北京市延慶縣高中數學第一章計數原理1.2排列與組合1.2.6簡單的計數問題教學設計新人教B版選修2-3科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）北京市延慶縣高中數學第一章計數原理1.2排列與組合1.2.6簡單的計數問題教學設計新人教B版選修2-3教學內容分析哈嘍，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學世界里的一個奇妙領域——排列與組合，這是第一章《計數原理》中非常重要的一部分。我們將在新人教B版選修2-3的教材中，深入挖掘1.2.6這一小節，也就是“簡單的計數問題”。這節課，我們將通過一些實際的例子，讓你感受到數學計數原理的強大魅力。準備好了嗎？讓我們一起走進這個充滿智慧和趣味的數學世界吧！??????核心素養目標本節課旨在培養學生以下核心素養：

1.**邏輯推理能力**：通過排列與組合的概念，學生將學會如何運用邏輯推理來解決問題，提高推理的嚴密性和準確性。

2.**數學建模能力**：學生將學會如何將實際問題轉化為數學模型，運用計數原理解決實際問題。

3.**創新思維**：通過探索不同的計數問題，學生將培養出創造性解決問題的能力，學會從不同角度思考問題。

4.**應用意識**：學生將理解數學在現實生活中的應用，增強數學學習的實用性意識。重點難點及解決辦法重點：

1.排列與組合的定義和區別：這是理解后續計數問題的基礎，需要學生準確把握。

2.計數問題的實際應用：將理論知識與實際問題相結合，提高學生的應用能力。

難點：

1.排列與組合的計算方法：學生可能對組合數公式的推導和應用感到困難。

2.解決復雜計數問題：學生可能難以從復雜情境中提取關鍵信息，建立合適的數學模型。

解決辦法與突破策略：

-對于重點，通過實例講解和小組討論，幫助學生深入理解概念。

-針對難點，設計階梯式練習，從簡單到復雜，逐步引導學生掌握計算方法。同時，鼓勵學生自主探索，培養解決問題的創新思維。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，確保學生能系統理解排列與組合的基本概念。

2.設計小組合作活動，讓學生通過解決實際問題來應用排列與組合的知識，提高團隊協作能力。

3.運用多媒體教學，展示計數問題的實際應用場景，增強學生的直觀感受。

4.舉辦“數學競賽”游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中復習鞏固排列與組合的相關知識，激發學習興趣。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

例如，提前一天發布關于排列與組合的預習視頻，要求學生觀察并總結排列與組合的基本概念。

-設計預習問題：圍繞排列與組合，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

問題如：“你能找到生活中哪些場景可以用排列與組合來解釋？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

通過查看學生提交的預習成果，了解預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解排列與組合的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

學生可能提出：“排列和組合有什么區別？”

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解排列與組合，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出排列與組合課題，激發學生的學習興趣。

例如，用一個關于生日蛋糕裝飾的案例引入排列與組合的概念。

-講解知識點：詳細講解排列與組合的知識點，結合實例幫助學生理解。

如，講解排列數的計算公式和組合數的計算公式。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握技能。

小組討論可以圍繞如何解決一個具體的排列與組合問題展開。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

如，學生提出：“為什么排列數比組合數大？”時，老師可以解釋排列與組合的計數原理。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗排列與組合知識的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解排列與組合的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解排列與組合的知識點，掌握技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據排列與組合課題，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

例如，布置一些應用排列與組合解決實際問題的作業。

-提供拓展資源：提供與排列與組合相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

如，推薦一些關于概率論和統計學的在線課程。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的排列與組合知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展一、拓展資源

1.排列與組合的實際應用

-經濟學中的排列與組合：在經濟學中，排列與組合可以用來分析市場中的不同產品組合，例如，零售商如何根據市場需求組合商品以最大化銷售。

-概率論與排列組合的關系：了解排列與組合在概率論中的應用，比如計算隨機事件發生的概率。

2.排列與組合的歷史背景

-排列與組合的歷史起源：探討排列與組合在數學史上的發展，包括著名的數學家如帕斯卡和歐拉對這一領域的貢獻。

-排列與組合在不同文化中的表現：研究排列與組合在不同數學文化中的表現形式，例如，中國數學家在組合數學方面的成就。

3.排列與組合的數學證明

-排列與組合的公式證明：深入研究排列數和組合數的公式推導過程，理解數學證明的邏輯。

-排列與組合的特殊情況：探討排列與組合在特定條件下的性質，如重復元素排列與組合的計算。

4.排列與組合的計算機實現

-排列與組合算法：了解計算機科學中用于生成排列和組合的算法，如生成函數和回溯算法。

-排列與組合在編程中的應用：探討排列與組合在編程中的實際應用，如排序算法和組合生成。

二、拓展建議

1.經濟學實踐

-讓學生分析市場上不同品牌的手機組合，計算其可能的市場組合數，并討論如何優化產品組合以吸引更多消費者。

2.概率論學習

-通過實例，讓學生計算某些事件發生的概率，如彩票中獎的概率或擲骰子得到特定點數的概率。

3.數學史研究

-組織學生研究排列與組合在數學史上的發展，撰寫報告或進行口頭演講。

4.數學證明探索

-鼓勵學生嘗試自己證明排列數和組合數的公式，或研究排列與組合在特定條件下的性質。

5.編程挑戰

-提供編程任務，要求學生編寫程序來生成排列或組合，或解決與排列組合相關的實際問題。

6.數學競賽準備

-指導學生參加數學競賽，特別是那些涉及排列與組合問題的競賽，以提升他們的數學技能和競賽經驗。

7.數學俱樂部活動

-在學校數學俱樂部中組織關于排列與組合的專題討論，邀請其他學生參與，共同學習和解決問題。

8.家庭作業擴展

-在家庭作業中包含一些涉及排列與組合的拓展問題，鼓勵學生在課外進行深入研究。教學評價1.課堂評價

-提問策略：在課堂上，我將通過提問的方式評估學生對排列與組合概念的理解程度。例如，提出如“在排列中，如果我們有n個不同的球放入m個不同的盒子，有多少種不同的放法？”等問題，觀察學生的回答是否準確，是否能正確運用排列公式。

-觀察學生參與度：通過觀察學生在課堂活動中的參與情況，如小組討論、角色扮演等，評估他們對排列與組合的興趣和掌握程度。

-課堂測試：定期進行小測驗，以快速評估學生對排列與組合知識點的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋排列數、組合數以及它們在實際問題中的應用。

-反饋與糾正：對于學生的回答，無論是正確還是錯誤，都要給予及時的反饋。對于錯誤答案，要耐心解釋原因，幫助學生糾正錯誤。

2.作業評價

-詳細批改：對學生的作業進行認真批改，確保每個問題都得到檢查。批改時要注意作業的準確性、邏輯性和完整性。

-定期反饋：在批改作業后，及時將反饋信息傳達給學生。反饋可以是書面評語，也可以是面對面交流，針對學生的具體錯誤和進步給予指導。

-作業展示：定期在課堂上展示學生的優秀作業，鼓勵學生相互學習和借鑒。

-作業拓展：對于完成作業速度較快或質量較高的學生，可以提供額外的練習題或拓展題目，以鞏固他們的知識并提高他們的解題能力。

3.形成性評價

-小組評價：鼓勵學生參與小組評價，通過同伴互評的方式，學生可以互相學習，共同進步。

-自我評價：引導學生進行自我評價，反思自己在學習過程中的表現和進步，培養他們的自我監控能力。

-定期評估：通過定期的形成性評估，如課堂表現、作業完成情況等，全面了解學生的學習情況，為后續教學提供依據。

4.總結性評價

-期末考試：通過期末考試，對學生在整個學期內對排列與組合知識的掌握情況進行總結性評價。

-學生自評：期末時，要求學生對自己的學習成果進行自我評價，包括對知識點的掌握程度、學習方法的適用性等。

-教師評價：教師根據學生的學習表現、作業完成情況、課堂參與度等方面進行綜合評價。板書設計①排列與組合的基本概念

-排列：指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數。

-組合：指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序的方法數。

②排列數與組合數的計算公式

-排列數公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③排列與組合的性質

-互換性：排列數A(n,m)=A(n,n-m)

-線性性質：A(n,m)=A(n-1,m)+A(n-1,m-1)

-組合數的對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)

-組合數的遞推關系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

④排列與組合的實際應用

-排列的應用：如選舉、排列組合游戲等。

-組合的應用：如抽獎、概率問題等。

⑤計數原理的應用

-排列與組合在概率論中的應用。

-排列與組合在計算機科學中的應用，如算法設計。典型例題講解1.例題一：

問題：從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，要求男女各至少有一人，求不同的選法數。

解答：首先，選出1名男生和2名女生，有C(5,1)*C(4,2)種選法；

然后，選出2名男生和1名女生，有C(5,2)*C(4,1)種選法；

最后，選出3名男生，有C(5,3)種選法。

因此，總的選法數為C(5,1)*C(4,2)+C(5,2)*C(4,1)+C(5,3)=70種。

2.例題二：

問題：從0到9這10個數字中任選3個數字，組成一個沒有重復數字的三位數，求這個三位數的總數。

解答：由于三位數的百位、十位和個位不能為0，所以百位有9種選擇，十位有9種選擇（排除百位選的數字），個位有8種選擇（排除百位和十位選的數字）。

因此，總數為9*9*8=648個。

3.例題三：

問題：5名運動員參加接力賽，要求每名運動員跑不同的距離，求不同的跑步順序數。

解答：5名運動員有5個不同的跑步位置，所以總的跑步順序數為5的階乘，即5!=120種。

4.例題四：

問題：從10個不同的球中取出5個，求取出的球中恰好有2個白球和3個黑球的取法數。

解答：首先，從3個白球中選出2個，有C(3,2)種取法；

然后，從7個黑球中選出3個，有C(7,3)種取法。

因此，總的取法數為C(3,2)*C(7,3)=35種。

5.例題五：

問題：從5名男生和4名女生中選出2人參加籃球比賽，要求選出的2人中有1名男生和1名女生，求不同的選法數。

解答：首先，從5名男生中選出1名，有C(5,1)種選法；

然后，從4名女生中選出1名，有C(4,1)種選法。

因此，總的選法數為C(5,1)*C(4,1)=20種。教學反思哎，這節課終于結束了，我坐在講臺上，心里想著今天的課，既有收獲，也有遺憾。首先，我想說說我對今天課堂的總體感受。

這節課我們學習了排列與組合，這是數學中一個非常重要的概念