向海漫初中平面幾何第1頁三角形由不在同一直線上三條線段首尾順次連接所組成封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成圖形。三條直線所圍成圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成圖形叫球面三角形，也叫三邊形。第2頁三角形分類銳角三角形：三個角都小于90度。（三個角都為銳角，等邊三角形也是銳角三角形。）直角三角形（簡稱Rt△）：①直角三角形兩個銳角互余；②直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一；③在直角三角形中，假如有一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一。；④在直角三角形中，假如有一條直角邊等于斜邊二分之一，那么這條直角邊所正確銳角等于30°（和③相反）；鈍角三角形：有一個角大于90度。

*（銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形）第3頁特殊三角形等邊三角形（三邊長相等）等腰三角形（兩條邊相等）直角三角形（有一個角為直角，勾股定理）第4頁三角形性質內角和等于180度，外角和等于360度兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形面積：S△=1/2*ah（a是三角形底，h是底所對應高）S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內切圓半徑）第5頁四邊形由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成封閉立體圖形叫四邊形。由凸四邊形和凹四邊形組成.第6頁特殊四邊形平行四邊形(包含:,普通平行四邊形,矩形,菱形,正方形)梯形(包含:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)性質：四邊形內角和和外角和均為360度第7頁平行四邊形兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形第8頁矩形有一個角是直角平行四邊形叫做矩形

第9頁菱形有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形第10頁正方形有一組鄰邊相等而且有一角是直角平行四邊形叫做正方形第11頁梯形及特殊梯形梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行四邊形叫做梯形（一組對邊平行且不相等四邊形叫做梯形.）等腰梯形：兩腰相等梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形第12頁矩形即長方形第13頁平行四邊形性質假如一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形兩組對邊分別相等。（簡述為“平行四邊形對邊相等”）假如一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形兩組對角分別相等。（簡述為“平行四邊形對角相等”）假如一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形鄰角互補（簡述為“平行四邊形鄰角互補”）夾在兩條平行線間平行線段相等。假如一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形兩條對角線相互平分。（簡述為“平行四邊形兩條對角線相互平分”）第14頁平行四邊形判定假如一個四邊形兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。（簡述為“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”）假如一個四邊形一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。（簡述為“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形”）假如一個四邊形兩條對角線相互平分，那么這個四邊形是平行四邊形。（簡述為“對角線相互平分四邊形是平行四邊形”）假如一個四邊形兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。（簡述為“兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形”假如一個四邊形兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。（簡述為“兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形”）

第15頁面積：平行四邊形面積公式：底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S=ah周長：平行四邊形周長=2×兩鄰邊和，用“a”、“b”表示兩鄰邊，“C”表示平行四邊形周長，則C=2（a+b）第16頁矩形①四個角都是直角②矩形對角線相等.注意：矩形含有平行四邊形一切性質第17頁

判定①有一個角是直角平行四邊形是矩形；②有三個角是直角四邊形是矩形；③對角線相等平行四邊形是矩形.第18頁面積：矩形面積=長×寬S=ab(注:a為長，b為寬，S為矩形面積)周長：矩形周長=2×（長+寬）用“a”、“b”分別表示長、寬，“C”表示矩形周長，則C=2（a+b）第19頁

菱形性質①菱形四條邊都相等；②菱形對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.注意：菱形也含有平行四邊形一切性質第20頁

菱形判定①有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；②四條邊都相等四邊形是菱形；③對角線相互垂直平行四邊形是菱形④有一條對角線平分一組對角平行四邊形是菱形⑤對角線相互垂直且平分四邊形是菱形第21頁面積：①對角線乘積二分之一（只要是對角線相互垂直四邊形都可用）；②菱形面積=底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示菱形面積，則S=ah周長：菱形周長=邊長×4用“a”表示菱形邊長，“C”表示菱形周長，則C=4a第22頁正方形性質①正方形四個角都是直角，四條邊都相等；②正方形兩條對角線相等，而且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角.第23頁判定因為正方形含有平行四邊形、矩形、菱形一切性質，所以我們判定正方形有三個路徑①有一組鄰邊相等矩形是正方形②有一個角是直角菱形是正方形③兩條對角線相等，且相互垂直平分四邊形④兩條對角線相等，且相互垂直平行四邊形第24頁面積①正方形面積=邊長平方S=a×a（S表示正方形面積，a表示正方形邊長）②對角線乘積二分之一周長正方形周長=邊長×4用“a”表示正方形邊長，“C”表示正方形周長，則C=4a第25頁等腰梯形性質等腰梯形兩腰相等、兩底平行；等腰梯形在同一底上兩個角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底垂直平分線是它對稱軸.第26頁等腰梯形判定兩腰相等梯形是等腰梯形；在同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形；對角線相等梯形是等腰梯形.第27頁面積梯形面積公式：（上底+下底）×高÷2梯形面積=梯形中位線×高周長梯形周長=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分別表示梯形上底、下底、兩腰，“C”表示梯形周長，則c=a+b+c+d第28頁圓內接四邊形定義四邊形四個頂點均在同一個圓上四邊形叫做圓內接四邊形。第29頁

圓內接四邊形對角互補圓內接四邊形任意一個外角等于它內對角圓內接凸四邊形兩對對邊乘積和等于兩條對角線乘積。（托勒密定理）性質第30頁判定假如一個四邊形對角互補，那么這個四邊形四個頂點在同一個園上。第31頁三角形全等全等三角形對應邊、對應角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對應相等兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對應相等兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角對邊對應相等兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等第32頁三角形相同判定兩角對應相等，兩三角形相同.兩邊對應成百分比且夾角相等，兩三角形相同.三邊對應成百分比，兩三角形相同.假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應成百分比，第33頁相同三角形性質相同三角形對應角相等，對應邊成百分比.相同三角形對應高比，對應中線比和對應角平分線比都等于相同比.相同三角形周長比等于相同比.第34頁圓圓定義幾何說：平面上到定點距離等于定長全部點組成圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點距離等于定長點集合叫做圓。第35頁圓面積公式：圓所占平面大小叫做圓面積。πr^2;，用字母S表示。圓周長：1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=c/π

4、圓周長二分之一:1/2周長(曲線)

5、半圓周長：1/2周長+直徑第36頁中心對稱圖形在同一平面內，假如把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。這個旋轉點，就叫做中心對稱點。第37頁常見圖形常見中心對稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數為偶數正多邊形，一些不規則圖形等．正偶邊形是中心對稱圖形正奇邊形不是中心對稱圖形,如：正三角形不是中心對稱圖形;梯形不是中心對稱圖形第38頁軸對稱圖形假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，