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文檔簡介

(1)確定函數的定義域

(2)求函數的一階和二階導數

求出一階、二階導數為零的點

求出一階、二階導數不存在的點

(3)列表分析

確定曲線的單調性和凹凸性

(4)確定曲線的漸近性

(5)確定并描出曲線上極值對應的點、拐點、與坐標軸的交點、其它點

(6)聯結這些點畫出函數的圖形

描繪函數圖形的一般步驟

上頁鈴結束返回首頁下頁

例1

畫出函數y

x3

x2

x

1的圖形

解

(1)函數的定義域為(

).

(2)f

(x)

3x2

2x

1

(3x

1)(x

1)

f

(x)

6x

2

2(3x

1)

令f

(x)0得x

1/3

1

令f

(x)0得x

1/3

(3)曲線性態分析表

f

(x)f

(x)f(x)＋＋－－－00－－－0＋＋＋32/27極大0極小16/27拐點↗∪↘∪↗∩↘∩(4)特殊點的函數值:

f(0)

1,

f(

1)

0,

f(3/2)

5/8.(

,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1

)1x下頁

描點聯線畫出圖形.

特殊點的函數值:

f(0)

1,

f(

1)

0,f(3/2)

5/8.

y

x3

x2

x

1f(x)(

,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1

)132/27極大0極小16/27拐點↗∪↘∪↗∩↘∩x下頁

例1

畫出函數y

x3

x2

x

1的圖形

解

曲線性態分析表

解

(1)函數f(x)的定義域為(-

,+

)

f(x)是偶函數

圖形關于y軸對稱

例2

令f

(x)=0

得x=0

令f

(x)=0

得x=-1和x=1

(3)曲線性態分析表

極大拐點(1,+

)1(0,1)0xf

(x)f

(x)y

f(x)的圖形0－－－－0＋－↘∩↘∪(4)曲線有水平漸近線y=0

下頁0.51

y=0是曲線的水平漸近線

極大拐點(1,+

)1(0,1)0xy

f(x)的圖形↘∩↘∪

先作出區間(0,+

)內的圖形

然后利用對稱性作出區間(-

,0)內的圖形

下頁

解

函數性態分析表:

例2

例3

解

(1)函數的定義域為(

3)

(

3

)

令f

(x)

0得x

3

令f

(x)

0得x

6

(3)曲線性態分析表:(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)xf(x)f(x)y

f(x)的圖形－－－－－－－－＋＋00↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐點4極大(4)曲線有鉛直漸近線x=-3與水平漸近線y=1

(5)特殊點的函數值

f(0)=1

f(-1)=-8

f(-9)=-8

f(-15)=-11/4

下頁63912-3-6-9-12-153-3(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)xy

f(x)的圖形↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐點4極大

鉛直漸近線為x=-3,水平漸近線為y=1

f(0)=1

f(-1)=-8

f(-9)=-8

f(-15)=-11/4

y=1x=-3(3,4)(-1,-8)(-9,-8)結束

例3

解

函數性態分析表:討論方程根(零點)的個數(1)確定函數的定義域

(2)求函數的單調區間

(3)計算單調區間端點處的函數值、極限值或符號

(4)做出函數的曲線

(5)根據曲線圖像確定根的分布和個數。與方程根(零點)的個數有關的問題(1)曲線的交點，較特殊的問題是曲線和直線的交點

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