課時跟蹤檢測（五十）光的折射全反射1．(2016·上海高考)一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同解析：選D不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質內傳播過程中，光的頻率不會發生改變；由公式v＝eq\f(c,n)可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進入水中后傳播速度減小。故選項D正確。2.光導纖維是利用光的全反射來傳輸光信號的，光導纖維由內、外兩種材料制成，內芯材料的折射率為n1，外層材料的折射率為n2，如圖所示的一束光信號與界面間的夾角為α，由內芯射向外層，要想在此界面發生全反射，必須滿足的條件是()A．n1>n2，α大于某一值B．n1<n2，α大于某一值C．n1>n2，α小于某一值D．n1<n2，α小于某一值解析：選C光在內芯和外層的界面上發生全反射，則內芯的折射率n1大于外層的折射率n2，由于入射角要大于或等于臨界角，所以α應小于某一值，故C正確。3．[多選](2018·唐山月考)如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45°時，折射角為30°。以下說法正確的是()A．反射光線與折射光線的夾角為105°B．該液體對紅光的折射率為eq\f(\r(2),2)C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°D．當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角也是30°解析：選AC根據光的反射定律可知，反射光線與折射光線的夾角為45°＋60°＝105°，選項A正確；根據光的折射定律可知，該液體對紅光的折射率為n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項B錯誤；該液體對紅光的全反射臨界角為C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，選項C正確；因紫光的折射率大于紅光，故當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角小于30°，選項D錯誤。4．[多選]如圖所示，一細束白光通過玻璃三棱鏡折射后分為各種單光色，取其中a、b、c三種色光，下列說法正確的是()A．c光的頻率最高B．在真空中c光的波長最長C．玻璃對c光的折射率最小D．在三棱鏡中c光傳播速度最小解析：選BC根據光的色散規律可知，a光的頻率最高，選項A錯誤；c光的頻率最小，周期最大，故在真空中c光的波長最長，選項B正確；由光路可知，玻璃對a光的折射率最大，對c光的折射率最小，選項C正確；在三棱鏡中c光傳播速度最大，選項D錯誤。5.如圖所示，光液面傳感器有一個像試管模樣的玻璃管，中央插一塊兩面反光的玻璃板，入射光線在玻璃管內壁與反光板之間來回發生反射，進入到玻璃管底部，然后在另一側反射而出(與光纖原理相同)。當透明液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時，就可以通過光液面傳感器監測出射光的強弱來判定玻璃管是否被液體包住了，從而了解液面的高度。以下說法正確的是()A．玻璃管被液體包住之后，出射光強度增強B．玻璃管被液體包住之后，出射光消失C．玻璃管被液體包住之后，出射光強度減弱D．玻璃管被液體包住之后，出射光強度不變解析：選C玻璃管被液體包住之前，由于玻璃管之外是光疏介質空氣，光線發生全反射，沒有光線從玻璃管中射出。當玻璃管被透明液體包住之后，液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時，光線不再發生全反射，有一部分光線進入液體，反射光的強度會減弱，故C正確。6.(2015·重慶高考)虹和霓是太陽光在水珠內分別經過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為()A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅解析：選A光在玻璃球中折射時，折射率越大，折射角越大，故選項A正確。7．[多選](2018·江西十校聯考)如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABM的單色光從空氣射向E點，并偏折到F點。已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BM的中點，則()A．該三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(3)B．光在F點發生全反射C．光從空氣進入棱鏡，波長變短D．從F點出射的光束與入射到E點的光束可能平行E．從F點出射的光束與入射到E點的光束偏向角為60°解析：選ACE在E點作出法線可知入射角為i＝60°，折射角為r＝30°，由折射定律可知折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A正確；由sinC＝eq\f(1,n)可知全反射的臨界角大于30°，由光路可知，在邊BM上的入射角等于30°，小于全反射的臨界角，故不會發生全反射，B錯誤；根據公式n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ空f,λ介f)＝eq\f(λ空,λ介)，得λ介＝eq\f(λ空,n)，可知光從空氣進入棱鏡，波長變短，C正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向AM邊偏折，不會與入射到E點的光束平行，D錯誤；從F點出射的光束與入射到E點的光束偏向角為2(i－r)＝60°，E正確。8.(2018·湖南師大附中模擬)如圖所示，橫截面為矩形ABCD的玻璃磚豎直放置在水平面上，其厚度為d，AD面鍍有水銀，用一束與BC面成45°角的細微光向下照射在BC面上，在水平面上出現兩個光斑，距離為eq\f(2,3)eq\r(3)d，求玻璃磚的折射率。解析：作出光路圖，由光的反射定律和光路圖可逆性可知，反射光線OH與FG平行，且OH與水平面的夾角為45°。由幾何關系得OF＝GH＝eq\f(2,3)eq\r(3)dIE＝eq\f(1,2)OF＝eq\f(\r(3),3)dtanr＝eq\f(IE,IO)＝eq\f(\r(3),3)，可得r＝30°所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)。答案：eq\r(2)9.如圖所示是一個半球形透明物體的側視圖，現在有一細束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內部的反射。(1)將細光束平移到距O點eq\f(\r(3),3)R處的C點，此時透明體左側恰好不再有光線射出，求透明體對該單色光的折射率；(2)若細光束平移到距O點0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點到O點的距離。解析：(1)如圖甲所示，光束由C處水平射入，在B處發生全反射，∠OBC為臨界角sin∠OBC＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，由臨界角公式得：n＝eq\f(1,sin∠OBC)＝eq\r(3)。(2)如圖乙所示，光束由D點水平射入，在E點發生折射，入射角為∠OED＝α，折射角為∠NEF＝β，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(3)sinα＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)以上兩式聯立，解得：sinβ＝eq\f(\r(3),2)，β＝60°，α＝30°由幾何關系可知：∠FOE＝α＝30°，∠OFE＝β－α＝30°，則出射光線與OA軸線的交點F與O點的距離為：OF＝2Rcos30°＝eq\r(3)R。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\r(3)R10.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。解析：如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數據得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數據得n＝eq\r(2.05)≈1.43。答案：1.4311．(2016·全國卷Ⅰ)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求池內的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保留1位有效數字)。解析：(1)如圖，設到達池邊的光線的入射角為i，依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，由臨界角公式有n＝eq\f(1,sini)由幾何關系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))式中，l＝3.0m，h是池內水的深度。聯立兩式并代入題給數據得h＝eq\r(7)m≈2.6m。(2)設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x。依題意，救生員的視線