學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精韶關市2017屆高三調研測試數學(文科)試題第Ⅰ卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）復數，是的共軛復數，則復平面內復數對應的點所在象限為(A）第一象限（B)第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2)設集合，，則=(A）（B）（C）（D）（3）已知為第二象限角，,則（A）（B）（C）（D）(4）已知函數則的值為(A)(B)（C）(D）（5）設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點，則雙曲線的漸近線的斜率為 (A） （B） （C） （D)（6）正方體中，分別是的中點，，則過的平面截該正方體所得的截面周長為(A）（B）(C)(D）（7）執行如圖所示的程序框圖,則輸出（A）（B） (C） （D）(8)下列函數中，最小正周期為且在是減函數的是（A)（B）（C）（D)（9）若直線上存在點滿足約束條件，則實數的最大值為(A）（B)（C）（D)（10）四棱錐的三視圖如圖所示，其五個頂點都在同一球面上，若四棱錐的側面積等于,則該外接球的表面積是（A)(B）(C）(D)（11）已知函數是偶函數，且當時其導函數滿足，若，則下列不等式式成立的是(A）（B）（C)（D）（12）如圖,某地區有四個公司分別位于矩形的四個頂點,且，四個公司商量準備在矩形空地中規劃一個三角形區域種植花草，其中分別在直線上運動，,設，當三角的面積最小時,此時（A）(B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題與選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生必須作答，第2223為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）已知向量，，若,則。（14）在鈍角三角形中，三個內角、、的對邊分別為、、且則邊的長為.（15）我國古代有著輝煌的數學研究成果?！吨荀滤憬洝?、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、………、《輯古算經》等算經十書，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻。這部專著中有部產生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這部名著中選擇部作為“數學文化”校本課程學習內容,則所選部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為。（16）已知兩定點，若圓心在直線上且半徑為的動圓上存在一點滿足，則點橫坐標的取值范圍為。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17）（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且,,．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和．（18）(本小題滿分12分）PBADCM如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．PBADCM（Ⅰ)設是線段上的一點，證明：平面平面;(Ⅱ)求四棱錐的體積．（19)（本小題滿分12分）隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現以(單位：噸，)表示下一個銷售季度的市場需求量，(單位：萬元)表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤． (Ⅰ）將表示為的函數，求出該函數表達式； （Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大?。?0）（本小題滿分12分）已知點與關于原點對稱,直線，相交于點，且它們的斜率之積是。（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過作直線交軌跡于另一點,求的面積的取值范圍．(21)（本小題滿分12分)已知函數SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0．（Ⅰ）若函數在區間為增函數,求實數SKIPIF1〈0的取值范圍；（Ⅱ）當SKIPIF1〈0時，過原點分別作曲線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，已知兩切線的斜率互為倒數，證明:SKIPIF1〈0．請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。（22）（本小題滿分10分)選修4—4：極坐標與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數.以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為。（Ⅰ）將直線化為直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線上的一點到直線的距離的最大值及此時點的坐標。(23）(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數.（=1\*ROMANI)當時,求不等式的解集；（=2\*ROMANII)設關于的不等式的解集為，且,求實數的取值范圍．2017屆高三調研測試數學（文科）參考答案與評分標準一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.題號123456789101112答案DBABDABCBBCB1、【解析】由已知得：復數,所對應的點為。故選2、【解析】由；，所以，即選.3、【解析】∵，且為第二象限角，∴,，故選A．4、【解析】因為，所以,即選。5、【解析】橢圓中半焦距為,從而雙曲線的半實軸長為，半焦距為，所以，所以雙曲線方程為，從而其漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線的斜率為，故選D.6、【解析】由是棱的中點，易證∥，∥面，由線面平行性質定理,過且過的平面與面的交線平行于,即為.由正方體的邊長為，截面是以為腰，為上底，為下底的等腰梯形，故周長為，故選A。7、【解析】框圖中的,實際是計算，而所以，選B8、【解析】最小正周期為，可排除D,在是減函數排除A、B,故選C9、【解析】如圖當直線經過函數的圖像與直線的交點時，函數的圖像僅有一個點P在可行域內，由得，所以.故選B。10?！窘馕觥克睦忮F的側面積，，球的半徑，選B。11、【解析】由函數是偶函數可知，函數關于直線對稱，又，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以，,所以選。12、【解析】，由題意可知，，則，當時，三角形面積最小。選B.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分.（13）(14)（15）（16）13、【解析】因為，所以，則14、【解析】由于是鈍角三角形，且，由正弦定理得，.15、【解析】從部名著中選擇部名著的方法數為（種），部都為魏晉南北朝時期的名著的方法數為（種），只有部為魏晉南北朝時期的名著的方法數為（種），于是事件“所選兩部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著”的概率.16、【解析】設點的坐標為則，即,所以點的軌跡為圓，而在直線上，所以，即,所以圓的方程為，而在圓上，也在圓上，所以兩圓有公共點，所以，從而解得或，故的范圍為：三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）解：(1)設的公差為，的公比為,則依題意有且………………2分解得，．………………4分所以，．…………………5分（2）．，①………………6分，②………7分②－①得………9分………11分．………12分PBADCPBADCMO(Ⅰ）證明:在中，，，，∵，即．………………2分又平面平面，平面平面，平面,平面，………………4分又平面,平面平面…………5分(Ⅱ）解：過作交于，又∵平面平面，平面平面,平面，平面…………………6分線段為四棱錐的高，………………8分在四邊形中，∵，，四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，即梯形的高為,………………10分梯形的面積為………………11分．…………………12分19、(本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當時，；……1分當時，，………………2分所以,………3分(Ⅱ）根據頻率分布直方圖及(Ⅰ)知，當時,由,得，………………4分當時，由,………………5分所以，利潤不少于萬元當且僅當，于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內的利潤不少于57萬元的概率的估計值為………………7分（Ⅲ)估計一個銷售季度內市場需求量的平均數為（噸）…………9分由頻率分布直方圖易知,由于時，對應的頻率為,而時，對應的頻率為………………10分，因此一個銷售季度內市場需求量的中位數應屬于區間,于是估計中位數應為（噸）………12分20、（本小題滿分12分)解：(1）設點的坐標為,………………1分因為點與關于原點對稱,所以，因此，直線，的斜率為，由已知有,………………3分化簡，得，所以點的軌跡的方程為．…………………4分（2）當直線的斜率不存在時，則直線的方程為，則點的坐標為，．……………5分當直線的斜率存在時,設斜率為,則直線的方程為，設，由,消去得,………………6分由已知，所以，由題意，，則,………………7分而原點到直線的距離為,………………8分所以………………9分因為，所以，且，且，所以，從而………………11分綜上可知，的面積.………………12分21、(本小題滿分12分）解：（1)由得,………………1分∵函數在區間單調遞增∴在區間恒成立，即在區間恒成立…………2分∴,而……3分∴……4分（2）設切線的方程為SKIPIF1<0，切點為SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0．………………5分由題意知,切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1〈0．…………6分設SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1〈0的切點為SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，………7分所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．………………8分又因為SKIPIF1〈0，消去SKIPIF1〈0和SKIPIF1<0后，整理得SKIPIF1<0………9分令SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1〈0上單調遞增．若SKIPIF1<0,因為SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減,所以SKIPIF1〈0．若SKIPIF1〈0,因為SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上單調遞增,且SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0（舍去）．綜上可知，SKIPIF