《變量與函數》教學設計【課標內容】《數學課程標準2022版》1.探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量和變量的意義；了解函數的概念和表示，能舉出函數的實例.2.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析.3.能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中的變量之間的關系，理解函數值的意義.4.結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步探討.【教材分析】《變量與函數》選自人教版八年級下冊第十九章《一次函數》第一節的第一課時.函數是初中數學《課程標準》的“數與代數”最重要的基本概念之一，是描述現實世界變化的重要模型，函數的引入代表著數學從初等數學向變量數學的邁進.本節既是函數的啟蒙課，也為以后其他函數的學習打下基礎，并且也為方程、不等式提供了另一角度的思考，是初中數學的重中之重.通過本節課的學習，如何讓學生了解函數概念的形成過程，體會函數思想，培養學生抽象概括與數學建模等素養.【學情分析】學生在小學已經初步學習了等量、成正比例的量和反比例的量等知識.本節課是初中數學的一大難點，需要用恰當的情景和數學活動來帶動學生的思考和探究.【教學目標】1.結合簡單實例，得出函數的概念.2.能夠區分兩個變量之間的關系是否為函數關系.3.培養學生用數學的眼光觀察變化的世界，感受數學來源于生活又服務于生活.【教學重難點】重點：1.函數的概念2.函數關系的判別.難點：1.歸納概括函數的概念.【教學策略】本節課采取“三環三學”的教學方法，即課前自學、課中展學、課后練學.引導學生自主學習參與問題的提出、分析與解決.放手讓學生嘗試去探索變化過程的規律，進而學會觀察身邊的數學現象及規律，鼓勵學生展示自己的成果.【教學課時】1課時【教學媒體】多媒體課件、視頻等【教學過程】一、復習導入（一）復習舊知在一個變化過程中，我們稱的量為變量，的量為常量.（二）情景導入播放空間站繞地球旋轉的視頻與同桌合作交流后找出：變量：常量：,隨的變化而改變.在我們的周圍事物中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現象大量存在.為了研究這些變化中變量間的依賴關系，數學中逐漸形成了函數概念，這就是我們今天要學習的變量與函數（板書課題）[設計意圖]以生活中的場景引入課題，讓學生感受到數學來源于生活，引導學生用數學的眼光去觀察事物的變化，激發學生學習的興趣.探究新知函數的定義探究1：前段時間，我們周邊市縣出現了新冠疫情，為了我們的生命安全，我們每周全員核酸檢測一次，為了減輕醫務人員的負擔，我們采用混檢的方式，每二十人一組，在這一變化過程中請根據題意填表.x（組數）12345……y（總人數）變量：常量：隨的變化而變化,當確定一個值時，就隨之確定一個值.探究2：五一“黃金周”我們去漯河森林公園坐摩天輪，那么坐在摩天輪上隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的呢？下圖反映了摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.對于給定的時間t，相應的高度h能確定嗎？請根據上圖填表.t/min0123456h/m變量：常量：，隨的變化而變化,當確定一個值時，就隨之確定一個值.你還發現了什么？[設計意圖]通過實例讓學生體會函數的對應關系進而總結出函數的定義.思考：上述幾個問題反映了事物的變化過程，在變化過程中，你能用自己的語言說說這些問題中變量之間的共同特點嗎？探究歸納函數的定義：一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有的值與它對應，那么我們就說x是，y是x的.知識拓展1.函數發展史：早在1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系.同年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示“冪”.直到1689年，瑞士數學家約翰貝努里才在萊布尼茲函數概念的基礎上，對函數概念進行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任何方式構成的量叫“x的函數”.隨后，1718年約翰柏努利、1755年歐拉、18世紀中葉歐拉、1821年柯西、1822年傅里葉、1837年狄利克雷、1914年豪斯道夫，最終在1930年新的現代函數定義，即現行的函數定義.2.我國最早使用“函數”一詞是清朝數學家李善蘭.1859年李善蘭在上海與英國人偉烈亞力合作譯英國數學著作《代數學》時譯道：“凡式含天，為天之函數”，首次將“function”譯成“函數”.中國古代以天、地、人、物表示未知數，“函”字即“含有”、“包含”之意.[設計意圖]讓學生了解函數的發展史，了解古代數學，提升學生的核心素養.說一說

請同學們也找一找自己身邊的函數例子，說出來和大家分享（互動交流，相信自己，我能行！）想一想請同學們用生活中的一種關系比喻函數和自變量的關系！師生總結：函數是父母，函數是皇上等等.[設計意圖]通過實例得出函數的唯一確定性，讓學生來說一說，講一講，使學生體會數學來源于生活，也能為生活服務，培養孩子對函數的理解及表達的能力.三、鞏固新知1.指出下列變化關系中，哪些y是x的函數，哪些不是？說出你的理由.(1)xy=2;(2)x+y=5;(3)y=x2(4)y2=x(5)|y|=x;(6)y=|x|2．下列關于變量x，y的關系，其中y不是x的函數的是（）A． B．C． D．3.如圖所示的圖象中，表示y是x的函數的個數是（）A.1B.2C.3D.4[設計意圖]設計解析式、圖象等形式，讓學生對不同的形式都能熟練的判斷函數.課堂小結談談你對本節課的收獲及困惑！【作業設計】1．下列各曲線表示的y與x的關系中，y是x的函數的是（

）A． B． C． D．2.變量，有如下關系：①；②；③；④．其中是的函數的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①3.舉出生活中表示函數關系的一個變化過程.【板書設計】19.1.1變量與函數函數的定義：在某個變化過程中x每一個確定的值y都有唯一確定的值x是自變量y是x的函數（函數是父母或皇上）【備課反思】

本節課是初中數學的一大難點，學生很難真正理解這節課的知識.本節課