物理競賽靜電場分析考點(diǎn)一、庫侖定律與電場強(qiáng)度1和Q2的兩正點(diǎn)電荷分別置于水平放置的、半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)直徑兩端，固定不動(dòng)。直徑右側(cè)圓環(huán)上有一帶電量q〔q>0〕的小球，小球可以在圓環(huán)上無摩擦滑動(dòng)。試求小球在半圓環(huán)上的平衡位置〔用θ表示〕以及確定平衡位置的穩(wěn)定性。〔電磁學(xué)篇P3〕Q1Q2qθo穩(wěn)定平衡練.三個(gè)一樣的小球，由三根彈性系數(shù)同為k的輕質(zhì)彈簧連接在光滑水平桌面上，并使其成一等邊三角形。彈簧松弛時(shí)三角形邊長為9cm。假設(shè)令每個(gè)小球帶同樣的電量q=1.8μC，三角形面積增大到原來的四倍時(shí)到達(dá)新的平衡。設(shè)彈簧絕緣，試確定：〔1〕彈簧的勁度系數(shù)多大？〔2〕在三角形中心放上第四個(gè)小球，它帶多少電荷能使三角形面積與彈簧松弛時(shí)面積相等？〔3〕與〔2〕中一樣的電荷系統(tǒng)，固定不動(dòng)，在沿過三角形中心的垂線與三角形平面距離h=15cm處的一個(gè)單位正電荷〔1C〕受力多少？〔電磁學(xué)篇P4〕例.〔1〕電荷不能自由移動(dòng)的半圓環(huán)，半徑為R1，均勻帶電，帶電量為Q1。圓心處有一點(diǎn)電荷，帶電量為q1。試計(jì)算半圓環(huán)受到圓心處電荷q1的作用力。〔2〕電荷不能自由移動(dòng)的半球面，半徑為R2，均勻帶電，帶電量為Q2。圓心處有一點(diǎn)電荷，帶電量為q2。試計(jì)算半球面受到球心處電荷q2的作用力。〔電磁學(xué)篇P5〕3〕均勻帶電球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度分布例.設(shè)半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為Q。試求：1處的場強(qiáng)大小；2處的場強(qiáng)大小；〔電磁學(xué)篇P10〕4〕均勻帶電球體內(nèi)外的電場強(qiáng)度分布例.設(shè)半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為Q。試求：1處的場強(qiáng)大小；2處的場強(qiáng)大小；〔電磁學(xué)篇P10〕5〕無限長均勻帶電直線外的電場強(qiáng)度分布MNABCPθΔθDEFar例.MN是一條電荷線密度為λ的無限長帶電直線，紙面為所考察的平面。設(shè)P為MN外的任意一點(diǎn)，P到MN的距離為a。求P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。〔電磁學(xué)篇P11〕練.一條無限長、電荷不能自由移動(dòng)的直線，在A點(diǎn)折成直角，直線上均勻帶電，電荷線密度為λ〔設(shè)λ>0〕。在折成直角的直線平面內(nèi)有點(diǎn)P1，P2，P3和P4四個(gè)點(diǎn)，它們與兩半直線的垂直距離均為a，如下圖。求四點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。〔電磁學(xué)篇P12〕ABCP1P2P3P4練.一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶有電荷q。在圓環(huán)軸線上有一根很長的均勻帶電細(xì)線，其一端與環(huán)心重合，電荷線密度為λ。求圓環(huán)與細(xì)線間的相互作用力。〔電磁學(xué)篇P21〕RqO6〕無限大均勻帶電平板兩側(cè)的電場強(qiáng)度分布例.無限大均勻帶電平板的電荷面密度為σ〔單位面積帶電量〕。設(shè)P為帶電平板一側(cè)空間任意一點(diǎn)，P到板的垂直距離為a。求P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。〔電磁學(xué)篇P13〕與P點(diǎn)到平板的距離無關(guān)！PDyθΔS1ΔS2ΔSarσQ的正電荷，相距2r，求在其連線的中垂線上場強(qiáng)的最大值及位置。〔奧賽急先鋒P96〕Q的電荷均勻分布在半徑為a的圓環(huán)上，求在圓環(huán)軸線上，距圓心O點(diǎn)為x處的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。〔奧賽急先鋒P96〕例.三塊厚度均勻，長、寬和厚相等的金屬板，順著厚度方向依次排列，金屬板的長、寬線度遠(yuǎn)大于板間間距。如圖，金屬板帶電量分別為Q1、Q2、Q3。在不考慮邊緣效應(yīng)的條件下，求各金屬板兩側(cè)的帶電量q1、q2、q3、q4、q5、q6。〔電磁學(xué)篇P14〕Q1Q2Q3q1q2q3q4q5q6q1=（Q1+Q2+Q3）/2q2=（Q1-Q2-Q3）/2q3=（Q2+Q3-Q1）/2q4=（Q1+Q2-Q3）/2q5=（Q3-Q1-Q2）/2q6=（Q1+Q2+Q3）/2例.在厚度為d、長和寬均為無限大的空間中，分布有電荷體密度為ρ的帶電物質(zhì)。求沿厚度方向的空間中電場強(qiáng)度的分布。〔電磁學(xué)篇P15〕xo1237〕電偶極子激發(fā)的電場電偶極子是一對(duì)電量相等〔同為q〕、符號(hào)相反、相隔距離為l的兩點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。通常，只有在考察遠(yuǎn)離此系統(tǒng)中心位置處的電場時(shí)，才稱這對(duì)電荷為電偶極子。例.q為點(diǎn)電荷的帶電量，l的大小為兩點(diǎn)電荷間的距離，方向?yàn)樨?fù)電荷指向正電荷。設(shè)電偶極子中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，l方向?yàn)闃O軸方向〔z軸方向〕，r>>l.求：(1)在電偶極子中垂面上、離坐標(biāo)原點(diǎn)距離等于r的P1點(diǎn)的電場強(qiáng)度E1。(2)在極軸正向、離坐標(biāo)原點(diǎn)距離等于r的P2點(diǎn)的電場強(qiáng)度E2.(3)在極角等于θ的方向、離坐標(biāo)原點(diǎn)距離等于r的P3點(diǎn)的電場強(qiáng)度E3。〔電磁學(xué)篇P15〕練.有兩個(gè)局部重疊的球體，半徑分別為R1和R2，兩球球心距離o1o2=d，d<R1+R2，兩球重疊局部不帶電,不重疊局部均勻帶電，電荷體密度分別為+ρ和-ρ。求兩球重疊局部〔即不帶電局部〕中的電場強(qiáng)度分布。〔電磁學(xué)篇P16〕++++++++++++++++++++--------------+ρ-ρR1R2o1o2假設(shè)d<R1-R2假設(shè)d≠0，R1=R2練.半徑為R的非導(dǎo)電細(xì)圓環(huán)，所帶電荷的線密度為λ=λ0cosθ式中λ0為常量，θ為方位角。如下圖。求：〔1〕環(huán)心o處的電場強(qiáng)度。〔2〕在過環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線上，離環(huán)心距離為h的點(diǎn)的電場強(qiáng)度。〔電磁學(xué)篇P19〕xyθo考點(diǎn)二、電場線與高斯定理例.質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球在均勻引力場中〔豎直向下〕和非均勻靜電場中，靜電場相對(duì)繞豎直軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng)處對(duì)稱。如圖表示其中一個(gè)平面上電場線。在開場時(shí)刻小球靜止在A點(diǎn)。當(dāng)小球電量變化時(shí)它下降到B點(diǎn)。利用這張圖，試估算小球電量變化了多少倍？(備考手冊(cè)P253〕OZABg2.靜電場根本原理之一——高斯定理：例.試證明只有一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場條件下的高斯定理。練.一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體，電荷體密度為ρ。設(shè)想有一平面與球體相截，球心在此平面的垂直距離為R/2.求球體與平面相截的圓面上的電通量為多少？〔電磁學(xué)篇P23〕考點(diǎn)三、電勢能電勢1〕點(diǎn)電荷激發(fā)產(chǎn)生的靜電場的電勢分布QabQ的靜止不動(dòng)的點(diǎn)電荷激發(fā)產(chǎn)生的靜電場中，另有一帶電量為q0的試驗(yàn)電荷。求q0從靜電場中a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中，靜電力做了多少功？a，b與Q的距離分別為ra，rb。如下圖。〔電磁學(xué)篇P24〕2〕均勻帶電球殼內(nèi)外的電勢分布3〕均勻帶電球體球心處電勢練.半徑為r的均勻帶電球體，總帶電量為Q，求：1〕距球心為R〔R>r〕處的電勢；2〕球心處的電勢。〔電磁學(xué)篇P32〕4〕均勻帶電圓盤盤心處的電勢練.半徑為r的均勻帶電圓盤，總帶電量為Q，求盤心處的電勢。〔電磁學(xué)篇P32〕在假設(shè)干場源電荷所激發(fā)的電場中任一點(diǎn)的電勢，等于每個(gè)場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在改點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)的代數(shù)和。例.三個(gè)帶電量均為q的點(diǎn)電荷相距無窮遠(yuǎn)且處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)要把它們分別移到邊長為a的正三角形的頂點(diǎn)上，為此需要做多少功？〔備考手冊(cè)P255〕練.半徑為r兩個(gè)小導(dǎo)體球相距為R〔R>>r〕，每個(gè)球開場帶電量q。兩球依次接地依次。求此后第一個(gè)接地的球的電勢。〔備考手冊(cè)P256〕練.用質(zhì)量m=1g的帶電小球懸掛在不可伸長的絕緣線上。先將另一個(gè)帶電小球從遠(yuǎn)處緩慢地向它靠近，放在它開場所在位置。同時(shí)使它偏離且上升高h(yuǎn)=1cm，為此需要做多少功？〔備考手冊(cè)P256〕3.靜電場根本定理之二——環(huán)路定理考點(diǎn)四、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體有特性：例.一帶電導(dǎo)體，導(dǎo)體外表電荷面密度為σe。求導(dǎo)體外表的電場強(qiáng)度E的大小。〔電磁學(xué)篇P36〕例.導(dǎo)體上電荷面密度與曲率半徑間關(guān)系的一個(gè)特例。半徑分別為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體小球，設(shè)兩小球放置在相距很遠(yuǎn)的兩處，中間用導(dǎo)線相連。再設(shè)法使兩導(dǎo)體球帶電，帶電量分別為q1和q2。求兩球電荷面密度之比σ1/σ2。〔電磁學(xué)篇P37〕例.兩塊不帶電的導(dǎo)體板具有寬大的平面的平行段，其面積分別為S1和S2，兩板分別相距d1和d2。彎曲局部的寬度比板的尺寸小得多。垂直平面且相對(duì)板對(duì)稱，加上電場強(qiáng)度為E的均勻外電場。求兩平行局部之間空間的電場強(qiáng)度E1和E2。〔備考手冊(cè)P258〕S1S2d1d2E1=?E2=?例.設(shè)道題平板與點(diǎn)電荷相距為a，點(diǎn)電荷帶電量為+q，導(dǎo)體平板接地。由于+q的存在，接地導(dǎo)體平板上將產(chǎn)生感應(yīng)面電荷分布。空間有一點(diǎn)P，與平板及+q的距離均為a。試求點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小。〔電磁學(xué)篇P39〕+qP1.某電荷-q能替代平板而保持原來的電場分布和電勢上下，則該電荷可稱為像電荷；2.對(duì)于復(fù)雜的平面帶電或球體帶電等問題，為了簡單化，通常找出其對(duì)應(yīng)的像電荷，利用像電荷替代復(fù)雜的平面或球體帶點(diǎn)；3.像電荷的特點(diǎn)就是保持原電場的場強(qiáng)分布和電勢分布；4.像電荷確實(shí)定具有唯一性。例.設(shè)有一對(duì)電荷，帶電量分別為-q1和+q2，相隔一段距離。其中q1、q2為正值，且q1≠q2，不失一般性，可以認(rèn)為q2>q1。試找出電勢為零的等勢面。〔電磁學(xué)篇P39〕練.設(shè)接地導(dǎo)體球半徑為R，求外點(diǎn)電荷q離球心距離為d，如下圖。求圖中A點(diǎn)處的場強(qiáng)大小及該處球面上感應(yīng)電荷的面密度。〔電磁學(xué)篇P40〕RoqA練.設(shè)不帶電，不接地的導(dǎo)體球半徑為R，求外點(diǎn)電荷q離球心距離為d，如下圖。求圖中A點(diǎn)處的場強(qiáng)大小及該處球面上感應(yīng)電荷的面密度。〔電磁學(xué)篇P40〕RoqA練.設(shè)帶電量為Q，但不接地的導(dǎo)體球半徑為R，求外點(diǎn)電荷q離球心距離為d，如下圖。求圖中A點(diǎn)處的場強(qiáng)大小及該處球面上感應(yīng)電荷的面密度。〔電磁學(xué)篇P40〕RoqA導(dǎo)體球半徑為R，求外點(diǎn)電荷q離球心距離為d，如下圖。求圖中A點(diǎn)處的場強(qiáng)大小及該處球面上感應(yīng)電荷的面密度。〔電磁學(xué)篇P40〕RoqA考點(diǎn)五、電容和電容器1.幾種典型的電容器及其電容：1〕平行板電容器設(shè)兩平行金屬板的面積為S，兩板間距為d，且d<<板線度。令兩板均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，電荷面密度大小為δe=Q/S。兩板間電勢差為所以平行板電容器的電容（真空中）為因此板間電場強(qiáng)度為2〕孤立導(dǎo)體球?qū)w球板間為R，帶電量為Q。得半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容則導(dǎo)體球的電