七年級數學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時利用一元一次方程解決行程問題教學設計（新版）湘教版主備人備課成員設計思路同學們，今天我們來學習一元一次方程模型的應用，重點探究如何利用一元一次方程解決行程問題。這節課，我會帶領你們走進數學的世界，一起感受方程的力量。我們首先會回顧一元一次方程的基本概念，然后通過實際案例，讓你們親手操作，體驗方程解決行程問題的過程。在這個過程中，我會鼓勵你們積極思考，大膽嘗試，讓數學成為你們解決問題的得力助手。接下來，讓我們一起開啟這場奇妙的數學之旅吧！??????核心素養目標1.理解和運用一元一次方程解決實際問題，提升數學建模能力。

2.發展邏輯推理和數學運算能力，增強解決問題的策略意識。

3.提高數學應用意識，學會將數學知識應用于生活，增強數學的實用性。

4.培養團隊合作精神，在合作探究中提高溝通與交流能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握一元一次方程在解決行程問題中的應用，包括速度、時間和路程之間的關系。

②能夠正確列出方程，并解出未知數，解決實際問題。

2.教學難點，

①分析行程問題中的數量關系，將實際問題轉化為數學模型。

②在方程的求解過程中，保持方程的等量關系不變，避免計算錯誤。

③對于復雜行程問題，能夠合理分解問題，逐步求解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規、計算器

-課程平臺：湘教版數學課程教材電子版

-信息化資源：一元一次方程應用實例視頻、行程問題動畫演示

-教學手段：實物教具（如模型車、計時器）、多媒體課件、課堂練習題集教學過程（一）導入新課

同學們，上午好！今天我們要學習的內容是“一元一次方程模型的應用”，特別是利用一元一次方程解決行程問題。大家還記得我們在之前的課程中學過的一元一次方程嗎？它就像是一把鑰匙，可以幫助我們打開解決問題的大門。今天，我們就用這把鑰匙來探索一下行程問題吧！

（二）新課講授

1.回顧概念

首先，讓我們回顧一下一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的方程。它的標準形式是ax+b=0，其中a和b是常數，a≠0。

2.理解行程問題

路程=速度×時間

3.應用實例

現在，讓我們通過一個實例來具體看看如何應用一元一次方程解決行程問題。

例子：小明騎自行車去圖書館，他的速度是每小時15公里。他計劃在1小時內到達圖書館。請問小明家離圖書館有多遠？

首先，我們要確定未知數。在這個例子中，未知數是路程，我們用x來表示。然后，我們根據題目給出的信息，列出方程：

x=15×1

x=15

所以，小明家離圖書館有15公里。

4.小組討論

現在，請大家分成小組，討論以下問題：

（1）你能找到其他類型的行程問題嗎？

（2）這些問題的解決方法與剛才的例子有何不同？

（3）在解決行程問題時，我們應該注意哪些關鍵點？

請各小組派代表分享你們的討論成果。

（三）鞏固練習

現在，我們來做一些鞏固練習，看看大家是否掌握了利用一元一次方程解決行程問題的方法。

練習1：小紅步行去學校，她的速度是每小時5公里。她需要30分鐘到達學校。請問小紅家離學校有多遠？

練習2：小明和小紅一起騎自行車去公園，小明的速度是每小時12公里，小紅的速度是每小時10公里。他們同時出發，1小時后相遇。請問公園距離小明家和小紅家各有多少公里？

請大家獨立完成這些練習，完成后可以和旁邊的同學交流一下。

（四）課堂小結

同學們，今天我們學習了如何利用一元一次方程解決行程問題。通過剛才的學習和練習，我們可以看到，解決行程問題的關鍵在于正確理解問題中的數量關系，并能夠將其轉化為方程。希望大家在今后的學習中，能夠熟練運用這一方法，解決更多實際問題。

（五）課后作業

1.完成課后練習題，鞏固今天所學內容。

2.收集生活中遇到的行程問題，嘗試用一元一次方程來解決。

同學們，今天的課程就到這里，希望大家能夠通過今天的學習，掌握解決行程問題的方法，讓數學成為我們生活中的一位得力助手。下課！拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《數學故事中的方程》

-《生活中的數學問題：方程的應用》

-《一元一次方程在物理學中的應用》

-《方程在經濟學中的角色》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決一些更復雜的行程問題，如包含多個未知數的方程組。

-探究不同交通工具的速度、時間和路程之間的關系，如火車、飛機、輪船等。

-研究如何將一元一次方程應用于實際問題，如購物打折、投資回報等。

-分析不同情境下的速度、時間和路程變化，如加速、減速、等速運動等。

-通過實驗或模擬，驗證一元一次方程在解決實際問題中的準確性。

-搜集并分析現實生活中的案例，如交通流量、物流配送等，探討方程在實際問題中的應用。

-設計自己的數學問題，嘗試用一元一次方程來解決，并與其他同學分享你的解題思路。

-通過網絡或圖書館資源，了解更多關于一元一次方程的歷史背景和發展。

-參與數學競賽或挑戰，提升解決復雜數學問題的能力。重點題型整理1.**題型一：基本行程問題**

-題目：小華騎自行車去圖書館，速度為每小時10公里。他出發后1小時，小明騎電動車以每小時15公里的速度從同一地點出發追趕。請問小明追上小華需要多少時間？

-解答：設小明追上小華需要t小時。在這t小時內，小華已經騎行了10t公里，小明騎行了15t公里。因為小明追上小華時兩人騎行距離相同，所以有：

10t+10=15t

5t=10

t=2

答案：小明需要2小時追上小華。

2.**題型二：相遇問題**

-題目：兩列火車相向而行，A火車從甲站出發，速度為每小時80公里；B火車從乙站出發，速度為每小時60公里。兩站相距320公里。請問兩列火車何時相遇？

-解答：設兩列火車相遇時間為t小時。兩列火車相向而行，它們的相對速度為80+60=140公里/小時。根據相遇問題的公式，有：

140t=320

t=320/140

t=2.29（約）

答案：兩列火車大約在2.29小時后相遇。

3.**題型三：追及問題**

-題目：小張和小李從同一地點出發，小張騎自行車速度為每小時15公里，小李騎摩托車速度為每小時20公里。小李出發后1小時，小張開始追趕。請問小張何時能追上小李？

-解答：設小張追上小李需要t小時。在這t小時內，小張騎行了15t公里，小李騎行了20t公里。因為小張追趕小李，所以有：

15t=20t-20

5t=20

t=4

答案：小張需要4小時追上小李。

4.**題型四：速度變化問題**

-題目：一輛汽車從A地出發前往B地，前半段路程以每小時60公里的速度行駛，后半段路程以每小時80公里的速度行駛。如果總路程為240公里，汽車全程平均速度是多少？

-解答：設前半段路程為x公里，則后半段路程為240-x公里。前半段用時為x/60小時，后半段用時為(240-x)/80小時。總用時為：

t=x/60+(240-x)/80

解這個方程，我們得到x=160公里。因此，后半段路程為80公里。

前半段用時為160/60=8/3小時，后半段用時為80/80=1小時。

總用時為8/3+1=11/3小時。

平均速度為總路程除以總用時：

v=240/(11/3)=720/11≈65.45公里/小時

答案：汽車全程平均速度約為65.45公里/小時。

5.**題型五：復合行程問題**

-題目：小明從家出發，先以每小時12公里的速度騎自行車行駛了2小時，然后以每小時15公里的速度繼續行駛了1小時。請問小明總共行駛了多少公里？

-解答：小明第一段路程行駛了2小時，速度為12公里/小時，所以路程為：

路程1=速度×時間=12×2=24公里

小明第二段路程行駛了1小時，速度為15公里/小時，所以路程為：

路程2=速度×時間=15×1=15公里

總路程為路程1+路程2：

總路程=24+15=39公里

答案：小明總共行駛了39公里。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣

在本節課中，我嘗試通過創設實際情境，如小明騎自行車去圖書館的故事，來激發學生的學習興趣。這種情境教學能夠讓學生更容易理解抽象的數學概念，并且能夠將數學知識與實際生活聯系起來。

2.小組合作，培養能力

我鼓勵學生進行小組討論和合作，通過共同解決問題來培養學生的團隊協作能力和溝通技巧。這種教學方法不僅提高了學生的參與度，還促進了學生之間的知識共享。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學節奏把握不足

在實際教學中，我發現有時候教學節奏把握得不夠好，導致部分學生跟不上進度。這可能是由于我對學生的個體差異了解不夠，沒有做到因材施教。

2.學生參與度有待提高

盡管我鼓勵學生參與討論，但實際效果并不理想。有些學生可能因為害羞或者不自信而不愿意在課堂上發言。這表明我在激發學生主動參與課堂方面的努力還有待加強。

3.評價方式單一

我主要依賴課堂表現和作業來評價學生的學習成果，這種評價方式可能不夠全面。學生可能只關注如何完成作業，而忽視了實際應用能力的培養。

反思改進措施（三）改進措施

1.優化教學節奏

為了更好地適應不同學生的學習節奏，我計劃在課前進行學情分析，了解學生的學習基礎和需求。在課堂上，我