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文檔簡介

5.2.1基本初等函數的導數導數、導函數糾錯本形式上：原題+答案功能上：不斷重做，標上星號！復習初等函數導數公式是什么？探究內容簡單公式的推導怎么辦？引入

在必修第一冊中我們學過初等函數，并且知道，很多復雜的函數都是通過對這些函數進行加、減、乘、除等運算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數的導數，然后研究出導數的“運算法則”，這樣就可以利用導數的運算法則和基本初等函數的導數求出復雜函數的導數.本節我們就來研究這些問題.根據導數的定義，求函數y=f(x)的導數，就是求出當時，

無限趨近的那個定值.下面我們求幾個常用函數的導數.探究1.函數

y=f(x)=c的導數

探究2.函數

y=f(x)=x的導數

探究3.函數

的導數

探究4.函數

的導數

探究5.函數

的導數

探究6.函數

的導數

原函數導函數①

f(x)=C(C為常數)f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

導數公式表探究(1)對于冪函數型函數的導數，x為自變量，α為常數，可推廣到α∈R也成立；(2)注意指數函數、對數函數導數公式中字母a的范圍；(3)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；

×√××(5)曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程為y=x.

()提示:因為y=sinx,所以y'=cosx,所以y'|x=0=cos0=1,故切線的斜率為1,切線方程為y=x.√合作探究·形成關

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