第一章有理數1.1正數和負數（3大題型）分層作業題型目錄考查題型一正負數的意義考查題型二相反意義的量考查題型三正負數的實際應用考查題型一正負數的意義1．（2023·貴州貴陽·統考二模）中國是最早采用正負數表示相反意義量的國家如果把收入3元記作元，那么支出5元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：∵與收入意義相反的量是支出，如果把收入3元記作元，那么支出5元記作元，故選：A．【點睛】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．（2023·江蘇·七年級假期作業）中國是最早認識正數和負數的國家，魏晉時期的數學家劉徽就提出了負數的概念，如果將零下記作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】A【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：如果將零下記作，那么表示零上故選：A．【點睛】本題考查了正負數的意義，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．3．（2022秋·安徽阜陽·七年級統考期末）在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，首次引入負數，如果一個物體向右移動米記作，則表示(

)A．向右移動10米 B．向左移動10米C．向右移動20米 D．向左移動20米【答案】D【分析】直接根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：一個物體向右移動米記作，則表示向左移動20米故選：D．【點睛】本題考查了正負數在現實生活的應用，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵，在一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．4．（2022秋·廣西南寧·七年級?？计谥校┩卖敺璧刈畹忘c的海拔高度為米，它表示此地（

）A．高于海平面154.31米 B．高于海平面米C．低于海平面154.31米 D．低于海平面米【答案】C【分析】根據正負數是表示一對意義相反的量可知，海拔高度為正數表示高于海平面，海拔高度為負數表示低于海平面，則可求解此題．【詳解】解：由題意得，海拔高度為米，它表示低于海平面154.31米，故選：C．【點睛】此題考查了運用正負數的概念和絕對值解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．5．（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學?？茧A段練習）如果規定向南走為正，如：向南走10米，記為，那么表示：______【答案】向北走30米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．【詳解】如果規定向南走為正，那么表示的意義是向北走30米．故答案為：向北走30米．【點睛】本題主要考查正數和負數的意義，解題的關鍵是理解"正”和"負”所表示的意義．6．（2023秋·浙江紹興·七年級統考期末）如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．【答案】【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作故答案為：．【點睛】本題考查了正負數的意義，理解題意是解題的關鍵．7．（2023秋·江西撫州·七年級江西省臨川第二中學?？计谥校毒耪滤阈g》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若向東走記作，則向西走表示為______．【答案】/米【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向東記為正，可得向西的表示方法．【詳解】解∶東走記作，則向西走表示為．故答案為：．【點睛】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示．連接正數和負數的意義是解題的關鍵．8．（2023·江蘇·七年級假期作業）我國古代著名的數學專著《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思如下：“今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．”如果收入元記作元．那么元表示______．【答案】支出元【分析】根據相反意義的量可以用正負數來表示，即可得．【詳解】解：根據題意得，元表示支出元，故答案為：支出元．【點睛】本題考查了正數和負數，解題的關鍵是理解題意，掌握正負數的意義．9．（2021秋·七年級課時練習）測量一幢樓的高度，七次測得的數據分別是：．這七次測量的平均值是多少？以平均值為標準，用正數表示超出部分，用負數表示不足部分，它們對應的數分別是什么？【答案】平均值是80m；-0.6、0.6、0.8、-0.9、0、-0.4、0.5．【分析】(1)用平均數的定義“平均數=所有數之和÷數據個數”即可求解；(2)用各數分別減去平均數，得到正數即表示超出部分；得到負數即表示不足部分；得到的這個數即為對應的數．【詳解】解：(1)平均值(m)，故這七次測量的平均值為80m；(2)∵79.4-80=-0.6，80.6-80=0.6，80.8-80=0.8，79.1-80=-0.9，80-80=0，79.6-80=-0.4，80.5-80=0.5．∴它們對應的數分別為：-0.6、0.6、0.8、-0.9、0、-0.4、0.5．【點睛】本題考查了平均數的定義及正、負數代表相反量的含義等，屬于基礎題，計算過程中細心即可．10．（2022秋·全國·七年級專題練習）觀查下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的3各數，你能說出第18個數、第101個數、第2020個數是什么嗎？（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，，……（2）1，，3，，5，，7，，，，，……【答案】（1）+9，-10，-l1，這列數中的第18個數為18，第101個數為-10l，第2020個數為-2020；（2）-9，，-11，達列數中第18個數為，第l01個數為-101，第2020個數為?！痉治觥浚?）根據已知數據，可得數據規律為：一正二負，且數據絕對值依次增加1，即可得到后續數據；（2）根據已知數據，可得數據規律為：一正一負，且奇數數據為1、3、5、7、……，偶數數據分母為2、4、6、8、……．【詳解】解：（1）根據已知數據，可得數據規律為：一正二負，且數據絕對值依次增加1，后面的三個數據為：+9，-10，-11，第18個數為+18，第101個數為-101，第2020個數為-2020；（2）根據已知數據，可得數據規律為：一正一負，且奇數數據為1、3、5、7、……，偶數數據分母為2、4、6、8、……，后面的三個數據為：9，-，11，第18個數為，第l01個數為101，第2020個數為．【點睛】本題主要考查了正負數、數據的規律，解題的關鍵在于找出已知數據的規律．考查題型二相反意義的量1．（2022秋·貴州銅仁·七年級校考階段練習）仔細思考以下各對量：①勝二局與負三局；②氣溫升高與氣溫為；③盈利萬元與虧損萬元；④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊的比分分別為：與：．其中具有相反意義的量有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，根據題意逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①勝二局與負三局；勝與負具有相反意義，故①符合題意；②氣溫升高與氣溫為，升高與零下不具有相反意義，故②不合題意③盈利萬元與虧損萬元；盈利與虧損具有相反意義，故③符合題意④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊的比分分別為：與：．比分不具有相反意義，故④不合題意其中具有相反意義的量有①③．故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．（2023·湖南永州·統考中考真題）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【答案】A【分析】根據題意明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意即可求解．【詳解】解：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示運出30噸糧食．故選：A【點睛】本題考查了正負數的意義，理解“正”和“負”分別表示相反意義的量是解題關鍵．3．（2023·河南周口·統考二模）在東西向的馬路上，把出發點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走記做“”，那么向西走應記做（）A． B． C． D．【答案】B【分析】明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．【詳解】解：若把向東走記做“”，那么向西走應記做．故選：B．【點睛】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．在一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．4．（2023秋·七年級單元測試）下列說法中具有相反意義的量是（

）A．向南走5千米和向東走千米 B．前進米和后退米C．收入元和虧損元 D．升高和零下【答案】B【分析】根據具有相反意義的量必須滿足兩個條件（①他們是同一屬性的量；②他們的意義相反）時行判斷．【詳解】A選項：向南和向北是意義相反的，故不符合題意；B選項：前進和后退是意義相反的，故符合題意；C選項：收入和支出，盈利與虧損是意義相反的，故不符合題意；D選項：升高與降低，零上與零下是意義相反的，故不符合題意；故選：B．【點睛】考查了具有相反意義的量，解題的關鍵是明確什么是相反意義的量．5．（2023·廣東肇慶·統考二模）防洪期間，某河流水文站每天都要進行水位監測記錄，如果水位升高時水位變化記作，那么水位下降時水位變化記作______________________．【答案】【分析】根據具有相反意義的量即可得出答案．【詳解】∵水位升高時水位變化記作，∴水位下降時水位變化記作，故答案為：．【點睛】本題考查了具有相反意義的量，正確理解具有相反意義的量是解題的關鍵．6．（2023秋·河北滄州·七年級統考期末）規定：表示電梯上升3層，記作，則表示電梯下降2層，記作_______．【答案】【分析】根據正負數的意義，即可解答．【詳解】解：規定：表示電梯上升3層，記作，則表示電梯下降2層，記作，故答案為：．【點睛】本題考查了相反意義的量，掌握規定一個量為正數，則另一個相反意義的量就是負數是關鍵．．7．（2022秋·浙江溫州·七年級統考期中）某校舉行“生活中的數學”知識競賽，若將加100分記為，則扣10分記作______．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以若將加100分記為分，那么扣10分記為分．故答案為：．【點睛】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．8．（2022秋·遼寧鞍山·七年級?？计谥校┮淮螠y試，分為優秀，以分為基準簡記，例如分記為分，那么分應記為______分．【答案】【分析】首先分析題意，得出分比分多分，記為分，再根據正負數表示具有相反意義的量，解答即可．【詳解】解：∵以分為基準簡記，分比分多分，記為分，又∵分比分少分，∴分應記為分．故答案為：【點睛】本題考查了正負數的意義，屬于基礎題目，明確可以用正負數表示具有相反意義的量是關鍵．9．（2023·江蘇·七年級假期作業）假期中小明和父母一起到甲、乙兩個城市旅游，小明發現兩個城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新．你能通過這些信息判斷兩個城市的發展水平哪個更高嗎？【答案】甲城市的發展水平更高【分析】根據面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度，可得面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度，依此可得兩個城市的發展水平哪個更高．【詳解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新；在甲城市中，面值50元和100元的三種人民幣的使用程度多，甲城市的發展水平更高．【點睛】考查了數學常識，關鍵是理解面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度．10．（2021秋·七年級課時練習）（1）如果零上記作，那么零下記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果表示一個物體向西運動，那么表示什么？物體原地不動記作什么？（3）某倉庫運進面粉記作，那么運出面粉應記作什么？【答案】（1）零下記作；（2）表示向東運動，物體原地不動記為；（3）運出記作【分析】根據正數和負數的意義解答：（1）零上記為正，則零下記為負；（2）向西為負，則向東為正，原地不動記作零；（3）運進記為正，則運出記為負．【詳解】解：（1）零上記作，那么零下記作；（2）表示一個物體向西運動，則表示向東運動，物體原地不動記為；（3）倉庫運進面粉記作，那么運出記作．【點睛】本題考查了正數和負數，明確正數和負數表示的相反意義的兩個量是解題的關鍵．考查題型三正負數的實際應用1．（2023·全國·七年級假期作業）某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】A【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：∵300克，即∴米線的重量為克，故選：A．【點睛】本題考查了正負數的意義，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．2．（2023·吉林長春·統考二模）我國的珠穆朗瑪峰高于海平面，可記為，吐魯番盆地大部分地面低于海平面，應記為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可直接得到答案．【詳解】解：∵我國的珠穆朗瑪峰高于海平面，可記為，∴低于海平面應記為，故選B．【點睛】本題考查正負數的應用，解題的關鍵是正確理解題意．3．（2023·浙江·七年級假期作業）某年，一些國家的服務出口額比上年的增長率如下：美國德國英國中國2．8%這一年上述四國中服務出口增長的國家是（

）A．美國 B．德國 C．英國 D．中國【答案】D【分析】根據正負數的意義，進行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，美國，德國，英國的增長率為負數，服務出口降低，中國的增長率為正數，服務出口增長；故選D．【點睛】本題考查正負數的意義．熟練掌握正負數的意義，是解題的關鍵．4．（2022秋·河南駐馬店·七年級?？茧A段練習）中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在其著作的《九章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（紅色為正，黑色為負），如圖1表示的是，根據這種表示法，圖2所表示的算式是，由此可推算出圖2被蓋住的部分是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖1表示的算式，推出（+3）+（-6）的選項．【詳解】解：∵如圖1表示的是，∴表示的應該是三個紅條的加上六個黑條，故選：D．【點睛】本題考查有理數加法、正數、負數，掌握有理數加法法則，理解題意是解題關鍵．5．（2023·河南·九年級統考學業考試）某種試劑的說明書上標明保存溫度是，請你寫出一個適合該試劑保存的溫度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根據正數和負數的定義即可解答．【詳解】解：由題意，可知適合該試劑的保存溫度為，在此溫度范圍內均滿足條件．故答案為10（答案不唯一）．【點睛】本題考查正負數在實際生活中的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．6．（2023·云南曲靖·統考一模）年中國增長記為，則日本下降記為______．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，據此求解即可．【詳解】解：年中國增長記為，則日本下降記為，故答案為：．【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．7．（2023秋·安徽亳州·七年級統考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．【答案】【分析】根據正負數的意義計算即可．【詳解】∵包裝上標有：，∴這袋大米最輕的重量是．故答案為:．【點睛】本題考查了正負數的意義,正確理解是解題的關鍵．8．（2023·浙江·七年級假期作業）一箱某種零件上標注的直徑尺寸是，若某個零件的直徑為，則該零件______標準．（填“符合”或“不符合”）．【答案】符合【分析】根據正負數的意義得出直徑尺寸在之間都符合標準，即可求解．【詳解】解：某種零件上標注的直徑尺寸是，∴當直徑尺寸在之間都符合標準，∵∴該零件符合標準，故答案為：符合【點睛】本題考查了正負數的意義，理解題意是解題的關鍵．9．（2023·全國·七年級假期作業）某班級抽查了名同學的期末成績，以分為基準，超出的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄的結果如下（單位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．這名同學中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？【答案】(1)分(2)分【分析】（1）根據正負數的意義，可得答案；（2）根據正負數的意義，可得答案；【詳解】（1）最高分是分；（2）最低分是分；【點睛】本題考查了正數和負數，利用正負數的意義超出的分數記為正數，不足的分數記為負數是解題關鍵．10．（2022秋·寧夏銀川·七年級?？茧A段練習）如圖，一名跳水運動員參加跳臺的跳水比賽（跳臺是指跳臺離水面的高度為），這名運動員舉高手臂時身長為，跳水池池深為（規定向上為正）．(1)若以水面為基準，則這名運動員指尖的高度及池底的深度分別如何表示？(2)若以跳臺為基準，則池底的深度與水面的高度分別如何表示？【答案】(1)這名運動員指尖的高度為，池底的深度為；(2)池底的深度為，水面的高度為．【分析】（1）利用正數和負數的意義來表示；（2）利用正數和負數的意義來表示．【詳解】（1）解：（米）∴以水面為基準，這名運動員指尖的高度為，池底的深度為；（2）解：（米）∴以跳臺為基準，池底的深度為，水面的高度為．【點睛】本題考查了正負數的意義，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．1．（2022秋·貴州遵義·七年級?？茧A段練習）如果規定收入為正，支出為負，收入375元記作元，那么支出235元應記作（

）A．-375元 B．-235元 C．235元 D．375元【答案】B【分析】根據收入為正，支出為負，收入375元記作元，可直接得到支出235元記作．【詳解】解：∵收入375元記作元，∴支出235元應記元，故選：B．【點睛】此題考查正數和負數，解題關鍵在于明確題中“正”和“負”所表示的意義．2．（2023·江蘇·七年級假期作業）北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間14：00，同一時刻的柏林時間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當地時間8：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根據柏林時間比北京時間早7小時解答即可．【詳解】解：由題意得，柏林時間比北京時間早7小時，當柏林時間為8：00，則北京時間為15：00；當北京時間為17：00，則柏林時間為10：00；所以這個時間可以是北京時間的15：00到17：00之間，故選：D．【點睛】本題考查了正數和負數，解此題的關鍵是根據題意寫出算式，即把實際問題轉化成數學問題．3．（2022秋·七年級課時練習）下列說法錯誤的是（

）．A．0既不是正數，也不是負數B．零上6攝氏度可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃C．向東走一定用正數表示，向西走一定用負數表示【答案】C【分析】根據有理數的概念和性質判斷即可．【詳解】∵0既不是正數，也不是負數，∴A正確，不符合題意；∵零上6攝氏度可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃，∴B正確，不符合題意；∵正方向可以自主確定，∴向東走一定用正數表示，向西走一定用負數表示，是錯誤的，∴C不正確，符合題意；故選C．【點睛】本題考查了有理數的基本概念，熟練掌握有理數的基本概念是解題的關鍵．4．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習）一個水庫某天8：00的水位為（以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正）．在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5，，0，；，●（最后一個時刻的水位升降情況被墨水污染），經過6次水位升降后，水庫的水位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數值是（

）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0【答案】C【分析】用減去前5次各數與8：00的水位和，然后即可做出判斷．【詳解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故選：C．【點睛】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，根據題意列出算式是解題的關鍵．5．（2022秋·山東濟南·七年級統考期中）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫作正數與負數，如果向東走5米記為米，那么向西走3米記為________米；【答案】【分析】根據向東走記為“+”，得到向西走則記為“－”．【詳解】∵向東走5米記為米，∴向西走3米可記為米，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正數和負數，解答本題的關鍵是熟練掌握用正數和負數表示相反意義的量．6．（2021秋·七年級課時練習）觀察下面各等式，找出規律．；；；；……第n個等式為___________________．【答案】．【分析】分別找到等式左邊的規律和等式右邊的規律即可求解．【詳解】解：根據題中所給的式子可知，等式的左邊第一個加數的分子和第二個加數的分母相等，且第一個分數的分子，分母和第二個加數的分子是3個連續的整數；等式的右邊分母的規律是兩個連續整數的積n（n+1），分子的規律是2n2+3n+2．所以第n個等式為：故答案為：【點睛】本題要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．本題的難點在于尋找等式右邊分子的規律，要注意拆成與n有關的形式去尋找．7．（2022秋·七年級課時練習）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過次翻轉可使這5只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過次翻轉可使這11只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．【答案】35【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，根據翻轉要求逐步羅列即可得；（2）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，根據翻轉要求逐步羅列即可得．【詳解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，剛開始時：正、正、正、正、正，第一次翻轉結束后：負、負、負、正、正，第二次翻轉結束后：負、正、正、負、正，第三次翻轉結束后：負、負、負、負、負，則m的最小值為3；（2）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，剛開始時：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，第一次翻轉結束后：負、負、負、正、正、正、正、正、正、正、正，第二次翻轉結束后：負、負、負、負、負、負、正、正、正、正、正，第三次翻轉結束后：負、負、負、負、負、負、負、負、負、正、正，第四次翻轉結束后：負、負、負、負、負、負、負、正、正、負、正，第五次翻轉結束后：負、負、負、負、負、負、負、負、負、負、負，則n的最小值為5；故答案為：3，5．【點睛】本題考查了相反意義的量，正確羅列翻轉后杯口的變化情況是解題關鍵．8．（2022秋·七年級課時練習）某圓形零件的直徑在圖紙上注明是（單位是mm），這樣標注表示該零件直徑的標準尺寸是_____mm，符合要求的最大直徑是____mm，最小直徑是____mm.【答案】20，20.06，19.96【分析】根據正數和負數的意義進行分析即可.【詳解】某圓形零件的直徑在圖紙上注明是（單位：mm），這樣標注表示該零件直徑的標準尺寸是2