PAGEPAGE1考點規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案C解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為()A.5 B.5 C.3 D.3答案A解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.3.若復(fù)數(shù)z滿意2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.4.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.z=-1-i B.z=-1+i C.|z|=2 D.|z|=2答案D解析z=1-i,|z|=1+1=25.若a為實數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=A.-4 B.-3 C.3 D.4答案D解析由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.6.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱,z1=1+i,則z1z2=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案A解析由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.7.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于(A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i答案A解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=8.(2024河北唐山二模)若復(fù)數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則zA.1 B.i C.2 D.2i答案A解析z=1+ia因為z是純虛數(shù),所以a-1=0,a+1≠0,解得9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12zA.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案B解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴z=-24+8i10=-12∴復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為-12510.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上,則實數(shù)a的值是.

答案-1解析(a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.11.(2024北京豐臺一模)如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=答案-1-2i解析由題意,得z1=i,z2=2-i,所以z2z1=212.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|(1-z)·z|=.

答案10解析依題意得(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,則|(1-z)·z|=|-3+i|=(-3二、實力提升13.若z=4+3i,則z|z|=A.1 B.-1 C.45+35i答案D解析因為z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i答案C解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴z=2i(-1-i)(-1+i15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

答案52解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-則a2+b2=5,ab=2.16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿意z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是.

答案-解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m化簡,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4sinθ因為sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-9所以λ的取值范圍為-917.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第答案四解析設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則2-3i1+2i+x+yi=即(2-3i)(1--45+x+所以x-45=2,y其對應(yīng)點為145,-三、高考預(yù)料18.若z是z的共軛復(fù)數(shù),且滿意z(1-i)2=4+2i,