《全品選考復習方案》專題七圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.(多選)如圖所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO'的距離為l,b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度.下列說法正確的是(AC)A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=kg2l是bD.當ω=2kg3l時,a所受摩擦力的大小為[解析]a與b所受的最大靜摩擦力相等,而b需要的向心力較大,所以b先滑動,A正確;在b滑動之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B錯誤;b處于臨界狀態(tài)時,有kmg=mω2·2l,解得ω=kg2l,C正確;ω=2kg3l小于a的臨界角速度kgl,a所受摩擦力沒有達到最大值2.(多選)如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B,A和B質量都為m.它們分居圓心兩側,與圓心的距離分別為RA=r,RB=2r,A、B與盤間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g.若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時,下列說法正確的是(ABC)A.繩子張力為FT=3μmgB.圓盤的角速度為ω=2μgC.A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D.燒斷繩子,物體A、B仍將隨盤一塊轉動[解析]物體A和B隨著圓盤轉動時,所受合力提供向心力,有F合=mω2R,B的運轉半徑比A的運轉半徑大,所以B所需向心力大,繩子拉力相等,所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時,B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心,A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外,以B為研究對象,有FT+μmg=2mω2r,以A為研究對象,有FT-μmg=mω2r,聯(lián)立解得FT=3μmg,ω=2μgr,故A、B、C正確;燒斷繩子,對A分析有mω2r=2μmg>μmg,對B分析有2mω2r=4μmg>μmg,所以A、B將做離心運動,D錯誤3.如圖所示,質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點,繩a與水平方向成θ角,繩b在水平方向且長為l,當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則下列說法正確的是(A)A.a繩的張力不可能為0B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當角速度ω>gcosθl時,bD.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化[解析]由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,合力沿水平方向指向圓心,而b繩沿水平方向,故小球重力只能由a繩的拉力在豎直方向上的分力來平衡,A正確;當小球角速度較小時,b繩處于松弛狀態(tài),分析小球受力,設a繩與豎直方向的夾角為α,由力的平衡及牛頓第二定律得FTacosα=mg,FTasinα=mlω2,解得FTa=mlω2sinα,ω=gtanαl,因此a繩與豎直方向間的夾角α隨角速度的增大而增大,當ω>gltanθ時,b繩上將出現(xiàn)張力,之后,角速度再增大時,a繩與豎直方向間夾角不再改變,則a上的張力FTa=mgcosα也不再改變,B、C錯誤;b繩伸直但無張力時有tanθ=mgmω2l,即ω=gltanθ豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題4.如圖甲所示,輕繩一端固定在O點,另一端系住一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v,此時輕繩的拉力大小為FT.拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量.下列說法正確的是(D)A.數(shù)據(jù)a與小球的質量有關B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關C.比值ba只與小球的質量有關,D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質量和圓周軌道半徑[解析]在最高點時對小球受力分析,由牛頓第二定律有FT+mg=mv2R,可得FT=mv2R-mg,對照題圖乙則有0=maR-mg,得g=aR,則a=gR;圖線過點(2a,b),則b=m2aR-mg,得b=mg,則ba=mR,A、B、C錯誤;由b=mg得m=bg,由5.如圖所示,長為l的輕桿一端固定一質量為m的小球,另一端固定在轉軸O上,桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉動.已知小球通過最低點Q時的速度大小為v=9gl2(g為重力加速度),則小球的運動情況為(C)A.小球不可能到達圓軌道的最高點PB.小球能到達圓軌道的最高點P,但在P點不受輕桿對它的作用力C.小球能到達圓軌道的最高點P,且在P點受到輕桿對它向上的彈力D.小球能到達圓軌道的最高點P,且在P點受到輕桿對它向下的彈力[解析]由機械能守恒定律得12mvP2+2mgl=12mv2,則vP=gl2,因為0<gl2<gl,所以小球能到達圓軌道的最高點P,6.如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g,下列說法正確的是(C)A.小球通過最高點時的最小速度vmin=g(R+r)B.小球通過最高點時的最小速度vmin=gRC.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力[解析]小球沿管道上升到最高點的速度可以為零,故A、B錯誤;小球在水平線ab以下的管道中運動時,由外側管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即FN-Fmg=ma,因此外側管壁對小球一定有作用力,而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力,C正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時,小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關,D錯誤.斜面上圓周運動的臨界問題7.如圖所示,傾斜放置的圓盤繞著中心軸O勻速轉動,圓盤的傾角為37°,在距轉動中心r=0.1m處放一小木塊,小木塊跟隨圓盤一起轉動,小木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,小木塊與圓盤間的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.若要保持小物塊不相對圓盤滑動,圓盤轉動的角速度最大值應為(D)A.8rad/s B.6rad/sC.4rad/s D.2rad/s[解析]若要保持小木塊不相對圓盤滑動,只要確保木塊在最低點不發(fā)生相對滑動即可,需滿足μmgcos37°-mgsin37°=mω2r,代入數(shù)據(jù)解得圓盤轉動的角速度最大值為ω=2rad/s,D正確.8.(多選)如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動,盤面上離轉軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止,物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2,則以下說法中正確的是(ACD)A.小物體隨圓盤做勻速圓周運動時,一定始終受到三個力的作用B.小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時,ω越大時,小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C.小物體受到的摩擦力可能背離圓心D.ω的最大值是1.0rad/s[解析]ω的最大值取決于小物體在最低點處的受力臨界條件,當小物體轉到圓盤的最低點恰好不滑動時,圓盤的角速度最大,此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力,由沿斜面的合力提供向心力,支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=μFN=μmgcosθ,又μmgcos30°-mgsin30°=mω2R,解得ω=1.0rad/s,故D正確;當小物體在最高點時,若