冀教版八年級數學下冊第二十章函數同步訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續

前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程3

（米），%（米）與運動時間x（分）之間的函數關系如圖所示，下列結論中錯誤的是（）

B.m的值是15,n的值是2700

C.爸爸返回時的速度為90米/分D.運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米

2、根據如圖所示的程序計算函數）的值,若輸入x的值為1,則輸出y的值為2；若輸入*的值為

-2,則輸出y的值為（）.

B.-4C.4D.8

3、成是661的垂直平分線，交6c于點〃點力是直線）上一動點，它從點，出發沿射線方向運

動，當ZBAC減少x。時，ZA8C增加y°,則y與x的函數表達式是（）

A.y=xB.y=gxC.y=90-xD.y=90-；x

4、小明家到學校5公里，則小明騎車上學的用時力與平均速度P之間的函數關系式是（）

t5

A.v=5tB.v=r+5C.v=-D.v=-

5t

5、某油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了100千米時，郵箱中的汽油大約消耗了：，如果加

滿后汽車的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，則y與x之間的函數關系式是（）

A.j=0.12A-B.產60+0.12xC.片-60+0.12xD.尸60-0.12x

6、下列四個圖象中，能表示y是x的函數的是（)

yy

7、甲、乙兩地相距180km,一輛貨車和一輛小汽車同時從甲地出發，各自勻速向乙地行駛，貨車的

速度為60千米/小時，小汽車的速度為90千米/小時.小汽車到達乙地后，立即按原速沿原路返回甲

地.則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時間力（小時）之間的

函數圖象是（）

y（程）近程）

y（千米）y（千米）

8、佳佳花3000元買臺空調，耗電0.7度/小時，電費1.5元/度.持續開x小時后，產生電費y

（元）與時間（小時）之間的函數關系式是（）

A.y=1O5xB.y=0.7xC.y=1.5xD.y=3000+1.5x

9、下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）

A.尸2*中，x取全體實數B.尸一工中，x取/T的實數

x+1

C.尸，V-2中,x取x22的實數D.尸753中，X取x2-3的實數

10、已知一個等腰三角形的腰長為X,底邊長為y,周長是10,則底邊y關于腰長x之間的函數關系

式及定義域為()

A.y=10-2x(5<^<10)B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.y=10-2x(0<%<5)D.y=10-2x(0<x<10)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、下面是王剛和李明兩位同學的行程圖，如果兩人同時在同一地點出發，沿著200米的環形跑道同

向行走，那么()分鐘后兩人首次相遇.

2、如圖，在RtAABC中,NACB=90°,BC=4cm,4C=9cm,點〃在線段。上從點「出發向點力

方向運動(點。不與點A,點C重合)，且點〃運動的速度為2cm/s,現設運動時間為x(0<x<

1)秒時，對應的△力劭的面積為ycm?,則當x=2時，y=；y與x之間滿足的關系式

為.

3、下表為研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格:

所掛物體重量X（kg）12345

彈簧長度y（cm）1012141618

則彈簧長度y與所掛物體重量x的之間的關系式為,當所掛物體質量為3.5kg時,

彈簧長度為.

4、如圖，在矩形ABC。中，動點尸從點B出發，沿3C-CO-D4運動至點A停止，設點尸運動的路程

為x,八鉆尸的面積為九如果丫關于x的函數圖象如圖2所示，貝IJAABC的面積是.

Y

5、在＞=反高中,"的取值范圍為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、小明和小華是姐弟倆，某日早晨，小明7：40先從家出發去學校，走了一段后，在途中廣場看到

志愿者們在向過往行人講解衛生防疫常識，小明想起自己在學校學到的衛生防疫常識，于是停下來加

入了志愿者隊伍，后來發現上課時間快到了，就開始跑步上學，恰好在8：00趕到學校；小華離家后

沿著與小明同一條道路前往學校，速度一直保持不變，也恰好在8：00趕到學校，他們從家到學校已

走的路程$（米）和所用時間，（分鐘）的關系圖如圖所示，請結合圖中信息解答下列問題：

（1）小明家和學校的距離是米；小明在廣場向行人講解衛生防疫常識所用的時間是

分鐘；

（2）分別求小華的速度和小明從廣場跑去學校的速度；

（3）求小華在廣場看到小明時是幾點幾分？

（4）如果小明在廣場進行衛生防疫常識講解后，繼續以之前的速度去往學校，假設講解1次衛生防

疫常識需要1分鐘，在保證不遲到（不超過8：00）的情況下，通過計算求小明最多可以講解幾次？

（結果保留整數）

2、某商店一種玩具定價為15元，商店為了促銷于是打出廣告：凡購買6個以上者則超過6個的部分

一律打八折.

(1)如果購買款用y(元)表示，購買數量用x(個)表示，求出y與x之間的函數關系式；

(2)當x=4、x=8時，購買款分別是多少元？

3、如圖，已知△力比'中，NC=90°,4C=5cm,^(7=12cm,P、0是a'邊上的兩個動點，其中點產

從點4開始沿4C運動，且速度為每秒1cm,點。從點。開始沿⑦運動，且速度為每秒2cm,其中一

個點到達端點，另一個點也隨之停止，它們同時出發，設運動的時間為t秒.

(1)當Z=2秒時，求尸0的長；

(2)求運動時間為幾秒時，△鼻心是等腰三角形？

(3)P、。在運動的過程中，用含t(0<t<5)的代數式表示四邊形加緲的面積.

B

4、下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式.

(1)改變正方形的邊長無正方形的面積S隨之改變.

(2)每分向一水池注水0.In?,注水量y(單位：n?)隨注水時間x(單位：min)的變化而變化.

(3)秀水村的耕地面積是106m，這個村人均占有耕地面積y(單位；m2)隨這個村人數〃的變化

而變化.

(4)水池中有水10L,此后每小時漏水0.05L,水池中的水量/(單位：L)隨時間”單位：h)的

變化而變化.

5、假設圓錐的高是6cln,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積隨著底面半徑而變化，(圓

錐的體積公式：nr/?,其中r表示底面半徑，力表示圓錐的高)

(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是.

(2)如果圓錐底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積K(cm:i)與r(cm)的關系式為.

(3)當r由1cm變化到10cm時，，由cn?變化到cm1

-參考答案-

一、單選題

1,D

【解析】

【分析】

兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返

回即第20分鐘返回，即可得到爐15,由此即可計算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分

別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案.

【詳解】

解：?.?3600+20=180米/分，

，兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；

?.?東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

.,.爐20-5=15,

.”180X15=2700,故B選項不符合題意；

.?.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C選項不符合題意；

,當運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90義(18-15)=2430米，東東離家的距離

=180X18=3240米，

運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；

?返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

東東返程速度=3600+25=144米/分，

.?.運動31分鐘時東東離家的距離=3600T44X(31-20)=2016米，爸爸離家的距離=2700-90X(31-

15)=1260米,

???運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；

故選I).

【點睛】

本題主要考查了從函數圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數圖像.

2、A

【解析】

【分析】

輸入x=lN(),貝!］有y=a+2b=2；輸入x=-24(),則有y=-44-8/?=Tx(a+2/7),將代數式a+力的

值代入求解即可.

【詳解】

解：輸入x=120,則有y=a+2b=2；

輸入x=-2V0,則有y=-4a-8b=Tx(a+?)=-8；

故選A.

【點睛】

本題考查了程序流程圖與代數式求值.解題的關鍵在于正確求解代數式的值.

3、B

【解析】

【分析】

根據垂直平分線的性質可得A8=AC,/ABC=90。根據題意列出函數關系式即可

【詳解】

???砂1是a'的垂直平分線，

AB^AC

：.AD是NBAC的角平分線

ZABC=90°--ZBAC

2

^ZABC=a,ABAC=/3,即a=90。一；/

當㈤C減少X。時，則NBAC=￡-x,NABC增加y。，則NABC=a+y

a+y=90°-i(^-x)

...a+y=90°—“+gx

a=90°--Z?

v2

1

y=—x

2

故選B

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質，三角形內角和定理，列函數關系式，掌握垂直平分線的性質，等腰三

角形三線合一是解題的關鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據速度，時間與路程的關系得出"=5,變形即可.

【詳解】

解：根據速度，時間與路程的關系得0=5

小二

t

故選D

【點睛】

本題考查列函數關系式，掌握速度，時間與路程的關系得出0=5是解題關鍵.

5、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行駛x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可.

【詳解】

解：?.,每千米的耗油量為：60X14-100=0.12（升/千米），

Aj=60-0.12x,

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數關系式，求出1千米的耗油量是解題的關鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據“在一個變化過程中，如果有兩個變量x、y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的

值與其對應，我們就說x是自變量，y是x的函數”，由此可排除選項.

【詳解】

解：選項A符合函數的概念，

而B、C、D都不符合“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”，

故選A.

【點睛】

本題主要考查函數的定義，熟練掌握函數的定義是解題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據出發前都距離乙地180千米，出發兩小時小汽車到達乙地距離變為零，再經過兩小時小汽車又返

回甲地距離又為180千米；經過三小時，貨車到達乙地距離變為零，故而得出答案.

【詳解】

解：由題意得出發前都距離乙地180千米，出發兩小時小汽車到達乙地距離變為零，再經過兩小時小

汽車又返回甲地距離又為180千米，經過三小時，貨車到達乙地距離變為零，故C符合題意,

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據耗電0.7度/小時，電費1.5元/度，列出函數關系式即可.

【詳解】

解：由題意得：y=L5x0.7x=L05x,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了列函數關系式，解題的關鍵在于能夠準確理解題意.

9、D

【解析】

【分析】

根據分式的分母不能為0、二次根式的被開方數的非負性即可得.

【詳解】

解：A、y=2/中，x取全體實數，此項正確；

B、vx+l^O,即xr-1,

中，x取xx-l的實數，此項正確；

C>vx-2>0,

/.x>2,

.?.y=G^中，x取xN2的實數，此項正確；

D、-.-x-3>o,且x—3wO,

..x>3,

三中，x取x>3的實數，此項錯誤；

故選:D.

【點睛】

本題考查了函數自變量、分式和二次根式，熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解題關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據等腰三角形的定義即三角形的周長公式列出底邊y關于腰長x之間的函數關系式，根據三角形的

三邊關系以及底邊大于0,列出不等式組，進而求得定義域.

【詳解】

?.?一個等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長是10,

:.2x+y=\O

即y=10—2x

2x>y

即2x>10-2x

解得x>2.5

,/y>0

B|J10-2x>0

解得x<5

2.5<x<5

底邊y關于腰長x之間的函數關系式為y=10-2x（2.5<x<5）

故選B

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，函數解析式，掌握以上知識是解題的關鍵.

二、填空題

1、10

【解析】

【分析】

先根據函數圖象求出王剛和李明的速度，再根據關系式：路程=速度差又追及時間，列出方程解答即

可.

【詳解】

解：根據圖象可得：

王剛的速度為：240-4=60（米/分）

李明的速度為：240+6=40（米/分）

設*分鐘后兩人首次相遇，根據題意得，

（60—40）xx=200

解得，x=10

所以，10分鐘后兩人首次相遇.

故答案為：10

【點睛】

此題主要考查了函數圖象以及一元一次方程的應用，找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.

2、10y=18-4x

【解析】

【分析】

根據SMD=S.ABC-S*CD，代入數軸求解即可.

【詳解】

解：根據題意得：ShABD=S-S/CD

=-ACBC--CDxBC

22

=18--x2xx4

2

=18-4x,

.?.當x=2時，y=18-4x=18-4x2=10,

故答案為：10,y=18-4x.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數關系，根據題意得出解析式是關系.

3、y=2x+815cm

【解析】

【分析】

設：y=kx+b,取表格兩組數據代入解出大b,即可求得y與x的關系式，再將尸3.5代入求解即可.

【詳解】

解：由題意，設彈簧長度y與所掛物體重量x的之間的關系式為產次x班,

將x=l,7=10和尸2,尸12代入y=kx+b中,

\Q=k+b,,k=2

得:I2=2k+b'解得:

b=8

.?.彈簧長度y與所掛物體重量x的之間的關系式為片2戶8,

當年3.5時，產2X3.5+8=15,

故答案為：y=2x+8,15cm.

【點睛】

本題考查待定系數法求函數關系式、解二元一次方程組，熟練掌握待定系數法求函數表達式的方法步

驟是解答的關鍵.

4、10

【解析】

【分析】

根據函數的圖象、結合圖形求出"、比'的值，根據三角形的面積公式得出的面積.

【詳解】

解：?.?動點戶從點8出發，沿氏、CD、加運動至點4停止，而當點〃運動到點G〃之間時，AABP

的面積不變，

函數圖象上橫軸表示點。運動的路程，尸4時，y開始不變，說明除4,尸9時，接著變化，說明

。9-4=5,

.?./廬5,BC=4,

...△48C的面積是：yX4X5=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出有關的線段的長度，從而得

出三角形的面積是本題的關鍵.

5、x>-3

【解析】

【分析】

根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】

解：由題意得：2A+6>0,

解得:A3,

故答案為：x>-3.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關

鍵.

三、解答題

1、(1)1280,6；(2)小華的速度為80米/分鐘，小明從廣場跑去學校的速度為120米/分鐘；(3)

7：51；(4)在保證不遲到的情況下，小明最多可以講解1次

【解析】

【分析】

(1)根據函數圖象，找出小明家和學校的距離是1280米，計算出小明在廣場向行人講解衛生防疫常

識所用的時間即可：

(2)根據速度=路程+時間，分別求小華的速度和小明從廣場跑去學校的速度；

(3)根據函數圖象可得當小華離家路程，根據速度=路程+時間，算出用的時間，加上出分時間，由

此解答即可；

(4)根據函數圖象可得，小明之前的速度，講解時間，由此推斷即可.

【詳解】

（1）解：由圖象可知，小明家和學校的距離是1280米;

小明在廣場向行人講解衛生防疫常識所用的時間是：14-8=6（分鐘）;

故答案為：1280；6；

（2）解：小華的速度為：1280+（20-4）=80（米/分鐘），

小明從廣場跑去學校的速度為：（1280-560）+（20-14）=120（米/分鐘）；

（3）解：560+80=7（分鐘），40+4+7=51（分鐘），

答：小華在廣場看到小明時是7：51；

9

（4）解：1280^（560^8）=18-（分鐘），

25

20-18-=1-（分鐘），

77

因為1＜弓＜2,

所以，在保證不遲到的情況下，小明最多可以講解1次.

【點晴】

本題考查了函數圖象，讀懂函數圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵.

15x(0<x<6)

2、(1)y=(2)60元，114元

12x+18(x>6)

【解析】

【分析】

（1）根據題意分段列出函數表達式即可；

（2）根據（1）的結論，將x=4、x=8代入函數解析式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)由題意可得,

當0<xW6時，y=15x,

當x>6時，y=15X6+(x-6)X15X0.8=12x+18,

由上可得，y與x的函數關系式為：

J15x(0<6)

U112x+18(x>6)；

(2)當x=4時,y=15X4=60,

當x=8時，y=12X8+18=114,

答：當x=4,x=8時，貨款分別為60元，114元.

【點睛】

本題考查了列函數解析式，已知自變量的值求函數值，根據題意列出函數解析式是解題的關鍵.

3、(1)止5cm；(2)Z=|；(3)S喇心APQB=3。-3t+/.

【解析】

【分析】

(1)先分別求出的和必的長，再根據勾股定理解得即可；

(2)由/090°可知，當△0%是等腰三角形時，C4CQ,由此求解即可；

(3)由Sm^APQB=SAACB-8。的進行求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，AP=t,PC=5-t,CQ=2t,

?；NC=90°,

：.PQ=yjp^+CQ2=7(5-r)2+(2r)2,

Vt=2,

:?PgV32+42=5cm,

(2)VZC=90°,

??.當時，是等腰三角形，

A5-t=2t,

解得：

秒時，△此〃是等腰三角形；

(3)由題意得：S四邊推APQB=SAACB-SAPCQ

=^ACCB-^PCCQ

=gx5*12-；x(5-f)*2r

=30-51+F

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的定義，列函數關系式，解題的關鍵在于能夠