第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市金水區中考數學第二次聯考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π2．（3分）如圖所示是一個物體的三視圖，則這個物體可以是（）A． B． C． D．3．（3分）國家統計局發布的數據顯示，2023年全年全國糧食總產量13908.2億斤，比上年177.6億斤，連續9年穩定在1.3萬億斤以上．數據“1.3萬億”用科學記數示為（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×10134．（3分）將一副三角尺如圖擺放，點D在AC上，延長EA交CB的延長線于點F，∠C＝30°，∠E＝45°（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）數形結合是我們解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y＝﹣x﹣1與y＝mx+n（m，n為常數，m≠0）的圖象相交于點（1，﹣2）（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種7．（3分）若關于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則a的值可以是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣28．（3分）小明某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S（m），所經過的時間為t（min），能近似刻畫S與t之間的關系是（）A． B． C． D．9．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的點，且|x1|＜|x2|，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．無法確定10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，E為AB的中點，連接FE，FB．設FA＝x，圖2是點F運動時y隨x變化的關系圖象，則y的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）不等式組的正整數解的和為．13．（3分）某校“綜合與實踐”小組為了解全校2400名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，繪制了如圖所示的統計圖：（只能單選，每項含最小值，不含最大值）您平均每周閱讀課外書的時間大約是A.8小時及以上B.6～8小時C.4～6小時D.0～4小時估計該校2400名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“6小時及以上”的人數為．14．（3分）我國古代《四元玉鑒》中記載二果問價問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買千，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？若設買甜果x個，根據題意所列方程組是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（3，4）（m＞0）個單位長度，當點B的對應點落在直線l上時，當點C的對應點落在直線l上時，m的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）先化簡，再求值：，其中．解：原式＝……解：原式＝……（1）甲同學解法的依據是，乙同學解法的依據是；（填序號）①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．17．（9分）某商家為了推廣產品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數據分析平臺提供了某一星期內甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數的數據：甲、乙兩個直播間日觀看人數統計表：星期直播間人數（萬人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場營銷部對所給數據作了如表處理：名稱直播間數據直播間日觀看人數（萬人）直播間日帶貨量（件）平均數眾數平均數方差甲168.59155.797乙168.59m97根據以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝；（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是該商家市場營銷部經理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．18．（9分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑的中點，連接AD．（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點D作直線l垂直于直線AC（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的直線l與直線AC交于點E，與AB的延長線交于點F．①判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由．②若DF＝DA，，則的長為．19．（9分）水龍頭關閉不嚴會造成滴水，為了調查漏水量與漏水時間的關系，某興趣小組進行以下試驗與探究：（1）試驗：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器量筒，每5min記錄一次容器中的水量，但由于操作延誤，因而得到如表中的一組數據．時間t/min510152025…水量y/mL173247a77…（2）探究：根據上表中的數據，請判斷y＝（k1≠0）和y＝k2t+b（k2≠0，k2，b為常數）哪個解析式能準確的反映水量y與時間t的函數關系？求出該解析式并寫出漏記的a值；（3）應用：①興趣小組用100mL量筒進行測量，請估計在第30分鐘量筒是否滴滿？②成年人每天大約需飲水1600mL，請估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一位成年人飲用天數．20．（9分）如圖①所示的手機平板支架由托板，支撐板和底座構成，如圖所示圖②是其側面結構示意圖．已知托板長AB＝150mmmm，BC＝60mm．托板AB固定在支撐板頂端點C處，支撐板CD可繞點D轉動．（結果精確到0.1mm，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24）（1）若∠DCB＝75°，∠CDE＝60°，點A到底座DE的距離是mm；（2）為了觀看舒適，在（1）中的∠DCB＝75°調整成90°．再將CD繞點D順時針旋轉，恰好使點B落在直線DE上°，此時點A到底座DE的距離與（1）中相比是增大了還是減小了？增大或減小了多少？21．（9分）某市為了科學處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共20個，B類處理可回收垃圾．已知每一個A類垃圾處理場日處理量為30噸，每一個B類垃圾處理場日處理量為40噸（1）求該市A，B兩類垃圾處理場各有多少個？（2）為了環保要求，不可回收垃圾再次細分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場日處理量減少了5噸（a≥3）個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，請給出新建的垃圾處理場日處理垃圾最多的改建方案22．（9分）根據以下素材，探索并完成任務．探究汽車剎車性能“道路千萬條，安全第一條”．剎車系統是車輛行駛安全重要保障，某學習小組研究了剎車性能的相關問題（反應時間忽略不計）．素材1剎車時間：駕駛員從踩下剎車開始開始踩剎車到汽車完全停止，汽車所行駛的時間．剎車距離：駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止，汽車所行駛的距離．素材2汽車研發中心設計一款新型汽車，某興趣小組成員記錄了模擬汽車在公路上以某一速度勻速行駛時的剎車性能測試數據，具體如下：剎車后汽車行駛時間t（s）1234剎車后汽車行駛距離y（m）27486372素材3該興趣小組成員發現：①剎車后汽車行駛距離y（單位：m）與行駛時間t（單位：s）之間具有函數關系y＝at2+bt（a≠0）、a、b為常數）；②剎車后汽車行駛距離y隨行駛時間t的增大而增大，汽車完全停止．問題解決：請根據以上信息，完成下列任務．任務一：求y關于t的函數解析式．任務二：汽車司機發現正前方90m處有一個障礙物在路面，立刻剎車，判斷該車在不變道的情況下是否會撞到障礙物？請說明理由．

2025年河南省鄭州市金水區中考數學第二次聯考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCCBADAAAB一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π【解答】解：如圖，所以最小的數是﹣π．故選：D．2．（3分）如圖所示是一個物體的三視圖，則這個物體可以是（）A． B． C． D．【解答】解：根據主視圖發現該物體有兩層組成，根據左視圖和俯視圖確定該物體底層是長方體，第二層是圓柱，故選：C．3．（3分）國家統計局發布的數據顯示，2023年全年全國糧食總產量13908.2億斤，比上年177.6億斤，連續9年穩定在1.3萬億斤以上．數據“1.3萬億”用科學記數示為（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×1013【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．故選：C．4．（3分）將一副三角尺如圖擺放，點D在AC上，延長EA交CB的延長線于點F，∠C＝30°，∠E＝45°（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°，∵∠E＝45°，∠ABC＝90°，∴∠EAD＝45°，∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ABF＝90°，∠F+∠FAB＝90°，∴∠F＝90°﹣75°＝15°．故選：B．5．（3分）數形結合是我們解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y＝﹣x﹣1與y＝mx+n（m，n為常數，m≠0）的圖象相交于點（1，﹣2）（）A． B． C． D．【解答】解：由一次函數的圖象可知，當x＞1時，∴關于x的不等式﹣x﹣1＜mx+n的解集是x＞7．在數軸上表示x＞1的解集，只有選項A符合題意，故選：A．6．（3分）如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種【解答】解：∵正方形是中心對稱圖形，∴經過正方形的對稱中心作互相垂直的兩條直線，則這兩條直線把草地分成的四部分面積相等，故選：D．7．（3分）若關于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則a的值可以是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根據題意，得Δ＝4﹣4a×（﹣3）＝4+4a＞3，∵a≠0，∴a的值可以為，故選：A．8．（3分）小明某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S（m），所經過的時間為t（min），能近似刻畫S與t之間的關系是（）A． B． C． D．【解答】解：∵小明步行5分鐘行駛了400米到達涼亭，然后休息5分鐘，∴A圖象符合題意．故選：A．9．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的點，且|x1|＜|x2|，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．無法確定【解答】解：由|x1|＜|x2|，得A（x3，y1）到y軸的距離小于B（x2，y4）到y軸的距離，由拋物線的對稱軸為y軸，得y1＜y7．故選：A．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，E為AB的中點，連接FE，FB．設FA＝x，圖2是點F運動時y隨x變化的關系圖象，則y的最小值是（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，連接BD．DE，BD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴點B、D關于直線AC對稱．∴FB＝FD．∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE．觀察函數圖象可知，當點F與A重合時，即AE+AB＝3．∵點E是AB的中點，∴AE＝AB．∴AB+AB＝8．解得：AB＝2．∴AE＝EB＝1．當點F在點C處時，FE+FB＝2+．∵BC＝AB＝2，∴FE＝．作CG⊥AB于點G．∴∠G＝90°．設BG長x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG7，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG4，∴22﹣x5＝7﹣（1+x）7．解得：x＝1．∴BG＝1．∴cos∠CBG＝．∴∠CBG＝60°．∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°．∴△BAD為等邊三角形．∴DB＝DA．∵點E是CB的中點，∴DE⊥AB．∴∠DEA＝90°．∴DE＝．∴FB+FE的最小值為．∴y的最小值是．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥．【解答】解：由題可知，4x﹣1≥6，解得x≥．故答案為：x≥．12．（3分）不等式組的正整數解的和為3．【解答】解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣4，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴正整數解為1，7，即1+2＝8，故答案為：3．13．（3分）某校“綜合與實踐”小組為了解全校2400名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，繪制了如圖所示的統計圖：（只能單選，每項含最小值，不含最大值）您平均每周閱讀課外書的時間大約是A.8小時及以上B.6～8小時C.4～6小時D.0～4小時估計該校2400名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“6小時及以上”的人數為1152名．【解答】解：估計該校2400名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“6小時及以上”的人數為2400×（32%+16%）＝1152（名），故答案為：1152名．14．（3分）我國古代《四元玉鑒》中記載二果問價問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買千，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？若設買甜果x個，根據題意所列方程組是．【解答】解：∵買了甜果和苦果共一千個，∴x+y＝1000；∵買甜果和苦果共花了999文錢，∴x+．∴根據題意可列方程組．故答案為：．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（3，4）（m＞0）個單位長度，當點B的對應點落在直線l上時，當點C的對應點落在直線l上時，m的值為．【解答】解：過點A和點C作x軸的垂線，垂足分別為點D和點E，由題意可得：OD＝3，AD＝4，∴OC＝AO，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∵∠COE+∠OCE＝90°，∴∠AOD＝∠OCE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴CE＝OD＝4，OE＝AD＝4，∴C（﹣4，6），同理可得：△CBF≌△OCE，∴CE＝BF＝3，OE＝CF＝4，∴B（﹣4，7），把A（3，2）代入y＝kx+10得：4＝3k+10，∴k＝﹣8，∴y＝﹣2x+10，設點C平移后的點為C′，點B平移后的點為B′，①當B′在l上時，7＝﹣8x+10，解得：，∴，∴，②當C′在l上時，3＝﹣7x+10，解得：，∴，∴，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）先化簡，再求值：，其中．解：原式＝……解：原式＝……（1）甲同學解法的依據是②，乙同學解法的依據是③；（填序號）①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）甲同學解法的依據是②，乙同學解法的依據是③；故答案為：②，③；（2）選擇甲同學的解法．解：＝＝2x+2﹣x+2＝x+3．當時．或選擇乙同學的解法．解：原式＝當3時．17．（9分）某商家為了推廣產品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數據分析平臺提供了某一星期內甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數的數據：甲、乙兩個直播間日觀看人數統計表：星期直播間人數（萬人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場營銷部對所給數據作了如表處理：名稱直播間數據直播間日觀看人數（萬人）直播間日帶貨量（件）平均數眾數平均數方差甲168.59155.797乙168.59m97根據以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝66.2；＜（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是該商家市場營銷部經理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．【解答】解：（1）m＝66.2，由折線統計圖知，甲帶貨量的波動幅度小于乙，所以＜，故答案為：66.2，＜；（2）選擇甲直播間，因為甲直播間觀看人數及帶貨數量的平均數與乙相同，而甲直播間帶貨數量的方差小于乙，所以甲直播間帶貨數量比乙穩定．18．（9分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑的中點，連接AD．（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點D作直線l垂直于直線AC（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的直線l與直線AC交于點E，與AB的延長線交于點F．①判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由．②若DF＝DA，，則的長為．【解答】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）①如圖，連接OD交BC于點G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵EF⊥AC，∴∠CED＝90°．∵D是的中點，∴OD⊥BC，∴四邊形CEDG是矩形，∴∠ODE＝90°，．∵OD是⊙O的半徑，∴直線EF與⊙O相切；②∵D是的中點，∴∠BAD＝∠CAD．∵OD⊥BC，∴，∵DF＝DA，∴∠AFD＝∠BAD，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠BAC＝2∠BAD．∵∠ADE+∠CAD＝90°，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BOD＝6∠BAD＝60°，∴∠AOD＝120°．∵，∴，∴OA＝OB＝4，∴的長為：．19．（9分）水龍頭關閉不嚴會造成滴水，為了調查漏水量與漏水時間的關系，某興趣小組進行以下試驗與探究：（1）試驗：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器量筒，每5min記錄一次容器中的水量，但由于操作延誤，因而得到如表中的一組數據．時間t/min510152025…水量y/mL173247a77…（2）探究：根據上表中的數據，請判斷y＝（k1≠0）和y＝k2t+b（k2≠0，k2，b為常數）哪個解析式能準確的反映水量y與時間t的函數關系？求出該解析式并寫出漏記的a值；（3）應用：①興趣小組用100mL量筒進行測量，請估計在第30分鐘量筒是否滴滿？②成年人每天大約需飲水1600mL，請估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一位成年人飲用天數．【解答】解：（2）y＝k2t+b（k2≠6，k2，b為常數）能準確的反映水量y與時間t的函數關系，由題意得：，解得：，∴y＝3t+5，當t＝20時，y＝a＝62；（3）①當t＝30時，y＝92＜100，故在第30分鐘量筒沒有滴滿；②當t＝30×24×60＝43200時，y＝3×43200+2＝129602，129602÷1600＝81……6，∴水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一位成年人飲用81天．20．（9分）如圖①所示的手機平板支架由托板，支撐板和底座構成，如圖所示圖②是其側面結構示意圖．已知托板長AB＝150mmmm，BC＝60mm．托板AB固定在支撐板頂端點C處，支撐板CD可繞點D轉動．（結果精確到0.1mm，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24）（1）若∠DCB＝75°，∠CDE＝60°，點A到底座DE的距離是153.5mm；（2）為了觀看舒適，在（1）中的∠DCB＝75°調整成90°．再將CD繞點D順時針旋轉，恰好使點B落在直線DE上30°，此時點A到底座DE的距離與（1）中相比是增大了還是減小了？增大或減小了多少？【解答】解：（1）過點C作CF⊥DE，垂足為F，交ED的延長線于點G，垂足為H，由題意得：CF＝GH，CH∥DE，∴∠DCH＝∠CDE＝60°，在Rt△CDF中，∠CDE＝60°mm，∴CF＝CD?sin60°＝60×＝90（mm），∵∠DCB＝75°，∴∠ACH＝180°﹣∠DCB﹣∠DCH＝45°，∵AB＝150mm，BC＝60mm，∴AC＝AB﹣BC＝150﹣60＝90（mm），在Rt△ACH中，AH＝AC?sin45°＝90×（mm），∴AG＝AH+HG＝45+90≈153.7（mm），∴點A到底座DE的距離約為153.5mm，故答案為：153.5；（2）過點A作AM⊥DE，垂足為M，∵∠DCB＝90°，CD＝60，BC＝60mm，∴tanD＝＝＝，∴∠D＝30°，∴CD順時針旋轉的角度＝60°﹣30°＝30°，∵∠DCB＝90°，∠D＝30°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝60°，在Rt△ABM中，AB＝150mm，∴AM＝AB?sin60°＝150×＝75，∴此時點A到底座DE的距離為75mm，∵153.5﹣75≈23.7（mm），∴此時點A到底座DE的距離與（1）中相比是減小了23.7mm，故答案為：30．21．（9分）某市為了科學處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共2