2025年河南省普通高中招生考試試卷命題信息卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．不要在本試卷上答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.在古代的“算籌”計數(shù)系統(tǒng)里，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．若將用紅色算籌排列表示的數(shù)字60記為“”，那么用黑色算籌排列表示的數(shù)字40應記為（）A. B. C. D.2.數(shù)據(jù)顯示，2025年中國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模預計突破7000億元，占全球市場比重超過20%．將數(shù)據(jù)“7000億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.“柳葉鳴蜩綠暗，荷花落日紅酣”描繪了一幅夏日傍晚絢麗多彩且富有生機的情景．將“荷花落日紅酣”這六個字分別寫在一個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“荷”字所在面相對面上的漢字是（）A.紅 B.日 C.落 D.酣4.如圖，直線，的頂點A，B分別在直線，上．若，，則∠C的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知點A，B，C在上，C為的中點，若，，則的長等于（）A B. C. D.7.2025年河南春晚舞蹈節(jié)目評選中，《蛇來運轉》在舞蹈編排創(chuàng)意、舞者表現(xiàn)力、舞臺視覺效果三項的得分分別為95，90，85（每項滿分均為100分）．若依次按照，，的百分比確定最終得分，則《蛇來運轉》節(jié)目最終得分為（）A.88分 B.89分 C.90分 D.91分8.如圖，在中，與相交于點O，延長至點E，使，連接．若，，，則四邊形的周長為（）A.18 B.20 C.22 D.249.對于任意兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中的較大值，如：．若，，則x的取值范圍是（）A B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，C分別在x軸、y軸正半軸上，已知點，P為邊上一動點，以點A為圓心，長為半徑作圓，過點P作的切線，交線段于點F，將沿翻折得到．當點恰好落在上時，點P的橫坐標為（）A.3 B. C.4 D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.洛陽市特產(chǎn)孟津梨是全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志產(chǎn)品．某超市孟津梨的標價是10元/千克．小華按七折購買了m千克，需付款__________元．12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可以是__________．13.鄭州作為河南省的省會城市，擁有悠久的歷史和豐富多樣的特色美食，如鄭州合記燴面、蔡記蒸餃、葛記燜餅、方中山胡辣湯．現(xiàn)有四張卡片，正面分別印有以上四種美食圖案，它們除正面外其他完全相同．小鼎同學把這四卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，則兩次抽取的卡片正面圖案恰好是鄭州合記燴面和方中山胡辣湯的概率為__________．14.如圖1，在中，，為邊上一定點，動點從點出發(fā)，沿折線—運動至點后停止．設點運動的路程為，令，圖2是與的函數(shù)關系圖象，則點到的距離為__________．15.如圖，在邊長為4的正方形中，對角線，相交于點O，E是線段上一動點（不與端點重合），連接．將沿射線平移得到，使點E的對應點F落在對角線上，連接，．①若，則線段的長為__________；②__________°．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）化簡：．17.中國人有在元宵節(jié)這一天吃湯圓的傳統(tǒng)，某食品加工廠家為迎接元宵節(jié)的到來，組織員工舉行包湯圓比賽，規(guī)定所包湯圓質量為時符合標準，其中質量為優(yōu)秀．現(xiàn)從甲、乙兩位員工所包湯圓中各隨機抽取個進行評測，質量分別如下（單位：）：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，分析數(shù)據(jù)如表：員工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，．（2）在此次比賽中，甲員工共包了個湯圓，乙員工共包了個湯圓，請你估計兩位員工各自所包湯圓中質量屬于“優(yōu)秀”的個數(shù)．（3）若要給所包湯圓質量較好的員工頒發(fā)獎品，你認為哪位員工應該獲得獎品？請說明理由．18.如圖，在中，D，E分別是邊的中點．（1）尺規(guī)作圖：在邊上找一點F，連接，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求證：．19.【學科融合】如圖3，反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內，反射光線和入射光線分別位于法線兩側，反射角r等于入射角i．【問題解決】如圖4，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．激光筆在點G處，激光筆的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的上邊緣點F，落在墻上的點E處．已知點G到地面的高度，木板的高度，點G到木板的水平距離，木板到墻的水平距離，求點E到地面的高度（圖中點A，B，C，D在同一水平線上）．20.如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)圖象上的一點，以點為圓心，長為半徑作圓，與軸交于點，與軸交于點，連接．（1）求證：為線段的中點．（2）若，求點的坐標，21.“書香中國，讀領未來”，4月23日是世界讀書日，某書店同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需190元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需230元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）若該書店購進這兩類圖書恰好用了50000元，進貨時，A類圖書的數(shù)量不少于500本．已知A類圖書每本的售價為35元，B類圖書每本的售價為30元，如何進貨才能使全部售出后所獲利潤最大？最大利潤為多少元？22.已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點橫坐標是拋物線的頂點橫坐標的2倍．（1）b的值為．（2）已知點在拋物線上，點在拋物線上．①若，，求m的值；②若，且，求t的最小值．23.綜合與實踐在學習了特殊平行四邊形——菱形后，啟星學習小組同學們進行了如下活動．【提出問題】小東提出了一個問題：在菱形中，，將邊繞點逆時針旋轉得到線段，連接，的平分線所在直線交直線于點，連接，探究的度數(shù)．【探究發(fā)現(xiàn)】小東根據(jù)從特殊到一般的思路進行探究：（1）如圖，當時，的度數(shù)為．（2）小東猜想當線段在如圖所示的位置時，（1）中的結論仍然成立，請你結合圖，判斷小東同學的猜想是否正確，并說明理由．【得出結論】（3）請閱讀下面小東和小惠討論片段，并補充完整．小東：的度數(shù)始終等于．小惠：不對，的度數(shù)不是始終等于．當點在菱形外時，；當點在菱形內時（如圖），．【拓展應用】（4）當時，在繞點旋轉的過程中，延長交于點．若是直角三角形，請直接寫的值．

2025年河南省普通高中招生考試試卷命題信息卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．不要在本試卷上答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.在古代的“算籌”計數(shù)系統(tǒng)里，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．若將用紅色算籌排列表示的數(shù)字60記為“”，那么用黑色算籌排列表示的數(shù)字40應記為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。【詳解】解：將用紅色算籌排列表示的數(shù)字60記為“”，那么用黑色算籌排列表示的數(shù)字40應記為：．故選：B．2.數(shù)據(jù)顯示，2025年中國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模預計突破7000億元，占全球市場比重超過20%．將數(shù)據(jù)“7000億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：7000億故選：C．3.“柳葉鳴蜩綠暗，荷花落日紅酣”描繪了一幅夏日傍晚絢麗多彩且富有生機的情景．將“荷花落日紅酣”這六個字分別寫在一個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“荷”字所在面相對面上的漢字是（）A.紅 B.日 C.落 D.酣【答案】A【解析】【分析】此題考查了正方體相對面上的字，根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形即可解答，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得：與“荷”字所在面相對面上的漢字是“紅”，故選：A．4.如圖，直線，的頂點A，B分別在直線，上．若，，則∠C的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，是解題的關鍵．根據(jù)，得出，根據(jù)三角形外角的性質，求出結果即可．【詳解】解：如圖所示：∵直線，∴，∴．故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，運用相關知識計算各選項，然后再判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D．6.如圖，已知點A，B，C在上，C為的中點，若，，則的長等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的判定和性質，弧長公式，圓的性質，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．連接，根據(jù)圓的性質證明，從而證明是等邊三角形，求出半徑為，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】如解圖，連接．C為的中點，．．，，．又，是等邊三角形．，即的半徑為6．的長為，故選B．7.2025年河南春晚舞蹈節(jié)目評選中，《蛇來運轉》在舞蹈編排創(chuàng)意、舞者表現(xiàn)力、舞臺視覺效果三項的得分分別為95，90，85（每項滿分均為100分）．若依次按照，，的百分比確定最終得分，則《蛇來運轉》節(jié)目最終得分為（）A.88分 B.89分 C.90分 D.91分【答案】D【解析】【分析】本題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵．利用各項的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得．【詳解】解：由題意得：（分），故選：D．8.如圖，在中，與相交于點O，延長至點E，使，連接．若，，，則四邊形的周長為（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】B【解析】【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．由平行四邊形的性質得，，結合勾股定理可得的長，再根據(jù)平行四邊形的性質和判定，可得四邊形為平行四邊形，進而可得四邊形的周長．【詳解】解：在中，，，∴，．∵，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，，∴四邊形為平行四邊形．∴．∴四邊形的周長為．故選：B．9.對于任意兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中的較大值，如：．若，，則x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，正確理解題意，建立不等式組求解是解題的關鍵．根據(jù)新定義得到x>12x+1>x【詳解】由題意，可得x>12x+1>x解不等式組，得，故選：D．10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，C分別在x軸、y軸正半軸上，已知點，P為邊上一動點，以點A為圓心，長為半徑作圓，過點P作的切線，交線段于點F，將沿翻折得到．當點恰好落在上時，點P的橫坐標為（）A.3 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查切線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．過點A作于點M，則，證明，求出，，即點P的橫坐標為4，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，且，∴，是的切線，．連接，如解圖，則．過點A作于點M，則．∵，，又，．．．．又，．，，即點P的橫坐標為4，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.洛陽市特產(chǎn)孟津梨是全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志產(chǎn)品．某超市孟津梨的標價是10元/千克．小華按七折購買了m千克，需付款__________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，用百分數(shù)乘法進行列代數(shù)式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可以是__________．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)）根的判別式的意義．當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)根的判別式的意義可得，然后解不等式即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故b的值可以是0．故答案為：0（答案不唯一）．13.鄭州作為河南省的省會城市，擁有悠久的歷史和豐富多樣的特色美食，如鄭州合記燴面、蔡記蒸餃、葛記燜餅、方中山胡辣湯．現(xiàn)有四張卡片，正面分別印有以上四種美食圖案，它們除正面外其他完全相同．小鼎同學把這四卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，則兩次抽取的卡片正面圖案恰好是鄭州合記燴面和方中山胡辣湯的概率為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，然后將鄭州合記燴面、蔡記蒸餃、葛記燜餅、方中山胡辣湯分別記為1，2，3，4．再列表得出共有16種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面圖案恰好是鄭州合記燴面和方中山胡辣湯的結果有2種，最后運用概率公式列式計算，即可作答．【詳解】解：依題意，將鄭州合記燴面、蔡記蒸餃、葛記燜餅、方中山胡辣湯分別記為1，2，3，4．列表如下：12341234由表，可知共有16種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面圖案恰好是鄭州合記燴面和方中山胡辣湯的結果有2種，故其概率．故答案為：．14.如圖1，在中，，為邊上一定點，動點從點出發(fā)，沿折線—運動至點后停止．設點運動的路程為，令，圖2是與的函數(shù)關系圖象，則點到的距離為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，熟練掌握以上知識點，數(shù)形結合是解題的關鍵．過點作于點，連接，由圖象可知；當點N與點B重合時，；，先求得，推出，在利用勾股定理求得．【詳解】解：過點作于點，連接，如圖所示：由圖象可知；當點N與點B重合時，；．在中，由勾股定理，可得．，．故答案為：．15.如圖，在邊長為4的正方形中，對角線，相交于點O，E是線段上一動點（不與端點重合），連接．將沿射線平移得到，使點E的對應點F落在對角線上，連接，．①若，則線段的長為__________；②__________°．【答案】①.②.45【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．①根據(jù)題意以及正方形的性質證明為等腰直角三角形，求出，由勾股定理即可得到答案；②由題意證明，根據(jù)全等三角形的性質和平移的性質得到為等腰直角三角形，即可求出答案．【詳解】解：①連接，如解圖所示．由平移，可知，，則四邊形為平行四邊形．，．由正方形的性質，可知，．．為等腰直角三角形．．在中，由勾股定理，可得．②標記角，如解圖．由，，，，，．由平移，得．．，，．由平移，得．．．為等腰直角三角形．．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算：（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的乘法化簡，再計算，即可求解；（2）先計算除法，然后計算減法，即可求解．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．17.中國人有在元宵節(jié)這一天吃湯圓的傳統(tǒng)，某食品加工廠家為迎接元宵節(jié)的到來，組織員工舉行包湯圓比賽，規(guī)定所包湯圓質量為時符合標準，其中質量為優(yōu)秀．現(xiàn)從甲、乙兩位員工所包湯圓中各隨機抽取個進行評測，質量分別如下（單位：）：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，分析數(shù)據(jù)如表：員工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，．（2）在此次比賽中，甲員工共包了個湯圓，乙員工共包了個湯圓，請你估計兩位員工各自所包湯圓中質量屬于“優(yōu)秀”的個數(shù)．（3）若要給所包湯圓質量較好的員工頒發(fā)獎品，你認為哪位員工應該獲得獎品？請說明理由．【答案】（1），（2）甲、乙兩位員工各自所包湯圓中質量屬于“優(yōu)秀”的個數(shù)分別為，（3）見解析【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體以及用統(tǒng)計量作決策，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）利用樣本估計總體解答即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率或者平均數(shù)、方差作決策解答即可．【小問1詳解】解：甲員工所包湯圓的中位數(shù)為，乙員工所包湯圓的眾數(shù)為，故答案為：，；【小問2詳解】解：甲：（個），乙：（個），甲、乙兩位員工各自所包湯圓中質量屬于“優(yōu)秀”的個數(shù)分別為，；【小問3詳解】解：甲員工應該獲得獎品，理由如下：甲員工所包湯圓的優(yōu)秀率比乙員工高，所以甲員工應該獲獎；（或乙員工應該獲得獎品，理由如下：甲、乙兩位員工的平均數(shù)相同，但乙員工的方差比甲員工小，所以乙員工所包湯圓的質量更加穩(wěn)定，所以乙員工應該獲獎．）（理由合理即可）．18.如圖，在中，D，E分別是邊的中點．（1）尺規(guī)作圖：在邊上找一點F，連接，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查復雜作圖，平行線分線段成比例以及三角形中位線的性質定理，正確作圖是解答本題的關鍵．（1）作即可；（2）連接，證明是的中位線即可得出結論．【小問1詳解】解：如圖，點F，線段即所求．【小問2詳解】證明：如圖，連接．∵D，E分別是邊的中點，∴，．∴．∵，∴．∴．∴，又∵D為的中點，∴，∴，即,∴F為的中點．∴是的中位線．∴．19.【學科融合】如圖3，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內，反射光線和入射光線分別位于法線兩側，反射角r等于入射角i．【問題解決】如圖4，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．激光筆在點G處，激光筆的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的上邊緣點F，落在墻上的點E處．已知點G到地面的高度，木板的高度，點G到木板的水平距離，木板到墻的水平距離，求點E到地面的高度（圖中點A，B，C，D在同一水平線上）．【答案】點E到地面的高度為【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據(jù)題意證明和，得到，即，即可得到答案．詳解】解：反射角等于入射角，．．又，．．．．．，解得．由題意，可得，．，即，解得．點E到地面的高度為．20.如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)圖象上的一點，以點為圓心，長為半徑作圓，與軸交于點，與軸交于點，連接．（1）求證：為線段的中點．（2）若，求點的坐標，【答案】（1）見解析（2）點的坐標為【解析】【分析】（1）證法一：利用直徑所對的圓周角等于得出為的直徑即可得證；證法二：由題意得，證明點，，三點共線，即可得證；（2）過點分別作軸交軸于點，作軸交軸于點，由得為的中點，為的中點，由得，設，則，由作輔助線得四邊形是矩形，所以點的坐標為，最后將點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中解出的值即可．【小問1詳解】證法一：由題意，知點，，在上，且，為的直徑，為線段的中點；證法二：由題意得，，，，，點，，三點共線，為線段的中點；【小問2詳解】解：如解圖，過點分別作軸交軸于點，作軸交軸于點，由（1），知為線段的中點，，為的中點，為的中點，，，設，則，，，由作輔助線得四邊形是矩形，，點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得（負值已舍去），點的坐標為．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角等于，等邊對等角，三角形內角和定理，正切的定義，反比例函數(shù)的性質，矩形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．21.“書香中國，讀領未來”，4月23日是世界讀書日，某書店同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需190元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需230元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）若該書店購進這兩類圖書恰好用了50000元，進貨時，A類圖書的數(shù)量不少于500本．已知A類圖書每本的售價為35元，B類圖書每本的售價為30元，如何進貨才能使全部售出后所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）每本A類圖書的進價為30元，每本B類圖書的進價為25元（2）購進A類圖書500本、B類圖書1400本才能使全部售出后所獲利潤最大，最大利潤為9500元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的實際應用，（1）設類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，根據(jù)“購進3本類圖書和4本類圖書共需190元；購進6本類圖書和2本類圖書共需230元．”列出方程組，即可求解；（2）①根據(jù)“用元全部購進兩類圖書，”列出方程，再變形，即可求解；②設書店所獲利潤為W元，根據(jù)題意，列出W關于x函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解．【小問1詳解】解：設每本A類圖書的進價為a元，每本B類圖書的進價為b元．根據(jù)題意，得，解得．答：每本A類圖書的進價為30元，每本B類圖書的進價為25元．【小問2詳解】解：設購進A類圖書x本，購進B類圖書y本，全部售出后所獲利潤為W元．根據(jù)題意，得，解得．∴，其中．∵，∴W隨x的增大而減?。喈敃r，W最大，，此時．答：購進A類圖書500本、B類圖書1400本才能使全部售出后所獲利潤最大，最大利潤為9500元．22.已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點橫坐標是拋物線的頂點橫坐標的2倍．（1）b的值為．（2）已知點在拋物線上，點在拋物線上．①若，，求m的值；②若，且，求t的最小值．【答案】（1）8（2）①或；②當時，t有最小值，最小值為【解析】【分析】本題主要考查拋物線的圖像和性質，熟練掌握拋物線的圖像和性質是解題的關鍵．（1）先求出拋物線的頂點橫坐標，再根據(jù)題意求出拋物線的頂點橫坐標，即可得到答案；（2