第二章二次函數2.2二次函數的圖象和性質第4課時二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質學習目標：1．掌握二次函數y＝ax2與y＝a(x－h)2＋k(a≠0)圖象之間的聯系；(重點)2．能靈活運用二次函數y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧1.說出下列函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點、最值和增減變化情況:2.請說出二次函數y=2x2的開口方向、頂點坐標、對稱軸及最值？把y=2x2的圖象向下平移eq\f(1,2)個單位→向左平移3個單位→4.請猜測一下，二次函數y=2(x+3)2-eq\f(1,2)的圖象是否可以由y=2x2平移得到？合作探究合作探究要點探究知識點一：二次函數的定義知識點一：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質例1畫出函數y=2(x+3)2-eq\f(1,2)的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性.解：先列表：再描點、連線.開口方向：；對稱軸：；頂點坐標是；增減性：________________________________________________________.想一想：函數y=a(x-h)2+k(a＜0)的性質是什么？試一試畫出二次函數的圖象，并填空.開口方向：；對稱軸：；頂點坐標是；增減性：____________________________________________________________.想一想：函數y=a(x-h)2+k(a＜0)的性質是什么？歸納總結典例精析例2已知拋物線y＝a(x?3)2+2經過點(1，?2)．(1)指出拋物線的對稱軸；(2)求a的值；(3)若點A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小．知識點二：二次函數y=a(x+h)2+k與y=ax2(a≠0)的關系畫一畫，填出下表：y=2x2怎樣移動可以得到y=2(x+3)2-eq\f(1,2)？例3怎樣移動拋物線y=2x2就可以得到拋物線y=2(x+3)2-eq\f(1,2)歸納總結二次函數y=ax2與y=a(x±h)2±k的關系簡記為：上下平移，常數項上加下減；左右平移，自變量左加右減.二次項系數a不變.鏈接中考1.(哈爾濱)將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()A．y=﹣5(x+1)2﹣1 B．y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y=﹣5(x+1)2+3 D．y=﹣5(x﹣1)2+3試著畫出二次函數y=a(x-h)2+k不同情況下的大致圖象.(按a，h，k的正負分類)例4已知二次函數y＝a(x－1)2－k的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋k的大致圖象是()歸納總結說一說，對于二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象性質中，字母a，h，k所起的作用.結論：二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.完成下列表格:2.已知函數y＝-(x-4)2-1.(1)指出函數圖象的開口方向是，對稱軸是，頂點坐標為；(2)當x時，y隨x的增大而減小；(3)怎樣移動拋物線y＝-x2，就可以得到拋物線y＝-(x-4)2-1?3.已知二次函數y＝a(x－1)2－4的圖象經過點(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數圖象上的兩點，當y1＝y2時，求m、n之間的數量關系．參考答案小組合作，探究概念和性質知識點一：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質例1畫出函數y=2(x+3)2-eq\f(1,2)的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性.解：先列表：再描點、連線.開口方向：；對稱軸：；頂點坐標是；增減性：________________________________________________________.想一想：函數y=a(x-h)2+k(a＜0)的性質是什么？答案：向上；直線x=-3；(?3，?0.5)；當x＜-3時，y隨x增大而減小；當x＞-3時，y隨x增大而增大.試一試畫出二次函數的圖象，并填空.開口方向：；對稱軸：；頂點坐標是；增減性：____________________________________________________________.想一想：函數y=a(x-h)2+k(a＜0)的性質是什么？答案：向下；直線x=-1；(?1，?1)；當x＜-1時，y隨x增大而增大；當x＞-1時，y隨x增大而減小歸納總結典例精析例2解：(1)由y＝a(x﹣3)2+2可知其頂點為(3，2)，對稱軸為直線x＝3.(2)∵拋物線y＝a(x﹣3)2+2經過點(1，-2)，∴-2＝a(1-3)2+2，∴a＝-1.(3)∵y＝﹣(x﹣3)2+2，∴此函數的圖象開口向下，當x＜3時，y隨x的增大而增大.∵點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，∴y1＜y2.知識點二：二次函數y=a(x+h)2+k與y=ax2(a≠0)的關系畫一畫，填出下表：例3怎樣移動拋物線y=2x2就可以得到拋物線y=2(x+3)2-eq\f(1,2)歸納總結二次函數y=ax2與y=a(x±h)2±k的關系簡記為：上下平移，常數項上加下減；左右平移，自變量左加右減.二次項系數a不變.鏈接中考1.答案：A試著畫出二次函數y=a(x-h)2+k不同情況下的大致圖象.(按a，h，k的正負分類)例4答案：A歸納總結說一說，對于二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象性質中，字母a，h，k所起的作用.結論：①a決定開口方向.②(h，k)決定頂點坐標.h決定對稱軸(直線x=h).h＜0，對稱軸在y軸的左側；h＞0，對稱軸在y軸的右側；k＞0，頂點在x軸的上側；k＜0，頂點在x軸的下側.③a，h(對稱軸)決定函數的增減性.當堂檢測1.完成下列表格:2.答案：(1)向下；直線x＝4；(4，﹣1)(2)＞4(3)解：將拋物線y＝-x2向右平移4個單位，再向下平移1個單位就可以得到拋物線y＝-(x-4)2-1.3.解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1.(2)方法一:根據題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1