4.4平行線的判定第4章平面內的兩條直線第1課時

平行線的判定方法1學習目標1.會運用同位角相等判定兩條直線平行；2.會綜合運用平行線的判定和性質解題.（難點）ABCDMN

在練習本上畫兩條平行線

AB、CD，再畫直線

MN與直線

AB，CD相交(如圖).任選一對同位角(如∠1與∠5)，量一量它們的度數，它們的大小有什么關系？這說明什么？如果已知∠1=∠5，能否得到

AB∥CD？34152687如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條

b與墻壁邊緣垂直，那么木條

a與墻壁邊緣的夾角是多少度時，才能使木條

a與木條

b平行？想一想：生活中的問題能用數學知識解決嗎？abc如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條

b，c，轉動木條

a.做一做當∠1＞∠2時，當∠1＝∠2時，當∠1＜∠2時，①

直線

a和

b不平行②

直線a和

b平行③

直線

a和

b不平行一、放二、靠三、推四、畫我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.●利用同位角相等判定兩條直線平行（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線

a，b

的位置關系如何？問題bA21aB平移a∥b

保持∠1與∠2相等根據平行線的性質1得，∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，從而射線

NQ

與射線

ND重合，于是直線

PQ

與直線

CD

重合，因此CD∥AB.如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，交點分別為

M，N，∠α=∠β.根據平行線的基本事實可知，過點

N

可以作且只能作一條直線PQ，使PQ∥AB.于是直線

PQ，AB

被直線EF

所截，∠ENQ與∠α

是同位角.AβαCBDEFMNPQ判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴l1∥l2

(同位角相等，兩直線平行).12l2l1AB知識要點點擊視頻開始播放→試驗探究例1

如圖，直線

AB，CD

被直線

EF

所截，∠1+∠2=180°，那么

AB∥CD

嗎?解：因為∠1+∠2=180°，而∠3是∠1的補角，即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.所以

AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).12BDAC3EF典例精析練習：如圖，若

∠1=55°，∠2=55°，直線

AB、CD

平行嗎？為什么?同位角相等，兩直線平行.ACEFBD12MN平行變式：如圖，∠1=55°，∠2=125°，直線

AB與

CD平行嗎？為什么?ACEFBD12MN同位角相等，兩直線平行.平行練一練同位角相等，兩直線平行.1.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF例2

如圖，直線a，b

被直線

c，d

所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5嗎?解：因為∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換).所以

a∥b(同位角相等，兩直線平行).因此∠4=∠5(兩直線平行，同位角相等).54ab3dc122.

如圖，已知

AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與

BC平行嗎？為什么？解析：根據

AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度數，從而說明∠A＝∠CBE.再根據“同位角相等，兩直線平行”可得

AD∥BC.BADCE練一練解：AD∥BC.理由如下：因為

AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．因為∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因為∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以

AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．BADCE1.從∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABC同位角相等，兩直線平行ABCD123452.

如圖所示，已知直線

EF

和

AB，CD

分別相交于

K，H，且∠EGB

=90°，∠CHF

=

60°，∠E

=

30°，試說明

AB∥CD.解：因為

∠EGB=90°，∠E

=

30°，所以

∠EKG

=

180°-

90°-

∠E

=

60°