初中數(shù)學北師大版（2024）七年級2025年4整式的除法教案配套主備人備課成員設計意圖本教案旨在通過整式的除法教學，幫助學生掌握整式除法的基本法則，提高學生的運算能力。通過實例分析和課堂練習，鞏固學生對整式除法的理解，使其能夠靈活運用到實際問題中。核心素養(yǎng)目標分析培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過整式除法的運算，讓學生學會運用數(shù)學語言描述規(guī)律，提升解決問題的能力。增強學生數(shù)學建模意識，讓學生體會數(shù)學在解決實際問題中的價值。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在進入七年級之前，已經(jīng)學習了基本的四則運算和簡單的代數(shù)式運算，對正整數(shù)乘除法有初步的認識，具備了一定的抽象思維能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：初中生對數(shù)學學習普遍抱有好奇心，但興趣點可能因個體差異而異。學生能力方面，部分學生已具備較強的邏輯推理能力，而部分學生可能在抽象思維上存在困難。學習風格上，學生可能偏好直觀學習，如通過圖形和實物輔助理解，也可能傾向于抽象邏輯學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習整式除法時，可能會遇到以下困難：一是理解除法運算的抽象概念，二是處理復雜的代數(shù)式，三是正確運用除法法則進行計算。此外，學生可能在解決實際問題時，難以將所學知識應用到具體情境中。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-教材：北師大版初中數(shù)學七年級教材

-練習題冊：配套的練習冊或習題集

-多媒體設備：電腦、投影儀、電子白板

-教學軟件：數(shù)學教學軟件，如幾何畫板等

-教學視頻：相關教學視頻資源

-教學模型：用于演示整式除法運算的教具或模型

-教學卡片：含有整式除法法則的卡片，用于學生操作和記憶

-課堂練習題：紙質(zhì)或電子版的課堂練習題教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如預習整式除法的基本概念和運算步驟。

設計預習問題：圍繞整式除法，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考，例如：“如何理解整式除法的意義？如何將除法運算應用于實際問題？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果，如通過預習報告或提問環(huán)節(jié)了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解整式除法的基本概念和運算步驟。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如嘗試解決簡單的整式除法題目。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處，以便老師了解預習效果。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事或?qū)嶋H案例，如“如何計算一棟樓的總面積”，引出整式除法課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解整式除法的運算規(guī)則和步驟，結(jié)合實例幫助學生理解，如講解多項式除以單項式的運算。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生在小組內(nèi)分享預習心得，并嘗試解決一些簡單的整式除法題目。

解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，如“如何處理余數(shù)”，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“整式除法的運算有哪些注意事項？”

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作解決問題，如小組共同完成一道較復雜的整式除法題目。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，如提出“整式除法是否可以應用于分數(shù)的化簡？”。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解整式除法的運算規(guī)則。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握整式除法的技能。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)整式除法課題，布置適量的課后作業(yè)，如完成教材上的練習題，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與整式除法相關的拓展資源，如在線數(shù)學論壇、數(shù)學競賽題目等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導，如指出錯誤原因并提供改進建議。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，如解決一些實際問題，鞏固整式除法的應用。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如研究整式除法在幾何中的應用。

反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議，如“我在解決某些問題時，需要更多的時間來理解運算規(guī)則”。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的整式除法知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

1.《整式除法的應用》

-內(nèi)容：介紹整式除法在實際生活中的應用，如工程計算、經(jīng)濟計算等，讓學生了解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

-目的：幫助學生認識到數(shù)學知識的應用價值，激發(fā)學習興趣。

2.《整式除法中的特殊技巧》

-內(nèi)容：介紹整式除法中的特殊技巧，如平方差公式、完全平方公式等，幫助學生提高運算效率。

-目的：讓學生掌握更多的整式除法技巧，提高解題速度。

3.《整式除法與分式的關系》

-內(nèi)容：探討整式除法與分式之間的關系，讓學生了解分式的概念及其與整式除法的聯(lián)系。

-目的：幫助學生建立分式與整式除法的知識體系，為后續(xù)學習分式運算打下基礎。

4.《整式除法在幾何中的應用》

-內(nèi)容：介紹整式除法在幾何中的應用，如計算多邊形面積、體積等，讓學生了解數(shù)學在幾何領域的應用。

-目的：幫助學生將整式除法知識應用于實際問題，提高解決幾何問題的能力。

二、鼓勵學生進行課后自主學習和探究

1.針對教材中的典型例題，鼓勵學生進行變式練習，如改變題目的條件、數(shù)據(jù)等，以加深對整式除法運算規(guī)則的理解。

2.引導學生關注生活中的實際問題，如購物、工程、經(jīng)濟等領域，嘗試運用整式除法解決問題。

3.鼓勵學生參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模等，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

4.組織學生開展小組合作學習，共同探討整式除法中的難點和重點，分享學習心得和經(jīng)驗。

5.鼓勵學生查閱相關書籍、網(wǎng)站等資源，拓展自己的數(shù)學知識面，提高自主學習能力。

6.引導學生關注數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，如物理、化學、生物等，提高學生的綜合素質(zhì)。

7.鼓勵學生進行數(shù)學創(chuàng)新，如設計新的數(shù)學游戲、編寫數(shù)學故事等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。課后作業(yè)1.題型：多項式除以單項式

作業(yè)：計算下列各式的值。

例題1：\((3x^2-2x+1)\divx\)

答案：\(3x-2+\frac{1}{x}\)

例題2：\((4a^3+7a^2-3a)\diva\)

答案：\(4a^2+7a-3\)

2.題型：單項式乘以多項式

作業(yè)：計算下列各式的值。

例題1：\((2x+3)(x-4)\)

答案：\(2x^2-5x-12\)

例題2：\((5a-2)(3a+4)\)

答案：\(15a^2+8a-6a-8\)

3.題型：多項式乘以多項式

作業(yè)：計算下列各式的值。

例題1：\((x^2+2x+1)(x-3)\)

答案：\(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\)

例題2：\((2y+3)(y^2-4y+5)\)

答案：\(2y^3-8y^2+10y+3y^2-12y+15\)

4.題型：整式除法與因式分解的關系

作業(yè)：將下列各式因式分解。

例題1：\(18x^2-24x+6\)

答案：\(6(3x^2-4x+1)\)

例題2：\(16a^2-20ab+5b^2\)

答案：\(5(4a^2-4ab+b^2)\)

5.題型：整式除法在幾何中的應用

作業(yè)：解決下列幾何問題。

例題1：一個長方形的長是\(6x\)，寬是\(2x\)，求這個長方形的面積。

答案：面積=長×寬=\(6x\times2x=12x^2\)

例題2：一個正方形的邊長是\(3a\)，求這個正方形的周長。

答案：周長=4×邊長=\(4\times3a=12a\)內(nèi)容邏輯關系①本文重點知識點：

-整式除法的基本概念

-整式除法的運算規(guī)則

-整式除法的應用

②本文重點詞句：

-“整式除法”：指將一個整式除以另一個整式的運算。

-“被除式”：在整式除法中，被除式是被除以另一個整式的整式。

-“除式”：在整式除法中，除式用于除以被除式的整式。

-“商”：整式除法的結(jié)果，表示除法運算中每部分被除以的次數(shù)。

-“余數(shù)”：整式除法中，當被除式不能被除式整除時，剩余的部分。

③本文重點邏輯關系：

-整式除法的運算步驟：首先確定被除式和除式，然后按照運算規(guī)則進行計算，得到商和余數(shù)。

-整式除法的性質(zhì)：整式除法滿足結(jié)合律、分配律等性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于簡化運算過程。

-整式除法的應用：整式除法在幾何、代數(shù)和實際問題中都有廣泛的應用，如計算面積、體積、比例等。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師及時了解學生的學習情況，調(diào)整教學策略，確保教學目標的達成。以下是對課堂評價的具體實施方法：

（1）提問評價

提問是課堂評價的重要手段，通過提問可以檢驗學生對知識的掌握程度和思考能力。

①重點提問：針對本節(jié)課的重點知識點，設計具有針對性的問題，如整式除法的運算規(guī)則、應用等。

②開放性問題：鼓勵學生發(fā)散思維，提出不同觀點，如“如何將整式除法應用于實際問題？”等問題。

③隨堂提問：在課堂教學中，適時提問，了解學生對知識的理解和掌握情況。

（2）觀察評價

觀察是課堂評價的基礎，教師應關注學生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、注意力、合作能力等。

①學生參與度：觀察學生在課堂上的發(fā)言、提問、討論等表現(xiàn)，了解學生對知識的興趣和參與程度。

②注意力：關注學生在課堂上的注意力集中情況，如是否專注聽講、是否容易分心等。

③合作能力：觀察學生在小組討論、合作學習等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，了解學生的溝通、協(xié)作能力。

（3）測試評價

測試是課堂評價的重要手段，通過測試可以檢驗學生對知識的掌握程度和運用能力。

①隨堂練習：在課堂教學中，進行隨堂練習，檢驗學生對知識的理解和掌握情況。

②課堂小結(jié)：在課堂結(jié)束時，進行課堂小結(jié)測試，鞏固學生對本節(jié)課知識的掌握。

③單元測試：在單元學習結(jié)束后，進行單元測試，全面檢驗學生對知識的掌握程度。

2.作業(yè)評價

作業(yè)是課堂學習的重要補充，通過作業(yè)評價可以了解學生的學習效果，及時調(diào)整教學策略。

（1）作業(yè)批改

教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，關注以下幾個方面