第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省開封市高二下學期階段性測試（三）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點M(2,1,?3)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，則點M關于Ozx平面對稱的點的坐標為(

)A.(2,?1,?3) B.(?2,?1,?3) C.(?2,1,3) D.(2,1,3)2.函數y=sinxx的導數是A.y′=xcosx+sinxx2 B.3.若直線l的方向向量為(3,?3)，且經過點(3,?3)A.x+3y=0 B.x+3y?6=04.與圓C:x2+y2?4x+2y=0A.(x?2)2+(y+3)2=5 B.(x+25.已知等差數列{an}的首項為122，若{an}從第11項起比A.(21220,+∞) B.(?∞,766)6.已知PA，PB，PC是從點P出發的三條射線，若PA⊥PB，∠APC=∠BPC=60°，則直線PC與平面PAB所成角的正弦值是(

)A.12 B.22 C.7.已知y>x>0A.1x<1y B.x+lny8.已知偶函數f(x)(x∈R)的圖象是一條連續不斷的曲線，其導函數為f′(x)，f(?3)=13，且當x>0時，xf′(x)+2f(x)>0，則不等式f(2x?1)>3(2x?1A.(?1,12) B.(?∞,12)∪(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線E:x2m?y2A.m=18 B.E的漸近線方程是y=±13x

C.E的焦距為2510.設等差數列an的公差為d,Sn為其前n項和，若S7A.d<0 B.S10>S7

C.S8與S9是Sn11.已知函數f(x)=x2lnxA.f(x)在區間(0,12)上單調遞減

B.當0<x<1e時，f(ex2)<f(x)

C.當0<x≤1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=ex+x在點(0,1)處的切線與坐標軸圍成的封閉圖形的面積為13.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線為直線x=?3，P為拋物線上一動點，點P到y軸的距離為d1，Q為圓C:(x+3)2+(y?3)2=4上一動點，點P到Q14.已知{an}是遞增的整數數列，若a1=9，a1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=aex+bx+1的圖象經過點(1,e)，且f(x)(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)證明：f(x)>ex?x．16.(本小題15分)已知公比大于1的等比數列{an}滿足a(Ⅰ)求{an(Ⅱ)設Sn為{an}的前n項和，bn=an+117.(本小題15分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為(Ⅰ)證明：AM⊥(Ⅱ)若直線A1D與平面ACM所成角的正弦值為23819，求點18.(本小題17分已知函數f(x)=xex，(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)討論g(x)的單調性;(Ⅲ)若a=1，且當x∈(0,+∞)時，g(x)≤f(x)恒成立，求實數m的取值范圍．19.(本小題17分)已知M1(x1,2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點，以點M1為圓心，2為半徑的圓過C的焦點F.按如下方式依次構造點Mn(xn,y(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)令y1=2，證明{(Ⅲ)設Sn是△MnMn+1參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1413.314.55

15.解：(Ⅰ)∵函數f(x)=aex+bx+1的圖象經過點(1,e)，

∴f(1)=ae+b+1=e，

∵f′(x)=aex+b，

∵函數f(x)=aex+bx+1在x=0處有極值，

∴f′(0)=a+b=0，

解得a=1，b=?1．

經檢驗，a=1，b=?1符合題意．

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可知，f(x)=ex?x+1，

要證f(x)>ex?x，

只需證：ex?x+1>ex?x，

即exx(?∞,1)1

(1,+∞)g′(x)?0+

g(x)單調遞減1單調遞增可得：x=1時，g(x)有最小值g(1)=e?e+1=1>0，

故f(x)>ex?x成立．

16.解：(Ⅰ)由題意可知：a1a4=a2a3=27，

結合公比大于1，得a1+a4=28a1a4=27a1<a4，

解得a1=1a4=27,

設{an}的公比為q17.解：(Ⅰ)連接AD1，AD1⊥A1D，

∵正方體中D1C1⊥平面ADD1A1，

A1D?平面ADD1A1，∴D1C1⊥A1D，

又D1C1?AD1=D1，D1C1，AD1?平面AMD1，

所以A1D⊥平面AMD1，又AM?平面AMD1，

則AM⊥A1D;

(Ⅱ)以D為原點，如圖建立空間直角坐標系．

D(0,0,0)，A(1,0,0)，A1(1,0,1)，C(0,1,0)，18.解：(Ⅰ)f′(x)=(x+1)ex，f′(1)=2e，f(1)=e，

故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?e=2e(x?1)，即(Ⅱ)函數g(x)的定義域為(0,+∞)，g′(x)=1+a1°,a?0時，g′2°，a<0，當x∈(0,?a)時，g?′(x)<0，故當x∈(?a,+∞)時，g?′(x)>0，故g(x)(Ⅲ)由題意知，m≤xex?x?lnx，在(0,+∞)上恒成立，

令?(x)=xex?x?lnx，則

?′(x)=(x+1)ex?1?1x=x+1x(xex?1)，

記φx=xex?1，則φ′(x)=(x+1)ex∴?(x)min=?(x0)=x0ex0?x0?lnx0，

19.解：(Ⅰ)∵M1(x1,2)為C上一點，∴22=2px1，∴x1=2p．

由拋物線的定義知|M1F|=x1+p2=2p+p2=2