2025年九年級中考數學三輪沖刺訓練一元二次方程根與系數的關系專題訓練一．選擇題1．設一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．﹣12．若關于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，則另一根是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝33．若α，β是關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩實根，且+＝﹣，則m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．25．已知關于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣6．已知方程x2﹣3x+k＝0的一個根是﹣2，則它的另一個根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．57．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則它的兩根之積為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1+x2﹣x1x2的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．19．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．已知方程x2+2025x﹣3＝0的兩根分別為α和β，則代數式α2+αβ+2025α的值為（）A．1 B．0 C．2025 D．﹣202511．若x1和x2為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個根．則x12x2+x1x22值為（）A．4 B．2 C．4 D．312．已知α，β是方程x2+2023x+1＝0的兩個根，則（1+2025α+α2）（1+2025β+β2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．413．設a、b是方程x2+x﹣2026＝0的兩個實數根，則a2+2a+b的值是（）A．2024 B．2025 C．2026 D．202714．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根x1、x2，則x12﹣4x1+x1x2＝（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1二．填空題15．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝．16．關于x的方程2x2+mx+n＝0的兩個根是﹣2和1，則nm的值為．17．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個根之和為．18．設m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的兩個實數根，則m2﹣3m﹣n＝．19．已知方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根是x1、x2，則x1﹣x1x2+x2＝．20．已知關于x的方程x2﹣（m+3）x+m﹣7＝0，若有一個根為0，則m＝；若兩根之和為0，則m＝．21．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則2a2+a+3b的值是．三．解答題22．設x1，x2，是方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）如果方程的兩實數根滿足x12+x22＝4，求k的值．23．已知關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有兩個實數根x1，x2，（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22＝56，求m的值．24．已知關于x的方程kx2﹣2（k+2）x+k﹣2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x22﹣x1x2＝4，求k的值．25．若m、n是方程x2+2x﹣2019＝0的兩根．求：（1）+的值；（2）m2+m﹣n的值．26．已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的兩個實數根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）227．已知關于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數根x1，x2（1）求實數m的取值范圍；（2）若x12+x22＝x1x2+3時，求實數m的值．28．已知關于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根．參考答案一．選擇題1．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故選：A．2．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0得：4﹣2b+6＝0，解得：b＝5，即方程為x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或3，即方程的另一個根是x＝3，故選：D．3．【解答】解：α，β是關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩實根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故選：B．4．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的兩個實數根為x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有實數根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故選：D．5．【解答】解：設方程的另一根為x1，根據根與系數的關系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．6．【解答】解：設x1，x2是方程x2﹣3x﹣k＝0的兩根，由題意知x1+x2＝﹣2+x2＝3，解得x2＝5．故選：D．7．【解答】解：∵關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，設另一個根為m，∴﹣2+m＝，解得，m＝﹣1，∴兩根之積為2，故選：B．8．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數根為x1、x2，∴x1+x2＝2、x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故選：B．9．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2．故選：B．10．【解答】解：依題意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2025，α2+2025α﹣3＝0，所以α2+αβ+2025α＝α（α+β）+2025α＝﹣2025α+2025α＝0．故選：B．11．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故選：B．12．【解答】解：∵α，β是方程x2+2023x+1＝0的兩個根，∴αβ＝1，α2+2023α＝﹣1，β2+2023β＝﹣1，∴（1+2025α+α2）（1+2025β+β2）＝（1+2α﹣1）（1+2β﹣1）＝4αβ＝4．故選：D．13．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2026＝0的兩個實數根，∴a2+a＝2026，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2026﹣1＝2025．故選：B．14．【解答】解：∵方程x2﹣4x+3＝0的兩根x1、x2，∴x1x2＝3、x12﹣4x1+3＝0即x12﹣4x1＝﹣3，則原式＝﹣3+3＝0，故選：A．二．填空題15．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5，則原式＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，故答案為：3．16．【解答】解：∵關于x的方程2x2+mx+n＝0的兩個根是﹣2和1，∴﹣＝﹣1，＝﹣2，∴m＝2，n＝﹣4，∴nm＝（﹣4）×2＝﹣8．故答案為：﹣8．17．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個根之和為4，故答案為：4．18．【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的兩個實數根，∴m+n＝2，m2﹣2m＝2026，則原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）＝2026﹣2＝2024，故答案為：2024．19．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根是x1、x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，∴x1﹣x1x2+x2＝3﹣（﹣1）＝4．故答案為：4．20．【解答】解：當有一個根為0，把x＝0代入x2﹣（m+3）x+m﹣7＝0得m﹣7＝0，解得m＝7，當兩根之和為0，x1+x2＝﹣，根據題意得m+3＝0，解得m＝﹣3．故答案為：7；﹣3．21．【解答】解：由題意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故答案為：4．三．解答題22．【解答】解：（1）由△＝4（k﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝8k2﹣8k+8≥0，∴k2﹣k+1≥0，∴（k﹣）2+≥0，∴k取全體實數；（2）由于x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝﹣k2﹣1，∵x12+x22＝4，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，∴4（k﹣1）2﹣2（﹣k2﹣1）＝4，∴3k2﹣4k+1＝0，解得：k＝或k＝123．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有兩個實數根，∴△≥0，即[2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的兩個實數根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2m2＝2m2﹣16m+16，∵x12+x22＝56，∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10，∵m≤1，∴m＝﹣2．24．【解答】解：（1）已知關于x的一元二次方程kx2﹣2（k+2）x+k﹣2＝0，∴△＝[﹣2（k+2）]2﹣4k（k﹣2）＝24k+16且k≠0，∵24k+16＞0且k≠0恒成立，∴k＞﹣且k≠0．∴k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．（2）∵x1、x2是方程的兩個根，∴x1+x2＝，x1?x2＝，∴x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝[]2﹣3×＝4，即3k2﹣22k﹣16＝0．解得k1＝﹣（舍去），k2＝8，經檢驗，k2＝8是原方程的解．故k的值是8．25．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2019＝0，根據根與系數的關系得：m+n＝﹣2，mn＝﹣2019；（1）+＝＝＝＝﹣；（2）m2+m﹣n＝m2+2m﹣（m+n）＝2019﹣（﹣2）＝2021．26．【解答】解：x1+x2＝，x1x2＝，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．27．【解答】解：（1）∵關于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數根x1，x2，∴△＝（2m﹣1）2﹣4