北師大版初中數學新教材"反思”欄目的設計與思考

按照教育部相關要求，2024年秋季基于2022年版義務教

育課程方案和各學科課程標準編制的新教材將開始逐步投入

使用。其中，“反思”在教學中的重要作用不容忽視，教材組

在北師大新版初中數學教材中增加“反思”欄目，以此促使學

生在學習中進行“反思從“反思”提出的背景、意義和價值說

明新版教材設計“反思”欄目的意圖，結合實例從教材常規正

文、問題解決專題、綜合與實踐活動三個方面闡述“反思”的

呈現方式，并給出教學的一些建議，供廣大教師參考。

2022年4月《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒

布，其中至少15處提及“反思”,如在“總目標”中指出“養成良

好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精

神”⑴，又如在“學段目標”（第四學段）中指出“能夠回顧解決問

題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維

和創新意識；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑

的學習習慣，，⑵。事實上，“反思”并非是本輪課標中新提及的話

題，早在2001年《義務教育數學課程標準（實驗稿）》就已經

提出，《義務教育數學課程標準（2011年版）》又再次強調，

但課程改革20余年，“反思”在課堂中并未引起教師的關注，更

談不上很好地落實。

為了能在課堂中更有效地落實“反思”，真正體現“聚焦核

心素養，面向未來”的課程發展理念，北師大版初中數學新版教

材在本輪修訂時在教材中設置了多處“反思”欄目（這是教材首

次明確地提出），其價值何在？如何呈現？使用教材時教師又

該如何操作？作為北師大版初中教材編寫組核心作者，筆者自

2019年起在教材主編馬復教授的指導下開展了“反思、”的研究,

并在全國各地實踐、推廣。

一、“反思”的內涵、意義與價值

“反思”是一種具有自覺性、目的性的思維活動，有回

過頭思考過去的事情，從中總結經驗教訓的意思，也包括思

考者對自己思維過程的認識以及控制調節過程的能力，特別

是對問題解決策略的選擇和使用⑶。從古至今，“反思”一直

受到教育界關注?！秾W記》中記載：“學然后知不足，教然

后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也?！?/p>

曾子說：“吾日三省吾身”。朱熹曾提出“學、問、思、

辨、行”的學習模式。這些都是反思的體現，思與學要一同

進行，二者缺一不可。斯岡于1983年發表《反思性實踐

者》，文中指出在知識運用的過程中要進行反思，這樣才能

獲得實踐性學識。20世紀90年代以后，熊川武發表《反思性

教學》一書成為我國第一部研究“反思”領域的專著，書中

指出學習者借助“反思”，將會“學會學習”。近些年，世

界各國越來越重視“反思”，歐盟2006年公布《終身學習的

關鍵能力一一歐盟參考框架》，指出學生需要對學習活動和

結果進行反思及自我評價。經濟合作與發展組織（OECD）指

出“反思”是“21世紀8大技能”之一。

建構主義理論認為學習不是被動地接受，更不是單純地

復制與同化，而是在活動中進行建構，對自己的學習過程不

斷地反省、概括和抽象。反思的對象通常是學習者本人所經

歷的思考過程（怎么做、做什么、為什么這么做等），也可

以是思考的結果（帶有個性化認知的特征）。通過反思，學

生能更好地理解事物的本質和規律，祖握事物的內在聯系，

形成新的判斷，獲得新的啟迪，產生新的知識。當然，不同

的學習者通過反思取得的效果通常是不一樣的，是基于個性

化的認知而得到的。

知識與技能可以通過傳授而獲得，但更高層面的方法與

經驗往往不能通過傳授而獲得，反思將學習過程中知識層面

的理解向經驗層面過渡，轉識為智，面向未來。具體而言，

學生在學習的過程中，思考如何發揮作用，策略如何想到，

知識如何活用等，都處于不被明示的狀態，而“反思、”形成了

梳理、揭示這些“意識流”的機制，幫助學生將這些“意識流”作

為學習經驗加以建構，有效推動學生學習的能動性和自主

性，使得學生不僅知道“學到什么”，更清楚“怎樣學習”，成為

學習真正的“思考者工

然而，當前課堂中“反思”的實施現狀并不理想，教師通

常關注知識獲得（僅僅是結果）和題目操練，以此強化記

憶、固化步驟，致使學生“學”而不"思”。2018年北師大版數

學教材開始全面修訂，教材組認識到“反思”在教學中的重要

作用后，決定在教材中增加“反思”欄目，以此促使學生在學

習中進行“反思”。在教材主編馬復教授指導下，筆者帶領團

隊于2020年4月在全國范圍內開展“教學中反思實施”的調

查，共計調查六百余位教師，通過系統的分析得出結論：其

一，廣大教師認可課堂中學生反思的重要性，但實施情況欠

佳；其二，課堂中部分教師有促使學生進行反思的嘗試，但

局限于“這節課你有什么收獲”“你的困惑是什么”之類“形式化”

反思問題。

2020年起，比隊在筆者的帶領下進行了實踐、分析，我

們發現：如果教師在教學中精心設置反思問題，有意創造反

思機會，充分提供反思后的交流分享，不但可以提高學生的

學習效率，還可以培養學生自主學習的能力，對學生來說終

生受益。這樣的做法還不會“傷筋動骨”地大改教學流程，僅

是用有限的時間放大學生反思的環節，易于操作。因此，課

堂中“反思”的實施非但不會增添教師的負擔，而且對學生未

來的發展大有裨益。

二、新版初中數學教材中“反思”欄目的呈現

在新版教材中，“反思”主要在以下三個地方呈現：常規

正文、問題解決專題、綜合與實踐活動。

1.常規正文中的“回顧?反思”

新版教材常規課正文中，每一章都設置了“回顧?反思”欄目

（一般一章中有1?3處）。該欄目的設計旨在幫助學生在有效

反思中更好地建構知識體系，領悟思維方法，積累活動經驗,

達到溫故而知新的效果，促使學生學會學習，培養創造力，最

終得到全面發展。以七年級上冊教材為例，六章常規課中共計

8處“回顧?反思”問題（見表1）。

從問題數量上看，除“有理數及其運算”“數據的收集與整

理，，兩章各有2個“回顧?反思”問題外，其余四章均只有1個

“回顧?反思”問題；從問題句式上看，8個問題均有明確指

向，問法基本為“回顧……（具體學習內容），你積累了什么

經驗”“回顧……（具體學習內容），你遇到了哪些困難，如

何改進“；從問題內容上看，除“數據的收集與整理”一章中第

2個反思問題指向方案改進、策略優化外，其余均為“經驗”梳

理。七年級上冊教材各章“回顧?反思”問題的作用一致，與后

續五冊也保持一致，均為“回顧過去、調控現在、展望未

來汽通過對學習知識的對比、過程的分析提煉有效的經驗

（解決問題的策略、方案等），最終讓學生達到“在陌生的環

境中用已有的經驗解決新的問題”的境界。

隨著年級的增加，教材中“回顧?反思”問題的形式也趨于

多樣，要求同樣在逐步提高。例如七年級下冊“整式的乘除“

一章中，提出“回顧同底數哥的乘法、幕的乘方與積的乘法的

學習，你經歷了怎樣的探究過程？幕的運算與數的運算有什

么聯系？你還想探究幕的什么運算”，這是學習過程、知識間

（數與式）關系（研究規律等）的反思，凸顯相類似知識內

容的結構化；又如七年級下冊“概率初步”一章中，提出“回顧

你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發生的頻率和概率

的關系有怎樣的理解”，這不僅是知識間（頻率和概率）關系

的反思，還體現對概念本質的反思，讓學生深刻了解“用頻率

估測概率，，的意義和本質，加深學生知識的理解；再如七年級

下冊”圖形的軸對稱”一章中，提出“回顧探究等腰三角形、線

段、角的性質的過程，你運用了哪些方法？積累了哪些經

驗”，這是學習過程、思想方法的反思，通過異中求同、同中

辨異的辨析、交流過程，讓學生積累經驗的同時感悟思想方

法（類比等）。

2.問題解決專題中的回顧反思

為了提升學生問題解決的能力，新版教材新增了“問題解

決”專題，以兩種方式呈現——“問題解決策略”（在七、八年

級教材中）“問題解決活動”（在八、九年級教材中），其中

均有“反思、”的呈現。教材通過這些專題，外化問題解決的一

般性的思考方法和常見策略，從而促進學生掌握問題解決的

常見方式，獲得問題解決的常見策略，并在問題解決實踐中

靈活選用策略解決問題。教材中問題解決專題的設計思路主

要借鑒波利亞的“四步解題法”，讓學生在“理解問題、擬定計

劃、實施計劃、回顧反思”的研究過程中逐步學會學習，應用

知識。

（1）問題解決策略

教材在七、八年級共設計了7個“問題解決策略”專題

（見表2）,讓學生在具體問題中通過“分析、解決、反思「等

過程，習得一般性的策略方法，體現出數學思想方法由“模糊

一清晰”的演變過程。

以七年級上冊“直觀分析”為例，教材首先介紹方法：“在

利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀

分析問題，使問題中的數量關系更加清晰。實際上，借助圖

表直觀分析數量關系，往往是解決問題的一種重要策略。”隨

后給出一個具體問題（銷售問題），并引導學生進行分析

（理解問題環節）。接著通過一系列問題的引導，促使學生

確立解決方案（擬定計劃環節），繼而教材給出解決方案的

思路，以示意圖的方式呈現（實施計劃環節）。最后，教材

進行總結提煉（回顧反思環節），提出兩個反思問題引發學

生思考：其一，你是用怎樣的示意圖表示商店從進貨、標價

到銷售獲利全過程的？與同伴交流不同示意圖的優缺點。其

二，示意圖對解決這類問題有什么作用？請舉例說明。

“問題解決策略”專題中“回顧反思”的意義在于清晰地暴露

出解決這一類問題的一般方法，將以往自己“悟”的經驗明晰

化。值得注意的是，”問題解決策略”的題目并非是“獨一無二”

的，教材旨在以題作為載體，讓學生收獲解決一類問題的策

略。

（2）問題解決活動

教材在八、九年級共設計了5個“問題解決活動”專題

（見表3）,讓學生借助之前學習（如“問題解決策略”專題）

中獲得的經驗，解決生活中的真實問題，體現“學以致用”的

理念。

以九年級上冊“怎樣圍面積最大，，為例，教材首先提出問題

“張伯伯想在房屋一側的空地上，用籬笆和房屋的一面外墻圍

一個矩形鴨舍，其中籬笆長為60m,請你幫助張伯伯設計，使

圍成的鴨舍面積最大”。隨后引導學生進行分析，剖析題目中的

條件、目標，并畫圖表示可能的情況（理解問題環節）。接著

提出問題“以前解決過類似的問題嗎”，引發學生的聯想，將位

置向已知轉化，并通過一系列問題的引導，促使學生確立解決

方案（擬定計劃環節）。然后，教材提出“根據外墻長度的不同，

分別確定圍法，并說明道理”（實施計劃環節）。最后，教材總

結提煉（回顧反思環節），提出兩個反思問題引發學生思考:

其一，在探索這個問題的解決方案和實施方案中，你獲得了哪

些經驗；其二，在這個問題中，鴨舍面積與哪些因素有關？如

果改變部分因素，你還能提出哪些新的研究問題。

“問題解決活動”專題中“回顧反思”的意義在于梳理有效經

驗，優化方案，并對后續類似問題做出策略指引。然而與“問題

解決策略''不同的是，“問題解決活動''的研究問題相對確定，教

材旨在以這些問題做為背景，讓學生借助已有的經驗嘗試解決

新的具體問題，并通過回顧反思，提煉策略，舉一反三。

3.綜合與實踐活動中的評估反思

結合時代的熱點、數學的典型問題，新版教材在每冊都編

制了2個綜合與實踐活動，六冊共計12個（見表4）,相較前

一版教材，有的活動做了微調，有的活動則是全新的，這些活

動也都有“反思”的環節。教材通過“綜合與實踐”活動，讓學生

完整的、系統的經歷“提出問題、分析問題、解決問題”的研究

過程，體現出數學“眼光”看待問題，數學"思維”思考問題，數

學“語言”表達問題，

以七年級上冊“關注人口老齡化”為例，教材首先介紹了

“人口老齡化”的背景，隨后讓學生查閱資料，自主設計調查

的主題、內容以及具體方案（設計方案環節），接著讓學生

開展調查、收集數據，并對數據分析、處理，完成調查報告

初稿（實施方案），然后進行回顧反思（評估反思環節），

提出合理化建議、拓展應用（思考還能研究什么問題）、優

化環節（對之前的調查、研究進行回顧、優化），最后成果

展示O

“綜合與實踐”活動踐行"真實問題背景下的真研究”理念，

其“評估反思''的意義是引導學生養成反思的習慣，對過程優

化，對后續問題的解決提供策略基礎。值得注意的是，“綜合

與實踐”更多的是習得一種研究問題的策略，發展數學核心素

養。

三、“反思”欄目的設計對教學的

啟示

對于“常規課”，教材和教學中“反思”存在明顯差異。教材

限于文本的篇幅，僅在最為重要的地方（涉及核心素養表征

或主要的數學思想方法）用“回顧?反思”的方式呈現。然而教

學中，只要是有利于學生理解知識、獲取經驗的地方便可實

施，遵循“多點反思”的原則。通常情況下，我們可以通過這

樣的方式引導學生反思：“回顧剛才的過程，你有什么感

悟”“我們是如何一步步得到這個結論的''”這樣的經驗在以后的

學習中可能會起到什么作用”“你的靈感從何而來，你是怎么

想到的““大家同意嗎，還有不同的意見嗎”“他這樣做的優點是

什么，，等等⑷。值得注意的是，并不是每一個課堂環節都需要

反思，而是對學生有一定困難，后續會用其經驗解決類似問

題的地方才會加以實施。

對于“