D中重力產

生了拉繩及擠壓墻面的效果，D正確。

6.（力的分解）減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要

減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為

F,下圖中彈力廠畫法正確且分解合理的是（）

答案B

解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、

D錯誤；按照力的作用效果，可以將產沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的

分力產生使汽車減速的效果，豎直方向的分力產生使車輪向上運動的效果，B正

確，C錯誤。

7.（力的分解）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與

水平面間夾角為60°,有一質量為m的正方體均勻木塊放在槽內，木塊與8C面

間的動摩擦因數為"，與A8面間無摩擦。現用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿

槽運動，則木塊所受的摩擦力為（）

X祉mg

嗎mgD.pmg

答案A

解析將重力按照實際作用效果正交分解，如圖。故木塊對3c面的壓力廠壓

=F2=〃zgsin30°=5zg,滑動摩擦力為'壓=%〃zg,A正確。

8.（探究兩個互成角度的力的合成規律）（1）如圖甲所示，小張同學在“探究兩

個互成角度的力的合成規律”的實驗中用。、力兩彈簧秤拉橡皮條，他在實驗操作

中除了所用細繩套太短外，至少還有一處錯誤，請你幫他找出錯誤之處：

o（寫出一條即可）

甲

(2)小張同學修正錯誤后，重新進行了測量，在測量時，左、右兩個彈簧秤的

讀數如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數是________N,右彈簧秤的讀數是________

No若兩根細線的夾角為90。，請你幫他在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個力及

它們的合力。

(3)小張同學實驗后發現用一個彈簧秤也能完成這個實驗，請問他這個想法是

否可行？(填“是”或“否”)。

答案(1)?彈簧秤的拉力太大(或b彈簧秤的拉力方向與細繩方向不一致)

(2)2.753.3()圖見解析⑶是

解析(1)該同學在實驗中的操作錯誤或不妥之處有：。彈簧秤的拉力太大，

用一個彈簧秤再次實驗時可能會超出量程；b彈簧秤的拉力方向與細繩方向不一

致，所測力與實際值不同。

(2)左、右兩只彈簧秤的讀數如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數是2.75N,右彈

簧秤的讀數是3.30N。作圖如下。

(3)實驗時先把一個彈簧秤用細繩套代替，讀出彈簧秤示數，再固定住彈簧秤

一端的細繩套，用彈簧秤拉另一端細繩套，拉至之前拉到的位置（提前做好標記）,

讀出此時彈簧秤的示數，這樣就可以用一個彈簧秤完成這個實驗了。

9.（求分力）甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿方向航行，甲用10（）（）N的

力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿。。'方向航行，乙的拉力至少應多大？方

向如何？

(V

答案500N方向垂直于OO'指向另一側

解析要使船沿。。'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿。0'方

向。在圖中作平行四邊形，可知當乙拉船的力的方向垂直于。。'時，乙的拉力F

乙最小，其最小值為產乙min=/甲sin300=1000X；N=500No

B組：等級性水平訓練

10.（力的合成）（多選）如圖所示為兩個大小不變、夾角。變化的力的合力的大

小尸與夕角之間的關系圖像（0W0W2兀），下列說法中錯誤的是（）

A.合力大小的變化范圍是0W/W14N

B.合力大小的變化范圍是2NW/W10N

C.這兩個分力的大小分別為6N和8N

D.這兩個分力的大小分別為2N和8N

答案ABD

解析由圖可知當兩力夾角為180。時，兩力的合力為2N,則有|Fi一正2|=2N,

而當兩力夾角為90。時，兩力的合力為10N,則有yjH+F3=10N,解得這兩個

力的大小分別為6N、8N,C正確，D錯誤；當兩個分力方向相同時，合力等于

14N,當兩個分力方向相反時，合力等于2N,由此可見合力的大小的變化范圍

是2NWFW14N,A、B錯誤。

11.（力的分解）（多選）將一個已知力進行分解，下列說法正確的是（）

A.若已知兩個分力的大小，則有唯一解

B.若己知一個分力的大小和方向，則有唯一解

C.若已知其中一個分力的方向和另一個分力的大小，則有唯一解

D.可以用“正交分解法”分解，也可以按“實際