八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形月考

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖①，在。ABCD中,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)6出發(fā)，沿折線a-3運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)戶經(jīng)過的路程為小

△4?。的面積為y,y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）

圖①

A.3厲B.476C.14D.18

2、如圖，在0中，點(diǎn)夕在邊外上，連接EMA.AE,垂足為F,交切于點(diǎn)必.AFVBC,垂足為

F.BHVAE,垂足為〃，交AF于點(diǎn)、N,連接IC、NE.若止BN,Ai^CE,則下列結(jié)論中正確的有

（）個(gè).

①△AA?絲△CE4；②AABC是等腰直角三角形；③ANFE是等腰直角三角形；④AANE當(dāng)AECM；⑤

AD=-J2CM+EC.

A.1B.3C.4D.5

3、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

4、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4金、寬為3腐的矩形零件.在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4

個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè).根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（）

5、下列選項(xiàng)中，不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）

A.長(zhǎng)度為2行的線段B.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

C.斜邊為2的直角三角形D.面積為4的菱形

6、如圖，平行四邊形48（力，NBCD=120。，4廬2,aM,點(diǎn)6是直線6c上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線“上

的點(diǎn)，連接AE,所，點(diǎn)〃，"分別是斯的中點(diǎn).連接則"V的最小值為（）

MF

A

7、如圖，為了測(cè)量一塊不規(guī)則綠地6,C兩點(diǎn)間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點(diǎn)4然后測(cè)量出

AB,4C的中點(diǎn)〃，E,如果測(cè)量出〃，6兩點(diǎn)間的距離是8m,那么綠地6,。兩點(diǎn)間的距離是（）

A.4mB.8mC.16mD.20m

8、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

9、如圖，在正方形48切中，對(duì)角線〃'與初相交于點(diǎn)。，E為BC上一點(diǎn),CE=6,夕為〃的中

點(diǎn).若。尸的長(zhǎng)為1,則△㈤;'的周長(zhǎng)為（）

A.14B.16C.18D.12

10、如圖，在oABCO中，DE斗令NADC,ZDEC=30°,則ZADC=()

A.30°B.45°C.60°D.80°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，菱形48（力的邊長(zhǎng)為4,NBAD=120°,￡是邊切的中點(diǎn)，尸是邊4。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線

段跖繞著點(diǎn)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接"、臚，則△月布的周長(zhǎng)的最小值是

2、在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-l與*軸交于點(diǎn)％,如圖所示依次作正方形AB?。、正方形

yea、…、正方形A￡GC,I，使得點(diǎn)A、4、A3、…在直線1上，點(diǎn)G、5、G、…在y軸正

半軸上，則點(diǎn)紇的坐標(biāo)是.

3、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是―.

4、如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,AC=BC,射線"是44C的平分線，交冗于點(diǎn)〃過點(diǎn)6

作16的垂線與射線力尸交于點(diǎn)后，連結(jié)M是以’的中點(diǎn)，連結(jié)團(tuán)/并延長(zhǎng)與4C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

G.則下列結(jié)論正確的是.

①ABCGm公ACD②況1垂直平分應(yīng)?BEA.CE④NG=2NGBE

@BE+CG=AC

5、如圖，在平行四邊形加切中，對(duì)角線/C,放交于點(diǎn)0,ACLAB,AB=卡,且公BD=2：3,那

么/C的長(zhǎng)為—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，平行四邊形4?”中，NADB=90°.

(1)求作：力6的垂直平分線拉V,交A8于點(diǎn)M,交劭延長(zhǎng)線于點(diǎn)N(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，不下結(jié)論)

⑵在(1)的條件下，設(shè)直線例V交助于反且NU22.5°,求證：NE=AB.

2、已知在與△CDE中，AB=CD,NB=ND,ZACE=NB,點(diǎn)B、C、。在同一直線上，射線

AH、E/分別平分4MC、ZCED.

(1)如圖1,試說明AC=CE的理由;

(2)如圖2,當(dāng)A"、E/交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)N8=a,NAGE=￡,求夕與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶當(dāng)加/〃E/時(shí)，求B8的度數(shù).

3、如圖，正方形和正方形陽G點(diǎn)G在切上，46=5,CE=2,7為相'的中點(diǎn)，求C7的長(zhǎng).

4、如圖1,已知//①是△四C的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明即：三角形的一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣

的數(shù)量關(guān)系呢？

⑴嘗試探究：如圖2,已知：/版與N反力分別為“比的兩個(gè)外角，則NM7+N以⑦-N4

180°.(橫線上填＜、=或))

(2)初步應(yīng)用：如圖3,在△?!a'中，BP、分別平分外角AECB,NP與N1有何數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：N片.

(3)解決問題：如圖4,在四邊形力頗中，BP、h分別平分外角NFCB,請(qǐng)利用上面的結(jié)論探

'究NP與/胡。、/如的數(shù)量關(guān)系.

5、如圖，把矩形力靦繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形4夕&，使點(diǎn)“落在對(duì)角線劭上，連接。G,

DF.

⑴若/為￡=50°,求/叱的度數(shù);

(2)求證：DF=DC.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

由圖②知，BO6,⑺=14-6=8,腔18-14=4,再通過解直角三角形，求出△物高，進(jìn)而求解.

【詳解】

解：由圖②知，BC=&,14-6=8,6廬18-14=4,

過點(diǎn)6作BH1DC千點(diǎn)、H,

設(shè)C*x,則D+8-x,

地即：除4,-(8-%)2=62-/,

21

解得一丁

貝1」4=丫=5兇30=3*℃*/78=3*8*^^=3歷，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求

解.

2、C

【解析】

【分析】

證出NNBeNEAgNMEC,再證明△腦儂△口尸（A4S）,得出游4EA人即，證明儂△煙得出

4cA打4ABN,推出N/l吐/用作45°；再證明△比獷得出。作版由上也修正始得出

22

A用昱MSEC,即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

解：,:BHLAE,AFLBC,AELEM,

:/AEB+/NBF=/AEB+/EA六/AEB+/MEC=9G°,

:./NB廣/EA六/MEC,

4NBF=NEAF

在△八斷和△夕/中，，4BFN=ZEFA,

AE=BN

:.△NBMAEAF(AAS)；

:.B戶AF,帕EF,

???/四上45°,/EN六450,

???△/的叨是等腰直角三角形，故③正確；

VZJAB=90°+/EAF,Z6E4=90°+ZMEC,

:./ANF/CEA,

AN=CE

在奶和△CE4中，,4ANB=ZCEA,

BN=AE

???△4A恒△西(SAS),故①正確；

,.?力滬能N2EF,

:所A用FC,

又?；AF1BC,ZABC=45°,

???△/阿是等腰直角三角形，故②正確;

在朝靦中，CD//AB、旦XABC、叨都是等腰直角三角形，

AZACD=ZBA(=90°,ZACB=ZFN^45°,

...N如廬NMM35°,

'NMEC=NEAF

在怯和△￡◎/中，，AN=EC,

ZANE=NECM

：.l\ANE2[\ECM〈AS4,故④正確；

C歸NE,

又?：N田旦幃旦MC,

22

：.AI^—MC+EC,

2

:.AABO2A廣亞MC+2EC,故⑤錯(cuò)誤.

綜上，①②③④正確，共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到.

【詳解】

解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的

任何一種情況.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理判斷即可.

【詳解】

?.3滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，

合格，不符合題意；

???6滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，

???8合格，不符合題意；

???c滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，

，無法判定，C不合格，符合題意；

???〃滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，

〃合格，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

先計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解.

【詳解】

解：A、???正方形的邊長(zhǎng)為2,

二對(duì)角線長(zhǎng)為2夜，

，長(zhǎng)度為2&的線段能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故A不符合題意；

B、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故8不符合題意；

C、斜邊為2的直角三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故C不符合題意；

D、而面積為4的菱形對(duì)角線長(zhǎng)可以為8,故不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故O符合題

意，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的

特征進(jìn)行判斷.

6、C

【解析】

【分析】

先證明八"為成的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出版可得/￡最小時(shí)，最小，根據(jù)點(diǎn)6

在直線北上，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出4吹理時(shí)最短，根據(jù)在平行四邊形中，

NBCD=120°,求出/力吐180°-NBCD=180°-120°=60°,利用三角形內(nèi)角和N為后180°-AABE-

ZAE&=180°-60°-90°=30°,利用30°直角三角形性質(zhì)得出除gA8=；x2=1,再利用勾股定理

求出AE即可.

【詳解】

解：：必為為中點(diǎn)，川為與中點(diǎn)，

.[V"為的中位線，

2

.?/￡最小時(shí)，鹿￥最小，

1?點(diǎn)6在直線BC上,

根據(jù)點(diǎn)/到直線比'的距離最短，

紅比'時(shí)熊最短，

,在平行四邊形4?5中，NBCA120。，

.?.//町/6徵=180°,

...N力陵180°-ZBCD=180°-120°=60°,

：.ZBAE=180°-N4BE-NAEB=18U°-60°-90°=30°,

在RtZ\4%中，/砌后30°,AB=2,

：.BE=-AB=-X2=\,

22

根據(jù)勾股定理AE電，、滬yjAif-BE2=次-『=73，

：.MN=-AE=-y[?>.

22

故選擇C.

本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30°直角三角形性

質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30°直角

三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理即可求出BC.

【詳解】

解：?.?A4BC中，D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，

，DE為三角形ABC的中位線，

:,DE=-BC,

2

..BC=2Z)E=2x8=16m,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得.

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)

誤，此項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：ED=2CF=2EF,結(jié)合圖形得出ACE尸的周

長(zhǎng)為防+EC+FC=EQ+EC,再由中位線的性質(zhì)得出BE=2OF=2,在中，利用勾股定理確

定￡￡>=1(),即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在正方形48(力中，BO=DO,BC=CD,NBCD=90°,

,：F為DE的中點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn)，

...OF為ADBE的中位線且CF為Rt^CDE斜邊上的中線，

,ED=2CF=2EF,

AC所的周長(zhǎng)為E/+EC+尸C=ED+￡C,

■:OF=\,

：.BE=2OF=2,

\"CE=6,

：.BC=BE+CE=2+6=8,

：.CD=BC=8,

在。中，NECD=90°,8=8,CE=6,

ED=yJCDr+CE2=>/82+62=1()，

:.衛(wèi)EF的周長(zhǎng)為EF+EC+FC=ED+EC=10+6=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解

題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,故ZAT)E=4>EC=30。，由龍平分NAOC得

/E￡>C=ZADE=30。，即可計(jì)算ZA￡)C=ZA￡>￡+N￡DC.

【詳解】

???四邊形5是平行四邊形，

，AD//BC,

,ZADE=ZDEC=30°,

,:DE平分NADC,

：.ZEDC=ZADE=?>Q°,

?\ZADC=ZADE+ZEDC=30°+30°=6()°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、4+277

【解析】

【分析】

取"中點(diǎn)G,連接旗，F(xiàn)G,BE,作6/人火的延長(zhǎng)線于點(diǎn)//,利用全等三角形的性質(zhì)證明/尸物=

60°,點(diǎn)尸的軌跡為射線G尸，易得4、￡關(guān)于儲(chǔ)對(duì)稱，推出/尸=掰，得到解+"*=

BP+即及BE,求出回即可解決周長(zhǎng)最小問題.

【詳解】

解：取力〃中點(diǎn)G,連接￡G,FG,BE,作磯火的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，

?.?四邊形能力為菱形,

：.AB=AD,

,：ZBAD=120Q,

：.ZCAD=60°,

...△4G?為等邊三角形,

又,：DE=DG,

，△應(yīng)'G也為等邊三角形.

：.DE=GE,

?：NDEG=6Q°=/囪，

：.ADEG-4FEG=LFEF-4FEG,

貨4DEF=4GEP,

由線段成繞著點(diǎn)￡、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF,

所以EF=EF.

在△應(yīng)F和中，

DE=GE

<NDEF=NGEF,

EF=EF'

:.△DE2XGEF(SAS).

：.NEGP=/EDF=6Q°,

尸窈=180°-60°-60°=60°,

則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為射線GF.

觀察圖形，可得46關(guān)于第對(duì)稱，

：.Af=EF,

:.BF+AF=BF+EF，龐，

在RtZ\6。/中，

,:NH=90°,BC=X,ZBCH=Q0°,

:.CH==BC=2,BH=2瓜,

2

在中，BE=>JBH2+EH1=J12+16=2幣，

:.BP+歐22s，

:.XABP的周長(zhǎng)的最小值為AB+BP+即=4+2幣,

故答案為：4+2近.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角

形等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問

題.

2、（2"-',2"-1）

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，同理可得出4,、4、

4、4、…及昆、BgB,、a、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律"Bn（2〃'，2片1）"

為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)尸0時(shí)、有個(gè)1=0,

解得：尸1,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）.

?.?四邊形46心0為正方形，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,1）.

同理，可得出：也（2,1）,4（4,3）,4（8,7）,As（16,15）,

：.B2(2,3),B3(4,7),B,(8,15),B5(16,31),…,

：.Bn（2〃'，2kl）（〃為正整數(shù)），

故答案為：（2'T,2"-1）

【點(diǎn)晴】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變

化找出變化規(guī)律“Bn（2/7；2/7-1）（〃為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

3、6

【解析】

【分析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于360°,再用360°除以外

角的度數(shù)，即可得到邊數(shù).

【詳解】

???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,

多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°,

.?.邊數(shù)上360°+60°=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

4、①②⑤

【解析】

【分析】

先由題意得到//吐//龍=/比右90°,/陰045°,再由角平分線的性質(zhì)得到

NBA故NDAO22.5。，從而推出/應(yīng)則NBD氏NBED,再由三線合一定理即可證明

BMVDE,4GBE=4DBG,即可判斷②；得到/物小乙例7/1=90°,再由/⑦仆NCG廬90°,可得

ZDA（=AGB（=22.5°,則斤22.5°,2/組用45°,從而可證明即可判斷①；則

。廬)，再由力信陷眥Gft可得到40的■(%,即可判斷⑤；由N6M80°-/68/皈=67.5。，即

可判斷④；延長(zhǎng)座交4c延長(zhǎng)線于G,先證△力仍是等腰直角三角形，得到。為4〃的中點(diǎn)，然后證

BEWHE，即￡不是6〃的中點(diǎn)，得到四不是△46〃的中位線，則。'與46不平行，即可判斷③.

【詳解】

解：?.?/4吠90°,BEA,AB,AOBC,

:.NABE=NACB=NBCG=qV,N胡045°,

.?./胡田N座＞1=90°,ZDAOZAD(=9QO,

,.3/平分/胡C,

N為斤/ZMG22.5°,

：.ZBEA=ZADC,

又■：4ADO/BDE,

：./BDE^NBED,

：.BD=ED,

又是應(yīng)的中點(diǎn)，

:.BM1DE,ZGB由/DBG,

...況■垂直平分座N41件90°,故②正確,

；./例創(chuàng)/.，g4=90°,

■：NCB供NCGaG,

:ZDA"GBO22.3°,

：.^GBE=22.5°,

：.2NGBE=45°,

又,：AOBC,

:.△ACMABCG(ASA),故①正確;

CD-CG,

'：A(=B(=BIhCD,

：.A(=BE+CG,故⑤正確；

VZ6t180°-NBCG~/CB(^61.5°,

:.NG豐2NGBE,故④錯(cuò)誤；

如圖所示，延長(zhǎng)應(yīng)■交/1C延長(zhǎng)線于G,

■:NABmNABC+NCB490°,/%年45°,

是等腰直角三角形，

■:BC1AH,

...C為/〃的中點(diǎn)，

'：AB^AH,4Q是N的〃的角平分線，

:-BE手HE,即？不是即的中點(diǎn)，

.?.龍不是△?!掰的中位線，

應(yīng)與4?不平行，

.?.在與龍不垂直，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)

角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件.

5、4

【解析】

【分析】

四邊形A8CD是平行四邊形，可得AO=CO=，AC,BO=DO=-BD,由AC:3￡=2:3,可知

22

AO:BO=2:3,由AC_LAB可知在用AABO中勾股定理求解AO的值，進(jìn)而求解AC的值.

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形

AO=CO=-AC,BO=DO=-BD

22

,/AC:BD=2:3

：.AO:80=2:3

ACJLAB

/.AO2+AB2=BO2

???設(shè)Ag2x,BO=3x

則（2x『+（石『=（3x）2

解得：

貝！JAO=2

故AC=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的求解.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意作48的垂直平分線助V,交48于點(diǎn)肱交劭延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

(2)連接24,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得ND4B=NC=22.5。，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)

角可求得△4)N是等腰直角三角形，進(jìn)而證明絲即可得證,3/6.

(1)

如圖，然的垂直平分線切；交力6于點(diǎn)帆交初延長(zhǎng)線于點(diǎn)/V

⑵

如圖，連接N4

N

???四邊形45CD是平行四邊形

.-.ZZMB=ZC=22.5°

?.?MV_LA5,ZADB=90°

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90。-ZMBN=22.5°

：.4MNB=NDAB

則NDAB=NDNE

???MN是AB的垂直平分線

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

:.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45°

又NAON=N/WB=90。

ZAND=45°

;.AD=DN

在AADB與/XNDE中,

ZDAB=ZDNE

,ZNDE=NADB

AD=ND

/\ADBg/XNDE

NE=AB

【點(diǎn)睛】

本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形全等的性質(zhì)

與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2,(1)理由見解析

⑵3a-2￡=180。，理由見解析

(3)ZB=60°

【解析】

【分析】

(1)ZACD=ZACE+ZECD=ZA+ZB,ZB=ZACE,進(jìn)而可說

明AC=CE；

(2)如圖1所示，連接GC并延長(zhǎng)至點(diǎn)AH,E7分別平分NR4C、ZDEC,則設(shè)

NCAH=NBAH=a/CEI=NDEI=b,ZACK為“CG的外角，ZACK=a+ZAGC,同理

NECK=b+NEGC,ACE=ZACK+NECK=4B=a

,得a+6=a-P；又由(1)中證明可知NEC￡)=NB4C=2a,ZECD+ZDEC+ZD=180°,進(jìn)而可得

到結(jié)果；

(3)如圖2所示，過點(diǎn)C作MV//AH,則MN//AH/舊,Z.CAH=ZACM=a,Z.CE1=/.ECM=b

ZACE=ZACM+ZECM=a+b=a,可得&=4+人，由(1)中證明可得

ZECD=NBAC=2a,ND=NB=a,在AC￡D中，NEC￡>+NCE0+NO=18O°,即2。+力+a=180°,

進(jìn)而可得到結(jié)果.

⑴

證明：*/ZACD=ZACE+ZECD=ZA+AB

又NB=ZACE

:.ZA=ZECD

在△ABC和△C￡)E中

/B=/D

<AB=CD

ZA=ZECD

/./\ABC^/\CDE(ASA)

AC=CE.

(2)

解：3a—2夕=180。.

理由如下：如圖1所示，連接GC并延長(zhǎng)至點(diǎn)人

-.-AH,E/分別平分NBAC、ZDEC

貝I」設(shè)ZCAH=ZBAH=a,NCEI=NDEI=b

?.?ZACK為，CG的外角

:.ZACK=a+ZAGC

同理可得ZECK=b+NEGC

:.ZACE=ZACK+ZECK=/B=a

=(a+ZAGC)+(b+ZEGC)=a+b+ZAGE=a+b+/3

即a=a+b+p

:.a+b=a一0.

又由(1)中證明可知N￡CD=NB4C=2^

由三角形內(nèi)角和公式可得NECD+ND￡C+NO=180。

即2。+4+。=180。

，2(〃+〃)+a=180。

.?.3a-2尸=180。.

(3)

解：當(dāng)A〃〃E7時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)C作MV///W,則MN//AH//EI

/.CAH=ZACM=a,Z.CE1=ZECM=b：.ZACE-ZACM+ZECM-a+b-a,a-a+b

由(1)中證明可得NE8=NBAC=2a,NO=NB=a

在ACE￡＞中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有ZECD+ZCED+ZD=180°

即2a+?+。=180°

即2(4+6)=180。-。

即3a=180。，解得:a=60。

故N3=60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平

分線的性質(zhì)等知識(shí)，連接GC并延長(zhǎng)，利用三角形外角性質(zhì)證得。+。=。-分是解題的關(guān)鍵.

3、返

2

【解析】

【分析】

連接4C,CF,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到力俏近,AB=5五,無立層2應(yīng)，/力。45°,

/比戶45°,則利用勾股定理得到/戶回，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到仃的長(zhǎng).

【詳解】

解：連接力＜7、陰如圖，

?..四邊形460和四邊形紙％都是正方形，

:"0=近A件5應(yīng),C氏0,C芹20,ZACD=45°,NGC戶45°,

.?.N467M5°+45°=90°,

在Rt/\ACF中4尸=&5桓丫+(2桓丫=病,，

???7為"的中點(diǎn),

??CT=—AF=---,

22

."7的長(zhǎng)為叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互

相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

質(zhì)，也考查了直