北京市懷柔區2024屆中考數學對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.的值為（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

2.如圖，OO的半徑OC與弦AB交于點D,連結OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA/7BC,OB/7ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

3.已知0O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點，點C是劣弧人8的中點，若△POC為直角三角形，貝ijPB

的長度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

4.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則NBDC

B.66°C.69°D.77°

5.如圖，AB是。O的直徑，CD是。。的弦，ZACD=30°,貝UNBAD為（）

D

A.30°C.60°D.70°

6.如圖，三棱柱ABC-AiBiG的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AAi_L底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2的

正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）

D.4

7.有下列四種說法：

①半徑碓定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯誤的說法有（）

A?1種B?2種C?3種D.4種

8.已知拋物線〉=ad+（2—a?—2（〃＞0）的圖像與x軸交于4、B兩點（點A在點4的右側），與軸交于點

給出下列結論：①當。＞0的條件下，無論。取何值，點A是一個定點；②當。＞0的條件下，無論。取何值，拋物線

的對稱軸一定位于y軸的左側；③）'的最小值不大于-2；④若A8=AC,則〃=匕好.其中正確的結論有（）個.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

x=2/nx+ny=8

9.已知（?是二元一次方程組｛?的解，則2根一〃的算術平方根為（）

y=inx-my=\

A.±2B.C.2D.4

10.下列計算正確的是()

A.(a-3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a-b)2=a2-b2D.(a-f-b)2=a24-a2

11.3的相反數是（）

11

A.-3B.3C.-D.--

33

12.將一副三角尺（在陽AA8C中，ZACB=90%ZB=60%在R/AEOF中，ZE￡>F=90,,?NE=45°）如圖

擺放，點。為A8的中點，DE交AC于點P,經過點C,將"DP繞點。順時針方向旋轉a（0°<?<60°）,

PM

交AC于點M,。尸'交BC于點N,則石口的值為（）

A.y/3B.-C.—D.-

232

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

尺提作圖：作T線段等于已暗段.

已知：線段A8.

A---------------------B

求作：線段8,使8=48.

小亮的作法如下：

如圖：A--------------------B

（1）作射線CE;

（2）以C為圓心，￡8長為-------------1_

半徑作孤交CE于。?0；D

則線段CD就是所求作的線段.

老師說：“小亮的作法正確”

請回答：小亮的作圖依據是______.

14.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則NOAB的正弦值是

15.若圓錐的底面半徑長為10,側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，，若點A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則AE的長為.

17.七邊形的外角和等于.

18.關于x的分式方程一二+5=—三有增根，則加的值為_________.

x-}X-1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數yi=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數y,圖象的一個交

x

點為M（-2,m）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點B到直線OM的距離.

20.（6分）如圖，在AA6C中，ZACB=90。，點尸在AC上運動，點。在上，尸。始終保持與相等，BD

的垂直平分線交于點E,交BD于F,

判斷OE與。。的位置關系，并說明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求線段OE的長.

21.（6分）己知如圖①R3ABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為

AB,ED,AD的中點，ZB=ZEDC=45°,

（1）求證MF=NF

（2）當NB=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF,

NF之間的數量關系.（不必證明）

22.（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1,2,3,4,這些卡片除數字外完全相同,把這些卡片反面朝上

洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下

卡片上的數字，然后將這兩數相加.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個游戲對雙方公平？

23.（8分）,在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字?1、0、2,它們除了數字不同外，其他都完

全相同.

（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；

（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻，然

后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M

所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率.

24.（10分）如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0）,PB+PE=y.

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了X與y的幾組值，如下表:

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關數值保留一位小數.（參考數據：V2-1.414,6=1.732,V5-2.236）

（2）建立平面直角坐標系（圖2）,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置.

Mm

s

"

m

"

：X：X:

:::::

圖2

25.（10分）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了

旗桿的高度.如圖2,某一時刻，旗桿48的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長

3c為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB±BCf同一時刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標桿尸。在

斜坡上的影長0K為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）.（參考數據：sin72°^0.95,cos72°^0.31,tan72°^3.08）

26.(12分)計算：卜一白卜(兀-3)°+3tan3()-(J)T.

27.(12分)拋物線y=x2+bx+c經過點A、B、C,已知A(?1,0),C(0,-3).

求拋物線的解析式；如圖L拋物線頂點為E,EF_Lx軸于F

點，M(m,0)是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊)，過

點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.

【詳解】一"表示的是-"的絕對值，

數軸上表示-，的點到原點的距離是!，即-!的絕對值是!，

9999

1n

所以

一9--

故選A.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.

2、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和上OBC都是等邊三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

???四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB/7AC,

，四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

???四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由0C和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)???AB與OC互相平分，

???四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

，四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

3、C

【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據勾股定理得到OD==L若△POC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據相似三角形的性質得到PD=2,于是得到結論.

【詳解】

??,點C是劣弧AB的中點，

AOC垂直平分AB,

.\DA=DB=3,

22

/.00=^5-3=4>

若△POC為直角三角形，只能是NOPC=90。，

則4POD^ACPD,

.PDCD

??二9

ODPD

/.PD2=4xl=4,

-/.PD=2,

/.PB=3-2=1,

根據對稱性得，

當P在OC的左側時，PB=3+2=5,

APB的長度為1或5.

故選C.

【點睛】

考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵.

4、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

.,.ZB=9()°-ZA=66O.

由折疊的性質可得：ZBCD=^-ZACB=45°,

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

5、C

【解析】

試題分析：連接BD,VZACD=30°,.*.ZABD=30°,

VAB為直徑，:.ZADB=90°,:.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故選C.

考點：圓周角定理

6、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側棱長，把相關數值代入即可求解.

詳解：???三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

???等邊三角形的高CD=JAC'_AE>'=6,,??側(左)視圖的面積為2x石=2石,

故選B.

點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面

積的寬度.

7、B

【解析】

根據弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】

解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；

直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；

④半圓是弧,但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優弧，比半圓小的瓠是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.

故選B.

【點睛】

本題考查弦與直徑的區別，弧與半圓的區別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

8、C

【解析】

①利用推物線兩點式方程進行判斷；

②根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答.

【詳解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點，

(1-a)*+8a=(a+1),>(),

Aa^-1.

???該拋物線的對稱軸為：無法判定的正負.

故②不一定正確；

③根據拋物線與y軸交于(0,-1)可知.y的最小值不大干故③正確：

解得：a=W5,故④正確.

2

綜上所述，正確的結論有3個.

故選C.

【點睛】

考查了二次函數與x軸的交點及其性質.（1）.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=?3,對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點為拋物線的頂點P;特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是『軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P,坐標

b

為P（?b/la,（4ac-bl）/4a）,當?一=0,（即b=0）時，P在y軸上；當A=bl-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系

2a

數a決定拋物線的開口方向和大小；當時，拋物線開口向上；當av（）時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左;

當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右：（5）.常數項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點個數

A=bl-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；A=bl-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=bL4acvO時，拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數（x=-b±^bl-4ac乘上虛數i,整個式子除以la）；當a>0

時，函數在x=-b/la處取得最小值f（-b〃a尸（4ac-bl）/4a；在｛x|xv-b/la｝上是減函數，在｛x|x>-b/la｝上是增函數；拋物

線的開口向上；函數的值域是｛y|Q4ac?bl/4a｝相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，

解析式變形為y=ax1+c（a^0）.

9、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根.

x=2nix+ny=S2〃?+〃=8m=3

【分析】???｛?是二元一次方程組｛「?的解，/解得｛,.

｝,=lti:c-my=\2〃一〃?=1n=2

J2〃z=>/2x3-2=V4=2.即—〃的算術平方根為1.故選C.

10、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可.

【詳解】

解；A、原式=M-6a+%本選項錯誤；

B、原式=a2?9,本選項正確；

C、原式=a2?2ab+b2,本選項錯誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項錯誤，

故選:B.

【點睛】

本題考直了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.

11、A

【解析】

試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是?1?

故選A.

【考點】相反數.

12、C

【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB,則NACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

一PMPD

用互余得NCPD=60。，再根據旋轉的性質得NPDM=NCDN=a,于是可判斷△PDMs^CDN,得至，石［=而，然后

在RtAPCD中利用正切的定義得到tanZPCD=tan30°=^,于是可得得=乎.

【詳解】

丁點D為斜邊AB的中點，

ACD=AD=DB,

AZACD=ZA=30°,NBCD=NB=60'，

VZEDF=90°,

/.ZCPD=60°,

/.ZMPD=ZNCD,

「△EDF繞點D順時針方向旋轉a(0°<a<60°),

AZPDM=ZCDN=a,

.,.△PDM^ACDN,

.PMPD

??=，

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

PMV3

=tan300=

~CN3

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解析】

根據尺規作圖的方法，兩點之間確定一條直線的原理即可解題.

【詳解】

解：???兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

???AB=CD,依據是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【點睛】

本題考查了尺規作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡單題，熟悉尺規作圖方法是解題關鍵.

14、旦

5

【解析】

如圖，過點O作OC_LAB的延長線于點C,

則AC=4,OC=2,

在R3ACO中，AO=VAC2+OC2=742+22=275?

??znAR°C2x/5

..sinZOAB=--=—j==—?

OA2石5

故答案為五.

5

15、2

【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.

【詳解】

設母線長為X,根據題意得

2TTX+2=2;TX5,

解得x=l.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大.

16、也或巫

75

【解析】

FFA'FA'F1A'G\

由NBA'G=NA'EF,NBGA=NE/X.得AEAN?AA'BG,所以一丁二—.再以①竽=上和②勺=上兩種情

A'GBG4G3ArF3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因為翻折，所以AB=A3=4,NBA，E=90。，過4作AF±AD，交AD于F,交BC于G根據題意，

BC//AD,:.AFLBC.

若A點在矩形ABCD的內部時，如圖

貝！）GF=AB=4,

由/EA'B=90可知ZE4T+N8AG=90’.

又NE4'F+N4Eb=90'.

ZBAG=ZAEF.

「?AE4'產?AA'BG.

???AEAAAA'8G.

EFA!F

A'F1

若

AG3

則AG=3,A尸=1.

BG=dA'B2—AG2=742—32=，?

EF1

則『萬

:.EF史

7

AE=AF-EF=BG-EF=V7--=—

77

在AG1

若----=-

A!F3

則AG=1,A尸=3.

BG=J.A/2_4G2=J42—F=而?

EF3

則丁瓦.

.\EF=—.

5

AE=AF-EF=BG-EF=/一叵=

55

故答案也或迦.

75

【點睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于

點A，A，到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A/M:AN=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:AN=3:1,A，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.

17、360c

【解析】

根據多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360。

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和外角的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

18、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因為分式方程有增根，所以x?l=0,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案為1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22

19、(1)y2——(2)—>/5.

x5

【解析】

(1)根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；

(2)設點B到直線OM的距離為h,過M點作MCJLy軸，垂足為C,根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用

△OMB的面積=[xBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得!OM?h,根

據前面算的三角形面積可算出h的值.

【詳解】

解：(1)??,一次函數yi=-x-1過M(-2,m),Am=l.AM(-2,1).

k

把M(?2,1)代入力=一得：k=-2.

x

，反比列函數為丫2=-2.

X

(2)設點B到直線OM的距離為h,過M點作MC±y軸，垂足為C.

二?一次函數y尸?x-1與y軸交于點B,

，點B的坐標是(0,-1).

**,SAOMB=5X1x2=1?

在RtA0MC中，OM=JOC2+CM2=Jr+2?=亞，

???SA°MB=；,OM?h=^h=l,?,?h=|=|石.

???點B到直線OM的距離為|石,

19

20、(1)DE1DP.理由見解析；(2)DE=—,

4

【解析】

(1)根據得到NA=NPDA,根據線段垂直平分線的性質得到=利用乙4+/8=90。，得到

NPDA+NEDB=90。,于是得到結論；

(2)連接PE,設DE=x,貝ljEB=ED=x,CE=8-x,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】

(1)DELDP,理由如下，

VZAC^=90°,

???ZA+/B=90。，

VPD=PA,

：-ZPDA=ZAf

b垂直平分BD,

；?ED=EB,

:?ZEDB=/B,

1?NPDA+NEDB=9()。,

???ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即DEI.DP.

(2)

B

連接PE,設=

由(1)得BE=OE=x,CE=BC-BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2=4t

?；/PDE=/C=90°,

:.PC2+CE2=PD2+DE2=PE2，

/.22+<=42+(8-X)2,

1919

解得x=—,即。E=一.

44

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)MF=V3NF.

【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和ABCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.

(2)根據圖(2)(3)進行合理猜想即可.

【詳解】

解：(1)連接AE,BD

在△ACE和△BCD中

AC=BC

/ACE=/BCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

AAE=BD

又丁點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點

11

AMF=-BD,NF=yAE

AMF=NF

(2)MP=73NF.

方法同上.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.

22、(1)詳見解析；(2)4分.

【解析】

(1)根據題意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(1.1)(1.2)(1,3)(1.4)

(1)列表如下：2⑵1)(2,2)(2.3)(2,4)

3(3.1)(3,2)(3.3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：P(數字之和為5)=；,

13

(2)因為尸(甲勝)=r0(乙勝)=7'...甲勝一次得“分’要使這個游戲對雙方公平'乙勝一次得分應為:

12?3=4分.

【點睛】

本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.

19

23、(1)-；(2)列表見解析，

00

【解析】

試題分析；（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小

球的概率為3（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）

0

的結果數，可求得結果.

試題解析：（I）P（摸出的球為標有數字2的小球）=:；（2）列表如下：

0

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6,

._62

p（AM常在如圖所示的正方形網格內〉=T=~.

考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.

24、（1）4.5（2）根據數據畫圖見解析；（3）函數y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.

【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據所畫的圖象可知函數y的最小值

為4.2,比時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【詳解】

（1）根據題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

（2）根據數據畫圖得

(3)根據圖象，函數y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AI)上靠近I)點三等分點處.

【點睛】

本題為動點問題的函數圖象問題，正確作出圖象，利用數形結合思想是解決本題的關鍵.

25、13.1.

【解析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N,根據外耳，可求得CM的長，在RTAAMN中利用三

角函數求得AN的長，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據

AB=AN+BN即可求得AB的長.

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題意上奈哼iCM=I

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AK

/.tan72°=--,

NM

??.ANN2.3,

VMN#BC,AB/7CM,

???四邊形MNBC是平行四邊形,

ABN=CM=-^,

AAB=AN+BN=13.1米.

考點：解直角三角形的應用.

26、26-4?

【解析】

利用特殊角的三角函數值以及負指數累的性質和絕對值的性質化