2025年春九年級數學中考二輪復習《相似三角形的應用》解答題專題提升訓練（附答案）1．如圖，小明和爸爸二人配合測量小區內一棵樹的高度AD．他們的身高分別是EB=1.6m，FC=1.8m，小明在距離樹0.3m的B處，看樹的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，視線為EF，爸爸經過移動調整位置，當EF⊥ED時爸爸停止移動，這時測得AC=9.5m．已知點A，B，2．在一次綜合實踐活動中，小穎和同學準備測量學校某幢教學樓的高度，他們選擇標桿、皮尺等工具進行測量．小穎身高為1.6m且位于圖中的AB處，教學樓為EF，CD為標桿．如圖，當小穎、標桿、教學樓位于同一水平直線時，同學們調節標桿的位置，使得點B、D、F恰好在同一直線上，此時測得AC=2m，3．為了加快城市發展，保障市民出行方便，某市在流經該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學的數學知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB，AC的延長線上取點D，E，使得DE∥BC．經測量，BC=80米，DE=140米，且點E到河岸BC的距離為90米．已知AF⊥BC于點F，請你根據提供的數據，幫助他們計算橋4．如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高AB=?，燈柱的高OP=O′P(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和DA+AC是否是定值？請說明理由.5．如圖，某廠房外有一盞路燈AB，點A發出的燈光能通過窗戶CD照射到廠房內的地面上，經過窗戶最高點C的光線落在地面F處，經過窗戶最低點D的光線落在地面E處，其中點B，O，E，F在同一直線上．經測量得知：窗戶距離地面的高度OD=5米，OB=2.4米，OE=4米，EF=3.2米．(1)求路燈AB的高；(2)求窗戶CD的高．6．大雁塔作為現存最早、規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級一班的興趣小組準備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標桿EF，發現地面上的點D、標桿頂點E和塔頂M在一條直線上，此時測得DF為6米，CF為58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點N、C、B、F、D在一條直線上，請根據以上所測數據，計算大雁塔的高度MN（平面鏡大小忽略不計）．7．一塊直角三角形木板的一條直角邊AB為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1的方式進行加工，小華準備按圖2的方式進行加工，加工損耗忽略不計，請用學過的知識說明誰的加工方案符合要求？8．綜合與實踐：某數學興趣小組測量一座塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點45m遠的D處豎立一根高1.5m的標桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF=0.8m，DF=1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點B，D，方案二：如圖2，小華拿著一把長為22cm的直尺CD站在離塔AB距離45m的地方（即點E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住塔AB（即A，C，E在一條直線上，B，D，E在一條直線上），已知點E請你結合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求塔的高度AB．9．學習了相似三角形相關知識后，小明和同學們想利用“標桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點F處，使得小明的頭頂點E、桿頂點A、樓頂點C在一條直線上（點F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF=1.5米，“標桿”AB=2.5米，又BD=23米，FB=2米．(1)求大樓的高度CD為多少米（CD垂直地面BD）？(2)小明站在原來的位置，同學們通過移動標桿，可以用同樣的方法測得樓CD上點G的高度GD=11.5米，標桿AB應該向大樓方向移動多少米？10．在成都未來科技城福田TOD地鐵站臺，以銀杏為設計元素的“科技樹”，像一個個超大雨傘，兼具集雨水收集、燈光聯動等功能，實現站臺整體的綠色低碳（如圖1）．在數學活動課中，小明利用硬紙板自制Rt△CHM測量“科技樹”的高度，即AG的長（如圖2）：已知，在Rt△CHM中，CH=1.2米，HM=0.5米，E，F是樹干上兩點，目測點C到地面的距離CD=EF=2米，到樹干的水平距離CE=108.2米，他通過調整位置，使斜邊CM與點E在同一直線上，另一條直角邊CH與“科技樹”左側最高點A在同一直線上，樹冠A的正投影點G到樹干底端F距離即GF=17米．求“科技樹”11．隨著鄉村全面振興扎實地推進，農村已經有了太陽能路燈，身高1.6m的小穎在兩個路燈下散步，小穎由路燈A走向路燈B，當走到點P處時，發現身后影子頂部正好接觸到路燈A底部，再走到距離點P處12m的點Q處時發現他身前的影子的頂點正好接觸到路燈B的底部，且AP=BQ．已知路燈AE=BH=8m，EA，CP，DQ，HB(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當走到點P處時，小穎身前的影子PF的長為_____m．12．在學習了光的反射定律后，數學綜合實踐小組想利用光的反射定律（反射角等于入射角）測量池塘對岸一棵樹的高度AB，測量步驟如下：①如圖，在地面上的點E處放置一塊平面鏡（鏡子大小忽略不計），小遠站在BE的延長線上，當小遠從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時，測得小遠到平面鏡的距離DE=2m，小遠的眼睛點C到地面的距離CD=1.6m；②將平面鏡從點E沿BE的延長線移動6m放置到點H處（即EH=6m），小遠從點D處移動到點G，此時小遠的眼睛點F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小遠到平面鏡的距離GH=3.2m，FG=CD．已知點G、H、D、E、B均在同一水平線上，FG⊥BG，CD⊥BG13．周末，小凱和同學帶著皮尺，去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度．如圖，由于無法直接測量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過在直線EF上選點觀測，發現當他位于N點時，他的視線從M點通過露臺D點正好落在遮陽篷A點處；當他位于N′點時，視線從M′點通過D點正好落在遮陽篷B點處，這樣觀測到的兩個點A、B間的距離即為遮陽篷的寬．已知AB∥CD∥EF，點C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露臺的寬CD=GE，測得GE=2.514．小敏同學在學習了投影一章的知識后，想利用相關知識測量小區內一座假山的高度，于是他設計了這樣的方案：如圖1，假山的頂端有一盞路燈E，小敏同學在假山的一側垂直于地面樹立一根高度為1m的標桿AB，移動標桿的位置，測量路燈下標桿投影BC的長度，以及標桿底段B到假山正下方點D(1)若BC=am，BD=bm，請用關于a，b的代數式表示假山(2)在實際操作中，小敏測得BC=6m，但在測量BD的長度時，發現假山正下方的點D處根本無法直接到達，小敏稍加思索，便得出了改進方案，如圖2所示，他將豎直標桿移動到C點處，測得此時標桿在路燈下的影長CG變為9m，根據這些數據便可以計算假山的高度，請你幫助小敏求出假山15．如圖1是某興趣小組通過蠟燭成像實驗探究凸透鏡成像規律的光路圖，現將圖1的光路圖抽象為圖2所示的數學幾何圖形，實物蠟燭AC發出的光線CE平行于直線AB，光線CE經過凸透鏡MN后，經過焦點F與經過凸透鏡中心O的光線交于點D，其中四邊形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．(1)將長為8厘米的蠟燭AC進行移動，使物距OA為30厘米，光線CO傳播方向不變，移動光屏，直到光屏上呈現一個清晰的像BD，測得此時的像距OB為12厘米，求像BD的長度．(2)在（1）的條件下，已知光線CE平行于主光軸l，經過凸透鏡MN折射后通過焦點F，求凸透鏡焦距OF的長16．（1）如圖一：小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.6米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BC為2.4米，則樹高AB為多少米．（2）如圖二：在陽光下，小明在某一時刻測得與地面垂直、長為1m的桿子在地面上的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=1017．【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．【問題解決】如圖2，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度DE=3.5m，點F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=4.6m，木板到墻的水平距離為CD=4(1)求反射點B到木板的距離（即BC的長）；(2)求燈泡到地面的高度AG．18．為響應國家節能減排的號召，廣東新農村建設把主要村道道路上安裝了太陽能路燈．如圖（a）所示是行人在某村村道路燈下的影子，圖（b）是該村村道上安裝的兩盞高度不同的太陽能路燈的示意圖，其中電線桿AB的高度為4.8m，電線桿CD的高度為6.4m，AC的長為30m．身高1.6m的聰聰同學（EF）在兩盞路燈之間走動，他在B，D兩盞路燈下形成的影長分別記作EM和EN．（A，E，C，(1)請在圖（b）中畫出聰聰同學在路燈D照射下形成的影長EN；(2)當聰聰同學站在兩盞路燈的中間（即E為AC的中點）時，請求出影長MN；(3)若影長端點N處有一個竹竿NP，它在路燈B的照射下其影長端點恰好與點M重合，同時影長端點M處也有一個竹竿MQ，它在路燈D的照射下其影長端點恰好與點N重合．（竹竿NP，MQ均垂直于地面）請回答下列問題：①設ME的長為xm，則MQ的長為_______m（請用含有x②請判斷1NP19．【綜合與實踐】蹺蹺板是一種兒童游戲用具，在筆直的方木之間裝上支點，然后架在支柱上，兩端坐人，一起一落游戲．當蹺蹺板一端著地時，另一端翹到最高點．如圖1，小藍和小明在玩蹺蹺板，該蹺蹺板AB的長度為3米，小明能把小藍最高翹到1.2米．圖2是該蹺蹺板的平面示意圖，支點O是AB的中點，支柱OC垂直于地面EF．(1)支柱的高度OC=米．(2)保持支柱OC的高度不變，點O仍是蹺蹺板AB的中點，若只改變AB的長度，那么端點A到地面的最大高度會變化嗎？（填“會”或“不會”）(3)請你幫忙設計一種蹺蹺板改造方案，使得小明能把小藍最高翹到1.5米（要求：不改變支柱OC的高度以及蹺蹺板AB的長度）請在圖3中畫圖并分析說明．20．近年來，我國近視發生率呈明顯上升趨勢，近視已成為影響我國國民尤其是青少年眼健康的重大公共衛生問題．為了加強視力保護意識，小北想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3甲乙圖例方案如圖①是測試距離為AB=5m的大視力表，可以用硬紙板制作一個測試距離為AD=3m的小視力表②．通過測量大視力表中“E”的高度（BC的長），即可求出小視力表中相應的“E”的高度（使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表（AB）與平面鏡（MN），由平面鏡成像原理，如圖，作出了光路圖，通過調整人的位置，使得視力表AB的上、下邊沿A，B發出的光線經平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼C處，通過測量視力表的全長（AB）就可以計算出鏡長MN（光路圖做法：作CD⊥MN于點D，延長線交A′B′于點E，使得線段AB和(1)甲生的方案中如果大視力表中“E”的高0.035m，那么小視力表中相應“E(2)乙生的方案中如果視力表的全長AB為1.6m，問MN參考答案1．解∶如圖，過E作EG⊥CF于G，延長GE交AD于H，∵FC,EB為兩人身高，AD是樹的高度∴CF⊥AC，BE⊥AC，AD⊥AC，CF∥AD，BE∥AD．∴四邊形CBEG是矩形．∴GH∥AC，∠EGF=90°．∵AD⊥AC，BE∥AD，∴四邊形AHEB是矩形，∴AH=BE=CG=1.6m，AB=HE=0.3m∴BC=EG=9.5?0.3=9.2m，FG=CF?CG=1.8?1.6=0.2∵EF⊥ED，∴∠FEG+∠HED=180°?∠DEF=180°?90°=90°．∵∠EGF=90°，∴∠FEG+∠EFG=90°．∴∠EFG=∠HED．∵∠FGE=∠DHE，∴△EFG～△DEH．∴FGEH即0.2解得DH=∴AD=DH+AH=13.8+1.6=15.4m答∶樹的高度AD為15.4m2．解：過B作BH⊥EF于H，交CD于Q，∵BH⊥EF，∴∠BHE=90°，由題意得，∠A=∠E=90°，∴四邊形ABHE是矩形，同理可得，四邊形CQHE、ABQC都是矩形，∴BQ=AC=2m，QH=CE=12m，∴BH=BQ+QH=2+12=14m∵CD=3m∴DQ=CD?CQ=3?1.6=1.4m∵DQ∥∴△BQD∽△BHF，∴DQFH=解得：FH=9.8m∴EF=FH+HE=9.8+1.6=11.4m答：教學樓的高度為11.4m3．解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，∵DE∥∴△ABC∽△ADE，∴AC∴AC∵AF⊥BC，∴AF∥∴△ACF∽∴AFEG=ACEC∴橋AF的長度為120米．4．（1）解：如圖，連接AB，根據題意，得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴ACOC∵OP=l，AB=?，OA=a，∴ACa+AC解得AC=a?（2）解：DA+AC是定值.理由如下：根據題意，得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即ACOC?AC故ACOA∴AC=?連接AB，根據題意，得到AB∥O∴△ABD∽△O同理可證DA=?∴DA+AC=?5．（1）解：∵OD=5,OB=2.4,OE=4,∴BE=OB+OE=2.4+4=6.4又由圖可知：AB∴△ODE∴∴解得：AB=8故路燈AB的高為8米；（2）∵AB∴△COF∴又OF=OE+EF=4+3.2=7.2,BF=OB+OF=2.4+7.2=9.6∴解得：OC=6∴CD=OC?OD=6?5=1，故窗戶CD的高為1米6．解：設MN=x米．∵∠ACB=∠MCN，∠ABC=∠MNC=90°，∴△ACB∽△MCN，∴ABMN∴1.5x∴CN=2x，∵EF∥NM，∴△DFE∽△DNM，∴EFMN∴2x解得x=64，經檢驗x=64是分式方程的解，答：大雁塔的高度MN為64米．7．解：由AB=1.5m,S設小明加工的桌面邊長為xm因為DE∥AB，所以∠CED=∠A,∠CDE=∠B，所以△CDE∽△CBA，所以CDCB=DE解得x=6設小華加工的桌面邊長為ym，過點B作BN⊥AC于點N，交DE于點M因為AB=1.5所以AC=5因為S所以BN=6因為DE∥AC，所以∠DEB=∠C,∠BDE=∠A，所以△BED∽△BCA，所以DEAC=BM解得y=30因為x>y，所以x2>y2.故小明的加工方案符合要求.8．解：選擇方案一：如圖：過點E作EH⊥CD，垂足為H，延長EH交AB于點G，

由題意得：EG⊥AB，EF=DH=BG=0.8m，∴∠CHE=∠AGE=90°，∵CD=1.5m∴CH=CD?DH=1.5?0.8=0.7(m∵∠CEH=AEG，∴△CEH∽∴CHAG=∴0.7AG=∴AG=32.2，∴AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m)∴塔的高度AB為33m選擇方案二：如圖：過點E作EM⊥CD，垂足為M，延長EM交AB于點N，

∵CD∥∴EN⊥AB，由題意得：CD=0.22m，∵CD∥∴∠EDC=∠EBA，∴△ECD∽∴EMEN∴0.345解得：AB=33，∴塔的高度AB為33m9．（1）解：過點E作EH⊥CD于點H，交AB于點J，如圖所示：

則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形，∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，∵AB=2.5米，∴AJ=AB?BJ=2.5?1.5=1米，∵AJ∥CH，∴△EAJ∽∴AJCH∴1CH∴CH=12.5米，∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14米；（2）解：過點E作ET⊥CD于點T交AB于點R，如圖所示：

設BF=x米，∵AR∥GT，∴△EAR∴ARGT∴111.5?1.5∴x=2.5，∵2.5?2=0.5米，∴標桿AB應該向教學樓方向移動0.5米．10．解：如圖，設AG交CE于點T，由題意可得：四邊形CDGT，四邊形CDFE，四邊形EFGT是矩形，∴CD=TG=EF=2（米），ET=FG=17（米），∵CE=108.2米，∴CT=CE?ET=108.2?17=91.2（米），∵∠HCM=∠ACT，∠MHC=∠ATC=90°，∴△CHM∽△CTA，∴HMAT∴0.5AT∴AT=38（米），∴AG=AT+TG=38+2=40（米），答：“科技樹”AG的高度為40米．11．（1）解：由題意，得：PC∥BH，PQ=12，∴△APC∽△ABH，∴APAB∴AP=0.2AB，∴AP=0.2AP+PQ+BQ∵AP=BQ，PQ=12，∴AP=0.2AP+12+AP解得：AP=4，∴AB=4+12+4=20；答：兩個路燈之間的距離為20米；（2）由題意，得：PC∥AE，∴△EAF∽△CPF，∴PFAF∴PF=0.2AF=0.2PF+AP由（1）知：AP=4，∴PF=0.2PF+4解得：PF=1；故答案為：1．12．解：由題意可知，∠CED=∠AEB,∠CDE=∠B,∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠B，∴△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH，∴CDAB=DE∴1.6AB=2∴2BE解得，BE=10，∴AB=8m答：樹的高度AB為8m13．解：延長MM′交DE于H，如圖，則HM=EN=EN′+∵CD∥∴∠ADC=∠DMH，∴Rt∴AD∵AB∥∴△ABD∽△MM∴ABMM解得AB≈1.4（米）．∴遮陽篷的寬AB是1.4米．14．（1）解：∵DE⊥DC，AB⊥DC，∴DE∥∴△CDE∽△CBA，∴ABBC=DEDC，即∴DE=a+b（2）解：∵DE⊥CD，AB⊥CD，CF⊥CD，∴DE∥∴△ABC∽△EDC，△FCG∽△EDG，∴BCCD又∵AB=FC=1m∴BCCD設BD=xm，則CD=BC+BD=6+xm∴66+x解得x=12，即BD=12m由（1）得DE=∴假山DE的高度為3m15．（1）解：由題意可得：AC=OE=8cm∵DB⊥AB，AC⊥AB，∴AC∥∴△AOC∽△BOD，∴ACBD=OAOB，即（2）解：∵DB⊥AB，OE⊥AB，∴OE∥∴△EFO∽△DFB，∴OEBD=OF∴8165=16．解：如圖一所示，連接AD并延長交BC延長線于點E，依題意，CDCE∵CD=1.5，∴CE=0.6×1.5=0.9，∴BE=BC+CE=2.4+0.9=3.3∴AB=BE答：樹高為5.5米．（2）如圖二所示，延長AD交BC延長線于點G，過點D作DF⊥BG于點F，依題意，ABBG在Rt△CDF中，∴DF=12∴FG=2DF=3∴BG=BC+CF+FG=10+∴AB=1答：線桿的高度為13217．（1）解：由題意可得：FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴BCBD即BCBC+4解得：BC=3，經檢驗，BC=3是上述分式方程的解，∴BC的長為3m（2）解：∵AC=4.6m∴AB=4.6?3=1.6m∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB=90°，∴△BGA∽△BFC，∴AGCF∴AG1.5解得：AG=0.8