福建省泉州2024年中考數學仿真試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數產4+2仆+3/+3（其中x是自變量），當后2時，隨x的增大而增大，且-290時，y的最大值為

9,則。的值為

A.1或-2B.或U

C.HD.1

2.如圖，4張如圖1的長為0,寬為b（a>b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為空白部分的

面積為Sz,若Sz=2Si,貝?。萑藵M足（）

圖2

3,5

A.a=-bB.a=2bC.a=—bD.a=3b

22

3.如圖，平行四邊形A3CO中，E,尸分別為A0,3C邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出尸的是（）

A.AE=CFB.RE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=/BFD

4.計算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

5.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結論：①△APE92XCPF；?AE=CF；③AEAF是等腰直角三角形；④SAAHC=2S四娓AEPF,上述結

論正確的有（）

6.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

7.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得NCAD=60。，ZBCA=30°,

AC=15m,那么河AB寬為（）

A.15mB.5x/3mC.10x/3mD.12月m

8.在實數?73，0.21,￡，J，40.001，0.20202中，無理數的個數為（）

28

A.1B.2C.3D.4

9.將一圓形紙片對折后再對折,得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是

A△B?匚二IC.D.

k

10.如圖，已知反比函數y=—的圖象過RtAABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于C,連結AD、OC,若

X

△ABO的周長為4+2#，AD=2,則△ACO的面積為（）

A.-B.1C.2D.4

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD,AB=a，AC=bf那么AO=.

12.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tanNOAB=!，

13.某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

14.因式分解ai~6a2+9a=.

15.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點，則下列結論正確的有

①MN=BM+DN

②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BE】+DFi；

④點A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEE

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

b

⑧設AB=a,MN=b,則一N1夜-1.

16.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,則BC=cm

17.（8分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關數據如表:

成本銷售額

（單位：萬元廟）（單位：萬元/畝）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關于x的函數關系式.（收益=銷售額-成本）

（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？

18.（8分）已知：如圖，在平行四邊形43co中，"4。的平分線交BC于點E,過點。作AE的垂線交AE于點G,

交A8延長線于點尸，連接收，ED.

EF=ED若NA5C=60。，40=6,CE=2,求E尸的長.

19.（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同,

將球搖勻.從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸

出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E.

c

區若NAOD=45。，求證：CE=72ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

----/

21.（8分）如圖1,NB4C的余切值為2,AB=2后,點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點

D為頂點的正方形O￡PG的另兩個頂點E、F都在射線AC上，且點F在點E的右側，聯結3G,并延長8G,交射

線EC于點P.

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號）；

?AF；@FPx③BP；@ZBDG；⑤NGAC；⑥NBPA;

（2）設正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

（3）如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

22.（10分）如圖，△ABC內接于。O,且AB為。。的直徑，OD_LAB,與AC交于點E,與過點C的。O的切線

交于點D.

若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷NA與/CDE的數量關系，并說明理由.

23.（12分）我校對全校學生進傳統文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現

將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）.

人數

3

一不合格一般優秀成績等級

請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數是人，并將以上兩幅統計圖補充完整;

（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；

（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

24.定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數y=ax2?2mx+c（a,

m,c均為常數且a#0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=?L該二次函數圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當該二次函數圖象與端點為M（?1,1）、N（3,4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2金勺時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】

;二次函數y=ax?+2ax+3a?+3（其中x是自變量），

???對稱軸是直線、==二?1,

二?當也2時,y隨x的增大而增大，

/.a>0,

????23爛1時，y的最大值為9,

Ax=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

?*.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，二次函數尸ax'+bx+c(a9)的頂點坐標是(?_,_____：),對稱軸直線『丁，二次函

元gJE

數產ax?+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質：①當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的開口向上，xV--時，y隨x

的增大而減小；x>-時，y隨X的增大而增大；X=.時，y取得最小值L0”即頂點是拋物線的最低點.②當aV

JQ元<□

U時，拋物線y=ax?+bx+c(a#U)的開口向下，x<.二時，y隨x的增大而增大；x>?,.時，y隨x的增大而減?。粁=?.

而WW

時，取得最大值：即頂點是拋物線的最高點.

y“一_,

43

2、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個直角邊為(。+力)和。的直角三角形

的面積，再與左右兩個直角邊為。和力的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為力是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由S2=25I,便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Si=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

2s2=2$,

：.a2+lb2=2(2ab?〃),

??a2-4。。+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

..a=2b,

故選從

【點睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解.

3、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE〃DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

ADE=BF,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

ABE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

???四邊形BFDE是等腰梯形，

「?本選項不一定能判定BE//DF；

C>VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

AZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

ABE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

AZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

.*.ZEBF=ZFDE,

J四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵.

4、C

【解析】

直接利用有理數的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(-18)4-9=-1.

故選；c.

【點睛】

此題主要考查了有理數的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

5、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和4CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF,再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于^ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.\ZAPF+ZCPF=90o,

VZEPF是直角，

AZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在^APE和ACPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF(ASA),

AAE=CF,故①@正確；

VAAEP^ACFP,同理可證△APFg/XBPE,

???△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

?\SAAPE=SACPF,

**?四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選c.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出NAPE二NCPF,從而

得到△APE和ACPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點.

6、A

【解析】

分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

7、A

【解析】

過C作CE±AB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m.

]]/T15/3

/.ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC*cos30°=15x^-=1^,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

AZBCE=60,

:.BE=CE?tan60o=史8x73=22.5m,

2

AAB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案.

8、C

【解析】

在實數-J5,0.21,,V0.001，0.20202中，

2o

根據無理數的定義可得其中無理數有一百，y,瘋麗T,共三個.

故選c

9、C

【解析】

嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現出來.

【詳解】

根據題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直.

故選C.

【點睛】

本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現.

10、A

【解析】

在直角三角形40〃中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出08的長，根據周長求出直角邊之和，設其中一直角邊

AB=xt表示出利用勾股定理求出A〃與。4的長，過。作垂直于x軸，得到E為。4中點，求出OE的長,

在直角三角形中，利用勾股定理求出OE的長，利用反比例函數A的幾何意義求出A的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在RS403中，AD=2f40為斜邊08的中線，

由周長為4+276

,得至!JAB+AS26，

設貝!jA0=2幾-X，

222

根據勾股定理得：AB+OA=OBf即爐+（2顯-x）2=42,

整理得：x2-!76x+4=0,

解得xi=x/6+V2?x?=瓜?6，

??AB—5/6+>/2，0A—-yfo,，

過。作軸，交x軸于點乙可得E為40中點,

???0￡=；。4=；（遙?夜）（假設。4=6+血，與OA=R-6,求出結果相同），

在R3DE0中，利用勾股定理得：DE=10D?—0E二（指十6）），

:?k=-DE?OE=-g（瓜+啦））x；（6?行））=1.

11

??SAAOC=—DE?0E=—,

22

故選A.

【點睛】

本題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例

函數k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

12

11、一a十一br

33

【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得AC的值，再由BD=2CD,求得8。的值，即可求得AQ的值?

【詳解】

■:AB-a，AC=b，

BC=AC-AB~b~a>

VBD=2CD,

,BD=^C=^(b-a)f

JJ

?2--1?2-

12、8

【解析】

nr

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——,求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

：AB是?O切線，

AOC±AB,AC=BC,

在RtAACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,OC

tanNOAB=，

AC

.12

=----,

2AC

AAC=4,

AAB=2AC=8,

故答案為8

【點睛】

本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

13、10%.

【解析】

設平均每次降價的百分率為工，那么第一次降價后的售價是原來的(1-A),那么第二次降價后的售價是原來的(1-X)2,

根據題意列方程解答即可.

【詳解】

設平均每次降價的百分率為X，根據題意列方程得，

100x(1)2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為〃，變化后的量為8，平均變化率為“，

則經過兩次變化后的數量關系為=b.

14、a(a-3)2

【解析】

根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：o1-6a2+9a

=a(/-6a+9)

=a(a-3)2

故答案為：a(a—3『.

【點睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.

【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH.證明△MAN@2\HAN,得到MN=NH,根據三角形

周長公式計算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據全等三角形的性質判斷②④；將AADF繞

點A順時針性質90。得到△ARH,連接HE.證明AEAHS2\EAF,得到NHBE=90。，根據勾股定理計算判斷③；根

據等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據等腰直角三角形的性質、三角形的面積公式計算，判斷⑥，根據點A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷⑦.

【詳解】

將AABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

V四邊形ABCD是正方形，

AZBAD=90°,

VZMAN=45°,

，NBAN+NDAN=45°,

/.ZNAII=45°,

在XHAN中,

AM=AH

<4MAN=/HAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

.\MN=NH=BM+DN,①正確;

;BM+DN21J3M?￡>N，（當且僅當BM=DN時，取等號）

:.BM=DN時,MN最小,

1

ABM=2-b,

\

VDH=BM=-b,

2

ADH=DN,

VAD1HN,

1

:.ZDAII=-ZIIAN=11.5°,

2

在DA上取一點G,{JDG=DH=-b,

2

AZDGH=45°,HG=J2DH=—b,

2

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

/.ZAHG=ZHAD,

五

.\AG=HG=—b,

2

:.AB=AD=AG+DG=—b+-b=2^11b=a,

222

A-=^—=2x/2-2,

a5/2+1

：.->2y[2-2f

當點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大二AB,

即：1=1,

???2V2-2<-<1>⑧錯誤；

a

VMN=NH=BM+DN

/.△CMN的周長:CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

/.△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結論正確；

,/△MAN^AHAN,

二點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點A順時針性質90。得到△ABH,連接HE.

VZDAF+ZBAE=900-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

.\ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

/.△EAH^AEAF,

AEF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

.,.ZHBE=90°,

在RtABHE中，

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③結論正確；

丁四邊形ABCD是正方形，

.\ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

VZMAN=45°,

AZEAN=ZEDN,

，A、E、N、D四點共圓，

/.ZADN+ZAEN=180°,

:.ZAEN=90°

???△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結論正確；

VAAEN是等腰直角三角形，同埋△AFM是等腰直角三角形,

AAM=x/2AF,AN=V2AE,

如圖3,過點M作MP_LAN于P,

在RtAAPM中,ZMAN=45°,

.\MP=AMsin45°,

VSAAMN=-AN?MP=-AM?AN*sin45°,

22

SAAEI=—AE?AF?sin45°,

2

???SAAMN:SAAEF=1,

ASAAMN=1SAAEF>⑥正確；

???點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，

AB?

?'?S正方形ABCD:SAAMN=1=1AB：MN,⑦結論正確.

一MN義AB

2

即：正碓的有①②③@<5)⑥⑦，

故答案為①@③④⑤⑥⑦.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解本題

的關鍵是構造全等三角形.

24/-

16、—

5

【解析】

根據三角形的面積公式求出㈣=2,根據等腰三角形的性質得到BD=DC=1BC,根據勾股定理列式計算即可.

BC42

【詳解】

〈AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，

11

A-AB<E=-BC-AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

??—=一,

BC4

.AB2_9

■?----1-------9

BC216

VAB=AC,AD±BC,

/.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

/.AB2=-BC24-36,即一BC2=—BC2+36,

4164

解得：BC=-->/5.

J

24r-

故答案為：y>/5.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理的應用和三角形面積公式的應用，根據三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=O.lx+15,(2)郁金香25畝，玫瑰5畝

【解析】

(1)根據題意和表格中的數據可得到y關于x的函數；

(2)根據題意可列出相應的不等式，再根據(1)中的函數關系式即可求解.

【詳解】

(1)由題意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15

即y關于x的函數關系式為y=0.1x+15

(2)由題意得2.4x+2(30-x)蕓70

解得x<25,

Vy=0.1x+15

**?當x=25時，y鍛大=17.5

30-x=5,

???要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香25畝和玫瑰5畝.

【點睛】

此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意進行列出關系式與不等式進行求解.

18、(1)詳見解析；(2)EF=2幣

【解析】

(1)根據題意平分㈤。可得NAGb=NAGO=90。，從而證明△MG￡M4G(AS4)即可解答

(2)由(1)可知A/=4力=6,再根據四邊形ABCO是平行四邊形可得/歹=4/一八8=6-4=2,過點尸作

77/延長線于點〃，再根據勾股定理即可解答

【詳解】

(1)證明：AB平分/BAD

:.ZFAG=ZDAG

?.DGLAE

ZAGF=ZAGD=9(r

又「AG=AG

：.\FAG=\DAG{ASA)

:.GF=GD

又DF±AE

:.EF=ED

(2)\FAG^\DAG

AF=AD=6

四邊形A8CD是平行四邊形

/.AD//BC.BC=AD=6

.?.ZBAD=180。一N/WC=180。-60。=120°

ZFAE=-ZBAD=60°

2

Z/v\E=Z^=60°.?.△A8石為等邊三角形

/.AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF-AB=6-4=2

過點尸作切_L所延長線于點H.

在Rt^BFH中，ZHBF=ZABC=6()。4HFB=30°/.BH=-BF

HF=ylBF2-BH2=V22-12=V3

EH=BE+BH=^+\=5

EF=《FH2+EH?=J（可+52=25/7

【點睛】

此題考查三角形全等的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作好輔助線

19、（1）-（2）-

26

【解析】

試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；

（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.

試題解析：解：（1）

2

（2）用表格列出所有可能的結果:

第二次

紅球1紅球2白球黑球

第一次

紅球1（紅球1,紅球2）（紅球1,白球）（紅球1,黑球）

紅球2（紅球2,紅球1）（紅球2,白球）（紅球2,黑球）

白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.

21

???P（兩次都摸到紅球）

126

考點：概率統計

3

20、（1）見解析；（2）tanZAOD=-.

4

【解析】

（1）作DF_LAB于F,連接OC,則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=&DF,由垂徑定理得出NCOE=90。,

證明ADEFsaCEO得出型二生二'初=加,即可得出結論；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由題意得OE=-OA=-OC,同(1)得ADEFs/iCEO,得出一=—=-,設。O的半徑為2a(a>0),

22DFOC2

則OD=2a,EO=a,設EF=x,則DF=2K,在R3ODF中，由勾股定理求出x=」3a,得出DF=6?a,OF=EF+EO8=-a,

555

由三角函數定義即可得出結果.

【詳解】

(1)證明：作DFJ_AB于F,連接OC,如圖所示：

VZAOD=45°,

/.△ODF是等腰直角三角形，

AOC=OD=72OF,

???C是弧AB的中點，

Z.OC1AB,

/.ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

AADEF^ACEO,

.EDOC叵DFr-

??-----=------=-----------=V2,

CEDFDF

/.CE=V2ED；

（2）如圖所示：

VAE=EO,

11

.\OE=-OA=-OC,

22

同（1）得：，△DEF^ACEO,

.EF_EO_\

DFOC2

設。O的半徑為2a（a>0）,則OD=2a,EO=a,

設EF=x,則DF=2x,

在R30DF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

解得：x=1a,或、=-2(舍去)，

68

ADF=-a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

:.tanZAOD=—=—.

OF4

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、垂徑定理、三角函數等知識，熟練

掌握相似三角形的判定與性質、勾股定理是關鍵.

21、(1)@@；(2)y=——(l,,x<2)；(3);或一,

2-x54

【解析】

(1)作BM_LAC于M,交OG于N,如圖，利用三角函數的定義得到4”二2,沒BM=t,則利用

BM

勾股定理得(21)2+/=(26)2,解得7=2,即8M=2,AM=4,設正方形的邊長為x,則AE=2x,AF=3xf

GF1

由于tan/GA/=—=-,則可判斷/GA尸為定值；再利用QG//A尸得到/8DG=/84C,則可判斷N8DG為

AF3

定值；在Rt△山MP中，利用勾股定理和三角函數可判斷依在變化，NBPM在變化,尸尸在變化；

(2)易得四邊形OEMN為矩形，則M0=OE=x,證明ABQGSABAP,利用相似比可得到y與x的關系式；

(3)由于NAH7=NP/G=90",MPG與A4RS相似，且面積不相等，利用相似比得到二(x,討論：當點P

在點F點右側時，則AP二半x,所以二二當工，當點P在點F點左側時，則=所以"然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長.

【詳解】

(1)如圖，作3M_L4C于M,交。G于N,

在RtA/WM中，???cotN3AC=^^=2,

BM

設則4W=2/,

?:AM2+BM1=AB2，

???(2f)2+/=(2@2,解得f=2,

BM—2,AM—4,

設正方形的邊長為x,

AP

在RtMO石中，?：cotZDAE=—=2,

DE

J.AE=lx,

:.AF-3x，

口I

在RtAGAF中，tanNGAF=,

AF3x3

，NGA尸為定值；

,:DGHAP,

：.4BDG=4BAC,

:.NBDG為定值;

在RtABMP中，PR=\]12-PM2，

而尸”在變化，

，依在變化，N8P用在變化，

???。/在變化，

所以/RDG和/G4C是始終保持不變的量：

故答案為：@@

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

，四邊形。EMN為矩形，

/.NM=DE=x,

?:DGHAP,

:.ABZX^ABAP,

.DGBN

…左一麗’

**-y=^—(tyX<2)

2-x

(3)V^AFG=ZPFG=90°,APP與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPFxPF

：.——=——,即nn一=—,

AFGF3xx

PF=—xf

3

當點P在點F點右側時，AP=AF+PF=2x+3x=?x,

33

2x

?.------=—10x,

2-x3

7

解得x=《，

1Q

當點P在點F點左側時，AP=AF-PF=3x--x=-x

33f

.2x

:.------=—8x,

2-x3

解得一，

【點睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質.

22、(1)與(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的長，從而得到半徑AO.再由△AOEs^ACB,得到OE的長;

(2)連結OC,得到N1=NA,再證N3=NCDE,從而得到結論.

【詳解】

(1)〈AB是。O的直徑，

/.ZACB=90°,

在R3ABC中，由勾股定理得：

AB=JAC?+BC?=V42+22

=2年,

AAO=^AB=75.

VOD±AB,

AZAOE=ZACB=90o,

又???NA=NA,

/.△AOE^AACB,

,OEAO

??—,

BCAC

.^_BCAO275

AC4

----?

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

連結OC,

VOA=OC,

Z1=ZA,

??,CD是0O的切線，

.\OC±CD.

r.ZOCD=90°,

/.Z2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

AZ2+Z3=90°,

???N3;NCDE.

???N3=NA+N1=2NA,

AZCDE=2ZA.

考點：切線的性質；探究型；和差倍分.

23、(1)120,補圖見解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“優秀”的人數，以及一般的百分比，補全統計圖即可;

(2)求出“一般”與“優秀”占的百分比，乘以總人數即可得到結果；

(3)求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果.

【詳解】

(1)根據題意得：24v20%=120(人)，

則“優秀”人數為120-(24+36)=60(A),“一般”占的百分比為w、100%=30%,

120

補全統計圖，如圖所示:

則達標的人數為96人；

96

(3)根據題意得：—X1200=960(人)，

120

則全校達標的學生有960人.

故答案為(1)120；(2)96人.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵?條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21

24、(l)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結論；

(3)由c=?L得到p3=_l,a>3,且C(3,-1),求得p=±1,①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；

aVa