公倍數和最小公倍數教學內容：教材第22～24頁內容。教學目標：1、使學生認識公倍數和最小公倍數，并在具體的操作活動中，體會它們在實際生活中的應用價值。2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。3、讓學生在自主探索和合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗，學會欣賞他人。教學重點：理解公倍數和最小公倍數的含義，掌握求10以內兩個數的最小公倍數的方法。 教、學具準備：課件一套，學生每組準備邊長6厘米和8厘米的正方形彩塑紙各一張，長3厘米、寬2厘米的長方形即時貼紙片若干，學生每人準備水彩筆2枝。教學過程：一、情境導入，揭示概念。課件出示教材第23頁“練一練”。師：同學們已經知道我們今天要學習的是關于倍數的問題，請看大屏幕，你能找出1到30中哪些數是2的倍數嗎？生：2、4、6…….師：哪些數是5的倍數呢？師：這個數上為什么即畫了三角形又畫了圓圈呢?生：既是2的倍數，又是5的倍數。師:也就是2和5公有的倍數，簡稱為公倍數，表中有哪些數是2和5的公倍數？師：這里的“公”表示什么意思呢？（公有）那我們能不能說2的公倍數是10？生：不能，一個數沒有公倍數，最少得兩個數才有公倍數。師：2和5最小的一個公倍數是幾？兩個數最小的一個公倍數，就是他們的最小公倍數。板書：公倍數和最小公倍數這節課，我們就來研究公倍數的問題。二、實踐操作，體會應用1、游戲導入，操作體驗。師：學習公倍數有什么用處呢？誰知道？咱們一起來玩個拼圖游戲吧，玩過了就知道學習公倍數的用處了。拼圖比賽：每張課桌前有兩個正方形，紅色正方形的邊長為6厘米，藍色正方形的邊長為8厘米，每個同學面前有一疊長3厘米、寬2厘米的長方形即時貼紙片，請選一個和你的即時貼紙片顏色不同的正方形，把即時貼紙片鋪在正方形上，要正好鋪滿，正方形上不能有空隙，即時貼也不能撕壞，誰先鋪好，誰就是勝利者。開始拼圖。（學生操作）師：請勝利的同學舉起自己的作品，大家向勝利者表示祝賀！（鼓掌），同學們，有什么想法嗎？剛剛勝利的同學選的是哪個正方形？（邊長6厘米的）都是邊長6厘米的，這其中有什么勝利的秘密嗎？張貼拼圖的兩張彩塑紙。師：為什么這樣的長方形能鋪滿邊長是6厘米的正方形呢？每排鋪了幾個長方形？用算式表示就是……？鋪了幾排？用算式表示就是……？板書：6÷2=3，6÷3=2師：邊長6是2和3的……？師：鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪完嗎？算算看。板書：8÷3=2……2，8÷2=4師：也就是說8是2的…？（倍數）但8不是3的倍數？8是它們倆的公倍數嗎？2、想像延伸，操作驗證。師：根據剛才鋪正方形的過程，想一想，用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。引導學生明確：12、18、24……除以2和3都沒有余數師：6、12、18、24……這些數與2有什么關系？與3呢？生：既是2的倍數，又是3的倍數，是2和3的公倍數。小結：只要正方形的邊長是2和3的公倍數，就能正好鋪滿，學習了公倍數的知識，不需要鋪，就能知道結果。三、合作交流，策略探究1、一一列舉，優化解決策略師：在生活中，公倍數還有很多的用處，那怎樣找出兩個數的公倍數呢?你能找出6和9的公倍數嗎？請同學們四人一組合作討論，看那個小組能想到好方法。學生小組討論交流后，分組匯報。教師板書：（1）6的倍數：6、12、eq\o\ac(○,18)、24、30、eq\o\ac(○,36)、42、48、eq\o\ac(○,54)、60……9的倍數：9、eq\o\ac(○,18)、27、eq\o\ac(○,36)、45、eq\o\ac(○,54)、63……6和9的公倍數：18、36、54……（2）只找出6的倍數：6、12、eq\o\ac(○,18)、24、30、eq\o\ac(○,36)、42、48、eq\o\ac(○,54)、60……（再從中找出9的倍數。）（3）只找出9的倍數：9、eq\o\ac(○,18)、27、eq\o\ac(○,36)、45、eq\o\ac(○,54)、63……（再從中找出6的倍數。）師：這三種方法你覺得哪一種方法更簡捷一些？生：先找出9的倍數更快。師：6和9的最小公倍數又是多少呢？最大的公倍數是多少呢？生：沒有最大的公倍數，兩個數的公倍數的個數是無限的。師：對，因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，可以用省略號來表示。教學預設：有可能有學生會想到第四種找公倍數的方法，即先找出最小公倍數，再由最小公倍數找出其它公倍數。如果沒有學生想到，可以做以下引導：請同學們仔細看看這2組數據（2、3；6、9）的公倍數，你有什么發現嗎？公倍數與最小公倍數有關系嗎？你能很快地說出下一個公倍數嗎？2、畫圖示意，滲透集合思想師：我們還可以畫圖表示6的倍數、9的倍數以及6和9的公倍數之間的關系。師：同學們看，我們常常畫一個圈，讓6的倍數都在這個圈里集合，再讓9的倍數在另一個圈里集合，這樣表示簡單明了。通過這兩個集合圈，你能看出什么呢？生：6的倍數…，9的倍數…，6和9的公倍數…。師：哪個信息比較不容易看清呢？（公倍數）為了解決這個問題，十九世紀英國著名的數學家韋恩想了個好辦法：把兩個集合圈合起來（課件演示集合圖的形成過程），同學們看，中間重合的部分表示什么呢？兩個數的公倍數還有嗎？用…..表示？左邊的數表示？右邊的數表示？那18能填在左邊嗎？能填在右邊嗎？為什么？（不重不漏）師：從圖中還可以看出，6和9的最小公倍數是多少？師：用這個圖來表示6和9的公倍數，你們感覺怎么樣？這個圖就叫做韋恩圖，在數學學習中的用途可大了。希望我們同學們長大以后，也能像韋恩一樣，勤于思考，有更多的發現和創造。四、鞏固應用，深化理解1、完成練習四第1題。師：運用剛才所學的知識，你能完成這一題嗎？打開作業紙，在作業紙上填一填。學生獨立完成作業，教師巡查指導。指名匯報，課件顯示答案。師：這里需要填省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個條件呢？我們在解題時一定要認真地審題。探究：填這一個集合圖時，先填那一部分比較合理？（先把6和8的公倍數填入圖中相交部分，再考慮剩下的數該填在圖中的哪個部分。）2、做練習四第4題。同學們課余時間都喜歡下棋，現在我們來輕松一下。聽好游戲規則：紅旗每次走3格，黃旗每次走4格，同桌為一組，選好自己喜歡的顏色，用水彩筆按照游戲規則來走一走。并把2種旗都走到的方格里涂上顏色。師：這些方格中的數有什么共同特點？3、課件出示補充練習：師:有什么規律嗎？小結：有倍數關系的兩個數的最小公倍數，是兩個數中的較大數；相鄰兩個數的最小公倍數，是兩數之積。4、阿凡提的故事：從前有個長工，在巴依老爺家辛辛苦苦干了一年，卻一個銅板也沒拿到，就請阿凡提幫他向去巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從9月1日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天，等