蘇科版七年級下冊9.4乘法公式教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：蘇科版七年級下冊9.4乘法公式

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2022年3月15日星期二上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。通過學習乘法公式，學生能夠理解并運用代數運算的基本規則，提高邏輯推理和抽象思維能力。同時，通過實際問題中的應用，學生將學會將數學知識與現實生活相結合，增強數學應用意識和創新意識。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在本節課之前已經學習了有理數的乘法、平方、立方等基本運算，以及一元一次方程的解法。這些知識為本節課的學習奠定了基礎。

2.學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數學學習普遍充滿好奇心，對新知識的學習興趣較高。他們在數學運算方面具備一定的能力，但部分學生在理解抽象概念和推導過程中可能存在困難。學習風格上，學生既有偏于邏輯推理的，也有偏于直觀理解的，需要教師根據不同學生的特點進行差異化教學。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習乘法公式時，可能會遇到以下困難：

-理解公式推導過程，缺乏對代數運算的直觀感受；

-應用公式解決實際問題，缺乏實際情境的聯想；

-運用公式進行計算時，容易出錯，如混淆公式中的符號和系數；

-在解題過程中，缺乏對公式變形和簡化的技巧。教師需要針對這些困難，通過多種教學手段幫助學生克服。教學方法與策略1.教學方法：采用講授法與討論法相結合的教學方法，確保學生對乘法公式的基本概念和推導過程有清晰的理解。

2.教學活動：設計小組討論活動，讓學生通過合作探究公式在實際問題中的應用，提高解題能力。同時，通過實例分析，讓學生進行角色扮演，加深對公式的應用理解。

3.教學媒體：運用多媒體課件展示公式推導過程，輔以動畫演示，幫助學生直觀理解公式的來源和應用。此外，利用白板進行現場計算和公式變形練習，提高學生的參與度和互動性。教學過程一、導入新課

1.老師說：同學們，我們之前學習了有理數的乘法運算，今天我們要繼續探索乘法的奧秘，學習新的內容——乘法公式。

2.學生說：老師，我們已經知道有理數的乘法運算，那么乘法公式是什么呢？

3.老師說：乘法公式是乘法運算中的一些規律，可以幫助我們更快地解決一些問題。今天我們就來學習乘法公式，看看它有什么特點。

二、新課講授

1.老師說：首先，我們來回顧一下有理數的乘法運算。請同學們打開課本，找到9.1節，我們一起回顧一下有理數的乘法法則。

2.學生說：好的，老師。

3.老師說：現在，請同學們閉上眼睛，回憶一下有理數的乘法法則。準備好了嗎？

4.學生說：準備好了。

5.老師說：很好，請同學們睜開眼睛。接下來，我將帶領大家學習乘法公式。

6.老師說：乘法公式主要包括平方差公式、完全平方公式和立方差公式。我們先來學習平方差公式。

7.老師說：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2。請同學們跟著我一起推導這個公式。

（老師板書：a2-b2=(a+b)(a-b)）

8.學生說：好的，老師。

9.老師說：現在，請同學們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

10.學生說：這個公式表示，當我們有一個形如（a+b）（a-b）的式子時，我們可以將其簡化為a2-b2。

11.老師說：非常好，請同學們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（5+3）（5-3））

12.學生說：根據平方差公式，（5+3）（5-3）=52-32=25-9=16。

13.老師說：很好，請同學們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（x+2）（x-2））

14.學生說：根據平方差公式，（x+2）（x-2）=x2-22=x2-4。

15.老師說：接下來，我們來學習完全平方公式。

16.老師說：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2。請同學們跟著我一起推導這個公式。

（老師板書：a2+2ab+b2=(a+b)2）

17.學生說：好的，老師。

18.老師說：現在，請同學們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

19.學生說：這個公式表示，當我們有一個形如（a+b）2的式子時，我們可以將其簡化為a2+2ab+b2。

20.老師說：非常好，請同學們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（3+4）2）

21.學生說：根據完全平方公式，（3+4）2=32+2×3×4+42=9+24+16=49。

22.老師說：接下來，我們來學習立方差公式。

23.老師說：立方差公式是（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3。請同學們跟著我一起推導這個公式。

（老師板書：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3）

24.學生說：好的，老師。

25.老師說：現在，請同學們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

26.學生說：這個公式表示，當我們有一個形如（a-b）3的式子時，我們可以將其簡化為a3-3a2b+3ab2-b3。

27.老師說：非常好，請同學們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（2-3）3）

28.學生說：根據立方差公式，（2-3）3=23-3×22×3+3×2×32-33=-8-36+54-27=-17。

29.老師說：現在，我們已經學習了三種乘法公式，請同學們回顧一下它們的推導過程和含義。

30.學生說：好的，老師。

31.老師說：請同學們嘗試用自己的語言總結一下乘法公式在解決實際問題中的作用。

32.學生說：乘法公式可以幫助我們簡化計算，提高解題效率。

33.老師說：非常好，請同學們再嘗試用乘法公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（x+1）（x+2）（x+3））

34.學生說：根據乘法公式，（x+1）（x+2）（x+3）=x3+3x2+3x+1。

35.老師說：很好，請同學們再嘗試用乘法公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（a-b+c）2）

36.學生說：根據乘法公式，（a-b+c）2=a2-2ab+b2+c2-2ac+2bc。

37.老師說：現在，我們已經學習了乘法公式，請同學們嘗試用它們解決一些實際問題，檢驗一下自己的掌握程度。

38.學生說：好的，老師。

三、課堂小結

1.老師說：同學們，今天我們學習了乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式和立方差公式。請同學們回顧一下它們的推導過程和含義。

2.學生說：好的，老師。

3.老師說：請同學們嘗試用自己的語言總結一下乘法公式在解決實際問題中的作用。

4.學生說：乘法公式可以幫助我們簡化計算，提高解題效率。

5.老師說：非常好，請同學們再嘗試用乘法公式解決一些實際問題，檢驗一下自己的掌握程度。

6.學生說：好的，老師。

四、作業布置

1.老師說：同學們，今天我們學習了乘法公式，請同學們完成以下作業。

2.學生說：好的，老師。

3.老師說：1.請同學們用乘法公式計算下列各題。

（1）（2+3）（2-3）

（2）（x+1）（x-1）

（3）（a+2b）（a-2b）

2.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）計算一個長方形的長是a米，寬是b米，求這個長方形的面積。

（2）計算一個正方形的邊長是a米，求這個正方形的面積。

3.請同學們用乘法公式推導以下公式。

（1）（a+b）3

（2）（a-b）3

4.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

5.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

6.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

7.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

8.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

9.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

10.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

11.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

12.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

13.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

14.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

15.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

16.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

17.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

18.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

19.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

20.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

21.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

22.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

23.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

24.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

25.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

26.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

27.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

28.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

29.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

30.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

31.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

32.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

33.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

34.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

35.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

36.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

37.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

38.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

39.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

40.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

41.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

42.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

43.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

44.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

45.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

46.請同學們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《代數基本定理》簡介：介紹代數基本定理的概念、證明和應用，幫助學生深入理解乘法公式在代數中的地位和作用。

2.《多項式因式分解》案例分析：通過具體的案例分析，展示如何運用乘法公式進行多項式因式分解，提高學生的解題能力。

3.《乘法公式在實際問題中的應用》案例集：收集生活中常見的應用乘法公式解決實際問題的案例，如工程計算、商業計算等，增強學生的數學應用意識。

二、課后自主學習和探究

1.學生可以閱讀《代數基本定理》簡介，了解代數基本定理的相關知識，思考乘法公式在代數中的應用。

2.學生可以嘗試對《多項式因式分解》案例進行分析，嘗試運用乘法公式進行因式分解，并總結規律。

3.學生可以收集生活中實際問題的案例，嘗試運用乘法公式解決這些問題，提高數學應用能力。

4.學生可以與同學交流學習心得，分享解決問題的方法和技巧，共同提高。

5.學生可以查閱相關資料，如數學詞典、數學手冊等，拓展乘法公式相關知識面。

三、拓展知識點

1.乘法公式在代數運算中的應用：包括平方差公式、完全平方公式、立方差公式等，以及它們在多項式因式分解中的應用。

2.乘法公式在幾何證明中的應用：如證明三角形面積、矩形面積等，以及它們在立體幾何中的應用。

3.乘法公式在物理計算中的應用：如計算力、計算功等，以及它們在工程計算中的應用。

4.乘法公式在商業計算中的應用：如計算折扣、計算利潤等，以及它們在財務管理中的應用。

四、實踐活動

1.學生可以設計一個關于乘法公式的數學競賽，邀請同學參加，提高學生的數學興趣和競技能力。

2.學生可以組織一個關于乘法公式的知識講座，分享自己在學習過程中的心得體會，促進同學間的交流與合作。

3.學生可以參與一項關于乘法公式在實際問題中應用的調查活動，了解乘法公式在各個領域的應用情況，提高學生的實踐能力。典型例題講解1.例題：計算（3a+2b）（3a-2b）。

解答：使用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，將原式轉化為3a的平方減去2b的平方。

（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2。

2.例題：計算（x-1）2。

解答：使用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將原式轉化為x的平方減去2x加1。

（x-1）2=x2-2x+1。

3.例題：計算（x+3）（x+5）。

解答：將原式展開，應用分配律。

（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15。

4.例題：計算（2x-3y）3。

解答：使用立方差公式（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3，將原式轉化為2x的立方減去3倍的2x的平方乘以3y，再加上3倍的2x乘以3y的平方，最后減去3y的立方。

（2x-3y）3=（2x）3-3（2x）2（3y）+3（2x）（3y）2-（3y）3=8x3-36x2y+54xy2-27y3。

5.例題：計算（a+2b+c）2。

解答：使用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將原式轉化為a的平方加上2a乘以2b再加上2b的平方，加上2a乘以c再加上2b乘以c，最后加上c的平方。

（a+2b+c）2=a2+2a(2b)+（2b）2+2a(c)+2b(c)+c2=a2+4ab+4b2+2ac+2bc+c2。

-在第一個例題中，平方差公式是解決形如