目錄

華東交通大學2005年度專升本高等數學考試題.................................1

華東交通大學2006年度專升本高等數學考試題.................................5

華東交通大學2007年度專升本高等數學考試題.................................9

華東交通大學2008年度專升本高等數學考試題................................13

華東交通大學2009年度專升本高等數學考試題................................18

華東交通大學2010年度專升本高等數學考試題................................22

華東交通大學2011年度專升本高等數學考試題................................27

華東交通大學2012年度專升本高等數學考試題................................32

華東交通大學2013年度專升本高等數學考試題................................37

華東交通大學2014年度專升本高等數學考試題................................43

華東交通大學2015年度專升本高等數學考試題................................47

華東交通大學2016年度專升本高等數學考試題................................51

華東交通大學2017年度專升本高等數學考試題................................55

日期試卷/得分備注

曾

長

室華東交通大學2005年度專升本考試卷

健

至

實

事

Y

皇

假

物

一、填空題（每題3分，共24分）

智-

烘

修1、函數j=sinVT7的定義域是().

魂

劉8)；00)；8)；00)

與(。)(1,+(/?)[1,+(c)(0，+(d)[0,+

料

蕾1—Y

2、即(?=-30),則/(/(2))=().

x

髓33

⑷一；；W-；(c)-3；(4)3.

22

觸

管3>limxsin—=().

亦

A*X

北

1(t?)0；(b)1；(C)+OO；(d)不存在也不趨于十8.

摺4、若/(X)=arcco&r,則在點x=0處的微分是().

(。)-dx；(/?)-1；(c)cbc；(J)1.

5、=(x--h)(x-c)(a<b<c),其中為常數,

Is則方程T(x)=弼實根個數%).

原S

r(〃)()；S)l；(c)2；(d)3.

^6、設/(K)的一個原函數為則/(幻:().

X3X4

3)2(b)2x；(c)-—：(^)——.

s312

^

s7.[jfMdxY=().

(a)/'(x)；(Z?)f/W/x；(c)/(x)+c；(d)/(x).

慮

當

觸

中

-1-

6、設/(x)的一個原函數為島則f(x)=().

，x4

(〃)2；(b)2x；(c)—；(d)—.

?】乙

二、計算題(每題8分，48分)

1sin工一tan工

1、習<hm----------；

工->°sinx

2^Kty=arctan^^,求y

1-x

3、求f—――dx；

Jcosx+sinx

-2-

4、求工dx；

5、^/',(cos2x)=sin2目/(0)=-g,求方程f(/)=0的根

三、應用題(每題10分，共20分)

1、求由曲線)，=ln(l+x)在點(0,0)處的切線與拋物線)，=/一2

所圍成的平面圖形的面積.

-3-

2、用薄鐵片(不考慮厚度)制作一個容積為1000立方米的圓柱形封閉油罐,

底面半徑為八高為人.問，為何值時所用鐵板最少？此時高〃與半徑，?的

比值為多少？

四、證明題(8分)

若函數/(工)、g(x)在區間［小功上可導，廣⑴〉屋⑴且/(a)=g(a),

則在(mb)內有了(x)>g(x).

-4-

曾

1華東交通大學2006年度專升本考試卷

《高等數學》課程閉卷

震

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值202012121061010100

普得分

考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120分鐘。

3、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

皇

一、計算下列極限（每小題5分，共20分）.

假,..I-cos2x

-1.hm----：----；

烘.r->oxsinx

魂

姻

劉

料

要

與

?Intanlx

2.lim

Intan3x

蠡

由

瘁

北

謔

3x+2

x+2

3.lim

器x+\

矗

嚼X

能

麒

sin/2dr

4.lim

墓X6

鬻

蠡

慮

當

觸

中

-5-

二、求導數（每小題5分，共20分）.

L設）7',求9

2.設方程外一e°+2e「=1確定），=義幻，求半;

dLv

3設卜=ln（l+產），求二;

y=/+arctani必~

4.設尸"聯’鏢

三、計算下列積分（每小題6分，共12分）.

2

1.計算卜“Og2.Uk；

-6-

、u,2eA,x<0,3

2.設函數/(x)=\求］f/(x-lki.v.

3x2,x>0,」-2

四、求函數,y=2F_6f_i8x-7的單調區間、極值點；該函數曲線的凹凸區間、

拐點（12分）.

五、求由曲線），=/與直線）,=2x所圍平面圖形面積及該圖形繞工軸旋轉一周所

得旋轉體的體積（10分）.

-7-

六、設/（x）在［小句上連續，證明+.1出（6分）.

七、求過點M）且垂直于直線二笈的平面方程并求原點

（0,0,0）到該平面的距離（10分）.

f+tze-v+be\x<0,,._=.八、

八、確XEa,。取值，使/*）={在點x=0可導（10分）.

2x—3,x>0,

-8-

1

華東交通大學2007年度專升本考試卷

麋

料

曾

秘

賣

酒

敝

Y

W

N

餐

2一、計算下列極限(每小題6分，共24分).

1.lim(7x2+2x-3-ylx2-3x+2)；

Y-X-?-oO

s烘

魂

照

劉

料

曾

埃

更2.lim產2：+3"產

〃一＞83

普

重

亦

北

管

01+V2+y/3+…+y/'H

3.lim

n—lly/n

藥

^

^

S

泮

蠢f,cosr?df

4魄；hi(l+x)

翁

警

^

詢

慮

當

中

踞

-9-

二、求導數（每小題6分，共24分）.

L設…巴求去

.r+1

2.設y=求），⑺;

2x+3

x=acosIt

3.設求箸

y=/?sin2rdr

4.已知），=y（x）為由方程孫-3e'+e，=I確定的隱函數，求部.z?

-10

三、計算下列積分（每小題7分，共21分）.

1.計算Jxsin3xck：

2.計算V1+cos2xdr；

3.計算

四、設/（處在［a切上連續，在（小份內可導且/（a）=/S）=O,證明：至少存在

“3垃，使/紜）+2008/0=0（8分）.

-11

五、求由曲線），=/、直線），=0及x=2所圍平面圖形面積及該圖形繞）?軸旋轉

一周所得旋轉體的體積（10分）.

六、設尸2+—工，求⑴該函數的單調區間、極值點；⑵該函數曲線的凹

di

凸區間、拐點；（3）該曲線的漸近線（13分）

-12

曾

1華東交通大學2008年度專升本考試卷

震《高等數學》課程閉卷__________________________________

?.二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

201030868810100

普

考生注意事項：1、本試卷共工頁，總分100分,考試時間120分鐘。

5、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

皇

一、填空題(每小題2分，共20分).

假

-I.極限1加的=；

烘X廿X

魂

姻

劉2.設y=xarctanjv,貝dy=；

料

要

與

?“COSX

*zx

4.設/")=要使/(X)在點x=0處連續，貝lja=;

-cosx,x>0?

蠡

由

積分4；

瘁5.Jxsinxdbc=

北

謔

6.設/為/(%)的一個原函數，則/(幻=；

器

矗7.設(1,3)為曲線y=+力大2的拐點，貝!］。=,b=；

嚼

X8.工=0是函數+上______間斷點(請填：跳躍、可去、無窮、振蕩

-sinx

能I+cx

麒

之一)；

墓

鬻9.積分lan*Mix=

蠡

10.曲線中=1在點(1,1)處的切線方程為

慮

當

觸

中

-13

二、選擇題(每小題2分，共10分).

1.當x—>0時，Jl-rsinx-1是『的().

A.高階無窮小B.同階不等價無窮小C.低階無窮小D.等價無窮小

2

2.lim(l+x盧=().

x->0

A.1B.eC.2eD.e2

3.一切初等函數在其定義區間內都是().

A.可導B.連續C.可微D.可積

4.「4&=().

Jo

A.-1B.0C.1D.1

5.,"(x)dx=().

A.f(x)+CB.f\x)-f(x)+CC.xf'fM-f(x)+CD.xf(x)+C

三、計算題(每小題5分，共30分).

1.求1求？1+廠)：

x->01-cosX

r*2

cos/-dr

2.求limJo

.v->0

-14

3.設y=4sin2(2x+1),求y'；

4.求卜InAxit；

5.求f'--!----dx；

Jol+Vx+1

6.設），=e2,求爐。

-15

四、求函數/（x）=gd一卜3的單調區間和極值（8分）.

2?1八

xsin—,x<0,

x

五、設/'(x)=(o,x=(l向/(x)在x=0處是否連續(6分)?

AinXix>0.

六、證明不等式擊＜叩+幻＜小＞。）（8分）.

-16

七、求由方程），=1+/一.）.所確定的隱函數y=），（x）的導數里［o（8分）.

八、求由曲線、=%，），=，,工=2及），=0所圍平面圖形面積及該圖形繞k軸旋

X

轉一周所得旋轉體的體積（10分）.

-17

曾

1華東交通大學2009年度專升本考試卷

震《高等數學》課程閉卷

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值28481212100

普得分

考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120分鐘。

皇6、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

假一、填空題（每小題4分，共28分）.

2.1

xsin—

姻-

烘1.極限lim——=；

iotanx

魂

劉

要Q

料2.極限;

XT8X

與

?3.定積分「/也=.

蠡4.函數y=『的極值點為；

由

瘁

北

5.設函數/（幻=一4%，.。，在點—0處連續，則人=.

謔

A,x20,

器

6.函數y=e4x的〃階導數爐〃）=；

矗

嚼

X7.函數當x=2,Ax=0.01時的微分為.

能

麒二、計算題（每小題8分，共48分）.

1.設、f（x）在x=2處連續，且/（2）=3,求lim/（初一^--J;

墓x->2X—2y~—1

鬻

蠡

慮

當

觸

中

-18

2.求lim巨一°一2"

?r-*ox-sinJ

4.求/Ve'-Idv；

-19

5、求函數/。）=%2（＞5）3的單調區間;

6、求曲線在點（］,1）處的切線方程

-20

2

三、已知/(x)=「(2-f)e-4,求/(x)在。2］上的最大值(12分).

J0

四、求曲線)，2=2］在點卷,1)處法線與該曲線所圍成平面圖形的面積(12分).

?21

曾

1華東交通大學2010年度專升本考試卷

H震

普

皇

假填空題(每題2分，共10分)

姻-

烘

魂XT3X-3

劉

要

料2.已知八3)=2,則lim"3+2〃)-/(3)=_____________

力->0h

與

?3.曲線y=x3-5x2+3^+5的拐點是

4.設/(x)的一個原函數是Inx,則廣㈤=

蠡

由

瘁

北5.設/*)=0二%,貝I」/'(%)=

謔

二、選擇題(每題3分，共15分)

器

矗a"r<0

I.設/(X)=「'X<U在(_8,+8)上連續，貝()

67+X,X>()

嚼X

能A.i；B.2；C.O；D.3

麒

2.設)，=arctan(e'),則y'(0)=()

墓

鬻A.1；B.-；C.O；D.2

2

蠡

慮

當

觸

中

?22

3.設/@)=(＞一1)。一2)。一3)。一4),則方程/(x)=0有()

A.一個實根；B.兩個實根；C.三個實根；D.沒有實根

4.下列等式正確的是()

A.=f(x)；

C.j#(x)=/(x)?D.Jc=/(x)+C

5.設f(x)有一個原函數",則J切(x)dr=()

A.x"+C；B.(x-l)ex+C；C.x2eA+C；D.(x-2)F+C

三、求下列極限(每題4分，共12分)

1.2x+3[

hm(-------)xt+

2x+1

limx(—arctanx)

XT”2

ln(l+JC)-X

lim———

XT°l-COSX

?23

四、求下列函數的導數（每題5分，共10分）

1.設），=/nx,求色

dx

3.設口一/=0,求包

dx

五、求下列積分（每題5分，共20分）

1.J（2x-3嚴公

2.Jxsin.vdlr

?24

汽__________________________________

4.尼Jcosx-

2

六、求），=找7的單調區間，極值點，凹凸區間和拐點（共10分）

?25

七、證明：當x>0時，I+2>JTT，（共8分）

2

八、求由拋物線y=V和），=2-/所圍成的平面圖形的面積，并求此平面圖形繞x軸

旋轉而成的旋轉體的體積（共10分）

九、設/（x）在［OJ上可導，且滿足條件/⑴=2fVG）公，試證：存在j￡（OJ）,使

得/e）+j'e）=o（共5分）

?26

曾

1華東交通大學2011年度專升本考試卷

震《高等數學》課程閉卷

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值181818181414100

普得分

考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120分鐘。

8、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

皇

一、填空題（每題3分，共18分）

假

-1、設/（?=/-「/⑺力，其中/&）為連續函數，則limF（x）

烘x-a—

魂

姻

劉2、|/,(2x)tZr=

料

要

與5.2

3、定積分『*sm;公=_

?JFln(l+x-)

4、設/(3)=1,則lim.(々一。⑶

-3廠一9

蠡

_1

由5、設。＞0,aw1,貝ijlim---------=

瘁

北,s。2x

謔6、如果/3）有連續導數，/（6）=9,八1）=1,則，/。）公=

器二、選擇題（每題3分，共18分）

矗

1、若lim/（戈）=8,limg（x）=8,則下列式中必定成立的）

嚼XXTXf)AT/

lim"(x)+g(x)]=8

能A.B.lim[/(x)-g(x)]=0

X-3

麒

B.lim=c=0C.lim[好(x)]=g,(kw0)

』

墓g&)

鬻2、若x是無窮小，下面說法錯吳的是（）

蠡A.一是無窮小B.2x是無窮小

慮

C.x-0.000001是無窮小C.-x是無窮小

當

觸

中

?27

3、設。是為常數尸(x)=,f(x),則下歹U式成立的有()

A.JF'(x)dx=/(x)+cB.jf(x)dx=F(x)+c

B.jF(,x\lx=F\x)+cC.^fQx\ix=F(x)+c

4、設函數f。)在x=()處可導，則)

力TOh

A.-r(0)B./\0)C.4/X0)D.2/X0)

5、設/(x)為導函數且lim/(1)_/(1一工)二T,則曲線y=/(x)在點(1J(1)

?J。2X

處的切線斜率為)

A.2B.-1C.1D.-2

2

6、設乙=[In1力,I2=￡lntdt(x>0),則()

A.僅當方>e時乙<I2B.對一切x*e時4<I2

C.僅當x<c時/[</2C.對一切x*c時/1>/2

三，解答下列各題(每小題6分，共18分)

1、求C—二-公

J工(1+”)

2、設/(X)為連續函數且f(x)=x3+3X￡f(x)dx,^f(x)

-28

X+1,A<12

1

r2~1，求［；/（工"

—A,A>1J（）

I2

四、解答下列各題:每小題6分共18分）

I、求多項式/（%）使它滿足方程￡/（只）力=上

、部Vx+2（3--r）4.,

2、設尸（人人‘求）'

）二2/在,=（）對應點處的切線與法紡程

3、求曲線

y=e'

-29

五、解答下列各題（每題分，共14分）

「儂一*11'）力

I、求極限lim由------------

a。ln（l+sinx）

2、求“幻7票丁旗0』上的最大值和最小值

-30

六、解答下列各題(每題7分，共4分)

1、設函數”工)在他向上連續，在(〃/)內可導，月廣⑴>(),若lim以紅二色

XT“'x-a

存在。

證明:在(0,力內f(x)>0

2、設"x)在［0』上有二階導數且/(I)=/(0)=0,又尸(x)=x2f(x1

證明：在(0,1)內至少存在一點的使得尸'0=0

?31

曾

1華東交通大學2012年度專升本考試卷

震《高等數學》課程閉卷

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值1821121214185100

普得分

考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120分鐘。

9、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

皇

一、選擇題（每題3分，共18分）

假-

烘

魂1、方程x'—5x+l=0在（0,1）內（）

姻

劉

料

要

A.無實根B.有唯一實根C.有兩個不等D.至少有三個不等實根

與

?sinx

2、設/（幻=畝'""則、=0是f*）的（）

2,x=0

蠡

由A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.振蕩間斷點

瘁

北

3、當x->0時，與x等價的無窮小是（）

謔

A.xsinxB.x-tanxC.x2+sinxD.sinx-t-tanx

器

、設

矗4f(x)=x”+sinx,!J!，"+D=()

A.?/"zn冗、C，...?/n冗、c?(〃+l)不

嚼A.n!+sin(xH-----)B.sin(x+——)C.(?+l)!+sin(x+——)D.sinA+----------

X2222

能5、若小為的一個原函數

貝J礦（x）公=（)

x

麒.12Inx「1+Inx-1—In

A.------------+cB.-----；-+cC.—+CD.——x+c

墓xxx~xx

6、茍3=/(/)出則f=()

鬻1"i"X

蠡

A.-^—C.^—D.^—

慮4一萬4一2乃4-344-471

當

觸

中

?32

二、填空題(每題3分，共21分)

1、即(x)=*+l)(x+2)…G+2012),貝妙'(-1)=.

2、設y=/(x>0),則函數y的微分cly=.

3、設函圖(幻可導，若函麴，=八山2幻,則◎=_______.

dx

4、曲線)，='/——+X的拐點是________

3

fsintdt

5、lim———-----=________.

sox4

6、曲線y=Inx與直線)，=1-x垂直的切線方程為：.

7、(x+716-x2)dx=.

三、極限運算(每版6分，共12分)

I、求極限：lim(—----------)

Ix-\Inx

(an—x

2、求極限：lim(2-x)2

?33

四、導數運算（每題6分，共12分）

1、設y=ln（x+7A:2+1）,求/

2、求由/+個-e=0的函數的導數也

dx

五、積分運算（第一題6分，第二題8分，共14分）

1、求不定積分jxsec?其比（6分）.

1

2、求定積分J；dx.（8分）

x+Ji-工

?34

六、應用題（第一題6分，第二題12分，共18分）

1、某地區防空洞的截面擬建成矩形加半圓（如右圖），截面的面積為5〃/

問底寬x為多少時才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最省?

（6分）.

2、設平面圖形由圓/+）/=2與拋物線），=/所圍成（如右圖所示）。

（1）、求該平面的面積；（7分）

（2）求該平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的立體的體積.（5分）

?35

七、證明題(5分)

設函數”X)正［0』上連續,在(0,1)內可導,且〃1)=0,

證明：至少存在一點，e(o,D,使/(G+"(G=O

?36

曾

1華東交通大學2013年度專升本考試卷

震《高等數學》課程閉卷

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值1614481210100

普得分

考生注意事項：1、本試卷共二頁，總分100分,考試時間120分鐘。

10、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

皇

一、單項選擇題(每題2分，共16分)

假-

烘

魂1、下列命題中，錯誤的是()

姻

劉

料的充分必要條件是/(A)=

要A.limf(x)=AlimIinf(x)=A

與

B.limf(x)=4的充分必要條件是lim/(x)=Unf(x)=A

?RX—?+OOXfTO

C.limf(x)=A的充分必要條件是lim|/(x)|=|A|

X—X—>與

蠡D.lim/(x)=0的充分必要條件是lim|f(x)|=0

XT/.v->.r0

由

瘁

北

2、曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程是()

謔

A.y=2xB.y=—xC.y=xD.y=-x

器

矗3、設函數/?(吁心叫…則/⑶在x=o處的性質是()

嚼X0,x=0

能

A.連續且可導B,連續但不可導

麒

C.既不連續也不可導D,可導到不連續

墓

4、J(sin2x)=()

鬻

蠡A.cos2x6ZrB.-cos2xtZvC.2cos2AzzrD.-2cos2xtZr

慮

當

觸

中

?37

5、設/（%）=廣（,）=0,廣缶）＞0,則（）

A.%是（*）的極大值點

B.凡是f（x）的極大值點

C.凡是f（x）的極小值點

D.（%,/（%））是/。）的拐點

6、設在［0,1］上尸＞0,則/（0）,尸（1）J⑴一f（0）或〃0）-/⑴的大小順序是（）

A、r（i）＞r（o）＞/（i）-/（o）

B、ra）＞/（i）-/（o）＞r（o）

c、/（i）-/（o）＞r（i）＞r（o）

D、/z（i）＞/（o）-/（i）＞r（o）

7、下列等式正確的是（）

A.d（J（/（x））=fix）B.f（x）dx）=f{x）clx

C.jclf（x）=f（x）D.jf\x）dx=/（x）+C

8、函數/（x）在［a,切上連續是/"）在g，切上可積的（）

A.必要條件B.充分條件

C.充要條件D.無關條件

二、填空題（每小題2分，共14分）

2x+1-當X＜G時

1、設/"）=凡當x=4時，如果函麴"）在點r=〃處連續，則常黝=

V當X＞4時

2、。是由〉=2，,1=4,y=0所圍成的平面區域，其中0＜。＜2,則。繞），軸旋轉而

成的旋轉體的體積憶.

-38

3、函數/3=/在（,1,2）上滿足拉格朗日中值定理條件的：=.

4、函數），=2/一6/一18工-7的單調遞減區間是.

lsin3x

□、hm-----=__________.

a。tan5x

6、設數列｛%｝單調且，則lim必定存在。

7、函數/（x）=/在（一］,］）,上滿足羅爾定理條件的《=.

三、計算題（每題8分，共48分）

1、lim(l+x+x:)sint

.v->0

fcosr2Jr

2、lim^-------

.10x

3、設），=ln（l+/）,求曲線）,的極值及曲線的拐點。

-39

4、求方程孫所確定的隱函數的導數包

dx

rxcosx.

5、

產dx

6、

1xVl+Inx

-40

四、應用題（12分）

設），=/定義在|o』上「是（0,1）內的任意一點，求：

（1）由曲線y=/,y=",x=o所圍成的平面圖形的面積%

（2）由曲線y=/,y=",1=1所圍成的平面圖形的面積52；

（3）當，為何值時，S、+邑取最小值？并求此最小值；

五、證明題(10分)

證明：當x>0時,1+xln(x+Vl+Jv2)>V1+x2

-41

-42

曾

1華東交通大學2014年度專升本考試卷

《高等數學》課程閉卷

震

題號-~?二三四五六七A九十總分

H累分人

簽名

分值243210121012100

Y敝得分

L考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120分鐘。

T11、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。

Y一、填空題（每題3分，共24分）

-

W烘

魂l、hm=（石-5）（2*6）

姻

劉4x3-12x2+19X-15

料

要

墳

2、lim（1+%尸=

x->0

城

姍

3、lim西厘

置1X-1

由

北

短

痹4、（4--y=

x

謔

囂

5、fex2dx=

Jo

露

嚼X

6、（J>]]+u2duY=.

薩

蓊

2

露7、J2xcosxdLv=

爵

蠡

8、函數），=/在點（］/）處的切線方程為.

慮

當

觸

中

-43

二、試解下列各題（每題8分，共32分）

1、求極限]imM6+1-x)-

x-^ao

1-COSX

2、求極限lim

XT8廠

3、求函數y=J]-—+xarcsinx的導數.

4、求不定積分j2；；%.

-44

三、（本題10分）

求不定積分

四、（本題12分）

設y=y（x）由方程y=%+arctany所確定,求力.

-45

五、（本題10分）

求拋物線y=X2與直線y=2x所圍成圖形的面積.

六、（本題12分）

己知曲線），=0?+芯+3+6在點（1,0）的切線與直線y=-3x平行，且該

曲線在x=-2處取極值。求該曲線方程.

-46

曾

覆華東交通大學2015年度專升本考試卷

《高等數學》課程閉卷

黑

-~?二三

受題號四五六七九十總分

A累分人

實簽名

i分值1515481012100

Y得分

考生注意事項：1、本試卷共4頁,總分100分,考試時間120